江西U18县域联盟2026-2027学年高三上学期起点卷数学l试卷

江西U18县域联盟高三起点卷・数学试卷 参考答案、提示及评分细则 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．A 7．B 8．C 9．ACD 10．BC 11．ABD 12． 13． 14．3 15．解：（1）由题意可得．当时，； 2分 当时，， 4分 因为满足上式，所以的通项公式为． 5分 （2）因为，且，所以当时， ． 8分 当时，也符合上式，所以， 11分 所以 ． 13分 16．解：（1）由题可知，，又，所以， 2分 所以椭圆的方程为． 4分 （2）依题意，直线的斜率必然存在，设该直线的斜率为，则直线的方程为，设，， 联立方程：消去，得． 因为直线与椭圆交于两个点，所以，即，，， 7分 到直线的距离，， 所以． 10分 设，则，即， 所以，当且仅当时等号成立． 13分 所以的面积的最大值为1，此时，直线的方程为． 15分 17．解：（1）设第二局乙获胜的概率为， 则． 4分 （2）设比赛三局甲获胜的概率为，比赛四局甲获胜的概率为， 则，， 7分 代入，，得甲在四局以内赢得比赛的概率． 9分 （3）若，则每局游戏中甲获胜的概率为，失败的概率为， 由题意，，，． 11分 所以 ． 13分 因为，所以时，取得最大值． 15分 18．（1）证明：因为四边形在球的一个圆面的圆周上，所以， 又，故，即， 1分 由平面，平面，得， 2分 又，平面，平面，所以平面， 又平面，故平面平面． 4分 （2）解：作，由平面平面，平面平面，平面，可得平面， 记四棱锥的体积为，则， 而， 由平面，则，故， 于是，当且仅当时，取等号， 由，得， 6分 ，由，得， 故，当且仅当时取等号， 于是， 8分 故． 故四棱锥体积的最大值为． 9分 （3）解：取的中点，以为原点，为轴，过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系， 则，， 故，解得，故． 10分 记与轴交于点，易知，而， 故可设点，其中，， 于是， 12分 易知平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为， 则 ， 14分 由辅助角公式得， 所以， 当，或，时，等号成立， 故直线与平面所成角的正弦值的最小值为． 17分 19．解：（1）若，则， 所以，， 1分 所以，故曲线在点处的切线方程为， 即． 3分 （2）若，则，所以， 4分 令，解得，所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 5分 所以在处取得极大值，极大值为，无极小值． 6分 （3）若对任意的恒成立，即， 7分 令，所以，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即的取值范围是． 10分 （4）令，得，令， 令，，所以，所以当时，，当时， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以， 12分 由（3）知，，即，所以，当且仅当时等号成立， 13分 所以当时，，不符合题意； 14分 当时，，， 所以存在，使得，符合题意． 16分 综上，的取值范围为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西U18县域联盟高三起点卷 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数据9，11，11，12，13，14，16，19的分位数为 A．13 B．14 C．15 D．16 2．已知，是两个不共线向量，向量与，均不共线，且，则实数不可能为 A． B． C． D． 3．已知集合，，则 A． B． C． D． 4．二项式的展开式中常数项为 A． B． C． D． 5．冷链物流是指冷藏冷冻类物品在生产、贮藏、运输、销售到消费前的各个环节中始终处于规定的低温环境下，以保证物品质量、减少损耗的系统工程．主要包括初级农产品（如蔬菜、水果、肉禽蛋等）、加工食品（如速冻食品、冰淇淋等）和特殊商品（如药品等）．已知某蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与贮藏温度（单位：）之间满足：（其中，为常数）．若该蔬菜在贮藏温度为的环境下保鲜时间为261小时，在的环境下保鲜时间为29小时，且该蔬菜所需物流时间为87小时，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度最高不能超过 A． B． C． D． 6．若双曲线的两条渐近线与圆共有3个公共点，则的离心率为 A． B． C． D． 7．定义域为的函数满足，当时，，则当时，函数的零点个数为 A．95 B．96 C．97 D．98 8．一盒子中装有6个编号分别为1，2，3，4，5，6的小球（小球的其余特征完全一致）．从中有放回地随机取球2次，每次取1个小球．记“第1次取出的小球的编号为1”为事件，“第2次取出的小球的编号为1”为事件，“两次取出的小球的编号之和为5”为事件，“两次取出的小球的编号之和为奇数”为事件，则 A．事件与事件互斥 B．事件与事件相互独立 C．事件与事件相互独立 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数在复平面内的对应点为，复数在复平面内的对应点为，且，则 A． B．是纯虚数 C． D．复数在复平面内的对应点位于第四象限 10．已知函数的最小正周期为，若将其图象向左平移个单位长度后得到的图象关于直线对称，则 A． B．在上单调递增 C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于点对称 11．在三棱锥中，平面，，．若三棱锥的体积为，则 A． B．二面角的平面角大于 C．点到平面的距离为 D．三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，，则________． 13．在中，，，的面积为，则________． 14．设抛物线的焦点为，准线为．过抛物线上一点作的垂线，垂足为．设，与相交于点．若，且的面积为3，是抛物线上的一点，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知数列的前项和． （1）求的通项公式； （2）若首项为3的数列满足，求数列的前项和． 16．（本小题满分15分） 已知椭圆的长半轴长为2，焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，求的面积的最大值及此时直线的方程． 17．（本小题满分15分） 甲、乙两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比赛，并且比赛结束；比赛分为进攻方与防守方，一方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游戏胜利，一方进攻成功则继续进攻，一方进攻失败则更换进攻方；甲在进攻方的胜率为，乙在进攻方的胜率为，且第一局甲是进攻方． （1）求第二局乙获胜的概率； （2）若，，求甲在四局以内（含四局）赢得比赛的概率； （3）若，记游戏局数为，求的最大值． 18．（本小题满分17分） 如图，四棱锥的各个顶点均在球的表面上，且，，平面． （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥体积的最大值； （3）当时，求直线与平面所成角的正弦值的最小值． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的极值； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围； （4）若存在零点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $