浙江杭州市文澜中学2026-2027学年九年级上学期开学考数学收心练习

文澜中学2026学年初三第一次考试数学试卷 一、地择题（本大题共10小题，每小愿3分，共30分） 1.淞物熾y一c-1+4的顶点坐标是（) U,4) A.(-1,4) B.(-1,-4) C.(1,-4) D.(1,4) (②/三角形的外心其有的性质是（) A,到三边的庙高相等， B到三个顶点的距离相等.C外心在三角形的外部.D.外心在三角形内部。 3.己知A(-1,),B,),C2,)三点在抛物线y=x一2x+m上，则、久、力的大小关系为() A.9299 B.力<1 C.y99 D.h<为<yI 4.把抛物线y=3(x一1)向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是（) A,y=3(x-4)2+2B.y=3(x-4)2-2C.y=3(x+2)2+2D.y=3(x+2)2-2 5.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间！（单位：s)之间的关系式 是h-5P+301,小球运动到最高点所需的时间是（) A.25 B.3s C.4s D.5s ⑤如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心0，另一边所在直线与半圆 相交于点D,E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为（) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 7.已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是() A.12 B.36 C.24 D.48 8.如图，P是⊙0内一点.若圆的半径为5，OP=3,则经过点P的弦的长度不可能为（) A.7 具8 C.9 少10 9.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,将△ABC绕点C颇时针旋转到△EDC,其中点A,点B的对应 点分别为点E、点D,当点D在线段B4上时，连接AE,若点D为AB的中点，则CE的长是() 3v2 B.33 C.6v2 D.6N3 D (第6题图) (第8题图) (第9题图) 初三数学试卷第1页共4页 ▣▣ CS扫描全能王 简3亿人都在用的扫描APP 10.日知二次函数y=a(r-1)(x一a)(a为带数，且a+0),下列结论一定正确的是( 大.若a>0,则x<a时，y煎x的增大而增大.若a>0,则号<x<a时，y随x的增大而减小 @若a<0,则a<x<时，y随x的增大而增大D.若a<0,则a<x<号时，y随x的增大而减小 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知⊙0的半径为3，若点P到点0的距离为4，则点P在⊙，0·（填“内”“外”或“上”） 12.已知廊形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的面积为 13.设二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是带数，且a卡0)，如丧，列出了x与y的部分对应值： -2 0 2 4 -1.5 2.5 m -1.5 则方程ax2+bx+c=m的解是 14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1,与x轴交于点(-1,0. 现有下列个结论：nbc<0:®6=一2a:③4a+2b+c<0:n(an+b)>a+b(n为实数且 1)其中正确的结论有 (填序号). (第14题) (第16题) 15,在⊙0中，弦AB等于圆半径r的V2倍，即AB-√2r,则该弦所对的弧的度数为 16.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为CD边上的一个动点，以CE为边向外作正方形ECFG,连结 BG,点H为BG中点，连结EH,则EH的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分，第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24 趣12分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知二次函数y=一x2+bx+c的图象经过(-1，-2)，(1,6)两点. (1)求该函数的解析式. (2)当-1≤x≤0时，求y的取值范围 初三数学试卷第2页共4页 ▣和▣ CS扫描全能王 白段3亿人都在用的扫描ApP 18.如图，MN、PQ是⊙O的两条球，且N=MP,求证：MN=P2. N 0 19.如图，圆O的直径AB与弦CD相交于点E,若BB=1,AE=5,∠AED=45°，求CD的长， D O E 20.如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC=40°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D,交AC于点E (1)求证：D=B. (2)求G的度数、 0 B D 2L如图，正方形ABCD中，AB=3,E是对角线AC上的一点，连结BE,过点E作EF⊥BE交AD于点F. (1)求证：EF=BE. D (2)设△BCE和△AEF的面积分别为和，若2S=3S,直接写出CE的长 22,如图，某农户计划用箴笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙 的长度为18m),另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家 食，计划购买篱笆的总长度为32m,设矩形场地的长为xm,面积为Sm. (1)求S关于x的函数表达式. 18m (2)矩形场地的总面积为60，求出x的值， (3)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ 初三数学试卷第3页共4页 ▣▣ CS扫描全能王 尚3亿人都在用的扫描ApP 23.已知二次函数y=2-4+c（a,b,c是常数，a>0). (1)求该函数图象的对称轴. (2)当x≤m时，y随x的增大而减小，求m的范围. (3)已知点P(m,n),2(-3,n)都在二次函数y=a一4a+c的图象上，若c<y1<2,求t的取 值范园。 24.如图1，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE. (1)若AC上有另一点F(不与点A,C重合)，当AE=CF时： ①证明：BE=DF: ②若AB=30,BC=40,且∠BEC=2∠BCE,求AE的长， (2)如图2，若AB=6,∠BAC=60°，点G为BC中点，作点C关于直线EG的对称点P,当直线 PG⊥AC时，直接写出CE的长， 的 G 图1 图2 初三数学试卷第4页共4页 CS扫描全能王 百段3亿人都在用的扫描App