2026-2027学年北师大版数学八年级上册第一次月考模拟试卷.拔尖卷

**基本信息** 北师大版八年级上拔尖卷，聚焦勾股定理与实数，通过《九章算术》芦苇问题、台风路径等情境，融合文化传承与现实应用，考查抽象能力、几何直观及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|算术平方根、勾股数、无理数判断|基础概念辨析，如25的算术平方根、直角三角形三边长判断| |填空题|6/18|数轴整数点、直角三角形边长、勾股树面积|含分类讨论，如直角三角形两边长求最长边| |解答题|8/72|赵爽弦图证明、台风影响时间、折叠问题|综合应用与推理，如总统证法推导勾股定理、蚂蚁爬行最短路径计算|

北师大版2026—2027学年八年级上学期第一次月考模拟试卷.拔尖卷 测试范围：第一章勾股定理 第二章实数 考试时间120分钟，全卷满分120分. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．25的算术平方根是（    ） A． B．5 C． D． 2．下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是(   ) A．1，2，3 B．10，15，20 C． D． 3．下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 4．估算 的值在（     ） A．2和3 之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．若a、b为实数，且，则的值为（　　） A．3 B．4 C．3或5 D．5 7．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 8．如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是（   ）    A． B． C． D． 9．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈尺）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好碰到池边的水面．则水池里水的深度是（　　） A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺 10．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．数轴上，两点间的整数点有________个． 12．一个直角三角形的两边长为6和8，则这个三角形的最长边是____． 13．已知，则______________． 14．平方根等于它本身的数是______． 15．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是______． 16．已知，，的平方根是_______． 三、解答题（17、18题每题8分，19、20、21、22每题9分，23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)； 18．已知，求 的值 19．如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离分别为和，且，为了安全起见，如果爆破点周围半径的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路段是否需要暂时封闭，为什么？    20．已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 21．如图，某沿海城市接到台风预警，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离为． (1)台风中心经过多长时间从点移到点？ (2)如果在距台风中心的的圆形区域内都将受到台风的影响，那么市受到台风影响的时间持续多少小时？ 22．如图，已知，两直角边，，点为上一点，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处， (1)求的长； (2)求的长． 23．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 24．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为． (1)实数m的值是___________； (2)求的值． (3)在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B A B B C B 11．3 12．或 13．8 14．0 15．/49平方厘米 16． 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ； 18．【详解】解：， ， ∴，， ． 19．【详解】解：如图，过点作于点． 在中，由勾股定理，得： ，所以 由，得，解得， 因为，所以爆破公路段有危险，需要暂时封锁．    20．【详解】（1）解：∵，即， ∴的整数部分4，即， ∵的算术平方根是2，的立方根是， ∴，， 解得：，，； （2）解：由（1）可知：，，， ∴ =6， ∴的平方根为． 21．【详解】（1）解：由题意可知，，，， 在中，， ∴， 答：台风中心经过从点移到点； （2）解：如图，在射线上取点，使得， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：市受到台风影响的时间持续． 22．【详解】（1）解：，，， 根据翻折的性质可得， 则． （2）解：设，由折叠可知：，， 在中， ∴ 解得： ∴的长为． 23．（1）证明：∵ ； 又， ， ∴， ； （2），， 设中边上的高为， ， ∴，即边上的高是； （3）在中， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，则点A所表示的数为． （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得，， ∴， ∴的平方根为． 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $