精品解析：浙江省温州市瑞安市安阳实验中学2025-2026学年上学期九年级返校学业检测 数学试题卷　

浙江省温州市瑞安市安阳实验中学2025-2026学年第一学期九年级返校学业检测 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 5的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求相反数，把只有符号不同的两个数叫做互为相反数；根据相反数的定义可直接得出答案． 【详解】解：5的相反数是， 故答案为：A． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形及中心对称图形的定义，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．根据轴对称图形及中心对称图形的定义进行逐一分析即可． 【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不符合题意； B、此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项符合题意； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不符合题意． 故选：B． 3. 暑假期间，同学们常去图书馆借阅书籍．2025年最新数据显示，瑞安市图书馆馆藏文献总量已达到1544800余册．数据1544800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示大于10的数，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：B ． 4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数和标准差如表所示，若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（ ） 射击成绩统计分析表 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数x（环） 8.6 8.6 9.2 9.2 标准差S（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了分析数据的波动程度（方差、标准差）；分析数据的集中趋势（平均数），先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案． 【详解】解：由表可知，丙和丁的平均成绩好， 由于丙的标准差小于丁的标准差， 所以丙的方差丁的方差， 则要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选丙． 故选：C． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，合并同类项法则及应用，同底数幂乘法，掌握相关的运算法则是解题的关键； 根据合并同类项、二次根式加减，同底数幂的乘法的法则逐项判断解答即可． 【详解】解：、不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意； 、与不是同类二次根式，不能相减，计算错误，故本选项不符合题意； 、，计算正确，故本选项符合题意； 、，计算错误，故本选项不符合题意； 故选：． 6. 已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 与y轴的交点是 D. 函数的最大值是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据二次函数的相关性质逐项判断即可． 【详解】解：在二次函数中，函数的对称轴为直线，顶点坐标为，故选项A、B错误，不符合题意； 当时，，即函数图象与y轴的交点坐标为，故选项C错误，不符合题意； ∵， ∴函数有最大值，故选项D正确，符合题意， 故选：D． 7. 如图，在中，点M，N为边上的两点，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得到，则由三角形内角和定理可得，证明推出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正确推出是解题的关键． 8. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个．表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，由题意得，，据此可得的值，再代入代数式计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴， 故选：． 9. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵反比例函数常量， ∴反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， A、若两点在同一分支上，，故 ，原说法错误，不符合题意； B、若，则点在第二象限，第四象限，故，原说法错误，不符合题意； C、当时，两点都在第四象限， ，原说法错误，不符合题意； D、当时，两点都在第二象限， ，原说法正确，符合题意； 故选：D ． 10. 如图1，在菱形中，，E为的中点，点F沿从点A向点C运动，连接，．设，，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. ， D. 点该函数图象上 【答案】D 【解析】 【分析】连接， ，与交于点F， 与交于点O．根据函数图象可知，当点F与点A重合时，，求得，当三点共线时，最小，最小值为，根据勾股定理和等边三角形的性质求出，，即可判断；过点C作交的延长线于点G， 当点F在点C处时，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可求出，，即可判断，；当F在点O处时，，，即可判断． 【详解】解：如图， 连接，，与交于点F， 与交于点O． 观察函数图象可知，当点F与点A重合时，，即， 点E是的中点， ， ， 解得． ， 四边形是菱形，， ，，， ， ，是等边三角形， ， ， ，， 垂直平分， ， ， 当三点共线时，最小，最小值为， 设，则， 在中，， ， 解得（负值已舍去）， ， 是等边三角形，E为的中点， ， ， 的最小值为， ，故错误， 过点C作交的延长线于点G， ， ， ， ， ， 当点F在点C处时， ，，故，错误， 当时，F在点O处， ，， ， ， 点在该函数图象上，故正确． 故选：． 【点睛】本题考查了函数的几何动态问题，菱形的性质，三角形的中位线，等边三角形的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是数形结合思想． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 不等式组的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分解答即可． 【详解】解： 解不等式得； 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据根的判别式的意义得到 ，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意得 ， 解得：． 故答案为：． 14. 如图所示，在直角坐标平面中，抛物线 与直线 相交于 和，则不等式 的解集是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与不等式的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据抛物线在直线下方的自变量x的取值范围解答即可． 【详解】解：借助图象可得抛物线在直线下方的自变量x的取值范围为或， ∴ 不等式 的解集是或， 故答案为：或 ． 15. 如图，已知是的直径，内接于，，，D是上一点，连接，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，先根据勾股定理求出长，然后连接交于点E，证明和，根据对应边成比例解答即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， 连接交于点E，则， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， 又∵， ∴， ∴, ∴， 解得， 故答案为： ． 16. 在菱形中，，，是延长线上的一点，连接，作与关于直线对称，连接，则面积的最大值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，轴对称，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设与交于点，过点B作于点，根据菱形的性质求出长，利用面积求出高的长，然后利用翻折得到点在以为圆心，长为半径的圆上，即当三点共线时，面积的最大 ，利用三角形的面积公式计算解答即可． 【详解】解：设与交于点，过点B作于点， ∵是菱形，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵与关于直线对称， ∴， ∴点F在以为圆心，长为半径的圆上， 即当三点共线时，面积的最大 ， 这时， ， 故答案为： ． 三、解答题（本有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算；负整数指数幂；实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先计算绝对值、立方根和负整数指数幂，然后加减解答即可； （2）利用单项式乘以多项式和完全平方公式展开，然后合并同类项解答即可． 【详解】解：（1） （2） 18. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元二次方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，解一元二次方程的方法． （1）方程两边同时乘以化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验． （2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 【小问1详解】 解： ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 经检验，当时，， 原方程的解为． 【小问2详解】 解： ， ， ， 或， ，． 19. 某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）本次调查数据的中位数是 小时． （2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少小时？ （3）该校共有2400个学生，根据统计，估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数． 【答案】（1）3 （2）3小时； （3）780人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图．熟练掌握条形统计图的数据，加权平均数及其计算，中位数及其求法，用样本所占百分比估计总体数量，是解题的关键． （1）首先根据统计图得出被调查的总人数为40，再根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用2400乘以被调查者中课外阅读时间不少于4小时的人数占比即可． 【小问1详解】 解：由统计图可得本次调查的总人数为（人）， 中位数是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数， 由统计图可知，第20和21个数据均为3小时， ∴本次调查数据的中位数是3小时； 故答案为：3； 小问2详解】 解：（小时） 答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时； 【小问3详解】 解： （人） 答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数为780人． 20. 如图，点在的平分线上，交于点． 用尺规作图的方法作以为一边的等腰三角形． 小明：如图，以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接，则是等腰三角形． 小华：以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接，则是等腰三角形． （1）证明：小华所作的是等腰三角形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理和判定方法． （1）根据作图痕迹和角平分线的性质证明，即可得到，然后根据平行线和角平分线进行角的等量代换得到，即可得到，进而得到，从而证明结论即可； （2）根据三角形的外角得到，然后根据等边对等角得到，再根据三角形的内角和定理解答即可． 【小问1详解】 证明：根据小华的作图可知：， 点在的平分线上， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：， ， ， 又， ， ， ， 在中，， 即， 解得， ． 21. 如图，在中，对角线交于点，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由平行四边形的性质可得，，由得，即得，即可得四边形是平行四边形，再根据即可求证； （）利用矩形和勾股定理可得，再根据平行四边形的面积公式计算即可求解； 本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． 22. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位 把形如 （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：， ， ，． 根据以上信息，完成下列问题． （1）填空： ． （2）计算：． （3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，是信息给予题，解题的关键是熟练掌握新定义及其应用和平方差公式、完全平方公式． （1）根据，则，然后计算； （2）根据整式的加减运算法则，结合虚数单位进行求解即可； （3）将分子、分母都乘以，计算可得． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：． 23. 已知抛物线（b，c为常数）的图象经过点和． （1）求抛物线的表达式及对称轴． （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），且，求t的值． （3）将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，当时，平移后的抛物线函数值y的最大值与最小值的和为12，求m的值． 【答案】（1）抛物线的表达式为 ，对称轴为直线 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式；熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）求出抛物线与x轴的交点坐标，然后求出B，C的坐标，然后根据为AB=2AC列方程求出t的值解答即可； （3）根据题已得到平移后的解析式，然后在得到最大值与最小值，根据题意列方程求出m值即可． 【小问1详解】 解：已知抛物线 的图象经过点和，将这两点代入抛物线方程，可得， 解得：， 所以抛物线的表达式为， 对称轴为直线； 【小问2详解】 解：令y=0，则 解得 1， 所以抛物线与x轴的交点为和． 因为过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点， 所以B，C两点的纵坐标为t，即， 解得， 所以， 因为，所以， 解得或． 【小问3详解】 解：将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，得到 新抛物线的对称轴为：，则当时，y随x的增大而增大， 当 时，y的最大值为 ， y的最小值为 ， 因为y的最大值与最小值的和为12， 所以 解得或（舍去）． 24. 如图1，在直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴正半轴上，，，以为直径作，平分交于点C，点D在上且在第一象限，连接． （1）求的长． （2）求证：． （3）当时，求的面积． （4）如图 2，射线交于点G，交x轴正半轴于点F，连接，作点F关于的对称点，当点落在上时，求的长． 【答案】（1）12； （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据角的直角三角形的性质解答即可； （2）利用证明，即可得到结论； （3）根据全等得到，连接，连接并延长交于点H，即可得到是等边三角形，垂直平分，然后根据勾股定理求出，利用三角形的面积解答即可； （4）根据题意可得，即可得到，利用勾股定理求出长，然后过点C作轴于点M，根据勾股定理求出和长，然后根据平行线得到，利用相似三角形的对应边长比例解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 又∵平分 ， ∴， 又∵是直径， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 连接，连接并延长交于点H， 则， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴点D、点E在垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：由折叠可得， 又∵ 点落在上， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点C作轴于点M， 则，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得． 【点睛】本题考查了圆与三角形综合．熟练掌握含角的直角三角形性质，勾股定理，圆周角定理，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，角平分线有关计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省温州市瑞安市安阳实验中学2025-2026学年第一学期九年级返校学业检测 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 5的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 暑假期间，同学们常去图书馆借阅书籍．2025年最新数据显示，瑞安市图书馆馆藏文献总量已达到1544800余册．数据1544800用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数和标准差如表所示，若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（ ） 射击成绩统计分析表 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数x（环） 8.6 8.6 92 9.2 标准差S（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 下列各式计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 与y轴的交点是 D. 函数的最大值是 7. 如图，在中，点M，N为边上的两点，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 8. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个．表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，都在反比例函数图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 10. 如图1，在菱形中，，E为的中点，点F沿从点A向点C运动，连接，．设，，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. ， D. 点在该函数图象上 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 12. 不等式组的解集是_______． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是_______． 14. 如图所示，在直角坐标平面中，抛物线 与直线 相交于 和，则不等式 的解集是____________． 15. 如图，已知是的直径，内接于，，，D是上一点，连接，若，则_______． 16. 在菱形中，，，是延长线上的一点，连接，作与关于直线对称，连接，则面积的最大值为_______． 三、解答题（本有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：． （2）化简：． 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）本次调查数据的中位数是 小时． （2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少小时？ （3）该校共有2400个学生，根据统计，估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数． 20. 如图，点在的平分线上，交于点． 用尺规作图的方法作以为一边的等腰三角形． 小明：如图，以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接，则是等腰三角形． 小华：以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接，则是等腰三角形． （1）证明：小华所作的是等腰三角形． （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，对角线交于点，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求面积． 22. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位 把形如 （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：， ， ，． 根据以上信息，完成下列问题． （1）填空： ． （2）计算：． （3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式． 23. 已知抛物线（b，c为常数）的图象经过点和． （1）求抛物线的表达式及对称轴． （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），且，求t的值． （3）将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，当时，平移后的抛物线函数值y的最大值与最小值的和为12，求m的值． 24. 如图1，在直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴正半轴上，，，以为直径作，平分交于点C，点D在上且在第一象限，连接． （1）求的长． （2）求证：． （3）当时，求的面积． （4）如图 2，射线交于点G，交x轴正半轴于点F，连接，作点F关于的对称点，当点落在上时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $