专题01 简单的代数式（十大题型）（专项训练）数学沪教版五四制2024六年级上册

专题01 简单代数式 目录 A题型建模・专项突破 题型一、用字母表示多位数 1 题型二、用字母表示规律 2 题型三、利用整体代入求值 4 题型四、根据程序运算求代数式的值 5 题型五、根据几何图形求代数式的值 6 题型六、代数式求值在实际生活中的应用 7 题型七、根据一次式的概念求值 8 题型八、一次式同类项概念的应用 9 题型九、一次式的化简求值 9 题型十、同类项在实际生活中的应用 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、用字母表示多位数 1.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 2.三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 3.一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 4.一个两位数为 x ，三位数为 y ，将 x 放在 y 的左边得到一个五位数，用含 x ． y 代数式表示这个五位数． 5．表示一个两位数，表示一个两位数，把放在的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？ 6.（24-25六年级上·上海·阶段练习）小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如：           …… (1)根据上述算式的规律请计算：________． (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：_________． (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为：________，另一个因数可表示为__________，计算结果可表示为_____________． 7．我们知道： ；． (1)如果一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可以表示为______； (2)设a表示一个两位数，b表示一个三位数，如果把a放在b的左边组成一个五位数m；如果把b放在a的左边，组成一个新五位数n，试探索：能否被9整除？并说明你的理由； (3)设是一个两位数，将它的个位和十位上的数字对调后得到一个新的两位数．若与的和恰好为某自然数的平方．则该自然数是______． 题型二、用字母表示规律 8.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（   ） A． B． C． D． 9.棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有 颗棋子．用含的代数式表示    10.如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由 个小正方形拼成． 11.用牙签按下列图示搭三角形： 照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 根牙签．（用含n的代数式表示） 12.观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是 ． 13.探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： ； ； ； ； （1）请猜想 ； （2） （为正整数）； 14.中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形          …… 每层新增数 6 12 …… (1)根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 题型三、利用整体代入求值 15.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，求式子的值？ 16.已知，求的值． 17.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)已知，则__________； (3)已知，求代数式的值． 题型四、根据程序运算求代数式的值 18.定义如下运算程序，则输入，时，输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 19.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 20.如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为5，则输出值为 ． 21．根据图中的程序，当输入数值为时，输出数值y为 ． 题型五、根据几何图形求代数式的值 22.小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示） (2)当，时，求出小语家这套住房的具体面积． 23.如图，长方形的长为a，宽为4． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 24.如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求S的值． 题型六、代数式求值在实际生活中的应用 25.甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车距离是多少？ 26.从2024年开始，我市中考体育总分将增加到100分．为适应新中考要求，某中学计划在网上购买足球和跳绳供学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳条． (1)若在甲网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）． (2)当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算． 27.综合与实践 某中学的活动社团利用天平和常见的物品探究等式的基本性质．现在每个小组有一架天平和克的砝码，如何称出张卡片和根吸管的重量呢？以下是笃行小组的实验记录． 实验准备 重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干． 天平右边 天平左边 天平状态 记录 张卡片个克的砝码 根吸管 平衡 记录 张卡片根吸管 根吸管个克的砝码 平衡 问题解决 (1)设张卡片重克，根据记录，用表示根吸管的重量是_______克． (2)求张卡片和根吸管的重量各是多少？ (3)明辨小组根据笃行小组的实验结论提出这样的一个假设：在天平左边放上一个克的砝码，再把若干张卡片和若干根吸管分别放在天平的左右两边使天平处于平衡状态，此时吸管的数量是卡片的倍．请用方程的知识进行判断，若假设不成立，请说明理由；若假设成立，请求出卡片的数量． 题型七、根据一次式的概念求值 28.已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 29．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若是关于x的一次式，则的值是 ． 30．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是关于的一次式，求的值． 题型八、一次式同类项概念的应用 31.一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 32．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是 ． 33．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）一次式与的值互为相反数，求的值 题型九、一次式的化简求值 34．当时，求一次式的值． 35．（24-25六年级上·上海·期末）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 题型十、同类项在实际生活中的应用 36.某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 37.甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 38．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 一、单选题 1．（2024·四川广安·中考真题）下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 2．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 3.式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 二、填空题 4．（2025·湖北荆州·三模）去括号： ． 5．（2025·内蒙古·模拟预测）若与互为相反数，的倒数是，则的值为 ． 6．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为 ． 7．（2020·贵州黔西·中考真题）如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2022次输出的结果为 ． 8．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知为有理数，若是一次式，则 ． 9．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是 ．（写出满足条件的一组即可） 10．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 ． 11．（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是 ． 12．（2025·广东东莞·三模）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，用含有a，b的代数式表示y，即y= ．    三．解答题 13．已知是关于x的一次式，约定，求n的值． 14．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 简单代数式 目录 A题型建模・专项突破 题型一、用字母表示多位数 1 题型二、用字母表示规律 4 题型三、利用整体代入求值 8 题型四、根据程序运算求代数式的值 10 题型五、根据几何图形求代数式的值 12 题型六、代数式求值在实际生活中的应用 14 题型七、根据一次式的概念求值 17 题型八、一次式同类项概念的应用 18 题型九、一次式的化简求值 18 题型十、同类项在实际生活中的应用 19 B综合攻坚・能力跃升 题型一、用字母表示多位数 1.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 2.三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查列代数式，根据连续的整数，相邻两个数相差是1即可解答． 【详解】解：∵连续的整数，相邻两个数相差是1， ∴这三个整数从大到小依次为：n，，， ∴最小的是． 故选：D 3.一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 4.一个两位数为 x ，三位数为 y ，将 x 放在 y 的左边得到一个五位数，用含 x ． y 代数式表示这个五位数． 【答案】1000x y ． 【解析】解：x 移向 y 的左边，因为 y 是三位数，所以 x 扩大了 1000 倍，所以是 1000x，而y 没有改变还是原来的三位数，所以这个五位数是：1000x y ． 5．表示一个两位数，表示一个两位数，把放在的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？ 【答案】 【分析】根据数位的意义，则把一个两位数x放在应另一个位数y的左边，在末尾再添上1，相当于把x扩大了1000倍，y扩大了10倍． 【详解】解：根据题意，得 这个五位数是． 【点睛】本题考查了列代数式，解此题的关键是要注意数位表示的意义． 6.（24-25六年级上·上海·阶段练习）小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如：           …… (1)根据上述算式的规律请计算：________． (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：_________． (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为：________，另一个因数可表示为__________，计算结果可表示为_____________． 【答案】(1)9021 (2)（答案不唯一） (3)，， 【知识点】两个有理数的乘法运算、列代数式 【分析】此题主要考查运算规律探索与运用，有理数的乘法运算，列代数式， 认真观察算式中存在的规律，并结合它们灵活应用是解题的关键，在证明中，整式的运算法则是基础． （1）根据规律可得，其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积，即可求解； （2）根据总结的规律即可写出； （3）把两个因数表示出，再把两数相乘即可表示． 【详解】（1）解： 根据规律可得，其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积， 故， 故答案为：9021； （2）解：写出一个与上述算式具有同样特征的算式为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）； （3）解：为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为，个位数字为，那么该因数可表示为，另一个因数可表示为，则，故计算结果可表示为， 故答案为：，，． 7．我们知道： ；． (1)如果一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可以表示为______； (2)设a表示一个两位数，b表示一个三位数，如果把a放在b的左边组成一个五位数m；如果把b放在a的左边，组成一个新五位数n，试探索：能否被9整除？并说明你的理由； (3)设是一个两位数，将它的个位和十位上的数字对调后得到一个新的两位数．若与的和恰好为某自然数的平方．则该自然数是______． 【答案】(1) (2)能被9整除，理由见解析 (3)11 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减．解题关键是正确弄清数量关系． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意确定五位数后求差即可说明理由； （3）根据两位数的表示方法列式，再根据平方的意义求解． 【详解】（1）解：一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为； 故答案为：； （2）解：能被9整除．理由如下： 根据题意得： ，， ∴， ∴能被9整除； （3）解：根据题意得， 由题意得：， ∴该自然数是11． 故答案为：11． 题型二、用字母表示规律 8.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；找出相应规律即可求解． 【详解】解：第一个图形中三角形个数为， 第二个图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， …， ∴第个图案中，三角形的个数为：． 故选D． 9.棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有 颗棋子．用含的代数式表示    【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查规律型：图形的变化． 仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解． 【详解】解：第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有颗， 故答案为：． 10.如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由 个小正方形拼成． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，观察图形变化，发现小正方形的个数为连续奇数的平方，列出代数式即可，分析图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：， 第2个图形中小正方形的个数为：， 第3个图形中小正方形的个数为：， ， ∴第个图形中小正方形的个数为：， 故答案为：． 11.用牙签按下列图示搭三角形： 照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 根牙签．（用含n的代数式表示） 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查用代数式表示图形的变化规律，根据图形发展规律准确推理和归纳是本题的解题关键．根据规律可知每次增加2根牙签，再列式表示即可． 【详解】解：由图可知，三角形个数为1时，有根牙签； 三角形个数为2时，有根牙签； 三角形个数为3时，有根牙签； 三角形个数为4时，有根牙签； 归纳可得：搭n个这样的三角形需要根牙签； 故答案为： 12.观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是 ． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查代数式的数字规律，根据题意得到数字的规律是解题的关键． 由分子1、2、3、4、5、…，即可得出第n个数的分子为n；分母为3、5、7、9、11、…，即可得出第n个数的分母为，据此即可解答． 【详解】解：∵分子1、2、3、4、5、…， ∴第n个数的分子为n， ∵3、5、7、9、11、…， ∴第n个数的分母为， ∴第n个数是． 故答案为：． 13.探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： ； ； ； ； （1）请猜想 ； （2） （为正整数）； 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变化规律要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，找到规律：从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是奇数的个数的平方，是解题关键． （1）由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可； （2）利用（1）的规律推出一般规律即可； 【详解】解：（1）∵； ； ； ； ∴； 故答案为： （2）由（1）归纳可得： ， 故答案为：； 14.中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形          …… 每层新增数 6 12 …… (1)根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 【答案】(1)18，37；24，61； (2)169个． 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析研究总结出规律是解题的关键． （1）通过分析，总结出第n层新增基站数规律：个； （2）把代入，计算即可． 【详解】（1）解：第二层新增基站数：个，总基站数：个； 第三层新增基站数：个，总基站数：个； 第四层新增基站数：个，总基站数：个； 第五层新增基站数：个，总基站数：个； …… 第n层新增基站数规律：个． 故答案为：18；37；24；61；． （2）解：当时， ． 答：总基站数是169个． 题型三、利用整体代入求值 15.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，求式子的值？ 【答案】当时，1；当时， 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解题关键．由题意可得，，，再分别代入计算求值即可． 【详解】解： a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4， ，，， 当时，， 当时，． 综上可知，的值为1或． 16.已知，求的值． 【答案】3 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 17.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)已知，则__________； (3)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）将代数式提取一个，化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ； 故答案为： （2）解： ， ， 故答案为：； （3）解：，， ． 题型四、根据程序运算求代数式的值 18.定义如下运算程序，则输入，时，输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据运算程序列式计算即可． 【详解】解：输入，时， ， ， 即输出的结果为3， 故选：C． 19.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键． 把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【详解】解：当时， 第1次的输出结果为， 第2次的输出结果为， 第3次的输出结果为， 第4次的输出结果为， 第5次的输出结果为， 第6次的输出结果为， 第7次的输出结果为， 第8次的输出结果为， ， 从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ， 第2024次的结果与第次的结果一样， 第2024次输出的结果是． 故选B． 20.如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为5，则输出值为 ． 【答案】13 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了代数式求值，读懂运算程序图是解题关键．根据和运算程序图，将代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴若开始输入的值为5，则输出值为， 故答案为：13． 21．根据图中的程序，当输入数值为时，输出数值y为 ． 【答案】8 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】此题考查有理数与程序图计算，正确理解程序图的运算顺序及取值要求是解题的关键，根据输入的数值为，则代入中得到答案． 【详解】解：输入的数值为， ∴， 故答案为8．　　　　　　 题型五、根据几何图形求代数式的值 22.小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示） (2)当，时，求出小语家这套住房的具体面积． 【答案】(1) (2)90平方米 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据建筑平面图，用含a，b的式子表示求出建筑总面积即可； （2）代入，到（1）中的代数式求值即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，这套住房的建筑总面积是： 平方米， 故答案为：． （2）解：当，时，， 小语家这套住房的具体面积为90平方米． 23.如图，长方形的长为a，宽为4． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)阴影部分的面积为7 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可知： 阴影部分的面积； （2）解：当，时， 所以，阴影部分的面积为7． 24.如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求S的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值． （1）根据阴影部分的面积等于两个直角三角形面积之差计算即可；； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）当时，． 题型六、代数式求值在实际生活中的应用 25.甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握速度、路程和时间的关系． （1）根据甲车、乙车的速度和甲、乙两车间距离，列出代数式即可； （2）把代入求值即可． 【详解】（1）解：经过后两车的距离为： ； （2）解：， 把代入得： ． 答：经过，两车距离是． 26.从2024年开始，我市中考体育总分将增加到100分．为适应新中考要求，某中学计划在网上购买足球和跳绳供学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳条． (1)若在甲网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）． (2)当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算． 【答案】(1)； (2)甲网店 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了代数式的应用，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将分别代入（1）中的两个代数式，比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得，在甲网店购买，需付款元； 在乙网店购买，需付款元； 故答案为：；． （2）解：当时， （元）， （元）， ， 学校在甲网店购买较为合算． 27.综合与实践 某中学的活动社团利用天平和常见的物品探究等式的基本性质．现在每个小组有一架天平和克的砝码，如何称出张卡片和根吸管的重量呢？以下是笃行小组的实验记录． 实验准备 重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干． 天平右边 天平左边 天平状态 记录 张卡片个克的砝码 根吸管 平衡 记录 张卡片根吸管 根吸管个克的砝码 平衡 问题解决 (1)设张卡片重克，根据记录，用表示根吸管的重量是_______克． (2)求张卡片和根吸管的重量各是多少？ (3)明辨小组根据笃行小组的实验结论提出这样的一个假设：在天平左边放上一个克的砝码，再把若干张卡片和若干根吸管分别放在天平的左右两边使天平处于平衡状态，此时吸管的数量是卡片的倍．请用方程的知识进行判断，若假设不成立，请说明理由；若假设成立，请求出卡片的数量． 【答案】(1)； (2)张卡片重克，根吸管重克； (3)成立，卡片为张． 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （）设张卡片重克，根据记录即可列出代数式； （）设张卡片重克，则根据记录得根吸管的重量是，由题意列出方程，然后解方程即可； （）设卡片的数量为张，则吸管的数量为张，则卡片重克，吸管重克，由题意可得出方程，然后解方程即可． 【详解】（1）解：设张卡片重克，根据记录得： 则根吸管的重量是:， 故答案为：； （2）解：设张卡片重克，则根据记录得根吸管的重量是， ∴， 解得：， 则根吸管的重量是， 答：张卡片重克，根吸管重克； （3）解：成立，理由， 设卡片的数量为张，则吸管的数量为张， 由（）得：张卡片重克，根吸管重克， ∴卡片重克，吸管重克， ∵为正整数， ∴， ∴， 解得：， 答：卡片的数量为张． 题型七、根据一次式的概念求值 28.已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 【答案】C 【详解】解：∵是关于x的一次式， ∴， 则， 故选：C． 29．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若是关于x的一次式，则的值是 ． 【答案】1 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值、有理数的乘方运算 【分析】根据题意得出，，求出a和b的值，再代入 求值即可．本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项的最高次数为1的整式是一次式． 【详解】解：∵是关于x的一次式， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：1． 30．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是关于的一次式，求的值． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数为多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一次式， ∴， ∴． 题型八、一次式同类项概念的应用 31.一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 故选：C 32．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是 ． 【答案】/ 【详解】解： ， ∴老师捂住的一次式是， 故答案为：． 33．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）一次式与的值互为相反数，求的值 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，一元一次方程的应用，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义列方程求解即可． 【详解】解：一次式与的值互为相反数， ， 解得：． 题型九、一次式的化简求值 34．当时，求一次式的值． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 35．（24-25六年级上·上海·期末）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】该题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确计算． 根据先化简，再代入，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 当，时， 题型十、同类项在实际生活中的应用 36.某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 【答案】(1)万辆 (2)万辆 【知识点】列代数式、整式的加减运算 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减． （1）根据题意得出第二第三季度销售新能源汽车数量，在相加即可； （2）根据（1）中得出的第二第三季度销售新能源汽车数量，相减即可． 【详解】（1）解：第二季度销售的新能源汽车数量：万辆； 第三季度销售的新能源汽车数量万辆． ∴第二季度和第三垂度一共销售万辆； （2）解：第三季度比第二季度多销售万辆． 37.甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 【答案】(1)经过，两车的距离为 (2)经过，两车的距离是 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是根据题意正确列出代数式， （1）根据题意列出代数式，并进行计算即可； （2）代入求值即可； 【详解】（1）根据题意，经过后两车的距离为 ． 答：经过，两车的距离为； （2）因为，时， 有． 答：经过，两车的距离是 38．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见详解 【知识点】整式的加减运算、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，即可作答． （2）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，得，最后结合为正整数，则为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 一、单选题 1．（2024·四川广安·中考真题）下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据中的运算关系解答即可． 【详解】解：代数式的意义可以是与x的积． 故选C． 2．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 3.式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项的最高次数为1的整式是一次式． 根据题意得出，求出a和b的值，再结合给出的选项即可得出答案 【详解】解：∵多项式是关于x的一次式， ∴， ∴， ∴a、b的值可能为1，2； 故选：B． 二、填空题 4．（2025·湖北荆州·三模）去括号： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了去括号法则的应用， 当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号． 【详解】解：． 故答案为：． 5．（2025·内蒙古·模拟预测）若与互为相反数，的倒数是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的性质、倒数的定义和代数式求值，掌握以上基本知识是解题的关键；根据相反数的性质和倒数的定义可得，再将原式变形后整体代入求值即可． 【详解】解：因为与互为相反数，的倒数是， 所以， 所以； 故答案为：． 6．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了求代数式的值，掌握整体思想是解题的关键． 将化为，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：3． 7．（2020·贵州黔西·中考真题）如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2022次输出的结果为 ． 【答案】1 【分析】按照程序的流程进行计算并找到规律即可． 【详解】当x=625时，， 当x=125时，， 当x=25时，， 当x=5时， ， 当x=1时， ， 当x=5时， ， … 依此类推，以5，1循环，而（2022－2）÷2=1010，能够整除，所以输出的结果是1 故答案为：1 【点睛】本题考查了求代数式的值，根据程序框图的条件计算出前面几个值的情况，找到规律，体现了由特殊到一般的思想． 8．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知为有理数，若是一次式，则 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数、单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的次数，代数式求值；根据题意得出，进而求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵是一次式， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是 ．（写出满足条件的一组即可） 【答案】和（答案不唯一） 【知识点】相反数的定义、写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了一次式的定义，相反数，一次式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一次式的定义，一次式的加减运算，即可得到答案． 【详解】解：设两个一次式分别是， ∴， ∴， ∴这两个一次式为和， 故答案为：和（答案不唯一） ． 10．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 ． 【答案】/ 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，设另一个一次式为，根据题意求得，再计算与的差，即可求解． 【详解】解：设另一个一次式为， 依题意， ∴正确的答案是 故答案为：． 11．（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是 ． 【答案】 【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数，等式的右边为这个数乘以这个数减1，即可求解． 【详解】解：∵；；；；；… ∴第（为正整数）个等式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键． 12．（2025·广东东莞·三模）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，用含有a，b的代数式表示y，即y= ．    【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探究，经观察发现：最上面的数与左下的数为两个连续整数，右下的数是最上面的数字加2再乘以左下的数，据此即可求解． 【详解】解：由，，， 得． 故答案为：． 三．解答题 13．已知是关于x的一次式，约定，求n的值． 【答案】或3 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是熟练掌握一次式的定义：未知数的最高次数为1的整式是一次式． 根据一次式的定义得到或或，易求n的值． 【详解】解：∵是关于x的一次式，约定， ∴或或， 解得或或． 当时，原式不是关于x的一次式，不合题意， ∴或3． 14．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 【答案】(1) (2)增大；减小 (3)同意，理由见解析 【知识点】整式的加减运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值； （1）将代入即可． （2）根据表格数据分析即可． （3）两个代数式求差，得到，然后判断下结论即可． 【详解】（1）解：将代入得：． 故答案为：． （2）解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小； 故答案为：增大；减小． （3）解：我同意小海的结论． 理由如下： ∵， 所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$