单元复习讲义：专题06 ☆ 体育中的数学（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学六年级上册（人教版·新教材）

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理“体育中的数学”专题，涵盖起跑线确定和比赛问题两大考点，以核心原理、公式推导、易错点提示的逻辑递进呈现，突出跑道周长差计算、单循环赛制等重难点及内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如200米赛跑起跑线提前距离计算（培养推理能力）、14支球队单循环赛场次计算（强化模型意识），典例带变式再提升，帮助不同学生掌握方法，教师可据此实施精准复习教学。

专题06 ☆ 体育中的数学 内容导航 考点梳理 1 考点一、起跑线的确定 1 考点二、比赛问题 2 例题讲解 3 题型一、起跑线的确定 3 题型二、比赛问题 5 提升练习 7 考点梳理 考点一、起跑线的确定 在田径比赛中，为了保证公平，不同跑道的运动员跑的总距离必须相等。由于外圈跑道的半径比内圈大，因此外圈的起跑线需要向前移动。 1. 核心原理 标准跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成。 (1) 直道部分：所有跑道的直道长度相等，不影响起跑线差异。 (2) 弯道部分：跑道越靠外，半圆的半径越大，周长越长。 (3) 结论：相邻两条跑道的长度差，完全取决于两个半圆弯道组成的一个完整圆的周长差。 2. 关键公式 设跑道宽为 ，圆周率取 （通常计算时取 3.14159 或根据题目要求取 3.14）。 (1) 相邻跑道全长差（即起跑线前移距离）： 推导过程： 第 条跑道弯道周长： 第 条跑道弯道周长： 差值： (2) 通用结论： 无论内圈半径是多少，只要跑道宽度一致，相邻两条跑道的起跑线差距是固定的，只与跑道宽度和有关。 3. 易错点提示 (1) 混淆直径与半径：公式中使用的是 ，本质是周长差 。不要漏乘 2。 (2) 非整圈比赛：如果是 200 米赛跑（只经过一个弯道），则起跑线差距为 ；如果是 400 米或 800 米（经过两个弯道/一整圈），则差距为 。需仔细审题判断经过几个弯道。 考点二、比赛问题 体育比赛中常见的赛制有淘汰赛和循环赛。六年级重点掌握单循环赛制的比赛场次计算。 1. 概念定义 (1) 单循环赛：每两个队之间都要比赛一场。 (2) 特点：不区分主客场，A队对B队与B队对A队是同一场比赛。 2. 计算公式 设有 个参赛队伍。 (1) 方法一：累加法（握手原理） 第 1 个队要和其余 个队比赛； 第 2 个队要和其余 个队比赛（排除已和第1队比过的）； …… 最后 1 个队无需再主动安排（已与前面所有队比过）。 (2) 方法二：组合公式法（推荐） 每个队都要和其他 个队比一场，共 场，但每场比赛被重复计算了两次（A对B，B对A），所以除以 2。 3. 拓展对比：淘汰赛 (1) 规则：输一场即被淘汰，直到决出冠军。 (2) 公式：若有 支队伍，决出冠军需比赛 场。 例：8 支队伍淘汰赛，需打 场。 4. 易错点提示 (1) 重复计数：在使用 后忘记除以 2。 (2) 赛制混淆：题目未明确说明时，通常“每两个队都要赛一场”指单循环；“抽签对决，胜者晋级”指淘汰赛。务必看清题干描述。 例题讲解 题型一、起跑线的确定 【典例例题】学校田径跑道如图所示，最内侧为第一跑道，长度为200米，每条跑道宽1米。若在这里进行200米赛跑，第二道的运动员起跑线应该比第一道运动员的起跑线提前( )米。 【答案】6.28 【分析】跑道是由两条直道和两个半圆组成，直道长度相同，所以起跑线的差距来自两个半圆的周长差，设第一跑道的内圈半径是r米，则第二跑道的半径为（r＋1）米，第二跑道比第一跑道多跑的距离是两个圆的周长差，再根据C＝2πr（π取3.14），进行计算即可。 【详解】设第一跑道的内圈半径是r米，则第二跑道的半径为（r＋1）米。 2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π ＝2×3.14 ＝6.28（米） 举一反三 【变式训练1】学校操场有一个的环形跑道（如图），它由两条直的跑道和两个半圆形的弯道组成。已知道宽。第二道的起跑线应该比第一道提前（    ）。（取3.14） A．3.14 B．3.925 C．6.28 D．7.85 【答案】C 【分析】直道部分各个道都是相同的长度，只有弯道的长度不一样，根据圆的周长＝πd，分别求出第二道和第一道两个圆的周长差，就是要比前一道提前的距离，由图中可知最内圈的圆直径为50m，第二道的圆直径为50＋2＝52（m）。 【详解】3.14×52－3.14×50 ＝3.14×（52－50） ＝3.14×2 ＝6.28（米） 故答案为：C 【变式训练2】在田径场上，400米的环形跑道中，每条跑道的宽度为1.25米。如果要进行400米跑步比赛，相邻两条跑道的两位选手起跑线应相差( )米才公平。 【答案】7.85 【分析】跑道相差的地方在弯道部分，两个弯道可以拼成一个圆环，起跑线的差距＝外圆周长－内圆周长。圆的周长＝2πr（r为半径）。 【详解】设弯道内圆半径是r米。 （米） 【变式训练3】标准400米跑道由两个直道和两个半圆形弯道组成。直道长度通常为87米，弯道的半径因赛道而异，但最内圈的半径一般是36米，跑道宽通常为1.22米。因为外道的弯道比内道长，所以外道的起跑线需要提前一定距离，称为“跑线前伸”。除去跑线宽度等其他因素，请计算在400米比赛中，2道起跑线应比1道前伸多少米？（结果保留两位小数） 【答案】约7.66米 【分析】标准400米跑道的直道部分长度相同，因此起跑线前伸的距离由弯道部分的长度差决定。两个弯道（两个半圆）可拼成一个完整的圆，因此只需计算两个跑道弯道（圆）的周长差。由题知1道弯道的半径为36米，2道弯道的半径为（36＋1.22）米，根据圆的周长公式C＝2πr计算出1道和2道的弯道的周长，再相减即可求出2道起跑线应比1道前伸多少米。 【详解】1道弯道周长：2×π×36＝2π×36（米） 2道弯道周长：2×π×（36＋1.22）＝2π×36＋2π×1.22（米） 2π×36＋2π×1.22－2π×36 ＝2π×1.22（米） 2×3.14×1.22 ＝6.28×1.22 ＝7.6616 ≈7.66（米） 答：2道起跑线应比1道前伸约7.66米。 题型二、比赛问题 【典例例题】六（3）班6名同学进行羽毛球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．6 B．12 C．15 D．30 【答案】C 【分析】每名同学都要与其余的（6－1）名同学进行一场比赛，共进行6×（6－1）场比赛，这样重复计算了一遍，再除以2即可。 【详解】 （场） 一共要比赛15场。 举一反三 【变式训练1】体育游戏社团组织7名同学进行“掰手腕”比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．14 B．42 C．21 D．49 【答案】C 【分析】本题考查组合问题中的单循环赛制计算。已知参赛人数为7人，每两人之间比赛一场，即任意两人都要组合一次。解题依据是握手问题公式：比赛场数＝人数×（人数－1）÷2。 【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（场） 【变式训练2】2026年足球世界杯将由美国、加拿大和墨西哥三个国家联合举办，这是世界杯历史上首次由三个国家共同主办。每个小组有4支球队，小组内每两支球队之间要踢1场比赛，每个小组需要踢( )场比赛。 【答案】6 【分析】先计算每支球队参赛的场次总和，再考虑到每场比赛涉及两支球队，避免重复计算，最后除以2得出实际比赛场数。也可以采用依次累加的方法，即3＋2＋1。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 【变式训练3】湖南省城市篮球联赛（“湘BA”）于今年3月至6月举行。常规赛阶段，全省14支市州代表队参赛，所有球队进行单循环比拼，每两支球队比赛一场。整个常规赛阶段，一共要进行( )场比赛。 【答案】91 【分析】14支队伍中任选2支进行一场比赛的总场次：第1支球队赛13场；第2支不用再和第1支重复比赛，赛12场；第3支球队不用和第1、2支重复比赛，赛11场；…… ；最后1支与前面13支都赛过，不用再比赛。 把各支球队的比赛场数相加就能得到总场次数。 【详解】 （场） 整个常规赛阶段，一共要进行91场比赛。 提升练习 1．六年级6个班级进行篮球比赛，如果每两个班之间进行一场比赛，一共要比赛（    ）。 A．9场 B．10场 C．15场 D．21场 【答案】C 【分析】6个班级，如果每两个班级比赛一场，每个班要和另外5个班各赛一场，即每个班要赛5场，一共赛5×6＝30（场）；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，实际一共赛30÷2＝15（场）。 【详解】（6－1）×6÷2 ＝5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 2．某学校六年级5个班举行冬季拔河比赛。每两个班之间都要进行一场拔河比赛，一共要比赛（    ）场。 A．9 B．10 C．20 D．25 【答案】B 【分析】5个班举行拔河比赛，第一个班和后四个班比赛，要比赛4场；第二个班和后三个班比赛，要比赛3场；第三个班和后两个班比赛，要比赛2场；第四个班和最后一个班比赛，要比赛1场；最后一个班已经和所有班比赛过，无需再比。把所有比赛场数相加即可。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（场） 一共要比赛10场。 3．有一个400m的环形跑道，每个道宽是1.25m，在这个跑道上进行200m跑步比赛，相邻起跑线应相差（    ）m。 A．2.5π B．1.25π C．1.25 D．2.5 【答案】B 【分析】因为要进行200m的跑步比赛，所以只需要经过一个弯道，也就是一个半圆；用外半圆弧的长度减去内半圆弧的长度就是相邻起跑线相差的长度。 【详解】设第一道半圆跑道的半径是r米， 2×π×（r＋1.25）÷2－2×π×r÷2 ＝π×（r＋1.25）－πr ＝πr＋1.25π－πr ＝1.25π（m） 所以相邻起跑线应相差1.25πm。 故答案为：B 4．湖北省奥体中心内配有一块标准400米的综合田径场，两端是半圆形，中间是长方形。半径36.5米，直跑道85.39米，道宽1.22米。如果在这个场地组织400米田径比赛，下列关于各起跑线相差的距离，说法正确的是（    ）。 A．第一和第二道起跑线相差4.88π米 B．第二和第四道起跑线相差4.88π米 C．第二和第五道起跑线相差3.66π米 D．第二和第三道起跑线相差1.22π米 【答案】B 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，分别求出各个跑道的周长，进而求出各个跑道相差的距离，进而解答。 【详解】第一跑道的周长： π×36.5×2＋85.39×2 ＝73π＋170.78（米） 第二跑道的周长： π×（36.5＋1.22）×2＋85.39×2 ＝π×37.72×2＋170.78 ＝75.44π＋170.78（米） 第三跑道的周长： π×（36.5＋1.22×2）＋85.39×2 ＝π×（36.5＋2.44）＋170.78 ＝π×38.94×2＋170.78 ＝77.88π＋170.78（米） 第四跑道的周长： π×（36.5＋1.22×3）×2＋85.39×2 ＝π×（36.5＋3.66）×2＋170.78 ＝π×40.16×2＋170.78 ＝80.32π＋170.78（米） 第五跑道的周长： π×（36.5＋1.22×4）×2＋85.39×2 ＝π×（36.5＋4.88）×2＋170.78 ＝π×41.38×2＋170.78 ＝82.76π＋170.78（米） A．75.44π＋170.78 －（73π＋170.78） ＝75.44π＋170.78－73π－170.78 ＝75.44π－73π ＝2.44π（米） 第一和第二道起跑线相差2.44π米，原题干说法错误。 B．80.32π＋170.78－（75.44π＋170.78） ＝80.32π＋170.78－75.44π－170.78 ＝80.32π－75.44π ＝4.88π（米） 第二和第四道起跑线相差4.88π米，说法正确。 C．82.76π＋170.78－（75.44π＋170.78） ＝82.76π＋170.78－75.44π－170.78 ＝82.76π－75.44π ＝7.32π（米） 第二和第五道起跑线相差7.32π米，原题干说法错误。 D．77.88π＋170.78－（75.44π＋170.78） ＝77.88π＋170.78－75.44π－170.78 ＝77.88π－75.44π ＝2.44π（米） 第二和第三道起跑线相差2.44π米，原题干说法错误。 说法正确的是第二和第四道起跑线相差4.88π米。 故答案为：B 5．淘气和5个小朋友参加六年级的象棋比赛，每两人都要赛一场，一共要赛( )场。 【答案】15 【分析】一共6个小朋友，每个小朋友都要与其他（6－1）个小朋友进行一场比赛，共进行6×（6－1）场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2即可。 【详解】5＋1＝6（人） 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 6．我校准备举办“校园足球联赛”，第一阶段小组赛中，每小组有7支球队，采用单循环制进行比赛，每小组一共要赛( )场。 【答案】21 【分析】单循环赛制是指每两支队伍之间都要比赛一场。共有7支球队，每支球队都要与其他6支球队各比赛一场，如果直接用7乘6，会将每场比赛重复计算两次（例如A队对B队与B队对A队是同一场），因此总场数需要再除以2。   【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（场） 7．在400米的环形跑道上进行400米跑比赛，每条跑道的宽度是1.5米，外跑道的起跑线应在相邻内跑道的起跑线前面( )米。 【答案】9.42 【分析】相邻的两个跑道，外跑道比内跑道多了一个以跑道宽为半径的圆的周长，C圆＝2πr，据此数据代入计算即可解答。 【详解】2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（米） 8．杭州奥体中心体育场——“大莲花”的内部配有奥体训练场，被设计成标准400米的综合田径场，两端是半圆形，中间是长方形。半径36.5米，直道长85.39米，道宽1.22米。如果在这个场地组织400米田径比赛，第二和第四道起跑线相差( )π米。 【答案】4.88 【分析】在400米田径比赛中，运动员要跑完整一圈，直道部分的长度对于各个跑道是一样的，所以起跑线的差距就出在由两端半圆形组成的弯道部分。每一条跑道的弯道，其形状是半圆，相邻跑道的宽度是1.22米，那么不同跑道的弯道所形成的圆的半径是不同的。我们需要分别算出第二道和第四道弯道部分的周长，然后求出它们的差值，这个差值就是起跑线需要相差的距离。 【详解】第二道弯道半径：36.5＋1.22＝37.72（米），周长C2＝2π×37.72 第四道弯道半径： 36.5＋1.22×3 ＝36.5＋3.66 ＝40.16（米） 周长C4＝2π×40.16 周长差：C4－C2 ＝2π×40.16－2π×37.72 ＝2π×（40.16－37.72） ＝2π×2.44 ＝4.88π（米） 第二和第四道起跑线相差4.88π米。 【点睛】解决这类跑道起跑线差距问题，核心是抓住弯道部分圆周长的变化，通过分别计算不同跑道弯道的周长，再求差来得到结果。 9．如图，学校运动场的直道的长度是85.96米，第一条半圆形跑道的直径为72.6米，每条跑道宽1.25米。400米跑时，每条起跑线相差( )米。（π取3.14） 【答案】7.85 【分析】仔细观察跑道的组成部分，田径场的跑道是由两个直的跑道和两个半圆形的跑道组成，两个半圆形的跑道可以围成一个圆。 因为跑道有一定的宽度，所以弧形跑道的直径不一样，也就是周长不一样，但比赛时的终点相同，为了比赛公平，起跑线就不能在一条直线上。外面跑道的起跑线要在里面跑道的前面，体育比赛中把这个叫做前伸数。 圆的周长： 结合上图分析：内侧第一条跑道的长度是：3.14×72.6＋85.96×2， 内侧第二条跑道的直径比第一条跑道多了1.25×2＝2.5（米），内侧第二条跑道的长度是：3.14×（72.6＋2.5）＋85.96×2。 比较第一条跑道和第二条跑道的长度，我们可以发现直道的长度（85.96×2）是不变的，第二道比第一道多的长度就是：3.14×（72.6＋2.5）－3.14×72.6，对算式进行化简可知多的长度也就是：3.14×2.5； 继续计算第三条跑道的长度，我们很容易发现，第三条跑道比第二条跑道多的长度是：（3.14×2.5）米。后面每一条跑道的长度都比它里面一条多（3.14×2.5）米，也就是跑道的直径增加量乘π，据此分析即可。 【详解】第一条半圆形跑道的直径为72.6米； 第二条跑道半圆形的直径比第一条跑道直径多了1.25×2＝2.5（米）， 第二条半圆形跑道的直径为（72.6＋2.5）米； 同理：第三条半圆形跑道的直径为（72.6＋2.5＋2.5）米； …… 第二条跑道比第一条跑道的长度多： 3.14×（72.6＋2.5）＋85.96×2－[3.14×72.6＋85.96×2] ＝3.14×72.6＋3.14×2.5＋85.96×2－3.14×72.6－85.96×2 ＝3.14×72.6－3.14×72.6＋85.96×2－85.96×2＋3.14×2.5 ＝（3.14×72.6－3.14×72.6）＋（85.96×2－85.96×2）＋3.14×2.5 ＝0＋0＋3.14×2.5 ＝0＋0＋7.85 ＝0＋7.85 ＝7.85（米） 第三条跑道的长度比第二条跑道的长度多： 3.14×（72.6＋2.5＋2.5）＋85.96×2－[3.14×（72.6＋2.5）＋85.96×2] ＝3.14×72.6＋3.14×2.5＋3.14×2.5＋85.96×2－[3.14×72.6＋3.14×2.5＋85.96×2] ＝3.14×72.6＋3.14×2.5＋3.14×2.5＋85.96×2－3.14×72.6－3.14×2.5－85.96×2 ＝3.14×72.6－3.14×72.6＋3.14×2.5－3.14×2.5＋3.14×2.5＋85.96×2－85.96×2 ＝（3.14×72.6－3.14×72.6）＋（3.14×2.5－3.14×2.5）＋3.14×2.5＋（85.96×2－85.96×2） ＝0＋0＋3.14×2.5＋0 ＝0＋0＋7.85＋0 ＝0＋7.85＋0 ＝7.85＋0 ＝7.85（米） 同理可以分析出：后面每一道的长度都比它里面一道多7.85米，也就是跑道的宽度乘2.5乘3.14。 2.5×3.14＝7.85（米） 所以学校运动场的直道的长度是85.96米，第一条半圆形跑道的直径为72.6米，每条跑道宽1.25米。400米跑时，每条起跑线相差7.85米。 【点睛】因为终点是一致的，所以起跑线相差的长度也就是这个每条跑道周长的差值。 10．杭州奥体中心“大莲花”的内部设计有标准的综合田径场（如图），中间是长方形，两端是半圆形。半径36.5m，直道85.39m，道宽1.22米。请计算出内道第一跑道的总长是( )米，如果要在这块场地组织400米田径赛，第二跑道的起跑线应当比第一跑道起跑线向前挪动( )米（保留两位小数）。 【答案】 400 7.66 【分析】根据圆的周长C＝2πr，把内道第一条跑道左右两个半圆合成一个圆，算出圆的周长，再加上两条直道的长度，就是内道第一跑道的总长度。 算出第二条跑道的长度，再减去第一条的长度，就是第二跑道的起跑线应当比第一跑道起跑线向前挪动的长度。 【详解】2×3.14×36.5＋85.39×2 ＝229.22＋170.78 ＝400（米） 36.5＋1.22＝37.72（米） 2×3.14×37.72－2×3.14×36.5 ＝236.8816－229.22 ＝7.6616 ≈7.66（米） 所以，内道第一跑道的总长是400米，如果要在这块场地组织400米田径赛，第二跑道的起跑线应当比第一跑道起跑线向前挪动7.66米。 11．2025年5月，江苏省开展城市足球联赛，省内13个城市各有一支代表队。足球联赛分“积分赛”和“淘汰赛”两个阶段进行。第一阶段，每支球队都要与其他球队进行一场比赛，一共要进行( )场比赛；第二阶段，积分排名靠前的8支球队将进行淘汰赛，淘汰赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），共要进行( )场比赛才能产生冠军。 【答案】 78 7 【分析】第一阶段（积分赛）：属于单循环赛制，即每两支球队之间都要比赛一场。若有n支球队，每支球队都要与其他（n－1）支球队比赛（n－1）场，总场次为n（n－1）÷2。 第二阶段（淘汰赛）：属于单场淘汰制，每场比赛淘汰1支球队。要从8支球队中决出1支冠军，意味着需要淘汰7支球队，因此比赛场数等于淘汰的球队数。 【详解】13×（13－1）÷2 ＝13×12÷2 ＝13×6 ＝78（场） 8－1＝7（场） 则第一阶段，每支球队都要与其他球队进行一场比赛，一共要进行78场比赛；第二阶段，积分排名靠前的8支球队将进行淘汰赛，淘汰赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），共要进行7场比赛才能产生冠军。 12．2026美加墨世界杯于6月12日在墨西哥城阿兹特克体育场揭幕，本届世界杯参赛队伍扩至48支国家队参赛，分12个小组，每组4队。各小组的每两队都要踢一场，本届世界杯的小组赛共有( )场比赛。 【答案】 72 【分析】本题是经典的握手问题，先计算单个小组内的比赛场次，再乘以小组总数得到小组赛总场次。 【详解】每组4支队伍，各小组的每两队都要踢一场比。 第1支队伍要和另外3支各踢1场→3场； 第2支队伍已经和第1支踢过只需和剩下2支各踢1场→2场； 第3支队伍已经和前2支踢过，只需和最后1支踢1场→1场； 第4支队伍已经和前面3支都踢过→0场； 所以每组比赛场数是（场）。 12个小组一共要比赛的场次是（场）。 13．A、B、C、D四名同学进行乒乓球单打比赛，每两名同学之间都要赛一场，一共要赛( )场。如果A同学的成绩是两胜一负，B同学的成绩是三战全胜，C同学的成绩是三战全负，那么D同学的成绩是( )。 【答案】 6 一胜两负 【分析】每名同学都要与其余的（4－1）名同学赛一场，共4×（4－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2即可； 因为一共要比赛6场，所以比赛结果有6胜6负，其中A同学的成绩是两胜一负，B同学的成绩是三战全胜，C同学的成绩是三战全负，所以6胜－A同学的胜场－B同学的胜场＝D同学的胜场，6负－A同学的负场－C同学的负场＝D同学的负场。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（场） 6－2－3＝1（胜） 6－1－3＝2（负） D同学的成绩是一胜两负。 14．学校举办秋季运动会，羽毛球单打项目共有32名同学报名参加。比赛第一轮采用分组循环赛，每4人一组，组内每两位选手之间都要进行一场比赛。那么，每一小组内要比赛( )场；第一轮总共要比赛( )场。 【答案】 6 48 【分析】（1）先给小组里的4个人编号：①、②、③、④。①要和②、③、④各比一场；②已经和①比过了，还要和③、④各比一场；③已经和①、②比过了，还要和④比一场；④已经和所有人都比过了，不用再比了。把所有场次加起来即可。 （2）先算有几个小组，再用每个小组比的场数乘小组的个数，就等于共要比的场数。 【详解】（1）3＋2＋1＝6（场） （2）32÷4＝8（个） 6×8＝48（场） 15．“淮超”足球联赛于2025年11月29日开赛，2026年1月11日结束。第一阶段小组赛采用分组积分赛制，9支球队分A、B两个组，A组4支队伍，B组5支队伍，各组每两支球队赛一场。各小组排名前2名的球队进入名次赛。第二阶段名次赛采用单回合淘汰赛制，胜者进入决赛，负者争夺季军。 (1)“淮超”足球联赛小组赛一共进行多少场比赛？ (2)“淮超”足球联赛一共进行多少场比赛？ 【答案】(1)16 场 (2)20 场 【分析】（1）A组4支队伍，B组5支队伍，小组赛每两支球队赛一场，分组计算不重复的场次：第一支对另外3支，第二支对剩下2支，以此类推，第三支对第四支；B组共5支队伍，分组计算不重复的场次与A组相同，第一支对另外4支，第二支队剩下3支，以此类推。 （2）进入单回合淘汰赛的队伍是各小组前两名，共有2＋2＝4支队伍。淘汰赛阶段：半决赛2场，决赛1场，季军赛1场。最后与小组赛的比赛场次相加，即为“淮超”足球联赛一共进行多少场比赛。 【详解】（1）（1）A组：3＋2＋1＝6（场） B组：4＋3＋2＋1＝10（场） （场） 答：小组赛一共进行16场比赛。 （2）（2）2＋1＋1＝4（场） 4＋16＝20（场） 答：联赛一共进行20场比赛。 16．下图是光明小学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米。 （1）跑道的内圈一周是多少米？ （2）王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示。请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？ 【答案】（1）400米 （2）6.28米 【分析】（1）看图可知，两侧弯道可以拼成一个完整的圆，跑道内圈包括一个完整的圆和长方形的两条长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式解答。 （2）直道长度一样，求出弯道的长度差就是两人起跑线的差距，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×73＋85.39×2 ＝229.22＋170.78 ＝400（米） 答：跑道的内圈一周是400米。 （2）73＋1×2 ＝73＋2 ＝75（米） 3.14×75－3.14×73 ＝3.14×（75－73） ＝3.14×2 ＝6.28（米） 答：王冰的起跑线应在张奇起跑线前6.28米。 17．2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。 （1）笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都到达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？ （2）现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？ 【答案】（1）6.28米 （2）57692.16元 【分析】（1）先求出笑笑和淘气两个人所在跑道的周长，分别是两个半圆的周长合一起即一个圆的周长（圆的周长公式：C＝2πr），圆的半径分别是32米和33米，再加上中间的两个100米，据此求出两个跑道的周长再求出差值，从而得到笑笑和淘气的起跑线应相差多少米。 （2）先求出空白部分面积，即两个半圆的面积合起来是一个圆的面积（圆的面积公式：S＝πr2），再加上中间长方形的面积。再根据每平方米造价6元，从而求得一共需要多少元。 【详解】（1）由图可知，跑道的左右两个半圆可以合成一个圆。所以解答如下： 笑笑：2×3.14×32 ＝6.28×32 ＝200.96（米） 淘气：32＋1＝33（米） 2×3.14×33 ＝6.28×33 ＝207.24（米） 207.24－200.96＝6.28（米） 答：笑笑和淘气的起跑线应相差6.28米。 （2）3.14×322 ＝3.14×1024 ＝3215.36（平方米） 32×2×100 ＝64×100 ＝6400（平方米） 3215.36＋6400＝9615.36（平方米） 9615.36×6＝57692.16（元） 答：一共需要57692.16元。 【点睛】（1）熟练掌握圆的周长的计算方法； （2）熟练掌握圆的面积的计算方法。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 ☆ 体育中的数学 内容导航 考点梳理 1 考点一、起跑线的确定 1 考点二、比赛问题 2 例题讲解 3 题型一、起跑线的确定 3 题型二、比赛问题 4 提升练习 4 考点梳理 考点一、起跑线的确定 在田径比赛中，为了保证公平，不同跑道的运动员跑的总距离必须相等。由于外圈跑道的半径比内圈大，因此外圈的起跑线需要向前移动。 1. 核心原理 标准跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成。 (1) 直道部分：所有跑道的直道长度相等，不影响起跑线差异。 (2) 弯道部分：跑道越靠外，半圆的半径越大，周长越长。 (3) 结论：相邻两条跑道的长度差，完全取决于两个半圆弯道组成的一个完整圆的周长差。 2. 关键公式 设跑道宽为 ，圆周率取 （通常计算时取 3.14159 或根据题目要求取 3.14）。 (1) 相邻跑道全长差（即起跑线前移距离）： 推导过程： 第 条跑道弯道周长： 第 条跑道弯道周长： 差值： (2) 通用结论： 无论内圈半径是多少，只要跑道宽度一致，相邻两条跑道的起跑线差距是固定的，只与跑道宽度和有关。 3. 易错点提示 (1) 混淆直径与半径：公式中使用的是 ，本质是周长差 。不要漏乘 2。 (2) 非整圈比赛：如果是 200 米赛跑（只经过一个弯道），则起跑线差距为 ；如果是 400 米或 800 米（经过两个弯道/一整圈），则差距为 。需仔细审题判断经过几个弯道。 考点二、比赛问题 体育比赛中常见的赛制有淘汰赛和循环赛。六年级重点掌握单循环赛制的比赛场次计算。 1. 概念定义 (1) 单循环赛：每两个队之间都要比赛一场。 (2) 特点：不区分主客场，A队对B队与B队对A队是同一场比赛。 2. 计算公式 设有 个参赛队伍。 (1) 方法一：累加法（握手原理） 第 1 个队要和其余 个队比赛； 第 2 个队要和其余 个队比赛（排除已和第1队比过的）； …… 最后 1 个队无需再主动安排（已与前面所有队比过）。 (2) 方法二：组合公式法（推荐） 每个队都要和其他 个队比一场，共 场，但每场比赛被重复计算了两次（A对B，B对A），所以除以 2。 3. 拓展对比：淘汰赛 (1) 规则：输一场即被淘汰，直到决出冠军。 (2) 公式：若有 支队伍，决出冠军需比赛 场。 例：8 支队伍淘汰赛，需打 场。 4. 易错点提示 (1) 重复计数：在使用 后忘记除以 2。 (2) 赛制混淆：题目未明确说明时，通常“每两个队都要赛一场”指单循环；“抽签对决，胜者晋级”指淘汰赛。务必看清题干描述。 例题讲解 题型一、起跑线的确定 【典例例题】学校田径跑道如图所示，最内侧为第一跑道，长度为200米，每条跑道宽1米。若在这里进行200米赛跑，第二道的运动员起跑线应该比第一道运动员的起跑线提前( )米。 举一反三 【变式训练1】学校操场有一个的环形跑道（如图），它由两条直的跑道和两个半圆形的弯道组成。已知道宽。第二道的起跑线应该比第一道提前（    ）。（取3.14） A．3.14 B．3.925 C．6.28 D．7.85 【变式训练2】在田径场上，400米的环形跑道中，每条跑道的宽度为1.25米。如果要进行400米跑步比赛，相邻两条跑道的两位选手起跑线应相差( )米才公平。 【变式训练3】标准400米跑道由两个直道和两个半圆形弯道组成。直道长度通常为87米，弯道的半径因赛道而异，但最内圈的半径一般是36米，跑道宽通常为1.22米。因为外道的弯道比内道长，所以外道的起跑线需要提前一定距离，称为“跑线前伸”。除去跑线宽度等其他因素，请计算在400米比赛中，2道起跑线应比1道前伸多少米？（结果保留两位小数） 题型二、比赛问题 【典例例题】六（3）班6名同学进行羽毛球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．6 B．12 C．15 D．30 举一反三 【变式训练1】体育游戏社团组织7名同学进行“掰手腕”比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．14 B．42 C．21 D．49 【变式训练2】2026年足球世界杯将由美国、加拿大和墨西哥三个国家联合举办，这是世界杯历史上首次由三个国家共同主办。每个小组有4支球队，小组内每两支球队之间要踢1场比赛，每个小组需要踢( )场比赛。 【变式训练3】湖南省城市篮球联赛（“湘BA”）于今年3月至6月举行。常规赛阶段，全省14支市州代表队参赛，所有球队进行单循环比拼，每两支球队比赛一场。整个常规赛阶段，一共要进行( )场比赛。 提升练习 1．六年级6个班级进行篮球比赛，如果每两个班之间进行一场比赛，一共要比赛（    ）。 A．9场 B．10场 C．15场 D．21场 2．某学校六年级5个班举行冬季拔河比赛。每两个班之间都要进行一场拔河比赛，一共要比赛（    ）场。 A．9 B．10 C．20 D．25 3．有一个400m的环形跑道，每个道宽是1.25m，在这个跑道上进行200m跑步比赛，相邻起跑线应相差（    ）m。 A．2.5π B．1.25π C．1.25 D．2.5 4．湖北省奥体中心内配有一块标准400米的综合田径场，两端是半圆形，中间是长方形。半径36.5米，直跑道85.39米，道宽1.22米。如果在这个场地组织400米田径比赛，下列关于各起跑线相差的距离，说法正确的是（    ）。 A．第一和第二道起跑线相差4.88π米 B．第二和第四道起跑线相差4.88π米 C．第二和第五道起跑线相差3.66π米 D．第二和第三道起跑线相差1.22π米 5．淘气和5个小朋友参加六年级的象棋比赛，每两人都要赛一场，一共要赛( )场。 6．我校准备举办“校园足球联赛”，第一阶段小组赛中，每小组有7支球队，采用单循环制进行比赛，每小组一共要赛( )场。 7．在400米的环形跑道上进行400米跑比赛，每条跑道的宽度是1.5米，外跑道的起跑线应在相邻内跑道的起跑线前面( )米。 8．杭州奥体中心体育场——“大莲花”的内部配有奥体训练场，被设计成标准400米的综合田径场，两端是半圆形，中间是长方形。半径36.5米，直道长85.39米，道宽1.22米。如果在这个场地组织400米田径比赛，第二和第四道起跑线相差( )π米。 9．如图，学校运动场的直道的长度是85.96米，第一条半圆形跑道的直径为72.6米，每条跑道宽1.25米。400米跑时，每条起跑线相差( )米。（π取3.14） 10．杭州奥体中心“大莲花”的内部设计有标准的综合田径场（如图），中间是长方形，两端是半圆形。半径36.5m，直道85.39m，道宽1.22米。请计算出内道第一跑道的总长是( )米，如果要在这块场地组织400米田径赛，第二跑道的起跑线应当比第一跑道起跑线向前挪动( )米（保留两位小数）。 11．2025年5月，江苏省开展城市足球联赛，省内13个城市各有一支代表队。足球联赛分“积分赛”和“淘汰赛”两个阶段进行。第一阶段，每支球队都要与其他球队进行一场比赛，一共要进行( )场比赛；第二阶段，积分排名靠前的8支球队将进行淘汰赛，淘汰赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），共要进行( )场比赛才能产生冠军。 12．2026美加墨世界杯于6月12日在墨西哥城阿兹特克体育场揭幕，本届世界杯参赛队伍扩至48支国家队参赛，分12个小组，每组4队。各小组的每两队都要踢一场，本届世界杯的小组赛共有( )场比赛。 13．A、B、C、D四名同学进行乒乓球单打比赛，每两名同学之间都要赛一场，一共要赛( )场。如果A同学的成绩是两胜一负，B同学的成绩是三战全胜，C同学的成绩是三战全负，那么D同学的成绩是( )。 14．学校举办秋季运动会，羽毛球单打项目共有32名同学报名参加。比赛第一轮采用分组循环赛，每4人一组，组内每两位选手之间都要进行一场比赛。那么，每一小组内要比赛( )场；第一轮总共要比赛( )场。 15．“淮超”足球联赛于2025年11月29日开赛，2026年1月11日结束。第一阶段小组赛采用分组积分赛制，9支球队分A、B两个组，A组4支队伍，B组5支队伍，各组每两支球队赛一场。各小组排名前2名的球队进入名次赛。第二阶段名次赛采用单回合淘汰赛制，胜者进入决赛，负者争夺季军。 (1)“淮超”足球联赛小组赛一共进行多少场比赛？ (2)“淮超”足球联赛一共进行多少场比赛？ 16．下图是光明小学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米。 （1）跑道的内圈一周是多少米？ （2）王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示。请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？ 17．2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。 （1）笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都到达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？ （2）现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $