精品解析：浙江省温州瑞安新纪元实验学校2026-2027学年第一学期九年级适应性检测数学试卷

2026学年第一学期九年级适应性检测 数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 【答案】D 【解析】 【分析】以必然事件的定义为依据，筛选正确选项． 【详解】解：A选项：任意买一张电影票，座位号可能是奇数也可能是偶数，事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意， B选项：出现的直播可能是有关学习的，也有可能不是，事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意， C选项：三角形内角和为，内角和为的情况不可能发生，属于不可能事件，不符合题意， D选项：3个人分成两组，只能分为1人和2人的情况，一定有2个人分在一组，属于必然事件，符合题意． 2. 下列函数中，关于的二次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的识别，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据二次函数的一般形式，对四个函数逐一分析，再作判断． 【详解】解：是一次函数，故A不符合； ，是二次函数，故B符合； 不是二次函数，故C不符合； ，是一次函数，故D不符合． 故选：B． 3. 函数中的自变量的取值范围是（ ） A. ≠ B. ≥1 C. > D. ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】由题意得，2x-1≥0， 解得：x≥， 故选D. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为． 5. 为了解一种豆苗的成活率．调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率． 【详解】解：由统计图可知，随着种植数量的增加，成活的频率逐步稳定在附近， 可估计这种豆苗成活的概率约是． 6. 关于直线y=－2x，下列结论正确的是（ ） A. 图象必过点（1,2） B. 图象经过第一、三象限 C. 与y=-2x+1平行 D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】凡是函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，根据正比例函数性质可判定B、D的正误；根据两函数图象平行则k值相等可判断出C的正误，进而可得答案． 【详解】解：A、∵（1，2）不能使y=-2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误； B、∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误； C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确； D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误； 故选C． 7. 已知，，在函数（m为常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数顶点式的图象及性质．根据题意可得对称轴为，继而利用对称性可得点关于对称轴对称的点为，后利用二次函数增减性即可得到本题答案． 【详解】解：∵的对称轴为， ∴点关于对称轴对称的点为， ∵， ∴当时，随增大而增大， ∵，，在函数（m为常数）的图象上， ∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，是1个纸杯和个叠放在一起的纸杯示意图，个纸杯叠放所形成的高度为，设杯子底部到杯沿底边高，杯沿高（，均为常量），是的函数，随着的变化规律可以用表达式（ ）描述． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一次函数的应用，根据题意列出解析式，H，a是常量，n，h是变量，直接判断即可． 【详解】解：由题可知，， 因为H，a是常量，n，h是变量，因此此情景中变量之间的函数关系为一次函数． 故选：B． 9. 为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（ ） A. 当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B. 当乙的质量为时，体积为 C. 甲物质的密度小于乙物质的密度 D. 甲物质的密度等于乙物质的密度 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象读取甲、乙对应的质量和体积数据，利用密度公式分别计算两者的密度，再结合图象特征逐项判断； 【详解】解：由图象可知，当时，，，即，  A正确； 当时，由图象可知，  B错误； 当时，；当时，； ，， ，  C、D错误． 10. 已知二次函数的顶点在一次函数上，且当时，都有，a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出顶点坐标，代入一次函数得到，再根据，可得，设，最后根据题意，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴的顶点坐标为， ∵顶点在的图象上， ∴将代入得，整理得， ∵当时，都有，即， 将代入上式，化简得， 设， ∵该二次函数的二次项系数为，抛物线开口向上， ∴要使时恒成立，只需区间端点处的函数值， 当时，，整理得，解得， 当时，，整理得，解得， 取两个解集的交集，得． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若点在函数的图象上，则的值是______． 【答案】 2 【解析】 【分析】点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点坐标代入解析式整理即可得到所求式子的值． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 12. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标，先代入求出未知的值即可得到交点坐标． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴将代入，可得， ∴方程组的解为， ∵两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解， ∴一次函数和的图象的交点坐标为． 13. 在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从，，，四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图，然后求出概率． 【详解】解：画树状图如下： 等可能出现的情况共12种，符合题意的情况有6种， ∴发出的声音构成二度音程的概率为． 14. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于A，B两点，则不等式的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象可直接进行求解． 【详解】解：由图象可得：当时，则有； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象是解题的关键． 15. 二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】二次函数开口方向不确定，分和两种情况讨论，根据对称轴位置确定区间内最小值的位置，列方程求解． 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴为直线，且在区间内， 分两种情况讨论：当时，抛物线开口向上， ∴在对称轴处取得最小值， ∵最小值为， ∴将，代入函数得，解得； 当时，抛物线开口向下， ∴顶点处取得最大值，最小值出现在区间端点，需计算两个端点的函数值， 当时，，当时，， ∵， ∴，即最小值为， 由题意得， 解得； 综上，的值为或． 16. 如图1，点从矩形的顶点出发，沿的方向运动至点停止，连接，为的中点，连接．设点的运动路程为，线段的长为，图2表示点从运动到的过程中与的函数关系．当点运动到中点时，的长度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象可知，当点P运动到点B时，取得最小值，当点P运动到点C时，长度为5，利用直角三角形斜边中线性质求出和的长，进而求出的长，确定矩形边长，当点P在中点时，延长，，相交于点E，证明，得到，，根据勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：由图2可知，当时，y取得最小值3，此时点P运动到点B， ∵点P与点B重合，且点Q是的中点， ∴， ∴； ∵当时，，此时点P运动到点C， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点Q是的中点， ∴， ∴， ∴在中，， ∴在矩形中，，． 延长，，相交于点E， ∵点Q是的中点， ∴， ∵在矩形中，， ∴，， ∴， ∴，． ∵点P是的中点， ∴， ∴， ∵在矩形中，， ∴在中，， ∵， ∴． 三、简答题（本题共8小题，共72分） 17. 某校安装了直饮水器，课间学生到直饮水器打水，先同时打开全部水龙头，后关闭若干个水龙头．假设每人水杯接水升，前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量升与接水时间分的函数图象如图． （1）当时，求y与x之间的函数关系式； （2）要使40名学生接水完毕，请问10分钟是否够用？请说明理由． 【答案】（1）； （2） 分钟够用， 理由：将代入，得：， ，， ， 分钟够用． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据函数图象中的数据，可以计算出当时，y与x之间的函数关系式； 将代入中的关系式，求出相应的y的值，然后用30减此时y的值，再与40名学学生的用数量比较大小即可． 【小问1详解】 设当时，y与x之间的函数关系式为， 点，在该函数图象上， ，解得， 即当时，y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 略 18. 如图在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和． （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）分别求出图象对称轴及时x的值，结合图象即可得到x的取值范围． 【小问1详解】 将（1，0）和代入中，得 ， 解得， ∴此二次函数的表达式为； 【小问2详解】 ∵， ∴图象的对称轴为直线， ∵图象与y轴交点为， ∴点关于对称轴对称的点的坐标为， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴当时，或． 【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，配方法将函数解析式化为顶点式，确定函数图象的顶点坐标，对称轴，利用函数图象求函数值，熟记二次函数的性质是解题的关键． 19. 为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A．红薯，B．玉米，C．山药，每名学生随机选择其中一种． （1）小慧选择玉米的概率是_______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解： 由题意可知，共有3种等可能的选择结果，小慧选择玉米的结果只有1种 因此小慧选择玉米的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图为： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中小慧和小敏选择不同品种粗粮的结果有6种， ∴小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率是． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为，，，．请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （1）在边上作一点P，使，此时点P的坐标为 ； （2）在边上作一点Q，使和的面积相等． 【答案】（1）如图所示，点P的坐标为 （2）如图2所示． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得在直线上，进而待定系数法求得直线的解析式，令，即可求解； （2）根据题意得出为的角平分线与的交点，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴在直线上， 设直线的解析式为，代入， ∴，解得； ∴直线的解析式为 当时， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴ ∴ ∴ 设到的距离为，到的距离为 ∵和的面积相等 ∴ ∴ ∴在的角平分线上，作的角平分线交于点，即为所求． 21. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个25元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：．设这种健身球每天的销售利润为W元． （1）如果销售单价定为32元，那么健身球每天的销售量是______个； （2）求W与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）代入函数，求函数值即可； （2）根据销售利润单件利润销售量，计算即可； （3）根据二次函数的图象性质，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 则健身球每天的销售量是个； 【小问2详解】 解：根据题意，得； 【小问3详解】 解：，， 抛物线开口向下，函数有最大值，对称轴为， 当时，W取得最大值，为（元）， 则该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 22. 已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： x … 0 1 4 … y … 5 0 5 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： （2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是______（填序号）； ①；②；③当时，y有最小值为；④当时，y的值随x值的增大而增大． （3）若将该二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，求平移后的函数表达式． 【答案】（1）图像如下图所示． （2）①②③ （3）（或） 【解析】 【分析】（1）将表中各点在给定的平面直角坐标系中描出后连接即可． （2）根据函数图象分析即可． （3）先求出原抛物线的顶点式，然后按照二次函数顶点式的平移法则“左加右减，上加下减”，求出平移后的抛物线表达式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由函数图象可知，抛物线开口向上，，故①正确； 函数抛物线与轴有两个交点，，故②正确； 由函数图象可知，当时，有最小值为，③正确； 由函数图象可知，当时，的值随的值增大而增大，④错误， 正确的有①②③． 【小问3详解】 解：由函数图像可知，二次函数顶点坐标为， 将代入二次函数顶点式， 其中，， 得二次函数顶点式为； 将代入，得， 解得， 二次函数顶点式为， 二次函数向左平移3个单位长度后的顶点式为， ； 再向下平移6个单位长度后的顶点式为， 即； 整理后得， 故平移后的函数表达式为（或）． 23. 一次函数的图像记为，二次函数的图像记为，其中为常数，． （1）当过点时，求的值； （2）求证：与一定有交点； （3）点与点分别在，上，若且，求线段的最大值． 【答案】（1） （2）证明：令，得， 整理得， ， 该方程是关于的一元二次方程， 其判别式， ， 该一元二次方程总有实数根，即与一定有交点； （3）线段的最大值为 【解析】 【分析】（1）将点代入，即可求解； （2）令，得，整理得，由于，得到该方程是关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式即可求解； （3）由题意可得，，则，结合得到，令，根据二次函数的性质求出的最大值即可． 【小问1详解】 解：将点代入得 ， 解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点与点分别在，上， ，， ， ， ， ， 令， 该函数开口向上，对称轴为直线，则当时，函数有最小值为， ， ，，且， 当时，取最大值，最大值为， 线段的最大值为． 24. “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1）．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图2，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与O点水平距离的C处达到最高，高度为． ①设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为．请建立平面直角坐标系，并求关于的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之间的关系式是（），丙在距花枪落地点处沿直线运动到花枪落地点．求丙的平均速度． 【答案】（1）如图，建立平面直角坐标系． 函数表达式为； ②的取值范围为 （2）丙的平均速度为米/秒 【解析】 【分析】（1）由题意得，，设函数表达式为：，把代入，即可求解； ②当时，，由题意得，，即可求解； （2）当时，，求得，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，设函数表达式为：， 把代入，得， 解得， ∴函数表达式为：． ②当时，， 由题意得，， 当时，整理得，， 令， 当时，， 解得，， ∴的解集为； 当时，整理得，， 令， 当时，， 解得，， ∴的解集为或； 由题意得，， 综上所述，的取值范围为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得，（舍去）， ∴丙的平均速度为（米/秒）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期九年级适应性检测 数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 2. 下列函数中，关于的二次函数是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中的自变量的取值范围是（ ） A. ≠ B. ≥1 C. > D. ≥ 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 为了解一种豆苗的成活率．调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 关于直线y=－2x，下列结论正确的是（ ） A. 图象必过点（1,2） B. 图象经过第一、三象限 C. 与y=-2x+1平行 D. y随x的增大而增大 7. 已知，，在函数（m为常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是1个纸杯和个叠放在一起的纸杯示意图，个纸杯叠放所形成的高度为，设杯子底部到杯沿底边高，杯沿高（，均为常量），是的函数，随着的变化规律可以用表达式（ ）描述． A. B. C. D. 9. 为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（ ） A. 当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B. 当乙的质量为时，体积为 C. 甲物质的密度小于乙物质的密度 D. 甲物质的密度等于乙物质的密度 10. 已知二次函数的顶点在一次函数上，且当时，都有，a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若点在函数的图象上，则的值是______． 12. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为______． 13. 在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从，，，四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______． 14. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于A，B两点，则不等式的解为______． 15. 二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为______． 16. 如图1，点从矩形的顶点出发，沿的方向运动至点停止，连接，为的中点，连接．设点的运动路程为，线段的长为，图2表示点从运动到的过程中与的函数关系．当点运动到中点时，的长度为__________． 三、简答题（本题共8小题，共72分） 17. 某校安装了直饮水器，课间学生到直饮水器打水，先同时打开全部水龙头，后关闭若干个水龙头．假设每人水杯接水升，前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量升与接水时间分的函数图象如图． （1）当时，求y与x之间的函数关系式； （2）要使40名学生接水完毕，请问10分钟是否够用？请说明理由． 18. 如图在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和． （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 19. 为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A．红薯，B．玉米，C．山药，每名学生随机选择其中一种． （1）小慧选择玉米的概率是_______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为，，，．请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （1）在边上作一点P，使，此时点P的坐标为 ； （2）在边上作一点Q，使和的面积相等． 21. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个25元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：．设这种健身球每天的销售利润为W元． （1）如果销售单价定为32元，那么健身球每天的销售量是______个； （2）求W与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22. 已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： x … 0 1 4 … y … 5 0 5 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： （2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是______（填序号）； ①；②；③当时，y有最小值为；④当时，y的值随x值的增大而增大． （3）若将该二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，求平移后的函数表达式． 23. 一次函数的图像记为，二次函数的图像记为，其中为常数，． （1）当过点时，求的值； （2）求证：与一定有交点； （3）点与点分别在，上，若且，求线段的最大值． 24. “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1）．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图2，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与O点水平距离的C处达到最高，高度为． ①设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为．请建立平面直角坐标系，并求关于的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之间的关系式是（），丙在距花枪落地点处沿直线运动到花枪落地点．求丙的平均速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $