专题05简单的代数式精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年沪教版五四制六年级数学上册

该初中数学导学案以“简单的代数式”为核心，旨在完成算术到代数的过渡，建立符号体系，落实代数式书写、概念辨析、求值运算等目标，通过字母表示数、代数式、同类项等知识点的递进设计，结合13个分级题型，构建从基础到难点的完整学习路径。 亮点在于“数与图形规律归纳”探究任务，如通过观察分形树生长规律抽象总条数代数式，培养抽象能力和推理意识，配套同类项对比表、常见错误分析等工具，助力规范运算，为教师提供系统知识框架和题型指导，支持学生深度学习与能力提升。

专题05简单的代数式精讲学案 核心立意 本章完成算术到代数的过渡，建立用字母表示数的符号体系。落实代数式书写、概念辨析、多类型求值运算；掌握同类项判定、去括号、合并同类项及整式化简求值；能够归纳数与图形的变化规律。建立符号意识，规范演算步骤，为本册后续方程板块筑牢基础。 字母表示数 1. 意义 用字母可以表示数、运算定律、公式、数量关系，把文字语言转化为数学式子。 例：加法交换律 a+b=b+a；长方形面积 S=ab。 2. 书写规范（重中之重，考试高频扣分点） 3. 注意 同一个字母只能表示同一个数量；不同数量用不同字母表示。 代数式 1. 定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子。 ✅单独一个数或者单独一个字母也是代数式。 示例：5、x、2a+3b、x2-1 ❌不是代数式：含有等号、不等号的式子（等式、不等式） 如：x+1=5、2x>3 都不属于代数式。 2. 文字语言 ↔ 代数式互化 （1）读懂语句中的关键词： 和（加）、差（减）、积（乘）、商（除）、平方、几倍、几分之几、增加、减少 （2）分清运算顺序，合理添加括号 举例： a、b两数和的平方：(a+b)2 a、b两数平方的和：a2+b2 经典区分（极易混淆） 和的平方：先求和，再平方 平方和：先各自平方，再求和 代数式的值 1. 定义 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 2. 标准解题步骤 ① 写出条件：当....时 ② 代入：字母换成数字，负数、分数代入必须添加括号 ③ 计算：按照有理数运算法则算出结果 示例：当a=-2时，求a2-1 解：当a=-2时， 原式=(-2)2-1=4-1=3 ⚠️关键提醒：代入负数、分数进行乘方运算，一定要加括号！ 3. 整体代入思想（预习拓展，考试常考） 不需要求出字母具体数值，把某一段代数式整体替换。 例：已知x+y=3，求2(x+y)+1=2×3+1=7 同类项（整式加减的基础） 1. 同类项完整定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。 补充特殊规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项两大判断标准（缺一不可） ① 所含字母完全一样； ② 对应字母的指数全部相等； 与单项式前面的系数大小、字母排列顺序无关。 3. 同类项辨析对比表 合并同类项 1. 法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 口诀：系数相加，字母部分不变 公式：ax+bx=(a+b)x 2. 运算步骤 （1）找出所有同类项（标记） （2）利用加法交换律、结合律把同类项放在一起 （3）合并系数，字母与指数不变 （4）不能合并的项直接保留 示例： 3x-5y+2x = (3+2)x-5y=5x-5y ⚠️重要提醒：只有同类项才能合并，非同类项不能合并！ 去括号法则（本节重中之重） 拓展：括号前带有数字因数，要使用分配律，数字乘遍括号内每一项 例：2(x-3y)=2x-6y；-3(a+2b)=-3a-6b 重点辨析 1. 含等号、不等号的是等式或不等式，不属于代数式。 2. 代数式属于算式，代数式的值是赋值之后得到的数值，二者概念区分开。 3. 判定同类项，字母、对应字母指数两项条件缺一不可。 4. 带系数去括号时分配律作用全部项；负号作用于括号整体，不可仅改变首项符号。 5. 合并同类项只运算系数，字母和指数保持原样。 6. 化简求值必须先化简后代入，直接代入会提升计算失误概率。 1. 代数式书写留存×、÷符号；带分数没有化成假分数。 2. 将等式、不等式误判为代数式。 3. 代入负数、分数做乘方运算时漏写括号，符号出错。 4. 整体代入题型执意求单个字母，恒等变形时符号出错。 5. 判断同类项只核对字母，忽略对应字母的指数。 6. 去括号发生漏乘；括号前是负号，仅有首项变号。 7. 合并非同类项；合并的时候改动字母或者指数。 8. 归纳得到的通项未经核验，仅适用于局部样本。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 代数式书写方法 ★ 题型三 用代数式表示数、图形的规律 ★★★★ 题型四 代数式的概念 ★ 题型五 代数式表示的实际意义 ★★ 题型六 已知字母的值，求代数式的值 ★★ 题型七 已知式子的值，求代数式的值 ★★★★ 题型八 程序流程图与代数式求值 ★★★ 题型九 同类项的判断 ★★ 题型十 已知同类项求指数中字母或代数式的值 ★★★ 题型十一 去括号 ★★ 题型十二 合并同类项 ★★ 题型十三 整式的加减中的化简求值 ★★★ 拔高题 7题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难点 题型一：用字母表示数 解题思路：①提取题干核心数量关系，将文字语言转化为字母算式；②严格遵循代数式书写规范，数字前置、省略乘号；③含加减结构且附带单位时，整体添加括号。 1．下列选项中两个量成反比例关系的是（   ） A．全班人数一定，男生人数和女生人数 B．圆的周长和半径 C．汽车的路程一定，行驶的速度和时间 D．正方形的面积和边长 【答案】C 【分析】本题考查了反比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、全班人数一定，男生人数和女生人数之和一定，则男生人数和女生人数不成反比例，故该选项不符合题意； B、圆的周长和半径的关系是，圆的周长和半径的比值一定，则圆的周长和半径不成反比例，故该选项不符合题意； C、汽车的路程一定，行驶的速度和时间的乘积一定，则行驶的速度和时间成反比例，故该选项符合题意； D、正方形的面积等于边长的平方，正方形的面积和边长不成反比例，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例关系，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解． 【详解】解：A、，和不成反比例关系，不符合题意； B、即，和成反比例关系，符合题意； C、即，和成正比例关系，不符合题意； D、，和不成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 3．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 题型二 代数式书写方法 解题思路：①统一规范格式，数字在前、字母在后，省略乘号；②除法全部改写分数形式，带分数统一化为假分数；③式中杜绝出现“×、÷”运算符号。 4．下列代数式的书写格式规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写规范，根据代数式书写规则判断每个选项是否规范即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、中系数是带分数，未化成假分数，不规范，不符合题意； 、中含乘号，未省略，不规范，不符合题意； 、中含乘号，未省略，不规范，不符合题意； 、代数式的书写格式规范，符合题意； 故选：． 5．对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是_____（填序号）． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查代数式的写法；在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号；据上逐一判断即可，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 【详解】解：①，书写规范，符合代数式的书写； ②应写成或，原写法不规范，不符合代数式的书写； ③应写成，原写法不规范，不符合代数式的书写； ④，书写规范，符合代数式的书写； ⑤米，应写成米，原写法不规范，不符合代数式的书写； 故答案为：①④． 6．下列代数式书写正确的是（　　） A．m+3 B．1ab C．5×a D．（a+2b）元 【答案】A 【分析】根据代数式的书写要求，即可一一判定． 【详解】解：A、m+3，书写正确，故此选项符合题意； B、，应写成，故此选项不合题意； C、5×a，应写成5a，故此选项不合题意； D、(a+2b)元，不应有单位，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求： (1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； (2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； (3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 题型三 用代数式表示数、图形的规律 解题思路：①列举前三组对应数据，区分固定常量与变化变量；②对比序号与结果，判断等差、倍数等变化规律；③归纳通用通项公式，代入已知项验证正确性。 7．观察下列图形的个数规律，则第n个图形中的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律题，解题的关键是从图形中找出三角形的规律．通过观察图形中三角形个数的规律，发现图形1有1个三角形，图形2有4个三角形，图形3有9个三角形，三角形的个数与图形序号n的平方相等，据此即可求解． 【详解】解：图形1：三角形个数为， 图形2：三角形个数为， 图形3：三角形个数为， ∴第n个图形中三角形的个数为， 故选：A． 8．一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别从符号、系数绝对值、x的次数三个方面分析规律，整合后即可得到第n个代数式． 【详解】解：符号规律： 第1项为正，第2项为负，第3项为正……， ∴符号规律为； 系数绝对值依次为，且，，， ∴系数绝对值规律为； 的次数依次为， ∴的次数规律为； 整合得第个代数式为． 9．如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧．分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】由前面几个特殊情况，分析得到规律即可． 【详解】解：第1个图形由1条主干组成，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第4个图形是在第3个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； … 以此类推，第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是． 题型四 代数式的概念 解题思路：①依据定义判定，仅由数字、字母、运算符号组成的式子为代数式；②排除含等号、不等号的关系式；③单独数字、单独字母均属于代数式。 10．下列各式不是代数式的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对代数式的认识，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，根据概念选择即可． 【详解】解：选项A是数字，是代数式，不符合题意； 选项B是代数式，不符合题意； 选项C含有等号，不是代数式，符合题意； 选项D是代数式，不符合题意； 故选：C． 11．观察下列各式：①，②，③，④，其中是代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，根据代数式的定义，判断每个式子是否仅为运算符号连接数或字母，而不含等号或不等号． 【详解】解：∵ 代数式是仅由运算符号连接数或字母的式子， ① 含有等号，是方程，不是代数式； ② 是常数，是代数式； ③ 含有不等号，是不等式，不是代数式； ④ 含有等号，是等式，不是代数式； ∴ 是代数式的只有②，共1个， 故选：A． 12．下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有______．（请填写序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了代数式的，用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，据此进行判断即可求解，掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 题型五 代数式表示的实际意义 解题思路：①拆分代数式分层运算结构；②结合生活场景赋予字母合理实际含义；③文字释义顺序严格匹配原式运算顺序。 13．代数式的意义为（    ） A．与的差的平方 B．与的平方差 C．与的平方的差 D．的平方与的差 【答案】C 【分析】本题考查代数式表示的意义，表示y的平方，表示x减去y的平方，据此可得答案． 【详解】解：表示y的平方，表示x减去y的平方，即x与y的平方的差． 故选：C． 14．下列各项中，能用代数式表示的是（   ） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键． 根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式列式解答即可． 【详解】 解：A. 整条线段的长度为，不能用代数式表示，不符合题意； B. 整条线段的长度为，不能用代数式表示，不符合题意； C. 长方形的周长为，能用代数式表示，符合题意； D. 整个图形的面积为，不能用代数式表示，不符合题意； 故选：C． 15．三只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相等的三份，多了一个自己吃掉，并把自己一份藏起来；第二只猴子把剩下的两份桃再次分成数量相等的三份，多了一个也自己吃掉，并把自己一份藏起来；第三只猴子也完成了同样的操作，则桃子至少有____________个． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，找出正确的等量关系是解题的关键．首先设第三只猴子分过后每份桃子有个，再根据题意分别表示出第二只猴子所分的桃子，第一只猴子所分的桃子，最后根据桃子的数量为正整数取值即可． 【详解】设第三只猴子分过后每份桃子有个，则第三只猴子所分的桃子有个， 第二只猴子所分的桃子有个，即个， 第一只猴子所分的桃子有个，即个， ， 且和均为正整数， 为正整数， 是的倍数， 的最小值为， 当时，， 桃子至少有个， 故答案为：． 题型六 已知字母的值，求代数式的值 解题思路：①遵循先代后算原则，替换对应字母数值；②负数、分数参与乘方代入时必须添加括号；③按三级运算顺序依次计算得出结果。 16．当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 17．已知，，且，则________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义得到，的所有可能取值，结合的条件筛选出符合要求的取值，再计算． 【详解】解：∵ ， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， ∵ ，当时，，，不满足条件，舍去； 当时，，，两种情况都满足条件， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 18．三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为，，的形式，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算和有理数的乘方，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 根据两组表示对应相等且三个数互不相等，可得，，，分别求解即可． 【详解】解：由于三个互不相等的有理数可以表示为，，或，，， 因此这两组数对应相等， 当时，则， 那么，，， ； 当时，则， 此时，与三个互不相等的有理数矛盾； 当时， 若，，则，与三个互不相等的有理数矛盾， 若，则不成立； 故， 故答案为：． 19．把一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形（如下图），切开后，再拼起来，得到一个近似的长方体．拼成后这个长方体的表面积与原来的圆柱体表面积相比，结果（   ） A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积计算及切拼成长方体后的表面积变化，熟练掌握圆柱和长方体的表面积公式，以及切拼后新增面的来源是解题的关键．先分别计算圆柱的表面积和切拼后近似长方体的表面积，再对比两者大小，判断变化情况． 【详解】解：圆柱的表面积： （平方厘米）， ∵长方体的长，宽，高 （平方厘米）， ∵，， ∴， 故选：C． 题型七 已知式子的值，求代数式的值 解题思路：①不单独求解单个字母数值；②通过提公因式、添括号、配凑变形构造已知整体结构；③整体替换代入最简运算。 20．若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．2 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 21．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则 的值是______． 【答案】3 【分析】根据相反数和倒数的定义得到，，再对原式变形后代入计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数， ，， ． 22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则______． 【答案】或/16或 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得：，，，然后分两种情况进行计算，即可解答． 【详解】 解：，b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴，，， 当时，； 当时，； 综上所述：或16， 23．已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键． 根据已知条件推出式子与的值，代入计算即得． 【详解】解：∵， ∴， 即，， ∴． 故选：D． 题型八 程序流程图与代数式求值 解题思路：①根据流程逻辑翻译出完整代数式；②按步骤顺序依次代入运算；③遇循环判断结构，重复计算直至满足输出条件。 24．按照如图的程序计算，若，则输出的结果为________． 【答案】16 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的求代数式的值，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 把代入，若结果小于等于0，则把结果继续当作x的值进行代入进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可． 【详解】解：若，， 若，， 所以输出的结果为16． 故答案为：16 25．如图所示，在这个运算程序中，若开始输入x的值为2，结果输出的是1，将第1次输出的结果1，再次输入运算程序，进行第2次运算，结果输出的是，…则第2026次输出的结果是________． 【答案】 【分析】本题考查流程图与数字类规律，理解题意并写出前几次结果寻找规律是解题关键． 先按题干所给的流程图计算出前几次结果，归纳总结出规律． 【详解】解：根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果如下： 第一次输出的结果为1， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， …， 发现规律：从第二次输出结果开始，以，，依次循环出现， ∵， ∴第2026次输出的结果是． 故答案为：． 26．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，以此类推，则第次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数与程序运算问题，根据流程图以及整式的运算即可求出答案，从程序中找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ， ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果为，第偶数次输出的结果为， ∵是奇数， ∴第次输出的结果是， 故选：B． 题型九 同类项的判断 解题思路：①核对两项所含字母种类完全一致；②核对对应字母的指数分别相等；③不受系数大小、字母排列顺序干扰。 27．已知单项式3ab2，请写出一个它的同类项为________． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查同类项的定义，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式．关键是抓住“所含字母相同、相同字母的指数相同”这两个核心条件，只要改变原单项式的非零系数，即可得到它的同类项． 【详解】解：根据同类项的定义，所含字母为、，且的次数为1，的次数为2的单项式都与是同类项，例如； 故答案为：(答案不唯一)． 28．下列各组单项式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．4xy与 C．3x与2y D．与 【答案】D 【详解】解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同 A选项中，的指数分别为2和1，的指数分别为1和2，相同字母指数不同，∴不是同类项 B选项中，的指数分别为1和2，的指数分别为1和2，相同字母指数不同，∴不是同类项 C选项中，所含字母不同，∴不是同类项 D选项中，所含字母均为、，且的指数都是1，的指数都是2，符合同类项定义，∴是同类项 故选：D． 29．有下列四对单项式： （1）与；（2）与；（3）与；（4） 与．其中所有不是同类项的序号为_______ 【答案】（1）（2） 【分析】根据同类项的定义，即可求得． 【详解】根据同类项的定义，与是同类项， 与是同类项 故答案为：（1）（2） 【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 30．下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：A、与相同字母指数不一样，不符合题意； B、与相同字母指数不一样，不符合题意； C、与所含字母不同，不符合题意； D、与是同类项； 故选：D. 题型十 已知同类项求指数中字母或代数式的值 解题思路：①依据同类项定义，列写对应字母指数相等等式；②求解指数参数；③将参数代入目标式最终求值。 31．若与是同类项，则的值为________________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，列出关于的方程即可求解． 【详解】解：与是同类项， 相同字母的指数相等，即，解得：． 32．若与是同类项，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，解题思路是根据同类项“相同字母的指数相同”的性质列方程，求出和的值，再计算的结果． 【详解】解：∵同类项定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式， ∴可得方程：，， 解得：，， ∴． 33．若单项式与的和仍是单项式，则__________． 【答案】 【分析】本题考查同类项的概念，同类项是所含字母相同且相同字母的指数分别相同的单项式，根据两个单项式的和仍是单项式可判断它们是同类项，再依据同类项的指数相等列方程求解m、n的值，进而计算． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项， ∴根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，可得： ，， 解得：，， 则． 故答案为：． 34．若的计算结果与是同类项，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ）和同类项定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 ），熟练掌握这两个知识是解题的关键．先根据同底数幂乘法法则计算，再依据同类项定义，让对应字母的指数分别相等，列方程求出、，最后算 ． 【详解】解： ． ∵与是同类项，同类项中相同字母的指数相同， ∴， ， 解得， ． ∴ ． 故选：C ． 题型十一 去括号 解题思路：①识别括号前符号与系数；②括号前非±1系数时，用分配律乘遍括号内所有项；③括号前为负号，去括号后内部各项全部变号。 35． ________． 【答案】/ 【分析】本题考查的是去括号，根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变，据此去括号即可． 【详解】解：． 故答案为：． 36．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号法则，当括号前是负号时，去掉括号和它前面的负号，括号里面各项符号需要改变． 【详解】解：A选项：根据去括号法则可得：，故A选项错误； B选项：根据去括号法则可得：，故B选项错误； C选项：根据去括号法则可得：，故C选项错误； D选项：根据去括号法则可得：，故D选项正确． 37．下列各题去括号不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号与添括号的法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，故本选项去括号正确，不符合题意； B、，故本选项去括号不正确，符合题意； C、，故本选项去括号正确，不符合题意； D、，故本选项去括号正确，不符合题意． 故选：B． 题型十二 合并同类项 解题思路：①精准识别式中所有同类项；②同类项系数相加减，字母与指数保持不变；③非同类项直接保留，不可强行合并。 38．计算：_____． 【答案】 【详解】解： 39．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，故A错误； ，，，故B正确； ，故C错误； ，与结果不同，故D错误. 40．已知，则的值为________． 【答案】 【分析】根据两个单项式的为0可知，它们是同类项，系数互为相反数，由此可得，，解m、n的值，再计算（）即可． 【详解】解：∵依题意得：单项式与是同类项， ∴，， 解得，． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 41．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 本题直接根据整式的加减运算进行排除选项即可． 【详解】解：A、因为与不是同类项，不是同类项则不能合并，选项错误，不符合题意； B、因为与不是同类项，不是同类项则不能合并，选项错误，不符合题意； C、，与是同类项，可以合并，选项正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：C 题型十三 整式的加减中的化简求值 解题思路：①依次完成去括号、合并同类项，彻底化简整式；②化简完成后代入字母数值计算；③严格按照有理数运算规则得出最终结果。 42．已知，，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减与化简求值，去括号，合并同类项后，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 43．如果，那么代数式的值是（    ） A．1 B．5 C．6 D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 44．若，则的值为______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整体代入思想是解题的关键． 先运用整式的加减运算化简代数式并变形，再将整体代入求值即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 45．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算的理解和应用，以及整体代入思想．根据新运算“”的定义，将转化为常规的代数运算，再结合已知条件进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， ， 原式， 故选：． 解答题 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1) ， (2) ， 【详解】（1）解：原式 ； 当时，原式； （2）解：原式 ； 当时，原式； 3．求下列多项式的值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】先合并同类项化简多项式，再代入给定的值计算结果即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当，时，原式； （3）解： ， 当时， 原式 ． 4．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果； （2）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果． 【详解】（1）解：已知， 将代入 ， 得：原式； （2）解：将代入， 得：原式． 5．如图是一个数值转换机的示意图，写出运算过程并填写下表： (1)直接写出运算过程： ； (2)根据数值转换机的运算，填写结果，直接填入表中． x 0 1 2 y 1 0 输出 【答案】(1) (2) 填表如下： x 0 1 2 y 1 0 输出 1 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据运算顺序列式计算即可； （2）根据数值转换机的运算，计算解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故答案为：． （2）解：根据题意，得， ， ， ． 6．观察下列各式： ……………………①； ……………………②； ……………………③； …… 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式：___________； (2)写出第个等式：___________； (3)计算… 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题干给出的式子得出规律即可求解； （2）根据题干给出的式子得出规律即可求解； （3）由（2）的结论得，再进行求解即可． 【详解】（1）解：观察已知等式：第个等式中，被减数指数为，减数指数为，右侧为， 因此第5个等式为； （2）解：根据（1）得出的规律，可得第个（为正整数）的等式为； （3）解：由（2）的结论，得， 设所求和为， ． 7．如果两个关于、的单项式与是同类项（其中）． (1)求的值； (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】(1)； (2)1． 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键． （1）根据同类项的定义列方程求解即可． （2）根据合并同类项的法则把系数相加可得，即，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：由同类项的定义可得：， 解得：； （2）解：两个单项式的和为零， ， ，即， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05简单的代数式精讲学案 核心立意 本章完成算术到代数的过渡，建立用字母表示数的符号体系。落实代数式书写、概念辨析、多类型求值运算；掌握同类项判定、去括号、合并同类项及整式化简求值；能够归纳数与图形的变化规律。建立符号意识，规范演算步骤，为本册后续方程板块筑牢基础。 字母表示数 1. 意义 用字母可以表示数、运算定律、公式、数量关系，把文字语言转化为数学式子。 例：加法交换律 a+b=b+a；长方形面积 S=ab。 2. 书写规范（重中之重，考试高频扣分点） 3. 注意 同一个字母只能表示同一个数量；不同数量用不同字母表示。 代数式 1. 定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子。 ✅单独一个数或者单独一个字母也是代数式。 示例：5、x、2a+3b、x2-1 ❌不是代数式：含有等号、不等号的式子（等式、不等式） 如：x+1=5、2x>3 都不属于代数式。 2. 文字语言 ↔ 代数式互化 （1）读懂语句中的关键词： 和（加）、差（减）、积（乘）、商（除）、平方、几倍、几分之几、增加、减少 （2）分清运算顺序，合理添加括号 举例： a、b两数和的平方：(a+b)2 a、b两数平方的和：a2+b2 经典区分（极易混淆） 和的平方：先求和，再平方 平方和：先各自平方，再求和 代数式的值 1. 定义 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 2. 标准解题步骤 ① 写出条件：当....时 ② 代入：字母换成数字，负数、分数代入必须添加括号 ③ 计算：按照有理数运算法则算出结果 示例：当a=-2时，求a2-1 解：当a=-2时， 原式=(-2)2-1=4-1=3 ⚠️关键提醒：代入负数、分数进行乘方运算，一定要加括号！ 3. 整体代入思想（预习拓展，考试常考） 不需要求出字母具体数值，把某一段代数式整体替换。 例：已知x+y=3，求2(x+y)+1=2×3+1=7 同类项（整式加减的基础） 1. 同类项完整定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。 补充特殊规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项两大判断标准（缺一不可） ① 所含字母完全一样； ② 对应字母的指数全部相等； 与单项式前面的系数大小、字母排列顺序无关。 3. 同类项辨析对比表 合并同类项 1. 法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 口诀：系数相加，字母部分不变 公式：ax+bx=(a+b)x 2. 运算步骤 （1）找出所有同类项（标记） （2）利用加法交换律、结合律把同类项放在一起 （3）合并系数，字母与指数不变 （4）不能合并的项直接保留 示例： 3x-5y+2x = (3+2)x-5y=5x-5y ⚠️重要提醒：只有同类项才能合并，非同类项不能合并！ 去括号法则（本节重中之重） 拓展：括号前带有数字因数，要使用分配律，数字乘遍括号内每一项 例：2(x-3y)=2x-6y；-3(a+2b)=-3a-6b 重点辨析 1. 含等号、不等号的是等式或不等式，不属于代数式。 2. 代数式属于算式，代数式的值是赋值之后得到的数值，二者概念区分开。 3. 判定同类项，字母、对应字母指数两项条件缺一不可。 4. 带系数去括号时分配律作用全部项；负号作用于括号整体，不可仅改变首项符号。 5. 合并同类项只运算系数，字母和指数保持原样。 6. 化简求值必须先化简后代入，直接代入会提升计算失误概率。 1. 代数式书写留存×、÷符号；带分数没有化成假分数。 2. 将等式、不等式误判为代数式。 3. 代入负数、分数做乘方运算时漏写括号，符号出错。 4. 整体代入题型执意求单个字母，恒等变形时符号出错。 5. 判断同类项只核对字母，忽略对应字母的指数。 6. 去括号发生漏乘；括号前是负号，仅有首项变号。 7. 合并非同类项；合并的时候改动字母或者指数。 8. 归纳得到的通项未经核验，仅适用于局部样本。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 代数式书写方法 ★ 题型三 用代数式表示数、图形的规律 ★★★★ 题型四 代数式的概念 ★ 题型五 代数式表示的实际意义 ★★ 题型六 已知字母的值，求代数式的值 ★★ 题型七 已知式子的值，求代数式的值 ★★★★ 题型八 程序流程图与代数式求值 ★★★ 题型九 同类项的判断 ★★ 题型十 已知同类项求指数中字母或代数式的值 ★★★ 题型十一 去括号 ★★ 题型十二 合并同类项 ★★ 题型十三 整式的加减中的化简求值 ★★★ 拔高题 7题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难点 题型一：用字母表示数 解题思路：①提取题干核心数量关系，将文字语言转化为字母算式；②严格遵循代数式书写规范，数字前置、省略乘号；③含加减结构且附带单位时，整体添加括号。 1．下列选项中两个量成反比例关系的是（   ） A．全班人数一定，男生人数和女生人数 B．圆的周长和半径 C．汽车的路程一定，行驶的速度和时间 D．正方形的面积和边长 2．下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A． B． C． D． 3．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 题型二 代数式书写方法 解题思路：①统一规范格式，数字在前、字母在后，省略乘号；②除法全部改写分数形式，带分数统一化为假分数；③式中杜绝出现“×、÷”运算符号。 4．下列代数式的书写格式规范的是（    ） A． B． C． D． 5．对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是_____（填序号）． 6．下列代数式书写正确的是（　　） A．m+3 B．1ab C．5×a D．（a+2b）元 题型三 用代数式表示数、图形的规律 解题思路：①列举前三组对应数据，区分固定常量与变化变量；②对比序号与结果，判断等差、倍数等变化规律；③归纳通用通项公式，代入已知项验证正确性。 7．观察下列图形的个数规律，则第n个图形中的个数为（   ） A． B． C． D． 8．一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 9．如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧．分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是________．（用含的代数式表示） 题型四 代数式的概念 解题思路：①依据定义判定，仅由数字、字母、运算符号组成的式子为代数式；②排除含等号、不等号的关系式；③单独数字、单独字母均属于代数式。 10．下列各式不是代数式的是（   ） A．0 B． C． D． 11．观察下列各式：①，②，③，④，其中是代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有______．（请填写序号） 题型五 代数式表示的实际意义 解题思路：①拆分代数式分层运算结构；②结合生活场景赋予字母合理实际含义；③文字释义顺序严格匹配原式运算顺序。 13．代数式的意义为（    ） A．与的差的平方 B．与的平方差 C．与的平方的差 D．的平方与的差 14．下列各项中，能用代数式表示的是（   ） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 15．三只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相等的三份，多了一个自己吃掉，并把自己一份藏起来；第二只猴子把剩下的两份桃再次分成数量相等的三份，多了一个也自己吃掉，并把自己一份藏起来；第三只猴子也完成了同样的操作，则桃子至少有____________个． 题型六 已知字母的值，求代数式的值 解题思路：①遵循先代后算原则，替换对应字母数值；②负数、分数参与乘方代入时必须添加括号；③按三级运算顺序依次计算得出结果。 16．当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 17．已知，，且，则________． 18．三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为，，的形式，则的值是________． 19．把一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形（如下图），切开后，再拼起来，得到一个近似的长方体．拼成后这个长方体的表面积与原来的圆柱体表面积相比，结果（   ） A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定 题型七 已知式子的值，求代数式的值 解题思路：①不单独求解单个字母数值；②通过提公因式、添括号、配凑变形构造已知整体结构；③整体替换代入最简运算。 20．若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．2 21．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则 的值是______． 22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则______． 23．已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 题型八 程序流程图与代数式求值 解题思路：①根据流程逻辑翻译出完整代数式；②按步骤顺序依次代入运算；③遇循环判断结构，重复计算直至满足输出条件。 24．按照如图的程序计算，若，则输出的结果为________． 25．如图所示，在这个运算程序中，若开始输入x的值为2，结果输出的是1，将第1次输出的结果1，再次输入运算程序，进行第2次运算，结果输出的是，…则第2026次输出的结果是________． 26．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，以此类推，则第次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 题型九 同类项的判断 解题思路：①核对两项所含字母种类完全一致；②核对对应字母的指数分别相等；③不受系数大小、字母排列顺序干扰。 27．已知单项式3ab2，请写出一个它的同类项为________． 28．下列各组单项式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．4xy与 C．3x与2y D．与 29．有下列四对单项式： （1）与；（2）与；（3）与；（4） 与．其中所有不是同类项的序号为_______ 30．下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型十 已知同类项求指数中字母或代数式的值 解题思路：①依据同类项定义，列写对应字母指数相等等式；②求解指数参数；③将参数代入目标式最终求值。 31．若与是同类项，则的值为________________． 32．若与是同类项，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 33．若单项式与的和仍是单项式，则__________． 34．若的计算结果与是同类项，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型十一 去括号 解题思路：①识别括号前符号与系数；②括号前非±1系数时，用分配律乘遍括号内所有项；③括号前为负号，去括号后内部各项全部变号。 35． ________． 36．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 37．下列各题去括号不正确的是（　　） A． B． C． D． 题型十二 合并同类项 解题思路：①精准识别式中所有同类项；②同类项系数相加减，字母与指数保持不变；③非同类项直接保留，不可强行合并。 38．计算：_____． 39．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 40．已知，则的值为________． 41．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 题型十三 整式的加减中的化简求值 解题思路：①依次完成去括号、合并同类项，彻底化简整式；②化简完成后代入字母数值计算；③严格按照有理数运算规则得出最终结果。 42．已知，，则的值为_____． 43．如果，那么代数式的值是（    ） A．1 B．5 C．6 D． 44．若，则的值为______． 45．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 解答题 1．计算： (1)； (2)． 2．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 3．求下列多项式的值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中． 4．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 5．如图是一个数值转换机的示意图，写出运算过程并填写下表： (1)直接写出运算过程： ； (2)根据数值转换机的运算，填写结果，直接填入表中． x 0 1 2 y 1 0 输出 6．观察下列各式： ……………………①； ……………………②； ……………………③； …… 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式：___________； (2)写出第个等式：___________； (3)计算… 7．如果两个关于、的单项式与是同类项（其中）． (1)求的值； (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $