2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考自测卷_有理数及有理数的运算

**基本信息** 立足有理数概念与运算，通过仓库粮食记录、出租车行驶等生活情境题及数轴动点问题，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、绝对值、数轴、科学记数法|基础概念辨析，如第10题结合数轴考查a+b符号判断| |填空题|6/24|绝对值、倒数、科学记数法、规律探究|第16题通过数列规律培养抽象能力| |解答题|6/66|混合运算、新定义运算、实际应用、数轴动点|第22题动点问题融合几何直观与推理，第19题仓库粮食记录体现模型意识|

2026—2027 学年人教版七年级数学上册第一次月考自测卷 （第一章 有理数 第二章 有理数的运算） 考试时间：100 分钟 满分：120 分 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 得分：__________ 注意事项：本卷中除法一律用 ÷ 表示，乘法用 × 或 · 表示。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如果收入 100 元记作 +100 元，那么支出 60 元记作（ ） A．+60 元 B．−60 元 C．+40 元 D．−40 元 2．−3 的相反数是（ ） A．3 B．−3 C． D． 3．在数轴上，表示数 −2 的点到原点的距离是（ ） A．−2 B．2 C．−4 D．4 4．下列各数中，最小的数是（ ） A．−3 B．0 C．−2 D．2 5．|−5| 的值是（ ） A．−5 B．5 C． D． 6．计算 (−2) × 3 的结果是（ ） A．−6 B．6 C．−5 D．5 7．(−3)2 的值是（ ） A．−9 B．9 C．−6 D．6 8．用科学记数法表示 6 400 000，正确的是（ ） A．6.4×105 B．6.4×106 C．64×105 D．0.64×107 9．下列计算正确的是（ ） A．(−1) + (−1) = 0 B．(−2) − (−3) = −5 C．−3 × 0 = −3 D．(−2)2 = 4 10．已知有理数 a、b 在数轴上的对应点位于原点两侧，a 在原点左侧，且 |a| > |b|，则 a + b 的值（ ） A．大于 0 B．小于 0 C．等于 0 D．无法确定 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．−7 的绝对值是 ______；−2 的倒数是 ______。 12．计算：−5 + (+3) = ______。 13．计算：(−4) ÷ (−2) = ______。 14．用科学记数法表示：80 500 000 = ______。 15．比较大小： ______ （填 “>”“<” 或 “=”）。 16．按规律填数：−1，2，−3，4，−5，______；第 n 个数可表示为 (−1)n · n 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 17．（本题 12 分，每小题 3 分）计算下列各题： （1）(−7) + (+3) − (−5) （2）(−2) × (−3) ÷ (−6) （3）−22 + (−2)2 （4）( − + )×(−12) 18．（本题 10 分）计算： −12 − (1 − 0.5) × × [2 − (−3)2] 19．（本题 10 分）某仓库上周七天进出粮食记录（吨），以每天进货 0 吨为标准，超出为正、不足为负，依次为 +20，−15，+5，−30，+10，−8，+12。 （1）这一周结束时，仓库粮食与上周相比增加还是减少了？变化了多少吨？ （2）这一周共装卸（进或出）粮食多少吨？ 20．（本题 11 分）规定新运算 “⊕”：对任意有理数 a、b，都有 a ⊕ b = a × b − a − b。 （1）求 (−2) ⊕ 3 的值； （2）求 3 ⊕ (−4) 的值。 21．（本题 11 分）一辆出租车从起点出发，一天行车记录（km，向东为正、向西为负）：+15，−8，+6，−12，+10，−5，+9，−3。 （1）收车时该车在起点的哪一侧？距起点多少千米？ （2）若每行驶 1 km 耗油 0.1 L，这一天共耗油多少升？ 22．（本题 12 分）数轴上点 A 表示 −4，点 B 表示 +8。 （1）求 A、B 两点之间的距离； （2）点 P 从 A 出发以每秒 2 个单位向右运动，同时点 Q 从 B 出发以每秒 1 个单位向左运动。经过几秒两点相遇？相遇点表示的数是多少？ （3）在（2）的运动中，经过几秒时 OP = 2 OQ（O 为原点）？ 参考答案与解析 一、选择题 1．B（支出与收入具相反意义，记作 −60 元） 2．A（只有符号不同的两数互为相反数，−3 的相反数是 3） 3．B（到原点的距离即绝对值，|−2| = 2） 4．A（负数小于 0 与正数；两个负数绝对值大者反而小，−3 < −2） 5．B（|−5| = 5） 6．A（异号得负，2 × 3 = 6，结果为 −6） 7．B（(−3) 的平方即两个 −3 相乘，(−3) × (−3) = 9） 8．B（6 400 000 = 6.4 × 10 的 6 次方） 9．D（(−2) 的平方 = 4；A 应为 −2，B 应为 +1，C 应为 0） 10．B（a 为负、b 为正且 |a| > |b|，相加取绝对值大者符号，即取 a 的符号，a + b < 0） 二、填空题 11．7；（乘积为 1 的两数互为相反数的倒数） 12．−2（−5 + 3 = −2） 13．2（同号得正，4 ÷ 2 = 2） 14．8.05×107 15．>（化为小数：−0.75 > −0.80） 16．第 6 个为 6；第 n 个为 −(−1)n · n（奇为负、偶为正，绝对值等于序数） 三、解答题 17． （1）原式 = −7 + 3 + 5 = 1 （2）原式 = 6 ÷ (−6) = −1 （3）原式 = −4 + 4 = 0（−2 的平方为 −4，(−2) 的平方为 4） （4）用分配律：原式 = ×(−12) − ×(−12) + ×(−12) = −6 + 8 − 10 = −8 18．原式 = −12 − 0.5 × × (2 − (−3)2) = −1 − × × (−7) = −1 + = （注意：−1 的平方为 −1；先算 (−3) 的平方 = 9，再算 2 − 9 = −7） 19．（1）(+20)+(−15)+(+5)+(−30)+(+10)+(−8)+(+12) = −6，故比上周减少 6 吨。 （2）|+20|+|−15|+|+5|+|−30|+|+10|+|−8|+|+12| = 20+15+5+30+10+8+12 = 100 吨。 20．（1）(−2) ⊕ 3 = (−2)×3 − (−2) − 3 = −6 + 2 − 3 = −7 （2）3 ⊕ (−4) = 3×(−4) − 3 − (−4) = −12 − 3 + 4 = −11 21．（1）15−8+6−12+10−5+9−3 = 12，故在起点东侧，距起点 12 km。 （2）总路程 =|15|+|−8|+|+6|+|−12|+|+10|+|−5|+|+9|+|−3| = 68 km， 耗油 68 × 0.1 = 6.8 L。 22．（1）AB = |+8 − (−4)| = 12。 （2）设经 t 秒相遇，则 2t + t = 12，得 t = 4；相遇点 = −4 + 2×4 = 4。 （3）t 秒后 P 表示 −4 + 2t，Q 表示 8 − t。由 OP = 2 OQ 得 |−4 + 2t| = 2|8 − t|。 当 2 < t ≤ 8 时，2t − 4 = 2(8 − t)，解得 4t = 20，t = 5（在范围内，成立）。 此时 P 表示 6、Q 表示 3，OP = 6 = 2×3 成立。故经过 5 秒时 OP = 2 OQ。 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $