2026-2027学年苏科版七年级数学上册9月份第一次月考模拟卷拔尖卷

**基本信息** 以数轴与实数为核心，通过出租车营运计费、便民服务点路程优化等真实情境题，结合折叠数轴、“关联点”新定义题型，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配七年级上册月考能力诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|相反数、科学记数法、数轴比较|结合数轴比大小，强化抽象能力| |填空题|10/20|折叠数轴、新定义⊗运算|设计折叠数轴题，体现几何直观| |解答题|8/64|出租车计费、“关联点”应用|以“关联点”新定义及营运计费，考查模型意识与应用能力|

2026年9月份第一次月考模拟卷拔尖卷苏科版2026—2027学年七年级数学上册 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．请帮助小智同学找出下列数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列化简错误的是（     ） A． B． C． D． 3．在，，0，9300，，中，负数有（  ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．若，的相反数是，则的值为（ ） A．或 B．或1 C．5或 D．5或1 5．小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（　　） A．互为倒数，则 B．绝对值等于本身的是非负数 C．表示5个相乘 D．若一个数减去一个正数，差一定小于被减数 7．若，则的值是（    ） A．或 B．5或1 C． D． 8．m，n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把m，，n，从小到大的顺序排列是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．比较大小：______． 10．已知数轴上的两点，分别表示数，3，若点与点的距离为5个单位长度，则点表示的数是________． 11．某市2026年8月24日最低温度是，最高温度是，这一天该市的温差是______． 12．根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为________． 13．用⊗定义一种运算：对于任意实数都有，例如，则=________． 14．已知,,且,则的值为______． 15．已知，则的值为_____； 16．如图，已知有理数、、在数轴上的对应点分别为、、，点表示原点若，、两点间的距离为，则的值为______．    17．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是__．    18．下列说法：①若，则；②若a、b互为倒数，则；③若，则；④若，则a、b互为相反数，其中错误的有______（请填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明） 19．（6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号把这些数按从小到大排列． ，，，0，，． 20．（6分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（8分）若，． (1)求的值； (2)若，求的值． 22．（8分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车里程（单位：千米）如下： (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ (2)若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油________升． (3)若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米2.6元，则小李今天上午共得车款________元． 23．（8分）已知 ，，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 24．（8分）若A，B，C三点在数轴上表示的数分别为a，b，c，且满足，则称B为A，C两点的倍距点．例如：若，，，因为，，所以，即B是A，C两点的倍距点． (1)若，，，请说明：B是A，C两点的倍距点； (2)若，B是A，C两点的倍距点，且，求b的值． 25．（10分）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的意义是 ； (2)当取最小值时，x可以取整数 ； (3)最大值为 ； (4)的最小值为 ； 【解决问题】 (5)如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 26．（10分）数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“关联点”．    (1)若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别是，，，，其中是点，的“关联点”的是______； (2)点表示数，点表示数，为数轴上一个动点： ①若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数； ②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C 9． 10．或 11．11 12．1 13．17 14．或 15．1 16． 17． 18．①②③ 19．【详解】解：，，， 数轴表示如下所示： ∴． 20．【详解】（1）解： ； （2）解； ； （3）解： ； （4）解： ． 21．【详解】（1）解：∵，， ∴或，或， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值7或3或或； （2）解：∵， ∴，即， ∴，或， 当，时，则， 当，时，则． 综上，值为或． 22．【详解】（1）解：（千米）， ∴小李距出发地千米，此时在出发地的西边． （2）解：（千米）， ∴（升）， 故答案为：2.22 （3）解： （元）． ∴小李今天上午共得车款123.2元． 23．【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴； （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴或． 当时， ； 当时， ， 综上，的值为5或． 24．(1)，，， 即， B是A，C两点的倍距点； （2） B是A，C两点的倍距点， ， ，， ， 或，解得或， 或． 25．【详解】（1）解：由题意可知，式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； （2）解：根据题意可得， 的几何意义是数轴上表示有理数x到的距离与x到3的距离之和， ∴当时，取最小值， 即当x可以取整数，0，1，2，3； （3）解：的几何意义是表示x的点到的点的距离减去表示x的点到表示3的点的距离， 时取得最大值， 的最大值是：． （4）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示x的点到表示的点和到表示的点和表示1的点的距离之和， 当表示x的点在表示的点到表示1的点的线段上，有最小值，即， 当时，的值最小，最小值为7； （5）解：设便民服务点P在数轴上表示x的点处， 根据题意可得，便民服务点到四点的距离为， 当表示x的点在表示的点到表示3的点的线段上，有最小值，即， 当时， 取得最小值，此时， 答：便民服务点P建在线段上（包括B、C两点），能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是． 26．【详解】（1）解：，， ， 是点，的“关联点”； ，，， 不是点，的“关联点”； ，， ， 是点，的“关联点”； ，，， 不是点，的“关联点”； 故答案为：，； （2）解：设点在数轴上表示的数为． ①在点左侧，则： （Ⅰ）当点在之间时， ， 解得：； 或， 解得：； （Ⅱ）当点在点左侧时， ， 当点在点左侧时，点表示的数为或或； ②点在点右侧，则： （Ⅰ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：； （Ⅱ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：； 或， 解得：； （Ⅲ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：， （Ⅳ）当时，可得 点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点表示的数为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $