江西宜春市部分校2027届高三上学期开学考试数学试卷

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若向量a=(1,2),b=(2,1),则|a一b|= A.√2 B.1 C.2 D.5 中 2.设集合A=(xx2+3x>0),B=(-2,-1,1,2),则A∩B= A.{2) B.(-1,1)》 C.(1,2) D.(-2,1,2) 家 x2-9,x<0, 3.函数f(x)= 的零点个数为 12- A.1 B.2 C.3 D.4 如 4,若球O的表面积为16π，则该球球面上两点间距离的最大值为 A.2 B.8 C.6 D.4 5.随机从某花圃内选取一盆花卉，它处于水肥适宜土壤的概率为0.8，处于干旱缺水土壤的概 率为0,2，两种土壤状态不可能同时出现，且不存在其他土壤环境.已知花卉处于水肥适宜土 壤中，正常开花的概率为0.9；处于干旱缺水土壤中，正常开花的概率为0.5.现从该花圃内随 机选取一盆花卉，则该盆花卉能够正常开花的概率为 A0.75 B.0.82 C.0.85 D.0.8 6.若定义在(m一1，m十1)上的函数∫(x)=x一4nx十4存在极值点，则m的取值范围为 A.(0,2) B.(1,2) C.[1,2 D.(2,3) 7.已知a为第四象限角，且4sin2 acOsa=9 sin2a,则tan(a+F)= A.2 B.-2 c 8.已知圆0：x2+y2=5000,点A(-30,30),B(-m,m)(m≠30)，若圆0上存在C,D两点， 使得以A,B,C,D四个点为顶点的平行四边形有且仅有1个，则的取值范圃是 折 A.(-130,-70] B.（-130,70) C.(-100,-70] D.(-70,130) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若复数z=一3一6i,则 A.z=-3+6i B.iz=6+3i C.|z=3V5 D年ER 【高三数学第1页（共4页）】 ·J .已知双曲线C天-=16>0)的左右焦点分别为F,F2,点P在C上，且|P℉|=3P所 1 cos∠FPF2=6则 A.C的焦距为6 B.C的渐近线方程为y=土√2x C.△F,PF2的面积为√35 y2 D双曲线PF一2P十2-1是等轴双曲线 11.如图，在长方体ABCD-A,B,C1D1中，AB=AD=2,AA1=1,E, A F分别为BC,CD的中点，O,O1分别为底面ABCD与底面 A1BCD1的中心，以O为坐标原点，OE,OF,OO1所在直线分别B 为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设集合T=(x,y,z)|x|≤1， ly|≤1,0≤z≤1)，集合2={(x,y,z)∈r|x2+y2≤z),记y为2 B E 中所有点构成的几何体，则 A.O∈2 By的体积大于 C.y是圆锥 D.VP∈2，OP≤2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 l2.若函数f(x)=sin(wx十p)(w>0)与g(x)=tan2x的最小正周期相等，则w= r y2 3.设椭圆C十1与椭圆C2:m中干1的离心率相等，则m= 14.某海滨旅游路线全线共设有24个标准化驿站，起点和终点这2个核心站点永久保留.为降低 运营成本，计划对5个中途驿站予以关停，要求任意2个关停的驿站之间至少保留3个驿站正 常运营，则不同的站点关停方案共有▲种， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知点A(3,6)在抛物线C:y2=2px（p>0)上. (1)求C的方程； (2)过C的焦点F作斜率为1的直线l,且1与C交于P,Q两点，求|PQ|, 【高三数学第2页（共4页）】 ·JX· 16.（15分) 如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC,AB=AC=3,AA1=A1B1=2,B1C1= 22 (1)证明：AC⊥平面ABB1A1. (2)若H为A1B1的中点，求HC与平面A,B,C1所成角的正切值 C H 17.(15分) 某物流园区使用无人配送车完成园区内的末端配送，为比较算法A与算法B的运行效果， 技术人员分别随机抽取采用这两种算法完成的200个订单，记录从无人车出发到订单送达 所用的时间（单位：分钟）.将配送时长分为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)， [35,40],共六组，得到如下频率分布直方图.园区规定：配送时长少于25分钟的订单为准时 订单.以配送时长位于各区间的频率代替配送时长位于该区间的概率，假设每个订单是否准 时送达相互独立， (1)求采用算法A时，1个订单准时送达的概率 (2)从总体中随机选取3个订单，其中2个采用算法A,1个采用算法B.设这3个订单中准 时订单的个数为X,求X的分布列， (3)为兼顾算法测试与配送效率，调度中心提出两个方案：方案一为“动态调度方案”，即第 1个订单采用算法A,若该订单准时送达，则第2个订单仍采用算法A,否则第2个订单 改用算法B;方案二为这2个订单均采用算法B.设方案一中这2个订单中准时送达的个 数为Y,方案二中这2个订单中准时送达的个数为Z.有人认为，E(Y)≥E(Z),判断这 一观点是否正确，并说明理由. ↑频率/组距 十频率/组距 0.065 0.060 0.045 0.040 0.030 0.025 0.025 0.020 0.010 0.015 010152025303540配送时长/分钟 010152025303540配送时长/分钟 算法A 算法B 【高三数学第3页（共4页）】 ·JX 18.(17分) 定义：在数列(an)中，若lna+2十lna。一2lna+1=m(m为非零常数)，则称(an)存在对数 系，常数m为(an)的对数系数 (1)判断数列(3)是否存在对数系.若存在，求出对数系数；若不存在，请说明理由. (2)已知数列{b.}存在对数系，且b1=1,b2=e2,b,=e’,dn=log+,b+2 (1)求(b.)的通项公式： )证明2,2<2 欧 19.(17分) 设函数f(x)的定义域为R,若对于给定的实数xo,存在唯一的实数x1≠xo,使得曲线y= f(x)在点(xo,f(xo)处的切线经过点(x1,f(x1),则称xo为f(x)的单切点，x1为x。的 切交点.若f(x)在某一区间D内的每一点都是单切点，则称f(x)在D上全切交.此时，将 D中的每一个实数x与其对应的唯一切交点构成的对应关系记为函数g(x),并称g(x)为 f(x)在集合D上的切交函数 (1)判断函数f(x)=x’在(0，十o)上是否全切交，并说明理由. (2)已知∫(x)是奇函数，其导函数f'(x)在R上的图象是一条连续不断的曲线.若对于任 意x1x∈[0，十o),当x1<x2时，都有f'(x1)<f'(x2),且f(x)在(0，十o∞)上全切 交，其切交函数为g(x). (I)证明：对于任意x∈(0，十o),均有g(x)<-x. ® (1)判断g(x)在(0，十o)上的单调性，并给子证明. 【高三数学第4页（共4页）】 ·JX