2026-2027学年苏科版八年级数学上学期第一次月考模拟卷

**基本信息** 聚焦三角形与全等核心知识，融合口袋公园选址、城区环境优化等现实情境，通过动态旋转、尺规作图及截长补短法应用，考查几何直观、推理意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|三角形三边关系、全等判定、尺规作图|结合模具配型等实际问题，考查空间观念| |填空题|10|等腰三角形分类、垂直平分线、筝形性质|引入新定义，强化数学抽象与几何直观| |解答题|8|综合证明、动态探究、截长补短法|以问题情境串联（如四边形中线段关系），突出推理能力与创新应用|

2026-2027苏科版八年级第一次月考模拟卷解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A B B C D C 1．B 【难度】0.85 【来源】2026年八年级数学秋季开学·学情自测卷01（广东省专用，新教材人教版） 【知识点】确定第三边的取值范围、不等式的性质 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形两边长分别为和， ∴，即， 选项中只有符合该范围． 2．A 【难度】0.85 【来源】第15章 轴对称（3）——--考点考题点点通 【知识点】大（小）边对大（小）角定理 【分析】本题考查了三角形中大角对大边．根据三角形中大角对大边求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：A． 3．A 【难度】0.85 【来源】陕西长武县昭仁街道初级中学2025~2026学年度第二学期期中教学质量阶段性检测作业七年级数学 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】已知 即 ，且隐含公共边 ，根据全等三角形判定定理 逐项验证即可． 【详解】解：由图可知 ， 在和 中，隐含条件 A 项：添加，结合，，属于，不符合全等三角形判定定理，不能判定 B 项：添加，结合，，符合，能判定 C 项：添加，结合，，符合 ，能判定 D 项：添加，结合，，符合，能判定 ． 4．B 【难度】0.7 【来源】广西壮族自治区南宁市第四十七中学2026年秋季学期九年级数学学科开学评估试题 数学 【知识点】作垂线(尺规作图)、画三角形的高、作角平分线(尺规作图) 【分析】根据尺规作图痕迹判断与的位置关系及点性质． 【详解】解：A、作的是的角平分线，是的角平分线，不符合题意； B、作的是，是的高，符合题意； C、是的垂直平分线，是的中线，不符合题意； D、作的是，不是的高，不符合题意． 5．B 【难度】0.7 【来源】内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区实验中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 6．C 【难度】0.7 【来源】河南开封市求实中学2026-2027学年上学期八年级数学开学自测 【知识点】等腰三角形的性质和判定、利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形） 【分析】先根据证明，从而可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得：，从而可得，再根据等腰直角三角形的性质可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 在和中， ， ∴， ， ， ∴， ∴， ∵， ， ． 7．D 【难度】0.65 【来源】辽宁朝阳市凌源市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷 【知识点】根据三角形中线求面积、角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线的判定定理，确定的角平分线，利用中线使三角形面积相等和角平分线的性质定理，确定等底等高，确定凉亭是角平分线与边上中线的交点． 【详解】解：要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路，的距离相等， 作的角平分线， 使得的面积与的面积相等 作边上中线， 凉亭是角平分线与边上中线的交点． 8．C 【难度】0.45 【来源】河南省信阳市浉河中学2021-2022学年 八年级上学期 11月考数学试卷 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】先判定为等腰直角三角形，利用斜边中线性质得到相等线段与等角，通过证明与全等，由此验证①②；借助全等三角形面积相等进行等面积转化，推导四边形与的面积关系验证③；结合等腰三角形性质与三角形边长关系，判断与长度不相等，否定④，最后统计正确结论数量． 【详解】在△中，，， △是等腰直角三角形， ， 是中点， ，，， ， ， 在△和△中， ， △△， ，， △是等腰直角三角形，故①正确；②正确； △△ ， ，故③正确； △是等腰直角三角形，是的中点， ， 无法证明与一定相等，故④错误； 即正确的有3个． 9． 【难度】0.85 【来源】14.2 三角形全等的判定第 4 课时 课堂例题 【知识点】尺规作一个角等于已知角、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题需要先读懂尺规作图的痕迹，得到三组对应相等的条件，再根据全等三角形的判定定理得到作图依据． 【详解】解：由作图痕迹可知，，，， 在和中， ， ， 因此作图的依据为． 10． 或 【难度】0.65 【来源】内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区实验中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题 【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】题目中给出的边长可能是等腰三角形的腰，也可能是底边，需要分两种情况计算，再根据三角形三边关系验证能否构成三角形． 【详解】解：分两种情况进行计算： 情况1：当为腰长时，底边长为 ， 此时三角形三边长为 ， ，符合三角形三边关系， 此时另两边长为， ； 情况2：当为底边长时，腰长为， 此时三角形三边长为，， ， ，符合三角形三边关系， 此时另两边长为 ； 综上，该等腰三角形的其他两边长为或． 11． ①③⑤⑥ 【难度】0.65 【来源】河南南阳市桐柏县2026年春期期终学情调研八年级数学 【知识点】线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质和判定 【分析】运用线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质进行证明即可． 【详解】解：设、交点为O，如图， ∵，， ∴点A、C在的垂直平分线上． ∴是的垂直平分线． ∴，故结论①正确． ∵在中，， ∴平分． 同理平分，故结论③正确． ∵，， ∴，． ∴，即，故结论⑤正确． ，故结论⑥正确． 是的垂直平分线，但不一定是的垂直平分线，故结论②错误； 不一定成立，故结论④错误； 综上所述，结论正确的有①③⑤⑥． 12．10 【难度】0.65 【来源】河南南阳市桐柏县2026年春期期终学情调研八年级数学 【知识点】作垂线(尺规作图)、斜边的中线等于斜边的一半、线段垂直平分线的性质 【分析】根据尺规作图可知，直线是线段的垂直平分线，进一步得出点是的中点，然后由直角三角形斜边上的中线的性质可得答案． 【详解】解：由作图可知，直线是线段的垂直平分线， ∴点是的中点． ∵在中，， ∴是斜边上的中线， ∴． 13．12 【难度】0.65 【来源】山东省泰安市泰山外国语学校（五四制）2021-2022学年七年级5月学情集中练习数学试题 【知识点】角平分线的性质定理、三线合一、线段垂直平分线的性质 【分析】过点P作于点M，由垂直平分线的性质得，由等腰三角形三线合一，得，由角平分线的性质得，最后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：过点P作于点M， ∵垂直平分线段， ∴， ∴，即为角平分线， 又∵，， ∴． 又∵， ∴． 14．16 【难度】0.65 【来源】第15章 轴对称（3）——--考点考题点点通 【知识点】三线合一、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】过点作于点，过点作，交延长线于点，先证出，则，再求出的长，利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作，交延长线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴的面积为． 15． 【难度】0.65 【来源】河南省郑州市郑北一中学校2022-2023学年八年级数学下学期第一次月考试卷 【知识点】含30度角的直角三角形、角平分线的性质定理、根据平行线的性质求角的度数 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质得到，再利用平行线的性质得到，接着根据含度的直角三角形三边的关系得到，从而得到的长． 【详解】解：过点作于点，如图， ， 平分，， 而，， ， ， ， ， ． 16． 【难度】0.55 【来源】广东深圳市深圳实验学校初中部2026-2027学年九年级上学期9月测试 数学试卷 【知识点】三线合一、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】作于点，证明，求得，，根据列式计算即可求解． 【详解】解：作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 17．12 【难度】0.4 【来源】山东省济南市莱芜区2025—2026学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题 【知识点】等腰三角形的性质和判定、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】延长交的延长线于点F，证，得，再证，得，然后由等腰三角形的性质得，即可得出结论． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．16 【难度】0.4 【来源】河南省南阳市新野县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据中点的定义和“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：∵点F是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴． 19．证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【难度】0.7 【来源】陕西长武县昭仁街道初级中学2025~2026学年度第二学期期中教学质量阶段性检测作业七年级数学 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】由，得到，进而即可证明． 【详解】略． 20．(1)证明：在和中， ， ∴． (2)解：是等腰三角形．理由如下， 如图，连接， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴，即， ∴， ∴是等腰三角形． 【难度】0.65 【来源】2026年江苏省常州市中考数学试题 【知识点】等腰三角形的性质和判定、等边对等角、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）根据“”直接证明即可； （2）先由得到，再由得到，根据角的和差关系即可得到，从而得到，即可得出是等腰三角形． 【详解】（1）证明：略 （2）解：是等腰三角形．证明略 21． 【难度】0.7 【来源】甘肃榆中县第六中学等校2025-2026学年度七年级第二学期期末试卷数学 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】由垂直平分线的性质可得，，利用等量代换可得的周长即为的长． 【详解】解：∵的周长为， ∴， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴． 22．(1)证明：，， ， ，， ． ． ． (2)证明：∵， ， ， ∴点A在的垂直平分线上． ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分． 【难度】0.65 【来源】辽宁沈阳市苏家屯区2025-2026学年度下学期期末八年级数学试卷 【知识点】线段垂直平分线的判定、根据等角对等边证明边相等、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】（1）先推导出，再根据证明，得到，则根据等角对等边进行求解即可； （2）根据全等三角形的性质，得到，则，得到点A在的垂直平分线上，继而推导出点在的垂直平分线上，得到垂直平分，即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 23．(1)证明：连接． ，，D是中点， ，，，． ∴ 在和中， ， ． (2)4 【难度】0.65 【来源】河北武安市第九中学2026-2027学年九年级上学期开学数学摸底练习 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质和判定、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到．根据即可求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：， ． ． ． ∴四边形的面积为4． 24．(1) 证明：如图所示，在上取点D，使 ∵是的内角平分线 ∴ 又∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴； (2) 解：．理由如下： 如图所示，延长至点E，使，连接． 是的外角平分线， ． 在和中， ， ． ． 在，． ∴， ，， ． 【难度】0.65 【来源】第1章 三角形 专题拓展 构造三角形全等证明结论 【知识点】三角形三边关系的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理及其性质以及三角形三边的关系，解题的关键是作出合理的辅助图． （1）如图所示，在上取点D，使，证明出，得到，，然后利用三角形三边关系求解即可； （2）延长至点E，使，连接，求证，得出，再利用三角形三条边的关系即可得解． 【详解】（1）略 （2）略 25．(1)等腰直角 证明：，， ． 在和中， ， ，， ， ，即， 是等腰直角三角形． (2) 证明：，， ，， ，， ． ， ， ，， ． (3) 【难度】0.55 【来源】陕西宝鸡高新中学2026-2027学年上学期开学自主学习效果问询八年级数学 【知识点】全等三角形综合问题、等腰三角形的定义、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先运用证明，可得，再说明即可证明结论； （2）证明可得，，然后根据线段的和差即可解答； （3）先根据三角形外角的性质、角的和差以及已知条件可得，再证明可得，，最后根据即可解答． 【详解】（1）略． （2）略． （3）解：，， ， 在和中， ， ，， ． 26．(1) (2)证明：延长到点G使，再连接，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ (3) 证明：，理由：延长到点H使，再连接， 设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ 【难度】0.55 【来源】浙江宁波市慈溪实验中学2026-2027学年八年级上学期开学检测数学试题 【知识点】确定第三边的取值范围、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)、等腰三角形的性质和判定、全等三角形综合问题、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）先证明，再在中，利用三角形中两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，即可作答； （2）延长到点G使，再连接，先证明，再证明，即可作答； （3）延长到点H使，再连接，设，根据等边对等角，三角形内角和为，角平分线的定义以及三角形外角的性质，用先表示出、的度数，接着表示出、，即可表示出，进而表示出的度数，即可证明、的等量关系，再证明，接着证明，问题随之得解． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∴． （2）详解见答案 （3）详解见答案 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，等角对等边，三角形三边的关系，三角形内角和为，三角形外角的性质等知识．紧扣“截长法、补短法”的作辅助线的方法，构造全等三角形是解答本题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027苏科版八年级第一次月考模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知三角形的两边长分别为和，则第三边长的取值可以是（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 4．根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（    ） A．B．C．D 5．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 6．如图所示是4个相同的小正方形，则图中的度数是（     ） A． B． C． D． 7．凌源市为优化城区环境，建设了一批口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路，的距离相等，且使得的面积与的面积相等，则凉亭H是（     ） A．角平分线与边上中线的交点 B．角平分线与边上中线的交点 C．角平分线与边上中线的交点 D．角平分线与边上中线的交点 8．如图，在中，，，P是的中点，，交于点E，交于点F，现给出以下四个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）；（4）当在内绕顶点P旋转时始终有．（点E不与A，B重合）．上述结论中始终正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知，求作，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是________． 10．一等腰三角形的周长是，若其中一边长为，则其他两边长为_________． 11．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图，四边形中，已知，，所以该四边形是筝形．结合图形，下列结论正确的有________（填序号）． ①；②、互相平分；③平分和；④；⑤；⑥筝形的面积为 12．如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接．若，则的长是________． 13．如图，垂直平分线段，，垂足为E，交于P点，，，则的面积是________． 14．如图，在中，，点是内一点，连接，，若，则的面积为______． 15．如图，，，．若，则______． 16．如图，在四边形中，，，连接，若，，则四边形的面积为________． 17．如图，在中，，，平分，过点作于点，，则_____________． 18．如图，中，D、E、F分别为、、的中点，若，则的值为______． 三、解答题 19．如图，，，．求证：． 20．如图，，分别是线段，上的点，，，连接，，相交于点． (1)求证：． (2)连接，是等腰三角形吗？证明你的结论． 21．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，求的长． 22．如图，中， ，且与相交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：垂直平分． 23．如图，在中，，，点D是的中点，点E、F分别在上，且． (1)求证：； (2)求四边形的面积． 24．在中，． (1)如图1，当是的内角平分线时，交于点P，求证：； (2)如图2，当是的外角平分线时，连结和，猜想与的大小关系，并证明你的猜想． 25．问题情境：如图1，在四边形中．，，是BC上一点，连接，，，． 问题探究： (1)则是__________三角形； (2)“智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，已知是等腰直角三角形．，，点，，在同一直线上，，，试探究，与之间的数量关系，并说明理由． (3)“创新小组”在图1的基础上变为图2，已知点，，在直线上，，．若，，求的长． 26．阅读下列材料，然后解决问题： 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． (1)如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______； (2)问题解决： 如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、上的两点，且，求证：． (3)问题拓展：如图3，在中，，平分，点E为边上一点，．猜想线段，，的数量关系，并证明 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $