第2章 简单的代数式（单元测试·提升卷）数学沪教版五四制2024六年级上册

2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第2章 简单的代数式·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25七年级上·上海·期末）下列各组式子中，是同类项的是（   ） A．0与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24七年级上·上海闵行·期中）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（24-25七年级上·上海·期末）如图一个正方体展开图，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则对应的值为（ ） A． B．1 C． D．2 4．（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 5．（2024六年级上·全国·专题练习）若，，且，则的值为（  ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或 6．（24-25七年级上·上海·期末）如图：第1个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；依此类推，当内部“△”的个数是时，外侧边上“•”的个数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海闵行·期末）去括号得 ． 8．（24-25六年级上·上海静安·期末）若与是同类项，则 ． 9．（24-25六年级上·上海崇明·期末）若，则的值为 ． 10．（24-25六年级上·上海·期末）若互为相反数，互为倒数，则的值为 ． 11．（24-25六年级上·上海浦东新区·期末）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2024次输出的结果为 ． 12．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，我县某校操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆形的半径为米，直跑道的长为米，计算操场的面积 平方米．（结果保留）． 13．（24-25六年级上·上海·期末）如果，那么称与互为“平等数”，若与互为“平等数”，则代数式 ． 14．（24-25八年级上·江苏常州·期末）“勾股容方”问题起源于《九章算术》，该问题可以描述为：如图1，已知“勾股形”的勾为，股为，求“容方”的边长（“勾股形”即直角三角形，“容方”指与此直角三角形有公共直角的内接正方形，即图1中阴影部分）．魏晋时期数学家刘徽利用“出入相补”原理，将图2中的直角三角形及正方形进行重新组合，得到图3中的长方形，从而算出“容方”的边长为 （用含、的代数式表示）． 15．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2025所对应的点重合的是 ． 16．（24-25六年级上·上海·期末）已知两个有理数，．满足，且，，则的值为 ． 17．（24-25七年级上·吉林·期末）阅读理解：十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“— —”组成(如图)，分别表示1和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则 ．    18．（24-25六年级上·上海·期末）当x分别取值、、，…，、1、2，…，2019、2020、2021时，求出代数式的值，然后将所求得的这些结果相加，其和等于 ． 三、解答题（共10小题，共64分） 19．（6分）（24-25七年级上·上海静安·期中）根据下列的值，分别求代数式与的值： (1) (2) 20．（8分）（24-25六年级上·上海青浦·期中）若，，且，求的值． 21．（8分）（24-25七年级上·上海闵行·期中）已知：互为倒数，互为相反数，，是绝对值最小的数， (1)的关系可表示为 ，的关系可表示为 ，的值为 ，的值为 ． (2)求代数式的值． 22．（10分）（23-24七年级上·上海·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是a米，窗框的宽度、厚度不计．    (1)求窗户的总面积（计算结果保留）； (2)计算窗户内外所有铝合金窗框的总长（计算结果保留）； (3)若窗户的玻璃每平方米200元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费300元／个，当米时，求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 23．（10分）（23-24六年级上·上海·期末）【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 24．（10分）（24-25七年级上·上海·期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的［探究］． ［提出问题］ 两个不为0的有理数满足同号，求的值． ［解决问题］ 解：由同号且都不为0可知有两种可能：①都是正数； ②都是负数． ①若都是正数，即，，有，，则； ②若都是负数，即，，有，， 则，所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 25．（12分）（24-25六年级上·上海·期中）我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是1，，，请结合数轴，解答下面的问题： 【发现问题】 （1）数轴上，与点的距离为3的点表示的数是________． 【探究问题】 （2）①若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________； ②在①的情况下，若此数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，求，两点表示的数． 【拓展延伸】 （3）已知数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使得点与点重合，则，两点表示的数分别是________，________．（用含，的代数式表示） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第2章 简单的代数式·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25七年级上·上海·期末）下列各组式子中，是同类项的是（   ） A．0与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项、单项式，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行每一项的判断． 【详解】解：A、0与是同类项，所以符合题意； B、与，所含字母不同，不是同类项，所以不合题意； C、与，两个单项式的x、y的指数都不同，所以不合题意； D、与，第二个单项式有p，第一个单项式没有，所以不合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级上·上海闵行·期中）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键．代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个． 故选：B． 3．（24-25七年级上·上海·期末）如图一个正方体展开图，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则对应的值为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的平面展开图、相反数、代数式求值，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．先根据正方体的平面展开图和相反数的定义求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：2与处在相对面上，3与处在相对面上，与处在相对面上， ∵相对面上标记的两个数均互为相反数， ∴， ∴， 故选：B． 4．（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 7的相反数为：； 故选：A． 5．（2024六年级上·全国·专题练习）若，，且，则的值为（  ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的加法， 根据绝对值的定义，，可得，，因为，所以当，异号时满足题意，①当，，②当，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：，， ，. ， ∴，，或，； 当，，， 当，，． ． 故选：C． 6．（24-25七年级上·上海·期末）如图：第1个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；依此类推，当内部“△”的个数是时，外侧边上“•”的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、列代数式，解决本题的关键是根据所给图形发现图形内部“△”的个数和外侧边上“•”的个数变化规律，根据规律求出外侧边上“•”的个数． 【详解】解：由图可知， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， ， 第个图形内部“△”的个数为：个，外侧边上“•”的个数为个， 当时， 解得：，(不符合题意，舍去)， 外侧边上“•”的个数为． 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海闵行·期末）去括号得 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减—去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海静安·期末）若与是同类项，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查根据同类项，求参数的值，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 故答案为：4． 9．（24-25六年级上·上海崇明·期末）若，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性． 利用绝对值的非负性求得的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：由得， ， 解得， ∴， 故答案为：8． 10．（24-25六年级上·上海·期末）若互为相反数，互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数、倒数的定义、代数式求值，先根据相反数和倒数定义得到，，再代值求解即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海浦东新区·期末）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2024次输出的结果为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了代数式求值，规律型，利用程序图进行计算，通过观察计算结果找出规律，利用规律即可求得结论． 【详解】解：当时，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次，输出的结果为， 第7次，输出的结果为， …， 以此类推，从第2次开始以9，3，1循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为9． 故答案为：9． 12．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，我县某校操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆形的半径为米，直跑道的长为米，计算操场的面积 平方米．（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，由图可知，这个操场的面积可看作是一个半径为的圆的面积与一个长为、宽为的长方形面积之和，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由图可知，这个操场的面积可看作是一个半径为的圆的面积与一个长为、宽为的长方形面积之和， ∴操场的面积（平方米）； 故答案为：． 13．（24-25六年级上·上海·期末）如果，那么称与互为“平等数”，若与互为“平等数”，则代数式 ． 【答案】2029 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，并整体代入计算求值即可． 【详解】解：∵与互为“平等数”， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：2029． 14．（24-25八年级上·江苏常州·期末）“勾股容方”问题起源于《九章算术》，该问题可以描述为：如图1，已知“勾股形”的勾为，股为，求“容方”的边长（“勾股形”即直角三角形，“容方”指与此直角三角形有公共直角的内接正方形，即图1中阴影部分）．魏晋时期数学家刘徽利用“出入相补”原理，将图2中的直角三角形及正方形进行重新组合，得到图3中的长方形，从而算出“容方”的边长为 （用含、的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，掌握长方形的面积计算公式是解题的关键．将图2和图3对比得到图3中大长方形的长，根据图2与图3的面积相等及长方形面积公式，求出图3中大长方形的宽即可． 【详解】解：将图2和图3对比得到如图所示的长度关系． ∵图2与图3的面积相等，均为， ∴“容方”的边长为 故答案为： 15．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2025所对应的点重合的是 ． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A，D，C，B，且点A只与4的倍数点重合，即数轴上表示的点都与点A重合，表示的数都与点D重合，依此按序类推即可求解． 【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当时（n为整数），点A与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点D与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点C与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点B与x所对应的点重合； 而，所以与数轴上的数字2025所对应的点重合的是D． 故答案为：D． 16．（24-25六年级上·上海·期末）已知两个有理数，．满足，且，，则的值为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，有理数的加法和乘法，正确求出是解题的关键． 先根据绝对值的定义得到，再根据，得到，然后代值计算即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故答案为：11． 17．（24-25七年级上·吉林·期末）阅读理解：十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“— —”组成(如图)，分别表示1和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则 ．    【答案】16 【分析】 本题考查了有理数的混合运算、求代数式的值，本题中首先根据符号“”和“— —”，分别表示和，再根据“风”表示的二进制数为和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的，分别把和所对应的二进制数表示出来，然后再转化为十进制数，再代入代数式进行计算即可． 【详解】 解：符号“”和“— —”，分别表示和， 从表中“风”表示的二进制数为和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的， 所对应的二进制数为，转换为十进制数为， 所对应的二进制数为转换为十进制数为， 故答案为：． 18．（24-25六年级上·上海·期末）当x分别取值、、，…，、1、2，…，2019、2020、2021时，求出代数式的值，然后将所求得的这些结果相加，其和等于 ． 【答案】//2020.5 【分析】先把和代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为1，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和． 【详解】解：因为将一对倒数代入代数求和得，即当x分别取值，为正整数时，计算所得的代数式的值之和为1；而当时，． 所以，当x分别取值、、，…，、1、2，…，2019、2020、2021时， 计算所得各代数式的值之和为2020个1的和再加上即是． 故答案为． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为1，观察数据特征，找出各数据代入代数式求值后的关系是解题的关键． 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分）（24-25七年级上·上海静安·期中）根据下列的值，分别求代数式与的值： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查代数式求值，正确的计算是关键，直接将字母的值代入，进行计算即可． 【详解】（1）解：当时： ； ； （2）当时： ； ． 20．（8分）（24-25六年级上·上海青浦·期中）若，，且，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的减法，根据已知得出，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，则 ∴或 当时，， 当时， 21．（8分）（24-25七年级上·上海闵行·期中）已知：互为倒数，互为相反数，，是绝对值最小的数， (1)的关系可表示为 ，的关系可表示为 ，的值为 ，的值为 ． (2)求代数式的值． 【答案】(1)，，，； (2)或． 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数，代数式求值，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． （）根据倒数，相反数，绝对值的定义即可求解； （）分当时和当时，求出，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵互为倒数，互为相反数，，是绝对值最小的数， ∴，，，， 故答案为：，，，； （2）解：∵， ∴， 当时， 原式 当时， 原式 ． 22．（10分）（23-24七年级上·上海·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是a米，窗框的宽度、厚度不计．    (1)求窗户的总面积（计算结果保留）； (2)计算窗户内外所有铝合金窗框的总长（计算结果保留）； (3)若窗户的玻璃每平方米200元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费300元／个，当米时，求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 【答案】(1)窗户的面积是平方厘米 (2)窗户内外所有铝合金窗框的总长是厘米 (3)制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然后再代入求值即可． （1）根据题意可直接进行列式求解； （2）根据圆的周长公式及正方形的周长可求解； （3）由（1）（2）及题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：下部小正方形的边长是a米， 上部半圆形的半径是a米， 窗户的总面积为：平方厘米； 答：窗户的面积是平方厘米； （2）解：厘米； 答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是厘米； （3）解：当米时， （元） 答：制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元． 23．（10分）（23-24六年级上·上海·期末）【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了图形类规律， （1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，结合图形规律，即可求解． 【详解】（1）解：第一个图案中有3个“”； 第二个图案中有个“”； 第三个图案中有个“”； 第四个图案中有个“”； 第n个图案中有个“”； 故答案为：； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为个； 第2个图案中“★”的个数可表示为个； 第3个图案中“★”的个数可表示为个； 第n个图案中“★”的个数可表示为个； 故答案为：． 24．（10分）（24-25七年级上·上海·期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的［探究］． ［提出问题］ 两个不为0的有理数满足同号，求的值． ［解决问题］ 解：由同号且都不为0可知有两种可能：①都是正数； ②都是负数． ①若都是正数，即，，有，，则； ②若都是负数，即，，有，， 则，所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 【答案】(1)0； (2)3或； (3)． 【分析】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． （1）由分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； （2）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．然后分情况讨论计算即可； （3）由，得，，，再根据得：a，b，c三个有理数都其中一个为负数，另两个为正数．然后分情况讨论计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴①，；②，， 当，时，，，则； 当，时，，，则， 综上，的值为0； （2）解：∵， ∴可得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当，，时， 则：； ②当，，时， 则：， 当，，时， 则：， 当，，时， 则：， ∴的值为3或． （3）解：∵， ∴，，， ∵， ∴可得a，b，c三个有理数一个为负数，另两个为正数． ①当，，时， 则：， 当，，时， 则：， 当，，时， 则：， ∴的值为． 25．（12分）（24-25六年级上·上海·期中）我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是1，，，请结合数轴，解答下面的问题： 【发现问题】 （1）数轴上，与点的距离为3的点表示的数是________． 【探究问题】 （2）①若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________； ②在①的情况下，若此数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，求，两点表示的数． 【拓展延伸】 （3）已知数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使得点与点重合，则，两点表示的数分别是________，________．（用含，的代数式表示） 【答案】（1）或4；（2）①，②表示的数为，表示的数为；（3）， 【分析】本题主要考查列代数式，数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算，熟练掌握数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算是解题的关键． （1）根据数轴上的两点距离可进行求解． （2）①由点与点重合可知折叠点表示的数为，然后由此可求解问题； ②由①可知折叠点表示的数为，则可知到的距离都为，进而问题可求解． （3）由题意可知表示数的点到两点的距离都为，然后问题即可求解． 【详解】解：（1）∵点表示的数为1，且到点A的距离为， ∴这个数为或， 故答案为：或． （2）①∵点与点重合， ∴折叠点对应的数为：， ∴与点重合的点表示的数是：； ②由①得折叠点对应的数为：， ∴点表示的数为：，F点表示的数为：． （3）∵数轴上两点间的距离为（在左侧），表示数的点到两点的距离相等， ∴表示数的点到两点的距离都为， ∴点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：；． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第2章 简单的代数式·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1 2 3 4 5 6 A B B A C C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7． 8．4 9．8 10． 11．9 12． 13．2029 14． 15．D 16．11 17．16 18．//2020.5 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分） 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查代数式求值，正确的计算是关键，直接将字母的值代入，进行计算即可． 【详解】（1）解：当时： ； ；·····································3分 （2）当时： ； ．····································6分 20．（8分） 【答案】或 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的减法，根据已知得出，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，····································3分 ∵，则 ∴或····································6分 当时，， 当时，····································8分 21．（8分） 【答案】(1)，，，； (2)或． 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数，代数式求值，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． （）根据倒数，相反数，绝对值的定义即可求解； （）分当时和当时，求出，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵互为倒数，互为相反数，，是绝对值最小的数， ∴，，，， 故答案为：，，，；····································5分 （2）解：∵， ∴， 当时， 原式 当时， 原式 ．····································8分 22．（10分） 【答案】(1)窗户的面积是平方厘米 (2)窗户内外所有铝合金窗框的总长是厘米 (3)制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然后再代入求值即可． （1）根据题意可直接进行列式求解； （2）根据圆的周长公式及正方形的周长可求解； （3）由（1）（2）及题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：下部小正方形的边长是a米， 上部半圆形的半径是a米， 窗户的总面积为：平方厘米； 答：窗户的面积是平方厘米；···································3分 （2）解：厘米； 答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是厘米；···································6分 （3）解：当米时， （元） 答：制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元．···································10分 23．（10分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了图形类规律， （1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，结合图形规律，即可求解． 【详解】（1）解：第一个图案中有3个“”； 第二个图案中有个“”； 第三个图案中有个“”； 第四个图案中有个“”； 第n个图案中有个“”； 故答案为：；···································4分 （2）第1个图案中“★”的个数可表示为个； 第2个图案中“★”的个数可表示为个； 第3个图案中“★”的个数可表示为个； 第n个图案中“★”的个数可表示为个； 故答案为：．···································10分 24．（10分） 【答案】(1)0； (2)3或； (3)． 【分析】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． （1）由分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； （2）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．然后分情况讨论计算即可； （3）由，得，，，再根据得：a，b，c三个有理数都其中一个为负数，另两个为正数．然后分情况讨论计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴①，；②，， 当，时，，，则； 当，时，，，则， 综上，的值为0；···································3分 （2）解：∵， ∴可得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当，，时， 则：； ②当，，时， 则：， 当，，时， 则：， 当，，时， 则：， ∴的值为3或．···································7分 （3）解：∵， ∴，，， ∵， ∴可得a，b，c三个有理数一个为负数，另两个为正数． ①当，，时， 则：， 当，，时， 则：， 当，，时， 则：， ∴的值为．···································10分 25．（12分） 【答案】（1）或4；（2）①，②表示的数为，表示的数为；（3）， 【分析】本题主要考查列代数式，数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算，熟练掌握数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算是解题的关键． （1）根据数轴上的两点距离可进行求解． （2）①由点与点重合可知折叠点表示的数为，然后由此可求解问题； ②由①可知折叠点表示的数为，则可知到的距离都为，进而问题可求解． （3）由题意可知表示数的点到两点的距离都为，然后问题即可求解． 【详解】解：（1）∵点表示的数为1，且到点A的距离为， ∴这个数为或， 故答案为：或．···································2分 （2）①∵点与点重合， ∴折叠点对应的数为：， ∴与点重合的点表示的数是：；···································4分 ②由①得折叠点对应的数为：， ∴点表示的数为：，F点表示的数为：．···································8分 （3）∵数轴上两点间的距离为（在左侧），表示数的点到两点的距离相等， ∴表示数的点到两点的距离都为， ∴点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：；．···································12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第2章 简单的代数式·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25七年级上·上海·期末）下列各组式子中，是同类项的是（   ） A．0与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24七年级上·上海闵行·期中）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（24-25七年级上·上海·期末）如图一个正方体展开图，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则对应的值为（ ） A． B．1 C． D．2 4．（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 5．（2024六年级上·全国·专题练习）若，，且，则的值为（  ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或 6．（24-25七年级上·上海·期末）如图：第1个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；依此类推，当内部“△”的个数是时，外侧边上“•”的个数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海闵行·期末）去括号得 ． 8．（24-25六年级上·上海静安·期末）若与是同类项，则 ． 9．（24-25六年级上·上海崇明·期末）若，则的值为 ． 10．（24-25六年级上·上海·期末）若互为相反数，互为倒数，则的值为 ． 11．（24-25六年级上·上海浦东新区·期末）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2024次输出的结果为 ． 12．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，我县某校操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆形的半径为米，直跑道的长为米，计算操场的面积 平方米．（结果保留）． 13．（24-25六年级上·上海·期末）如果，那么称与互为“平等数”，若与互为“平等数”，则代数式 ． 14．（24-25八年级上·江苏常州·期末）“勾股容方”问题起源于《九章算术》，该问题可以描述为：如图1，已知“勾股形”的勾为，股为，求“容方”的边长（“勾股形”即直角三角形，“容方”指与此直角三角形有公共直角的内接正方形，即图1中阴影部分）．魏晋时期数学家刘徽利用“出入相补”原理，将图2中的直角三角形及正方形进行重新组合，得到图3中的长方形，从而算出“容方”的边长为 （用含、的代数式表示）． 15．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2025所对应的点重合的是 ． 16．（24-25六年级上·上海·期末）已知两个有理数，．满足，且，，则的值为 ． 17．（24-25七年级上·吉林·期末）阅读理解：十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“— —”组成(如图)，分别表示1和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则 ．    18．（24-25六年级上·上海·期末）当x分别取值、、，…，、1、2，…，2019、2020、2021时，求出代数式的值，然后将所求得的这些结果相加，其和等于 ． 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分）（24-25七年级上·上海静安·期中）根据下列的值，分别求代数式与的值： (1) (2) 20．（8分）（24-25六年级上·上海青浦·期中）若，，且，求的值． 21．（8分）（24-25七年级上·上海闵行·期中）已知：互为倒数，互为相反数，，是绝对值最小的数， (1)的关系可表示为 ，的关系可表示为 ，的值为 ，的值为 ． (2)求代数式的值． 22．（10分）（23-24七年级上·上海·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是a米，窗框的宽度、厚度不计．    (1)求窗户的总面积（计算结果保留）； (2)计算窗户内外所有铝合金窗框的总长（计算结果保留）； (3)若窗户的玻璃每平方米200元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费300元／个，当米时，求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 23．（10分）（23-24六年级上·上海·期末）【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 24．（10分）（24-25七年级上·上海·期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的［探究］． ［提出问题］ 两个不为0的有理数满足同号，求的值． ［解决问题］ 解：由同号且都不为0可知有两种可能：①都是正数； ②都是负数． ①若都是正数，即，，有，，则； ②若都是负数，即，，有，， 则，所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 25．（12分）（24-25六年级上·上海·期中）我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是1，，，请结合数轴，解答下面的问题： 【发现问题】 （1）数轴上，与点的距离为3的点表示的数是________． 【探究问题】 （2）①若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________； ②在①的情况下，若此数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，求，两点表示的数． 【拓展延伸】 （3）已知数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使得点与点重合，则，两点表示的数分别是________，________．（用含，的代数式表示） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$