精品解析：浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2025-2026学年九年级上学期 开学考试数学试题

2025学年第一学期暑期作业质量调研 九年级数学 试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，考生必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．不成中心对称，故此选项不符合题意； B．不成中心对称，故此选项不符合题意； C．不成中心对称，故此选项不符合题意； D．成中心对称，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数的定义：形如且a，b，c为常数的函数，叫做二次函数，再根据定义逐一进行判断即可． 【详解】解：，自变量的最高次数是1，故A不符合题意； ，当时，不是二次函数，故B不符合题意； ，符合二次函数的定义，故C符合题意； 不是整式形式的函数，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，是解题的关键． 3. 用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设． 故选：A． 4. 如果，那么二次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a、b、c的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置，作出选择． 【详解】由a＜0可知，抛物线开口向下，排除. D； 由a＜0，b>0可知，对称轴x= -b2a-b2a ＞0，在y轴右边，排除B； 由c＜0可知，抛物线与y轴交点(0,c)在x轴下方，排除C； 故答案为：D． 【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键． 5. 某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（ ） A. 平均数不变，方差变大 B. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差不变 D. 平均数变小，方差不变 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据平均数、方差的定义即可解决问题． 由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元， 因为新员工的工资 为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元， 由方差公式可知，7位员工工资的方差变小， 故选B． 考点：方差；算术平均数. 6. 如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出的长，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出的长，由此即可求出的长． 【详解】解：∵D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，D是的中点， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟知三角形中位线等于第三边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 7. 已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. c＜a＜b B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a 【答案】C 【解析】 【分析】通过确定A、B、C三个点和函数对称轴的距离，确定对应y轴的大小． 【详解】解：函数的对称轴为：x＝﹣2， a＝3＞0，故开口向上， x＝1比x＝﹣3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，能根据题意，巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键 8. 当时，二次函数的最小值为1，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 0或3 【答案】C 【解析】 【分析】先求出二次函数对称轴为直线，最小值为0，再根据离对称轴越远函数值越大分和两种情况结合当时，二次函数的最小值为1进行求解即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数对称轴为直线，最小值为0， ∵当时，二次函数的最小值为1， ∴当，时， ，则，解得或（舍去）； 当，时， ，则，解得或（舍去）； 综上所述，a的值为或3， 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 9. 已知反比例函数的图象经过点，，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质． 根据反比例函数的性质，结合各选项条件，分析点M、N所在象限及函数增减性，判断与的大小关系． 【详解】解：A：当且时，，，点M、N均在第一象限．此时，反比例函数在第一象限内，增大时减小．因，故，选项A错误； B：当且时，，，点M、N均在第三象限．此时，反比例函数在第三象限内，增大时减小．因，故，选项B错误； C：当且时，若，则，．点M在第二象限（），点N在第四象限（），此时，选项C错误； D：当且时，，，点M、N均在第二象限．此时，反比例函数在第二象限内，增大时增大．因，故，即，选项D正确； 故选：D 10. 在矩形中，点为边的中点，连结，将沿直线翻折，使得点与点重合，的延长线交线段于点，的延长线交线段于点，，若点为线段的中点，则的值为（　　） A. 18 B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．连接，作于，由翻折及矩形的性质得，，，，证明，由勾股定理建立方程可分别求出，的长，由三角形的面积公式可求解． 【详解】解：连接，作于， 在矩形中，，，， 四边形、都是矩形， ∴， ∵将沿直线翻折，点为边的中点， ，，， ∵点为线段的中点， ∴ 在和中， ， ∴， ， ， 在中，， ∵， ， ， ， ， 设， ， ， 在中，，即， 解得， ， ， 故选：C． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 若二次函数的图象与x轴交于，则的值是 _________． 【答案】2029 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线与轴的交点和二次函数的性质，熟练掌握整体代入求代数式的值是解题的关键．将代入得：，即，代入到原式可得答案． 【详解】解：根据题意，将代入得：， 则， ， 故答案为：2029． 13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 【答案】5 【解析】 【详解】∵多边形的每个外角都等于72°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷72°=5， ∴这个多边形的边数为5. 故答案为5. 14. 如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，与y轴交于点E，若，则k的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】过A向x轴作垂线，垂足为F，得到ABOF为矩形，又ABCD为平行四边形，，可得到平行四边形ABCD为6，根据平行四边形ABCD的面积等于矩形ABOF的面积，可得出k的值． 【详解】解：过A向x轴作垂线，垂足为F， ∴可得ABOF为矩形， 又ABCD为平行四边形， ∴， ∴S平行四边形ABCD=6， 又S平行四边形ABCD=S矩形ABOF=6， ∴k=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形中三角形与平行四边形面积关系，反比例函数中k的几何意义问题，解题关键在于找出三角形BCE与平行四边形ABCD面积的关系，根据k的几何意义求出k的值． 15. 已知二次函数的图象经过点和．若，则m的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 先判断函数的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性，则可求得m的取值范围． 【详解】解：∵二次函数， ∴图象开口向上，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ∴点关于对称轴的对称点为， ∵二次函数的图象经过点和，且， ∴或． 16. 如图，在边长为3的菱形中，，M是上一点，，将沿翻折至，延长，交于点N，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理等．连结，，过点N作交于点G，证明是等边三角形，再结合折叠的性质可得，，从而得到，进而得到，在中， 根据直角三角形的性质可设，则，然后在中， 根据勾股定理求出x的值即可． 【详解】解：连结，，过点N作交于点G， 在菱形中，，， 是等边三角形， ，， 由折叠的性质得：，，， ，， ， ， ， 在中，， ∴， ∴可设，则， ∴， 在中，，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ． 故答案为： 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）；（2） 【答案】（1）原式＝5；（2）原式＝﹣4． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算； （2）利用平方差公式和二次根式的性质计算． 【详解】解：（1）原式＝1+ ＝1+4 ＝5； （2）原式＝4﹣5﹣3 ＝﹣4． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18. 已知抛物线与x轴交于点与． （1）求该抛物线的解析式及它的对称轴． （2）当函数值时，请直接写出自变量x的取值范围 ． （3）当时，请直接写出函数y的取值范围 ． 【答案】（1），直线 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，正确求出函数解析式，通过数形结合的思想求解是解题的关键． （1）由待定系数法求解即可； （2）由函数图象即可求解； （3）分别求出对应的函数值，即可求解y的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点与， ∴， 解得：， ∴函数解析式为：， ∵， ∴对称轴为直线； 【小问2详解】 解：∵抛物线与x轴交于点与， ∴当时，或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，． 19. 2025年4月30日，由蔡旭哲、宋令东、王浩泽组成的神舟十九号航天员乘组的太空之旅圆满结束．3名航天员在轨驻留183天，期间进行了3次出舱活动，这一系列探索壮举如璀璨星辰，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了一部分学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 D组 E组 （1）本次调查的成绩统计表中 ； （2）随机抽取的这部分学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括：90分）的人数． 【答案】（1）20 （2）D （3）300 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体、中位数，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、中位数的定义是解答本题的关键． （1）根据A组的人数和百分比可得抽取的总人数，用200分别减去A，B，D，E组的人数，可得C组的人数，用C组的人数除以200再乘以可得的值； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）根据用样本估计总体，用1200乘以统计表中E组的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，抽取的总人数为（人）， C组的人数为（人）， ∴． 故答案为：20； 【小问2详解】 解：将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的学生成绩均在D组， ∴这200名学生成绩的中位数会落在D组． 故答案为：D． 【小问3详解】 解：（人）． ∴估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数约300人． 20. 如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）120° 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，由“SAS”可证△ABE≌△CDF，可得AE=CF，∠AEB=∠CFD，由平行四边形的判定可得结论； （2）由菱形的性质可得AE=BE=EF=AF=DF，可证△AEF是等边三角形，由等边三角形的性质可求解． 【详解】解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∵点E、F为对角线BD的三等分点， ∴BE=EF=DF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE=CF，∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）∵四边形AECF是菱形， ∴AE=AF=CF=CE， 又∵AE=BE， ∴AE=BE=EF=AF=DF， ∴∠EAB=∠EBA，∠EAF=∠EFA，∠FAD=∠FDA，△AEF是等边三角形， ∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°， ∴∠BAE=30°，∠FAD=30°， ∴∠BAD=120°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△AEF是等边三角形是解题的关键． 21. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积． 【答案】（1）y＝－x＋2；（2）6 【解析】 【分析】（1）把点的横坐标代入，可得，即可求出点的坐标，把点的纵坐标代入，可得，即可求出点的坐标，把两点的坐标代入一次函数的解析式即可求解； （2）首先求出直线与轴的交点坐标，然后根据进行求解即可； 【详解】解：（1）把代入中，得 ∴ 点 把代入中，得 ∴ 点 把两点的坐标代入中，得 　 解得 ∴ 所求一次函数的解析式为 （2）当时，, ∴与轴的交点为 ,即 ∴ ＝6 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的解析式求法以及图中的面积求法是求解本题的关键. 22. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元． （1）每天的销售量为___瓶，每瓶洗手液的利润是___元；（用含x的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1），；（2）应上涨2元或6元；（3）当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元． 【解析】 【分析】（1）根据销售单价上涨x元，每天销售量减少瓶即可得，再根据“每瓶的利润售价成本价”即可得； （2）结合（1）的结论，根据“这款洗手液的日销售利润y达到300元”可建立关于x的一元二次方程，再解方程即可得； （3）根据“每天的利润（每瓶的售价每瓶的成本价）每天的销售量”可得y与x的函数关系式，再利用二次函数的性质求最值即可得． 【详解】（1）由题意得：当销售单价上涨x元时，每天销售量会减少瓶， 则每天的销售量为瓶， 每瓶洗手液的利润是（元）， 故答案为：，； （2）由题意得：， 解得，， 答：销售单价应上涨2元或6元； （3）由题意得：， 化成顶点式为， 由二次函数的性质可知，当时，y取得最大值，最大值为320， 答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，依据题意，正确建立方程和函数关系式是解题关键． 23. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质， （1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式； （2）先求出平移后点B的坐标，然后把坐标代入解析式即可； （3）分为，时，时，建立方程解题即可． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为，把代入得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为； 【小问3详解】 解：当时， ∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去； 当时， ∴最大值与最小值的差为，符合题意； 当时， 最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意； 综上所述，n的取值范围为． 24. 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并证明你的判断； （2）如图②，若，，请求出的长； （3）如图①，若，，请求出的长． 【答案】（1）四边形是正方形，证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由旋转的性质可得，，，由正方形的判定可证四边形是正方形； （2）过点作于，由等腰三角形的性质可得，由“”可得，可得，由旋转的性质可得，根据正方形的性质得出，即可得； （3）由（2）可知，得出，根据全等三角形点性质得出，利用勾股定理求出，再次利用勾股定理可求的长． 【小问1详解】 解：四边形是正方形，理由如下： ∵，将绕点按顺时针方向旋转，得到， ∴，，， ∵延长交于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 【小问2详解】 解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， 由（1）可知：四边形是正方形， ∵， ∴， ∴， ∵将绕点按顺时针方向旋转，得到， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点作于， 由（2）可知：， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期暑期作业质量调研 九年级数学 试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，考生必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么二次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（ ） A. 平均数不变，方差变大 B. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差不变 D. 平均数变小，方差不变 6. 如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. c＜a＜b B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a 8. 当时，二次函数的最小值为1，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 0或3 9. 已知反比例函数的图象经过点，，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 在矩形中，点为边的中点，连结，将沿直线翻折，使得点与点重合，的延长线交线段于点，的延长线交线段于点，，若点为线段的中点，则的值为（　　） A. 18 B. 12 C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 若二次函数的图象与x轴交于，则的值是 _________． 13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 14. 如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，与y轴交于点E，若，则k的值为_______． 15. 已知二次函数的图象经过点和．若，则m的取值范围是______． 16. 如图，在边长为3的菱形中，，M是上一点，，将沿翻折至，延长，交于点N，则______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）；（2） 18. 已知抛物线与x轴交于点与． （1）求该抛物线的解析式及它的对称轴． （2）当函数值时，请直接写出自变量x的取值范围 ． （3）当时，请直接写出函数y的取值范围 ． 19. 2025年4月30日，由蔡旭哲、宋令东、王浩泽组成的神舟十九号航天员乘组的太空之旅圆满结束．3名航天员在轨驻留183天，期间进行了3次出舱活动，这一系列探索壮举如璀璨星辰，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了一部分学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 D组 E组 （1）本次调查的成绩统计表中 ； （2）随机抽取的这部分学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括：90分）的人数． 20. 如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数． 21. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积． 22. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元． （1）每天的销售量为___瓶，每瓶洗手液的利润是___元；（用含x的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？ 23. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 24. 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并证明你的判断； （2）如图②，若，，请求出的长； （3）如图①，若，，请求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $