第四单元 圆&体育中的数学-【课本考点】2026-2027学年六年级上册数学速记知识清单（人教版·新教材）

堂课本考点 第四单元 圆 圆的认识 考点1〉圆的各部分名称 圆心针尖固定的一点，通常用字母0表示。 半径连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用字母r表 d 示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。 直径通过圆心并且两端都在圆上的线段，通常用字母d表示。 数 考点2圆的特征 学 (1)圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 (2)一个圆有无数条半径、无数条直径、无数条对称轴。 (3)在同圆或等圆中，所有的半径（或直径)都相等，且d=2r或r=d。 2 (4)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 2 扇形的认识 ☆★考点 扇形的认识 扇形的定义一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成 A 的图形叫作扇形。 半径 0 孤 圆心角像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 半径 决定扇形大小的因素决定扇形大小的是扇形所在圆的半 B 径和圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 典例下面哪些图中的涂色部分是扇形？在括号里画“√” A A B B B B A (√) (V) ( ·88· 六年级上册) 3 圆的周长 ★考点1口圆的周长的意义及测量方法 意义围成圆的曲线的长是圆的周长。 测量方法滚动法、直接测量法、绕绳法。 ★考点2圆周率和圆的周长计算 圆周率任意一个圆的周长除以它的直径，所得的结果是一个固定的数，我们 把它叫作圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。 圆的周长计算公式C=rd=2πro 圆的周长计算公式的应用（1)已知圆的周长，求直径：d=C÷π。(2)已 知圆的周长，求半径：r=C÷π÷2。 典例画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离是（3)cm。 数 学 圆的面积 ★考点1①圆的面积公式 用S表示圆的面积，用r表示圆的半径，圆的面积计算公式为S=π。 图解助记 长方形的宽近 似于圆的半径 宽 长方形 ~C πr) 长 长方形的长近似于圆的周长的一半 ★考点2幻 圆的面积计算公式的应用 (1)已知圆的半径，求圆的面积：S=π2。 d (2)已知圆的直径，求圆的面积：S=π (3)已知圆的周长，求圆的面积：S=π 2T 典例钟面上的分针长6cm,时针从3时到4时，分针扫过的面积是（113.04)cm2。 ·89· 堂课本考点 5 圆环与不规则图形的面积 ★考点1) 圆环的面积 意义以同一点为圆心画出两个半径不相等的圆，两圆之间的部分叫作圆环。 圆环的面积计算公式S圆环=πR2-π子或S圆环=π(R-2)。 典例某中央环岛广场的直径是160m,外侧环形水泥道路宽20m,要求环形水 泥道路的面积，下面算式正确的是(B)。 A.（1602-202）m B.[(160÷2+20)2-(160÷2)2]m C.[(160+20)2-1602]m D.[(160+20×2)2-1602]π ★考点2 不规则图形的面积 计算方法求不规则图形的面积时，可以先通过平移或旋转将不规则图形转化 数 成规则图形，再计算。 学 典例求下面图形中涂色部分的面积。（单位：m) 3.14×22× 2×2÷2=1.14(m2) 6 圆的应用 考点1)“外方内圆”的计算 1在正方形内画一个最大的圆，正方形的边长与圆的直 T 径长度相等，圆的面积是正方形面积的4。 2若圆的半径为r,则正方形与圆之间的面积为0.862。 典例求右图中涂色部分的面积。 0.86×(6÷2)2=7.74(dm2) 6dm ★考点2 “外圆内方”的计算 1在圆内画一个最大的正方形，把正方形看成两个三角 形，每个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，圆的面 积是正方形面积的2。 2若圆的半径为r,则正方形与圆之间的面积为1.142。 ·90· 六年级上册 间单元高频考点 考点 关键 晶 考点圆的认识 圆是轴对称图形，直径所在的 示例一个圆有无数条对称轴，一个半圆 直线是圆的对称轴。 认识 有1条对称轴。 考点 关键 扇形 考点扇形的认识 决定扇形大小的是扇形所在圆 认识 示例判断：扇形所在圆的圆心和半径都 的半径和圆心角。在同一个圆 数 能决定扇形的大小。 (×) 中，扇形的大小与这个扇形的 学 圆心角的大小有关。 考点 公式 考点1圆的周长 圆的周长计算公式 示例一个圆的直径是4cm, 它的周长 (1)已知直径：C=πd 是12.56cm。 (2)已知半径：C=2π 圆 考点2圆的面积 圆的面积计算公式 示例一个圆的半径是6cm,它的面积 S=TP2 是113.04cm2。 圆环的面积计算公式 关 考点3圆环的面积 S圆环=TR-T子或S圆环= 算 示例涂色部分的面积： π(R2-2)》 3.14×(52-22)= 65.94(cm2) 考点4不规则图形的面积 示例涂色部分的面积： 3.14×[(4+2)÷2]2÷ 4 dm 2-3.14×(4÷2)2÷2+ 2 dm 3.14×(2÷2)2÷2=9.42(dm2) ·91· 堂课本考点 体育中的数学 确定起跑线 ★考点○确定起跑线 1了解跑道的结构 (1)每条跑道由两条直的跑道和两条半圆形 跑道组成。 形 直道 半 ①直道：直道是长方形的两条长边。 直道 光 道形 道 ②半圆形跑道：两条半圆形跑道的直径 都是长方形的宽，合起来是一个圆。 (2)每条跑道的宽度都相等。 数 2 收集相关数据 学 72.6m 220四 85.96m 终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈跑道的运动员跑的路程长。为了使每位 运动员跑的路程相等，外圈跑道的起跑线位置应该往前移。 3计算出各条跑道的长度差 方法一：可以计算出每条跑道的长度，再计算长度差。 方法二：可以计算出每条跑道弯道的长度，再计算长度差。 方法三：相邻两条跑道的起跑线的长度差=相邻两条跑道弯道的长度差=π×跑 道宽度×2 列表进行记录。 （注：π取3.14159) 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 72.6 75.04 77.48 79.92 82.36 84.8 圆周长m 228.08 235.74 243.41 251.08 258.74 266.41 跑道全长/m 400 407.66 415.33 423 430.66 438.33 400m跑各跑道的起跑线都比前一条跑道的起跑线向前移约7.67m。 ·92·