浙江绍兴市新昌县实验中学2026-2027学年九年级数学 第一学期开学练习

2026学年第一学期开学练习 九年级数学 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 在一次数学测试中，小明成绩120分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 4. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A. B. 2 C. 2或 D. 4或 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明“若，则”时，应假设（ ） A. a与c不平行 B. C. D. a与b不平行，b与c不平行 7. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩算法》中记载了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形宽为x步，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若与的周长分别为12和42，则的长为( ) A. 12 B. 15 C. 24 D. 30 9. 若方程的两个实数根为，，且，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 10. 如图，已知四边形是矩形，对角线，交于点O，延长至点E，使得，连接交于点F．当时，有以下两个结论∶①若，则．②若，则．则下列判断正确的是( ) A. ①②均错误 B. ①②均正确 C. ①错误②正确 D. ①正确②错误 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知n边形的内角和为，则n的值是______． 12. 二次根式中，x的取值范围是______． 13. 在某项以至为评价等级的调查问卷中，收集到的个得分数据分别为：，，，，，，，，，，其下四分位数和上四分位数之和是_______________． 14. 一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________________． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点，将绕点B逆时针旋转得到，则点A的对应点的坐标为_________________． 16. 如图，已知菱形的面积为，点P，Q分别是在边，上(不与C点重合) ，且，连结，，则的最小值为_________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平行四边形中，延长至点F，延长至点E，且．求证：平行四边形是矩形． 19. 某校八年级（1）班开展了“双减”政策下学生每周课外阅读时间调查，随机抽取了10名同学，统计他们一周内课外阅读的总时长（单位：小时）如下： 4，6，5，8，4，7，6，5，9，6 （1）求这组数据的平均数、中位数和众数． （2）若该班共有40名学生，请估计全班一周课外阅读总时长超过6小时的人数． （3）从稳定性的角度判断：若增加一名阅读时间为7小时的同学，新数据的方差与原来相比是变大还是变小？请说明理由． 20. 已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标，对称轴． （2）x取何值时，y随x的增大而减小？ （3）x取何值时，；x取何值时，． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）若该方程有一个根是，求k的值． （2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围． （3）若该方程的两个实数根满足 ，求k的值． 22. 如图1，在中，对角线与相交于点O，，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，，，交于点 M． （1）求证：． （2）求证：四边形为平行四边形． （3）如图2，当为矩形时，若，求四边形的面积． 23. 某商场以每件元的价格购进一批商品，当每件商品售价为元时，每月可售出件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每月就可以多售出件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ （3）该商场月份销售量为件，月和月的月平均增长率为，若前三个月的总销量为件，求该季度的总利润． 24. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，． （1）求，，三点的坐标并直接写出直线，的函数表达式； （2）点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作的平行线，交线段于点． ①试探究：在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； ②设抛物线的对称轴与直线交于点，与直线交于点．当时，请直接写出的长． 2026学年第一学期开学练习 九年级数学 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即． 在中， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴是矩形． 【19题答案】 【答案】（1）平均数为小时，中位数为小时，众数为小时 （2）估计全班一周课外阅读总时长超过小时的人数为人 （3）新数据的方差与原来相比变小， 理由如下： 将原数据从小到大排列为4，4，5，5，6，6，6，7，8，9， 原数据的平均数为， 原数据的方差为， 加入个阅读时间为小时的数据后，新数据的平均数为， 新数据的方差为：， ， 新数据的方差变小． 【20题答案】 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴为直线 （2）当时，随的增大而减小 （3）当时，；当或时， 【21题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ，互相平分， ， ， ， 点为中点， ； （2） 证明：， ，， 点，，分别为，，的中点， ，，， ，， 四边形是平行四边形； （3） 【23题答案】 【答案】（1）元 （2）元 （3）元 【24题答案】 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，直线的函数表达式为：；直线的函数表达式为：；（2）①存在，点的坐标为或；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $