专题02有理数的加法与减法精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年沪教版五四制六年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的加法与减法，从小学非负数加减法拓展至含负数和零的完整体系，以“减法转加法”为核心转化逻辑，统一运算形式，建立符号优先思维，作为后续混合运算、整式运算的底层基础支架。 资料亮点在于分5种情况细化加法法则，明确“两变一不变”减法规则，提供四大简便凑整技巧和重点辨析常见错误，题型覆盖基础到难点并标注难度星级，助力学生提升抽象能力和运算能力，培养符号意识，适合自主学习与教师教学评估。

专题02有理数的加法与减法精讲学案 核心立意 本节将小学非负数加减法拓展至含负数、零的完整有理数加减体系。以“减法转加法”为核心转化逻辑，统一全部一级运算形式，依托运算律规范简便计算流程。本节课建立初中符号优先的计算思维，是后续有理数混合运算、整式运算、方程计算的底层核心基础。 有理数加法法则（课本核心，必须背诵） 借助数轴运动理解：规定向右为正，向左为负，两次运动的终点位置即为和。 分 5 种情况： 1.同号两数相加 取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 例：(+3)+(+5)=+8；(-3)+(-5)=-8 2.异号两数相加，绝对值不相等 取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例：(+7)+(-3)=+4；(-7)+(+3)=-4 3.异号两数相加，绝对值相等（互为相反数相加） 互为相反数的两个数相加得0。 例：(-6)+(+6)=0 4.一个数同 0 相加 仍得这个数。 例：0+(-9)=-9；12+0=12 ✅加法运算步骤（固定流程，规范书写） 判断加数符号（同号 / 异号、有无 0）； 确定和的符号； 计算绝对值的和或差。 加法运算律（简化混合计算核心） 有理数范围内，加法交换律、结合律仍然成立 加法交换律：a+b=b+a，交换加数位置，和不变 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).，改变相加顺序，和不变 四大简便凑整分组技巧（阅卷得分方法） · 互为相反数的先结合，凑0； · 同号数字先结合； · 小数、分数能凑整数的优先结合； · 分母相同的分数合并计算。 例：(-5)+7+5=(-5+5)+7=0+7=7 有理数减法唯一标准法则 1. 公式：a-b=a+(-b) 2. 严格“两变一不变”（无模糊、硬性规则） ①变运算：减号变加号 ②变数值：减数变为自身相反数 ③不变：被减数符号、数值完全不动 有理数加减混合运算 （一）统一成加法算式 所有减法按照法则转化为加法，式子全部变为几个有理数相加的形式。 例：(-7)-(+9)+(-3)-(-6) 转化：(-7)+(-9)+(-3)+6 （二）省略括号与加号（和式写法） 正数前的 “+”、括号可以省略，只保留数字自带符号，读作 “负 7 减 9 减 3 加 6” 或 “负 7、负 9、负 3、正 6 的和”。 上式简写：-7-9-3+6 （三）混合运算完整步骤 1.减法全部转化为加法； 2.写成省略括号的和式； 3.利用加法交换律、结合律分组简便运算； 4.分步计算各组结果，最后合并求和。 重点辨析 1. 和的符号不由正负数量决定，只由绝对值大小决定，杜绝“正数多就为正、负数多就为负”的错误直觉。 2. 有理数加法中，和不一定大于加数：负数参与运算后，和可小于任意一个加数，完全区别于小学运算规律。 3. 减法转化严禁改动被减数：只有减数需要变号，被减数一旦变号整题逻辑完全错误。 4. 移项必须带符号移动：交换位置时，数字前方的性质符号属于数字本身，不可拆分、遗漏。 5. 代数和两种读法不改变运算本质：读法不同，但计算顺序、符号规则完全一致。 1. 异号相加误用求和逻辑，将绝对值直接相加。 2. 异号相加符号判断反向，取绝对值较小数的符号。 3. 减法转化时错误改动被减数的符号。 4. 混合运算移项时，丢落数字前方的正负符号。 5. 互为相反数相加未准确得0，基础抵消运算失误。 6. 多层括号去括号时，连续负号叠加判断错误。 7. 分数小数混合运算，优先计算数值、忽略符号优先原则。 8. 未统一代数和直接跳步，导致符号混乱、步骤失分。 题型 考察方向 难度 题型一 有理数加法运算 ★★ 题型二 有理数加法运算律 ★★★ 题型三 有理数加法中的符号问题 ★★ 题型四 有理数加法在生活中的应用 ★★★ 题型五 有理数的减法运算 ★★ 题型六 省略加法和括号的形式 ★★★ 题型七 有理数减法的实际应用 ★★★ 题型八 有理数的加减混合运算 ★★★ 题型九 有理数加减中的简便运算 ★★★★ 题型十 有理数加减混合运算的应用 ★★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难点★★★★★压轴 题型一：有理数加法运算 解题思路：①判断加数是同号、异号，还是其中一数为0。②同号相加：和取相同符号，绝对值求和。③异号相加：和取绝对值较大数的符号，绝对值相减。④一数与0相加，结果等于该数。 1．计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，将带分数和小数转换为分数形式，然后根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．在与之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是(    ) A． B．5 C．9 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法，解题关键是确定插入的数字． 先确定共有多少个数字，再分成4组，从而确定插入的数字，然后求和． 【详解】解：在与之间插入3个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等， 也就是将与之间分成相等的4份． ， 就是将进行4等分 即每份的值是， ，，， 这3个数分别是，，． 所以插入的这三个数的和是， 故选：A． 4．下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则逐一计算即可判断． 【详解】解：①，此小题计算正确； ②，此小题计算正确； ③，此小题计算正确； ④，此小题计算正确． 综上，四个运算均正确， 故选：A． 题型二 有理数加法运算律 解题思路：①运用加法交换律、结合律调整运算顺序。②优先组合互为相反数、整数值、同分母、符号一致的项。③分组求值，简化计算。 5．下列算式中，没有运用加法交换律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律，熟记加法交换律的定义逐项判断是解决问题的关键． 【详解】解：A、B、D三个选项中的运算运用了加法交换律，C选项中的运算没有运用加法交换律， 故选：C． 6．是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上均不对 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数加法的运算律进行判断即可． 【详解】解：由题，可知，计算运用了加法交换律与加法结合律； 故选：C． 7．对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是____．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 【答案】②③ 【分析】根据新定义逐项进行分析即可． 【详解】解：①∵， ∴， 故①错误； ∵，； ∴， 故②正确； ∵，，， ∴； 故③正确； ，， 只有当时，， ∴该运算满足交换律不成立． 故④错误， 故答案为：②③ 【点睛】此题考查了新定义运算，读懂题意是解题的关键． 题型三 有理数加法中的符号问题 解题思路：①区分运算符号和数的性质符号。②依据加法法则确定和的符号。③完成绝对值运算后配上符号得到结果。 8．为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号法则化简，再判断即可． 【详解】原式=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，即括号前是“+”，去掉后，括号内不变号，括号前是“－”，去掉后，括号内变号． 9．如果两个数的和为负数，那么这两个数（    ） A．一个为正数，一个为负数 B．同为负数 C．一个为零，一个为负数 D．至少一个为负数 【答案】D 【分析】两数和为负数，则可能两数都为负数，或者一个负数一个非负数且负数的绝对值大于非负数的绝对值． 【详解】解：根据分析可得两数之和为负数，则必有一个数为负数 ． 故选：D． 【点睛】本题考查正数和负数的知识，比较基础，注意掌握有理数的加法的特点． 10．已知a、b、c为有理数，且a＋b＋c＝0，b≥﹣c＞|a|，则a、b、c与0的大小关系是（    ） A．a＜0，b＞0，c＜0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a≥0，b＜0，c＞0 D．a≤0，b＞0，c＜0 【答案】D 【分析】由b≥﹣c＞|a|可确定b为正，c为负，且b+c≥0；再由a＋b＋c＝0，可得a≤0，从而可确定答案． 【详解】∵b≥﹣c＞|a|， ∴b＞|a|，﹣c＞|a|， ∴b＞0，c＜0； ∵b≥﹣c， ∴b+c≥0， 又∵a+b+c＝0， ∴a≤0， ∴a≤0，b＞0，c＜0． 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，理解加法的符号法则是解题的关键． 题型四 有理数加法在生活中的应用 解题思路：①规定正、负代表一组相反意义的量。②提取有效数据，列出加法算式。③依据法则计算。④结合题意解释结果并作答。 11．小鱼家冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：依题意得 ． 12．小明的晨跑计划是每次跑1000米，训练后记录“里程偏差”，规定：实际多跑的里程记为正数，少跑的里程记为负数（需要后续补跑）．6次训练的偏差记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 偏差（米） 根据表格数据，这6次训练中，所有偏差的总里程（即实际多跑的里程需要补跑的里程）是________米． 【答案】490 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法的应用，根据题意，总里程为实际多跑的里程与需要补跑的里程之和，即所有偏差的绝对值之和，由此计算即可得出结果，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故所有偏差的总里程为米， 故答案为：． 13．某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：） ，，，，，0，，，， 则这10名学生中的最小体重是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加法运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先把这些数用据比较大小，然后进行计算即可； 【详解】解：∵ ∴ ∴这10名学生中的最小体重是 故选：B． 题型五 有理数的减法运算 解题思路：①利用减法法则，把减法变换为加法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。②被减数不变，改变减数的符号。③按有理数加法法则算出结果。 14．计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，需掌握同分母分数的加法法则，以及正数与负数相加的运算规则． 【详解】解：． 故答案为：． 15．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 16．若，且，则的值为（    ） A．，2 B．4 C．4，2 D．4， 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质得出a，b的值，再进行计算即可 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 当时，； 当时，； ∴的值为4或2， 故选：C 【点睛】本题主要考查绝对值及有理数的减法，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键． 17．如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，如，则涂色圈里的数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加法和减法的实际应用，先分别求出与3相邻的另一个数和与5相邻的另一个数，然后将两个数相加即可得出答案． 【详解】解：根据题意与3相邻的另一个数为：， 与5相邻的另一个数为：， ∴涂色圈里的数是， 故答案为：． 题型六 省略加法和括号的形式 解题思路：①将全部减法统一改写为加法，化为代数和。②省略括号与括号前的加号，保留每一项的性质符号。③可利用加法运算律调整各项顺序再计算。 18．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减运算中去括号和省略加号的规则．根据去括号法则（正号不变号，负号变号），将每个选项的算式去括号并省略加号后，与给定的算式比较即可． 【详解】解：选项A：，不合题意； 选项B：，不合题意； 选项C：，不合题意； 选项D：，符合题意． 故选：D． 19．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查把有理数加减法写成省略加号和括号的形式，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据减法法则将减法转化为加法，再写成省略加号和括号的形式即可． 【详解】解：， ， ． 故选：A． 20．把写成省略加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可． 【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， ． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键． 题型七 有理数减法的实际应用 解题思路：①分清被减数与减数。②根据题意列出减法算式。③减法转化为加法后运算。④说明结果的实际含义并作答。 21．内蒙古昼夜温差较大，某天的最高气温是，最低气温是，这天的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的运算在温差计算中的应用，解题的关键是明确温差的计算方法为最高气温减去最低气温． 用最高气温减去最低气温，注意最低气温为负数，计算时正确处理符号即可得到温差． 【详解】解：温差， 故选：C． 22．美妙的音乐能陶冶情操，催人奋进，如图是初一（）班班歌《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法，根据图形可得分成的小段音符时间值的和均为，再减去第小段中的另两个时间值即可，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，最后一个音符的时间值为， 故选：． 23．一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是，那么小明乘缆车到山顶后测得的气温约是______． 【答案】 【分析】根据有理数加减混合运算计算即可，本题考查了有理数加减乘法混合运算，，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故答案为：． 题型八 有理数的加减混合运算 解题思路：①把所有减法改写为加上相反数，写成代数和形式。②借助加法运算律合理分组。③分组计算，核对每一项符号。④合并得到最终结果。 24．计算：__________ 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 25．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先将原式中的减法运算转化为加法运算，再省略加号和括号即可． 【详解】解：． 故选：C． 26．定义：对于一个有理数，我们把称为x的有缘数.若，则若，则.计算的结果为______. 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算．解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则． 根据新定义，即可求出的值． 【详解】解：∵时，，时，， ∴． 故答案为：3． 27．三个有理数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴的性质，得，再根据有理数加减和绝对值的性质计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，得 ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、数轴的性质，从而完成求解． 题型九 有理数加减中的简便运算 解题思路：①归类可以抵消、凑整的项；统一分数、小数格式。②带分数拆分为整数部分和分数部分。③分组分别求和。④汇总各组结果。 28．能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据互为相反数的两个数相加得0即可求出这个数． 【详解】解：∵的相反数是， ∴能与相加得0的是， 故选：A． 29．的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 30．再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案． 【详解】解： ． ， 故再加上后，结果就是． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键． 题型十 有理数加减混合运算的应用 解题思路：①规定正负用以表示相反意义的量。②梳理数量变化关系，列出加减混合算式。③合理选用简便算法求值。④结合实际情境解释结果，写出答语。 31．某地气温不稳定，开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的意义，有理数的加减法．气温上升用加，下降用减，列出算式求解即可． 【详解】解：根据题意，列式： ． 故选：A． 32．如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____．    【答案】1 【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论． 【详解】解：， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，如图，    则，解得， ，解得， 则或， 当时，； 当时，， 综上所述，的值为1 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都是2． 33．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 S 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（   ） A．195 B．2B C．6E D．C3 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，十进制数与十六进制数的转换，根据十进制求出的乘积，再把结果转化成十六进制，即可求解．理解十进制和十六进制之间的换算是解题的关键． 【详解】解：由表格得 对应的十进制的数是，对应的十进制的数是， ， 由十进制表示得：， 在十六进制中为， ， 故选：D． 解答题 1．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本题主要考查了有理数的加、减运算，有理数的加法交换律和结合律，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律运算即可； （3）先将分数化为小数，再根据有理数加法的交换律和结合律运算即可； （4）根据有理数加法的交换律和结合律运算即可； （5）根据有理数的减法法则求解即可； （6）根据有理数的减法法则求解即可； （7）根据有理数的减法法则求解即可； （8）根据有理数的减法法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ． 2．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是掌握有理数的加减混合运算． （1）先写成省略加号的和式，再计算； （2）先写成省略加号的和式，再计算； （3）先写成省略加号的和式，再化为同分母的分数，然后计算即可； （4）先写成省略加号的和式，再化为同分母的分数，然后计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 3．计算（新教材）． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减中的简便运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）同分母的先相加； （2）小数化为分数，同分母的先相加； （3）先化去绝对值，再加同分母的先相加． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 4．下表是某水库一星期内的水位（单位：米）变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 注：该水库的警戒水位是35.5米．表格中“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低． (1)该水库这星期水位最高的一天是星期_______，这一天的实际水位是_______米． (2)若规定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”．请补全下面的这星期水位（单位：米）变化表． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 (3)上一星期日该水库的水位是多少？与上星期日相比，这一星期日该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 【答案】(1)五；39 (2) 填表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 (3)米，下降了，下降了0.8米 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键： （1）找到表格中数据的最大数据，进行判断和求解即可； （2）根据题意，列出算式，填表即可； （3）利用周一的实际水位减去变化量求出上一星期日的水位，求出图（2）表格中数据的和，进行判断即可． 【详解】（1）解：由表格可知，该水库这星期水位最高的一天是星期五，这一天的实际水位是米 （2），，； （3）上一星期日的水位为（米）． （米）， 所以与上一星期日相比，这一星期日该水库水位是下降了，下降了0.8米． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02有理数的加法与减法精讲学案 核心立意 本节将小学非负数加减法拓展至含负数、零的完整有理数加减体系。以“减法转加法”为核心转化逻辑，统一全部一级运算形式，依托运算律规范简便计算流程。本节课建立初中符号优先的计算思维，是后续有理数混合运算、整式运算、方程计算的底层核心基础。 有理数加法法则（课本核心，必须背诵） 借助数轴运动理解：规定向右为正，向左为负，两次运动的终点位置即为和。 分 5 种情况： 1.同号两数相加 取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 例：(+3)+(+5)=+8；(-3)+(-5)=-8 2.异号两数相加，绝对值不相等 取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例：(+7)+(-3)=+4；(-7)+(+3)=-4 3.异号两数相加，绝对值相等（互为相反数相加） 互为相反数的两个数相加得0。 例：(-6)+(+6)=0 4.一个数同 0 相加 仍得这个数。 例：0+(-9)=-9；12+0=12 ✅加法运算步骤（固定流程，规范书写） 判断加数符号（同号 / 异号、有无 0）； 确定和的符号； 计算绝对值的和或差。 加法运算律（简化混合计算核心） 有理数范围内，加法交换律、结合律仍然成立 加法交换律：a+b=b+a，交换加数位置，和不变 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).，改变相加顺序，和不变 四大简便凑整分组技巧（阅卷得分方法） · 互为相反数的先结合，凑0； · 同号数字先结合； · 小数、分数能凑整数的优先结合； · 分母相同的分数合并计算。 例：(-5)+7+5=(-5+5)+7=0+7=7 有理数减法唯一标准法则 1. 公式：a-b=a+(-b) 2. 严格“两变一不变”（无模糊、硬性规则） ①变运算：减号变加号 ②变数值：减数变为自身相反数 ③不变：被减数符号、数值完全不动 有理数加减混合运算 所有减法按照法则转化为加法，式子全部变为几个有理数相加的形式。 例：(-7)-(+9)+(-3)-(-6) 转化：(-7)+(-9)+(-3)+6 正数前的 “+”、括号可以省略，只保留数字自带符号，读作 “负 7 减 9 减 3 加 6” 或 “负 7、负 9、负 3、正 6 的和”。 上式简写：-7-9-3+6 1.减法全部转化为加法； 2.写成省略括号的和式； 3.利用加法交换律、结合律分组简便运算； 4.分步计算各组结果，最后合并求和。 重点辨析 1. 和的符号不由正负数量决定，只由绝对值大小决定，杜绝“正数多就为正、负数多就为负”的错误直觉。 2. 有理数加法中，和不一定大于加数：负数参与运算后，和可小于任意一个加数，完全区别于小学运算规律。 3. 减法转化严禁改动被减数：只有减数需要变号，被减数一旦变号整题逻辑完全错误。 4. 移项必须带符号移动：交换位置时，数字前方的性质符号属于数字本身，不可拆分、遗漏。 5. 代数和两种读法不改变运算本质：读法不同，但计算顺序、符号规则完全一致。 1. 异号相加误用求和逻辑，将绝对值直接相加。 2. 异号相加符号判断反向，取绝对值较小数的符号。 3. 减法转化时错误改动被减数的符号。 4. 混合运算移项时，丢落数字前方的正负符号。 5. 互为相反数相加未准确得0，基础抵消运算失误。 6. 多层括号去括号时，连续负号叠加判断错误。 7. 分数小数混合运算，优先计算数值、忽略符号优先原则。 8. 未统一代数和直接跳步，导致符号混乱、步骤失分。 题型 考察方向 难度 题型一 有理数加法运算 ★★ 题型二 有理数加法运算律 ★★★ 题型三 有理数加法中的符号问题 ★★ 题型四 有理数加法在生活中的应用 ★★★ 题型五 有理数的减法运算 ★★ 题型六 省略加法和括号的形式 ★★★ 题型七 有理数减法的实际应用 ★★★ 题型八 有理数的加减混合运算 ★★★ 题型九 有理数加减中的简便运算 ★★★★ 题型十 有理数加减混合运算的应用 ★★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难点★★★★★压轴 题型一：有理数加法运算 解题思路：①判断加数是同号、异号，还是其中一数为0。②同号相加：和取相同符号，绝对值求和。③异号相加：和取绝对值较大数的符号，绝对值相减。④一数与0相加，结果等于该数。 1．计算：______． 2．计算：______． 3．在与之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是(    ) A． B．5 C．9 D． 4．下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 题型二 有理数加法运算律 解题思路：①运用加法交换律、结合律调整运算顺序。②优先组合互为相反数、整数值、同分母、符号一致的项。③分组求值，简化计算。 5．下列算式中，没有运用加法交换律的是（　　） A． B． C． D． 6．是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上均不对 7．对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是____．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 题型三 有理数加法中的符号问题 解题思路：①区分运算符号和数的性质符号。②依据加法法则确定和的符号。③完成绝对值运算后配上符号得到结果。 8．为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如果两个数的和为负数，那么这两个数（    ） A．一个为正数，一个为负数 B．同为负数 C．一个为零，一个为负数 D．至少一个为负数 10．已知a、b、c为有理数，且a＋b＋c＝0，b≥﹣c＞|a|，则a、b、c与0的大小关系是（    ） A．a＜0，b＞0，c＜0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a≥0，b＜0，c＞0 D．a≤0，b＞0，c＜0 题型四 有理数加法在生活中的应用 解题思路：①规定正、负代表一组相反意义的量。②提取有效数据，列出加法算式。③依据法则计算。④结合题意解释结果并作答。 11．小鱼家冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度为（    ） A． B． C． D． 12．小明的晨跑计划是每次跑1000米，训练后记录“里程偏差”，规定：实际多跑的里程记为正数，少跑的里程记为负数（需要后续补跑）．6次训练的偏差记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 偏差（米） 根据表格数据，这6次训练中，所有偏差的总里程（即实际多跑的里程需要补跑的里程）是________米． 13．某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：） ，，，，，0，，，， 则这10名学生中的最小体重是（   ） A． B． C． D． 题型五 有理数的减法运算 解题思路：①利用减法法则，把减法变换为加法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。②被减数不变，改变减数的符号。③按有理数加法法则算出结果。 14．计算：___________． 15．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 16．若，且，则的值为（    ） A．，2 B．4 C．4，2 D．4， 17．如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，如，则涂色圈里的数是________． 题型六 省略加法和括号的形式 解题思路：①将全部减法统一改写为加法，化为代数和。②省略括号与括号前的加号，保留每一项的性质符号。③可利用加法运算律调整各项顺序再计算。 18．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 19．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（   ） A． B． C． D． 20．把写成省略加号的形式是（    ） A． B． C． D． 题型七 有理数减法的实际应用 解题思路：①分清被减数与减数。②根据题意列出减法算式。③减法转化为加法后运算。④说明结果的实际含义并作答。 21．内蒙古昼夜温差较大，某天的最高气温是，最低气温是，这天的温差是（    ） A． B． C． D． 22．美妙的音乐能陶冶情操，催人奋进，如图是初一（）班班歌《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应是（   ） A． B． C． D． 23．一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是，那么小明乘缆车到山顶后测得的气温约是______． 题型八 有理数的加减混合运算 解题思路：①把所有减法改写为加上相反数，写成代数和形式。②借助加法运算律合理分组。③分组计算，核对每一项符号。④合并得到最终结果。 24．计算：__________ 25．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（   ） A． B． C． D． 26．定义：对于一个有理数，我们把称为x的有缘数.若，则若，则.计算的结果为______. 27．三个有理数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A．0 B． C． D． 题型九 有理数加减中的简便运算 解题思路：①归类可以抵消、凑整的项；统一分数、小数格式。②带分数拆分为整数部分和分数部分。③分组分别求和。④汇总各组结果。 28．能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 29．的值是______． 30．再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 题型十 有理数加减混合运算的应用 解题思路：①规定正负用以表示相反意义的量。②梳理数量变化关系，列出加减混合算式。③合理选用简便算法求值。④结合实际情境解释结果，写出答语。 31．某地气温不稳定，开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是（    ） A． B． C． D． 32．如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____．    33．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 S 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（   ） A．195 B．2B C．6E D．C3 解答题 1．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算（新教材）． (1) (2) (3) 4．下表是某水库一星期内的水位（单位：米）变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 注：该水库的警戒水位是35.5米．表格中“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低． (1)该水库这星期水位最高的一天是星期_______，这一天的实际水位是_______米． (2)若规定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”．请补全下面的这星期水位（单位：米）变化表． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 (3)上一星期日该水库的水位是多少？与上星期日相比，这一星期日该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $