专题04有理数的乘方及混合运算精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年沪教版五四制六年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的乘方及混合运算，通过引入第三级运算乘方搭建完整三级运算体系，引导学生厘清底数边界与符号判定规则，整合运算优先级形成完备流程，作为初中代数运算的根基。 资料突出易混概念对比与符号规则梳理，题型分层设计从基础到压轴，解题思路强调分步演算与符号甄别，培养学生抽象能力与运算能力，结合程序流程图、算24点等应用题型提升模型意识，助力形成规范运算习惯。

专题04有理数的乘方及混合运算精讲学案 核心立意 本模块引入第三级运算乘方，搭建完整的三级运算体系。重点厘清底数边界，掌握乘方符号判定规则，解决符号混淆问题。依托运算优先级整合加减、乘除、乘方、括号运算，形成有理数完备运算流程。锻炼层级分析、符号甄别、分步演算的习惯，作为初中代数运算的根基。 乘方基础概念 1.定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方。 2.各部分名称 an整体称为幂；a是底数；n是指数。 读法：an读作a的n次方（或a的n次幂）。 3.特殊读法与规定 a2：平方；a3：立方； 指数为 1 时省略不写，即a1=a。 关键书写要求：负数、分数作底数时，必须整体加括号再写指数。 4.易混乘方式子对比（高频考点表格） 乘方符号判定法则 1.正数的任意次幂一定是正数； 2.0 的任意正整数次幂等于 0； 3.负数：偶次幂为正，奇次幂为负 有理数的混合运算 1. 优先级顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 2. 括号规则：自内向外运算，次序：小括号→中括号。 3. 同级运算：乘除同级、加减同级，一律从左向右运算。 4. 统一变形：带分数化为假分数，小数转换成分数，除法改写为乘倒数。 5. 简便运算：合理选用乘法运算律，优先完成约分、抵消、凑整，运算顺序不可违背。 重点辨析 1. 乘方与普通乘法：乘方的因数全部相等，普通乘法不作该限制。 2. 括号对底数的作用：有无括号直接改变底数范围，是乘方首要分界点。 3. 幂的正负：仅由指数奇偶性决定，和底数绝对值无关。 4. 运算层级：三级运算优先级固定，低级运算不能优先于高级运算。 5. 分配律适用范围：乘法可分配于加减；除数为和式时不能直接分配。 6. 负号前置的去括号：括号前带负号，脱去括号后每一项均变号，不只改变第一项。 1. 混淆(-a)n与-an，把无括号的负号归入底数参与乘方。 2. 负数、分数作底数，书写乘方漏写外层括号。 3. 判断负数幂的符号时，奇偶指数对应的正负颠倒。 4. 带分数未化为假分数直接进行乘方运算。 5. 将an错误等价于n a，混淆乘方与乘法。 6. 混合运算颠倒优先级，先行计算乘除、加减，后置乘方。 7. 乘除、加减同级运算随意调换运算次序。 8. 去掉带负号的括号，部分项遗漏变号。 9. a(b+c)形式误用分配律。 10. 演算步骤过度跳越，符号错误难以复核定位 题型 考察方向 难度 题型一 有理数幂的概念理解 ★★ 题型二 有理数的乘方运算 ★★ 题型三 有理数乘方逆运算 ★★★★ 题型四 乘方运算的符号规律 ★★★ 题型五 乘方的应用 ★★★ 题型六 含乘方的有理数混合运算 ★★★★ 题型七 程序流程图与有理数计算 ★★★★ 题型八 算 “24” 点 ★★★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难点★★★★★压轴 题型一：有理数幂的概念理解 解题思路：①准确识别底数、指数，区分(-a)n与-an当中底数的不同。②熟记定义：an表示n个a相乘。③掌握底数为0、1、-1时乘方的结果特点。 1．在中，底数是__________，指数是__________； 【答案】 【详解】解：根据有理数乘方的定义，表示个相乘，其中为底数，为指数 ∵表示个相乘，括号将负号和括为整体，负号属于底数， ∴ 本题中底数是，指数是． 2．下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个相加 C．与意义相同 D．表示个相乘的积的相反数 【答案】D 【详解】解：的底数是，负号不属于底数部分，故A错误． 表示个相乘，不是相加，故B错误． 表示个相乘的相反数，表示个相乘，二者意义不同，故C错误． 是的相反数，表示个相乘的积，故表示个相乘的积的相反数，D正确． 3．将七进制数表示成基数的幂的乘积之和的形式是________________． 【答案】 【分析】本题考查了进制的概念，位权的概念及数的展开方法，将七进制数按位权展开，每位数字乘以7的相应幂次后求和． 【详解】解：在七进制数中，从右向左，第一位数字5表示，第二位数字3表示，第三位数字1表示， ∴其展开形式为． 故答案为：． 4．下列判断中，（1）1是最小的自然数；（2）正数、零、负数统称为有理数；（3）的底数为－3；（4）a、b互为相反数，则a＋b＝0；（5）当x＝时，，正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据自然数的定义（自然数为非负整数，包括0和所有的正整数）、有理数的定义（整数和分数统称为有理数）、有理数幂的定义（在中，叫做底数，叫做指数）、相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）逐个判断即可得． 【详解】解：（1）0是最小的自然数；则原说法错误； （2）整数和分数统称为有理数，正数和负数不一定都是有理数，则原说法错误； （3）的底数是3，则原说法错误； （4）、互为相反数，则，原说法正确； （5）当时，，则原说法错误； 综上，正确的个数为1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了自然数、有理数、有理数幂、相反数，熟记各概念是解题关键． 题型二 有理数的乘方运算 解题思路：①依据底数正负、指数奇偶判定结果符号。②求出底数绝对值的乘方值。③合并符号和绝对值得到最终结果。 5．计算：_______． 【答案】 【详解】解：． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乘方的定义分别计算各选项，即可判断出正确答案。 【详解】解：A、∵2027是奇数，负数的奇次幂为负数，∴，A错误； B、∵表示2的平方的相反数，∴，B错误； C、∵，∴C正确； D、∵，∴D错误． 7．若，则的值为 ___ 【答案】16 【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识点，掌握几个非负数的和为0、则每个非负数均为0是解题的关键． 先根据非负数的性质求得a和b的值，然后再计算乘方即可． 【详解】解：∵， 、， ∴ 且 ， ∴，． ∴． 故答案为：16． 8．若 ，则整数的值为________ 【答案】或或． 【分析】本题主要考查乘方的意义，当时，可得：，其中，，可得成立；当时，，根据任何不为的数的次幂为，可知成立；当 时，，其中，  ，根据，，可知成立． 【详解】解：， 当时， 解得：， 此时， 其中，， ， 成立； 当时，， 其中，， ，， 成立； 当 时，， 其中，  ， ，， 成立． 综上所述，整数解为或或． 题型三 有理数乘方逆运算 解题思路：①根据幂、指数反向求出底数。②正数的偶次幂对应正负两组底数，偶次幂结果不为负数。③利用0、1、-1乘方特性筛选候选值。④把所得数值代入原式核验正误。 9．若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10．已知，，且，则时值为（） A． B． C．20 D． 【答案】A 【分析】根据绝对值和乘方的性质求出和的值，再根据得到和同号，分类讨论求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴和同号， 当时，; 当时，; 综上，的值为， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值和乘方的性质，解题的关键是根据题意得到和同号． 11．计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 【答案】B 【分析】根据有理数乘方的逆运算法则计算即可得． 【详解】解：原式 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的逆运算，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题关键． 12．已知正整数满足，则当都取到最小值时，的值为__． 【答案】12 【分析】本题主要考查了代数式求值，乘方的逆运算，由 且为正整数，可知必须是 72 的倍数；将72分解质因数为，那么a必须包含质因数3，使得3的指数为 3 的倍数，a最小时，b也最小，因此确定a的最小值，即可确定b的最小值，据此求解即可． 【详解】解：因为，，且a、b都是正整数， ∴必须包含质因数3，使得3的指数为 3 的倍数， ∵a最小时，b也最小，且a的最小值为3， ∴此时，即b的最小值为6， ∴， 故答案为：12． 题型四 乘方运算的符号规律 解题思路：①熟记正数、0任意次幂的符号特点。②总结负数在奇、偶次幂下的符号变化。③对比(-a)n与-an的符号区别。④依托规律直接预判运算结果正负。 13．________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算，即可． 【详解】解：． 故答案为： 14．下列选项中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了乘方符号的规律，根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，逐项进行比较即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 15．，则________． 【答案】 【分析】直接利用绝对值和平方的非负性得出的值，进而得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，得到每一个算式都等于0，是解题的关键． 16．【问题解决】 例如：观察下面式子，根据规律填空： （1），，，，…，________，________． （2），，，，…，________． 【答案】 444444888889 【分析】（1）计算末位是5的两位整数的平方，将十位上的数乘比它大1的数，所得结果后面添上25即可； （2）结果中4的个数比底数中6的个数多1，8的个数等于底数中的6的个数﹐最末位数字都是9． 【详解】（1）计算末位是5的两位整数的平方，将十位上的数乘比它大1的数，所得结果后面添上25， 如：，即； ：，即； ：，即； （2）结果中4的个数比底数中6的个数多1，8的个数等于底数中的6的个数﹐最末位数字都是9． ∴． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查有理数乘方规律应用，找到题中数字规律是解题的关键． 题型五 乘方的应用 解题思路：①提取题干中的初始量、变化次数。②理清数量关系，确定指数，列出乘方算式。③代入数值完成运算。④核对指数和变化次数是否对应。 17．如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是，则原正方形的边长为______． 【答案】10 【分析】本题主要考查有理数的乘方的运用，理解图示是关键． 根据题意，小猫的头部是由正方形中①②③部分组成，③、④部分的面积相等，小猫头部（图中涂色部分）的面积是，整好是正方形面积的，则正方形面积为，由平方数的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，小猫的头部是由正方形中①②③部分组成，③、④部分的面积相等， ∴小猫头部（图中涂色部分）的面积是，正好是正方形面积的， ∴正方形面积为， ∵， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 18．上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如；在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数；八进制数字换算成十进制是_________． 【答案】 【分析】根据题意推断即可求解． 【详解】等于十进制的数． 19．若，，，，则a，b，c，d的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘方的应用，有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较方法． 先根据有理数的乘方运算法则化简各数，再根据有理数的大小比较方法判断即可． 【详解】解：，，，， 因为， 所以，即； 因为， 所以， 所以，即， 所以， 故选：D． 题型六 含乘方的有理数混合运算 解题思路：①按照括号、乘方、乘除、加减的顺序运算。②同级运算从左向右逐步计算。③计算-an时先算an，再添加负号。④运算完毕复核符号。 20．_______ ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． 先算乘方，再算乘法，最后算加法即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 21．定义新运算“⊕”：，则的值为（     ） A．5 B．7 C．8 D．10 【答案】B 【详解】解：由，得. 22．_____． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．设①，则②，利用错位相减法即可求得答案． 【详解】解：设①， 则②， ②①得：， 则， 即． 故答案为：． 23．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可． 【详解】解：， = =， =， =， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算． 题型七 程序流程图与有理数计算 解题思路：①把流程图里的运算规则改写为代数式。②代入输入值分步计算，优先算乘方。③依照判断条件确定输出或者重回循环。④保存循环过程的每一步中间结果。 24．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（    ） A．11 B．21 C．31 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 把代入数值转换机中计算并判断与10的大小关系即可求出结果． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， ∴输出， 故选：B． 25．执行如下的程序框图，若输入的，则输出的值为________． 【答案】 【分析】根据运算的程序进行计算，符合要求时输出即可． 【详解】解：当输入的时，，， 可得：， ， 再次输入计算， 可得：， 可得：， ， 再次输入计算， 可得：， 可得：， ， 输出，输出的值为． 26．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了程序题型，有理数的加法和乘法运算，周期规律的探索，解题的关键是找出周期规律．根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是，即可求出答案． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， ， ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是， ∵是奇数， ∴第次输出的结果为． 故选：B． 题型八 算 “24” 点 解题思路：①优先凑出38、46、212这类因数组合。②合理运用乘方调整参与运算的数字。③添加括号规划运算顺序，写出完整算式。④验算结果是否等于24。 27．“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 利用点游戏规律列出算式即可； 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 28．将，，，这四个数（每个数字必须且只能使用一次）用“＋、－、×、÷、（ ）、[ ]”等符号连接成一个算式（符号可以不使用，也可重复使用），使得算式的结果等于24，这个算式是：__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题是一道开放性试题，答案不唯一，掌握有理数的运算顺序是解题的关键． 根据要求列式计算得到结果是24即可． 【详解】解：或． 故答案为：（答案不唯一）． 29．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 解答题 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． （3）解：原式． （4）解：原式 ． 2．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 3．阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，个相同的因数相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． 问题： (1)计算以下各对数的值：　 　；　 　；　 　． (2)通过观察（1），请直接写出、、之间满足的等量关系是　 　． (3)请你求出的值： 【答案】(1)2，4，6 (2) (3)5 【分析】此题考查定义新运算，掌握运算的方法，找出计算的规律解决问题． （1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，不难找到规律：，； （3）利用（2）得出结论：，进一步计算得出答案即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：∵，，，； ∴； （3）解：； ， ． ∴． 4．如图，把四个数按顺序依次填入四个圆圈中．第一次运算：将相邻两个圆圈中的数分别求乘积，将得到的积分别填入三个正方形中；第二次运算：将相邻的两个正方形中的数分别求和，将得到的和分别填入两个三角形中；第三次运算：求两个三角形中的数的平均数，将最终平均数填入长方形中． (1)若填入的四个数分别为，，，，求最终的平均数； (2)若填入的四个数分别为、、、，若输出的最终平均数为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算与一元一次方程的应用，熟练掌握运算顺序并按步骤列式计算是解题的关键． （1）按照运算步骤，先计算四个数相邻的乘积（第一次运算），再计算相邻乘积的和（第二次运算），最后计算和的平均数（第三次运算）； （2）同理先按运算步骤列出含的表达式，再根据最终平均数列方程求解． 【详解】（1）解：第一次运算：，，； 第二次运算：，； 第三次运算：， 所以最终的平均数为．． （2）解：第一次运算：，，； 第二次运算：，； 第三次运算：， 所以， 解得． 所以的值为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04有理数的乘方及混合运算精讲学案 核心立意 本模块引入第三级运算乘方，搭建完整的三级运算体系。重点厘清底数边界，掌握乘方符号判定规则，解决符号混淆问题。依托运算优先级整合加减、乘除、乘方、括号运算，形成有理数完备运算流程。锻炼层级分析、符号甄别、分步演算的习惯，作为初中代数运算的根基。 乘方基础概念 1.定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方。 2.各部分名称 an整体称为幂；a是底数；n是指数。 读法：an读作a的n次方（或a的n次幂）。 3.特殊读法与规定 a2：平方；a3：立方； 指数为 1 时省略不写，即a1=a。 关键书写要求：负数、分数作底数时，必须整体加括号再写指数。 4.易混乘方式子对比（高频考点表格） 乘方符号判定法则 1.正数的任意次幂一定是正数； 2.0 的任意正整数次幂等于 0； 3.负数：偶次幂为正，奇次幂为负 有理数的混合运算 1. 优先级顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 2. 括号规则：自内向外运算，次序：小括号→中括号。 3. 同级运算：乘除同级、加减同级，一律从左向右运算。 4. 统一变形：带分数化为假分数，小数转换成分数，除法改写为乘倒数。 5. 简便运算：合理选用乘法运算律，优先完成约分、抵消、凑整，运算顺序不可违背。 重点辨析 1. 乘方与普通乘法：乘方的因数全部相等，普通乘法不作该限制。 2. 括号对底数的作用：有无括号直接改变底数范围，是乘方首要分界点。 3. 幂的正负：仅由指数奇偶性决定，和底数绝对值无关。 4. 运算层级：三级运算优先级固定，低级运算不能优先于高级运算。 5. 分配律适用范围：乘法可分配于加减；除数为和式时不能直接分配。 6. 负号前置的去括号：括号前带负号，脱去括号后每一项均变号，不只改变第一项。 1. 混淆(-a)n与-an，把无括号的负号归入底数参与乘方。 2. 负数、分数作底数，书写乘方漏写外层括号。 3. 判断负数幂的符号时，奇偶指数对应的正负颠倒。 4. 带分数未化为假分数直接进行乘方运算。 5. 将an错误等价于n a，混淆乘方与乘法。 6. 混合运算颠倒优先级，先行计算乘除、加减，后置乘方。 7. 乘除、加减同级运算随意调换运算次序。 8. 去掉带负号的括号，部分项遗漏变号。 9. a(b+c)形式误用分配律。 10. 演算步骤过度跳越，符号错误难以复核定位 题型 考察方向 难度 题型一 有理数幂的概念理解 ★★ 题型二 有理数的乘方运算 ★★ 题型三 有理数乘方逆运算 ★★★★ 题型四 乘方运算的符号规律 ★★★ 题型五 乘方的应用 ★★★ 题型六 含乘方的有理数混合运算 ★★★★ 题型七 程序流程图与有理数计算 ★★★★ 题型八 算 “24” 点 ★★★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难点★★★★★压轴 题型一：有理数幂的概念理解 解题思路：①准确识别底数、指数，区分(-a)n与-an当中底数的不同。②熟记定义：an表示n个a相乘。③掌握底数为0、1、-1时乘方的结果特点。 1．在中，底数是__________，指数是__________； 2．下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个相加 C．与意义相同 D．表示个相乘的积的相反数 3．将七进制数表示成基数的幂的乘积之和的形式是________________． 4．下列判断中，（1）1是最小的自然数；（2）正数、零、负数统称为有理数；（3）的底数为－3；（4）a、b互为相反数，则a＋b＝0；（5）当x＝时，，正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 有理数的乘方运算 解题思路：①依据底数正负、指数奇偶判定结果符号。②求出底数绝对值的乘方值。③合并符号和绝对值得到最终结果。 5．计算：_______． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若，则的值为 ___ 8．若 ，则整数的值为________ 题型三 有理数乘方逆运算 解题思路：①根据幂、指数反向求出底数。②正数的偶次幂对应正负两组底数，偶次幂结果不为负数。③利用0、1、-1乘方特性筛选候选值。④把所得数值代入原式核验正误。 9．若，则______． 10．已知，，且，则时值为（） A． B． C．20 D． 11．计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 12．已知正整数满足，则当都取到最小值时，的值为__． 题型四 乘方运算的符号规律 解题思路：①熟记正数、0任意次幂的符号特点。②总结负数在奇、偶次幂下的符号变化。③对比(-a)n与-an的符号区别。④依托规律直接预判运算结果正负。 13．________． 14．下列选项中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 15．，则________． 16．【问题解决】 例如：观察下面式子，根据规律填空： （1），，，，…，________，________． （2），，，，…，________． 题型五 乘方的应用 解题思路：①提取题干中的初始量、变化次数。②理清数量关系，确定指数，列出乘方算式。③代入数值完成运算。④核对指数和变化次数是否对应。 17．如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是，则原正方形的边长为______． 18．上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如；在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数；八进制数字换算成十进制是_________． 19．若，，，，则a，b，c，d的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 题型六 含乘方的有理数混合运算 解题思路：①按照括号、乘方、乘除、加减的顺序运算。②同级运算从左向右逐步计算。③计算-an时先算an，再添加负号。④运算完毕复核符号。 20．_______ ． 21．定义新运算“⊕”：，则的值为（     ） A．5 B．7 C．8 D．10 22．_____． 23．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 题型七 程序流程图与有理数计算 解题思路：①把流程图里的运算规则改写为代数式。②代入输入值分步计算，优先算乘方。③依照判断条件确定输出或者重回循环。④保存循环过程的每一步中间结果。 24．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（    ） A．11 B．21 C．31 D． 25．执行如下的程序框图，若输入的，则输出的值为________． 26．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 题型八 算 “24” 点 解题思路：①优先凑出38、46、212这类因数组合。②合理运用乘方调整参与运算的数字。③添加括号规划运算顺序，写出完整算式。④验算结果是否等于24。 27．“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式：__________． 28．将，，，这四个数（每个数字必须且只能使用一次）用“＋、－、×、÷、（ ）、[ ]”等符号连接成一个算式（符号可以不使用，也可重复使用），使得算式的结果等于24，这个算式是：__________． 29．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 解答题 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： (1) (2)． 3．阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，个相同的因数相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． 问题： (1)计算以下各对数的值：　 　；　 　；　 　． (2)通过观察（1），请直接写出、、之间满足的等量关系是　 　． (3)请你求出的值： 4．如图，把四个数按顺序依次填入四个圆圈中．第一次运算：将相邻两个圆圈中的数分别求乘积，将得到的积分别填入三个正方形中；第二次运算：将相邻的两个正方形中的数分别求和，将得到的和分别填入两个三角形中；第三次运算：求两个三角形中的数的平均数，将最终平均数填入长方形中． (1)若填入的四个数分别为，，，，求最终的平均数； (2)若填入的四个数分别为、、、，若输出的最终平均数为，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $