学易金卷：高一数学上学期第一次月考（广东专用01，测试范围：人教A版必修第一册第1～2章）

**基本信息** 聚焦集合与不等式核心内容，通过基础巩固、能力提升及创新应用的梯度设计，结合科技情境与新定义问题，有效检测高一学生数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|集合运算、命题否定、充分条件、不等式性质|8题新定义运算考查创新意识，多选9题综合集合与逻辑推理| |填空题|3/15|集合容斥原理、命题真假判断、不等式恒成立|12题结合校园运动会情境，体现数学眼光| |解答题|5/77|集合运算、基本不等式、函数建模、含参不等式|17题芯片生产利润建模，19题含参不等式分类讨论，突出数学思维与语言表达|

■■■■ ■■ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 r 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C]D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A[B][C][D] 戡 麻 4[A]B][C][D] 8[A][B][C]D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A]B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、 填空题（每小题5分，共15分) 氧 12 13. 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B C C A A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC AC BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．25 13． 14． 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【答案】(1)，{或} (2) 【详解】（1）集合，当时，， ，（4分） 或，或. （5分） （2），， 当时，，即时，满足，（7分） 当时，，即时，由，得，解得，（12分） 综上，实数的取值范围是.（13分） 16．（15分） 【答案】（1）14；（2）（i）（ii）4 【详解】（1）由，所以，所以 当且仅当 即时，函数取到最小值14.（4分） （2）（i）因为正数x，y，由基本不等式得， 解得（当且仅当时取等号）， 所以的最大值；（7分） （ii）（9分） 当且仅当时，即取等号， 故的最小值为4.（15分） 17．（15分） 【答案】(1)； (2)当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元. 【详解】（1）由题意可得，， 所以，（4分） 即.（5分） （2）当时，；（8分） 当时，，在上单调递增，；（10分） 当时，由基本不等式有，当且仅当，即时等号成立， 此时.（4分） 综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元.（15分） 18．（17分） 【答案】(1). (2) 【详解】（1）因为对 任 意，有 . 且， 当时， ，所以； 当时， ，所以； 当时， ，所以； 所以集合.（5分） （2）由（1）知集合. 对于方程，. 当即时，，满足题意；（7分） 当即时，.集合B不是集合U中的子集，不合题意；（9分） 当即时，方程有两个不相等的实根，记为，且则.由题知. 当或或时，均不符合.所以当时，无m的值符合题意.（16分） 综上所述：实数的取值范围是：.（17分） 19．（17分） 【答案】(1) (2) (3) 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 【详解】（1）由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为.（5分） （2）由对一切实数恒成立，等价于恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意．（6分） 当时，则满足，即，解得， 所以的取值范围是．（9分） （3）依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为．（11分） 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为．（13分） 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或；（15分） 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为．（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知实数、，且，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C． D．2 7．若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 8．对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中，正确的有（    ） A．集合的所有真子集为 B．若（其中），则 C．是菱形是平行四边形 D． 10．若，，且，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最大值2 C．有最小值5 D．有最小值 11．若集合A具有以下性质：（1），；（2）若x、，则，且时，.则称集合A是“完美集”．则下列说法正确的是（    ） A．集合是“完美集” B．有理数集Q是“完美集” C．设集合A是“完美集”，，则 D．设集合A是“完美集”，若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为________ 13．已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是______. 14．已知，且，若恒成立，则实数的范围是 __． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）（1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 17．（15分）某公司打算在2023年度建设某型手机芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本V（x）（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出． (1)设2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式； (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，要产出多少万枚芯片才能使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润． 18．（17分）定 义 运算 ：对 任 意 ，有   .  设集 合，且， 且集合B是集合U的子集. (1)求集合U; (2)求实数m的取值范围. 19．（17分）设函数 (1)若，求的解集． (2)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知实数、，且，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C． D．2 7．若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 8．对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中，正确的有（    ） A．集合的所有真子集为 B．若（其中），则 C．是菱形是平行四边形 D． 10．若，，且，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最大值2 C．有最小值5 D．有最小值 11．若集合A具有以下性质：（1），；（2）若x、，则，且时，.则称集合A是“完美集”．则下列说法正确的是（    ） A．集合是“完美集” B．有理数集Q是“完美集” C．设集合A是“完美集”，，则 D．设集合A是“完美集”，若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为________ 13．已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是______. 14．已知，且，若恒成立，则实数的范围是 __． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）（1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 17．（15分）某公司打算在2023年度建设某型手机芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本V（x）（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出． (1)设2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式； (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，要产出多少万枚芯片才能使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润． 18．（17分）定 义 运算 ：对 任 意 ，有   .  设集 合，且， 且集合B是集合U的子集. (1)求集合U; (2)求实数m的取值范围. 19．（17分）设函数 (1)若，求的解集． (2)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式：． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 ， 所以. 故选：A. 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】命题“”的否定是， 故选:C. 3．已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 只有或满足要求. 故选：. 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】对于A，若，当时，，此时，故A错误； 对于B，若，取，此时，则，故B错误； 对于C，若，不等式两边同时乘以，则， 对，不等式两边同时乘以，则，所以，故C正确； 对于D，若，取，此时，则，故D错误， 故选：C. 5．若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为不等式的解集为， 则，且和3是的两个根， 所以，即，， 故， 解得或， 从而关于x不等式的解集为. 故选：C. 6．已知实数、，且，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C． D．2 【答案】A 【详解】由题设， 当且仅当，即时取等号，故的最小值为4. 故选：A 7．若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【详解】由题意，， 当且仅当，即时等号成立. 故若存在这样的x，y使不等式有解. 即或. 故选：A 8．对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当都是偶数或都是奇数时， 则或或或或或或或或； 当是偶数，是奇数时，，或； 当是奇数，是偶数时，，或； 集合中含有个元素，它的子集个数为， 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中，正确的有（    ） A．集合的所有真子集为 B．若（其中），则 C．是菱形是平行四边形 D． 【答案】BC 【详解】对于A，集合真子集是，共3个，所以A错误； 对于B，由，知，，则，则B正确； 对于C，菱形是特殊的平行四边形，所以C正确； 对于D，，所以，所以D错误. 故选：BC. 10．若，，且，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最大值2 C．有最小值5 D．有最小值 【答案】AC 【详解】对于选项A：因为，当且仅当时，等号成立， 所以有最大值，故A正确； 对于选项B：因为，当且仅当时，等号成立，可得， 所以有最大值，故B错误； 对于选项C：，当且仅当，即时，等号成立， 所以有最小值5，故C正确；对于选项D：因为， 则，所以，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故D错误. 故选：AC. 11．若集合A具有以下性质：（1），；（2）若x、，则，且时，.则称集合A是“完美集”．则下列说法正确的是（    ） A．集合是“完美集” B．有理数集Q是“完美集” C．设集合A是“完美集”，，则 D．设集合A是“完美集”，若，则 【答案】BCD 【详解】A选项，取，则，集合不是“完美集”，A错误； B选项，有理数集Q满足（1），，（2）若，则， 且时，，故有理数集Q是“完美集”，B正确； C选项，集合A是“完美集”，，，则，所以，C正确； D选项，集合A是“完美集”， ，，任取， 若中有0或1时，显然，当均不为0，1时，则，显然， 所以，则，由C可知，，同理可知， 由C可知，， 从可得，所以， 故，所以， ，则，D正确. 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为________ 【答案】25 【详解】根据题意，画出Venn图如下： 所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为. 故答案为：25. 13．已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【详解】命题：“，”是假命题， 即命题：“，”是真命题， 当时，恒成立，符合题意； 当时，，, 则，解得； 综上所述，a的取值范围是. 故答案为：. 14．已知，且，若恒成立，则实数的范围是 __． 【答案】 【详解】因为，且，若恒成立， 则， 又 ， 当且仅当，即，时，等号成立， ，即实数的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，{或} (2) 【详解】（1）集合，当时，， ， 或，或. （2），， 当时，，即时，满足， 当时，，即时，由，得，解得， 综上，实数的取值范围是. 16．（15分）（1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 【答案】（1）14；（2）（i）（ii）4 【详解】（1）由，所以，所以 当且仅当 即时，函数取到最小值14. （2）（i）因为正数x，y，由基本不等式得， 解得（当且仅当时取等号）， 所以的最大值； （ii） 当且仅当时，即取等号， 故的最小值为4. 17．（15分）某公司打算在2023年度建设某型手机芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本V（x）（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出． (1)设2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式； (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，要产出多少万枚芯片才能使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润． 【答案】(1)； (2)当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元. 【详解】（1）由题意可得，， 所以， 即. （2）当时，； 当时，，在上单调递增，； 当时，由基本不等式有，当且仅当，即时等号成立， 此时. 综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元. 18．（17分）定 义 运算 ：对 任 意 ，有   .  设集 合，且， 且集合B是集合U的子集. (1)求集合U; (2)求实数m的取值范围. 【答案】(1). (2) 【详解】（1）因为对 任 意，有 . 且， 当时， ，所以； 当时， ，所以； 当时， ，所以； 所以集合. （2）由（1）知集合. 对于方程，. 当即时，，满足题意； 当即时，.集合B不是集合U中的子集，不合题意； 当即时，方程有两个不相等的实根，记为，且则.由题知. 当或或时，均不符合.所以当时，无m的值符合题意. 综上所述：实数的取值范围是：. 19．（17分）设函数 (1)若，求的解集． (2)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式：． 【答案】(1) (2) (3) 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 【详解】（1）由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为. （2）由对一切实数恒成立，等价于恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意． 当时，则满足，即，解得， 所以的取值范围是． （3）依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $