第四单元 圆 单元复习讲义（知识点梳理+典例精讲+分类练习+答案解析）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

人教版·六年级上册·第四单元 圆·单元复习讲义 单元复习讲义 第四单元 圆 单元复习讲义（知识点梳理+典例精讲+分类练习+答案解析）-2026-2027学年六年级上册数学人教版 人教版（2024年版）六年级数学上册　第四单元 圆　整单元复习 含 1 个考点例题　/　共 55 题（易错 6）　/　原卷版＋解析版 班级：__________　姓名：__________　日期：__________ 　单元复习目标 课标要点 1．认识圆心、半径、直径，知道同一个圆里d＝2r，理解“圆心确定位置，半径决定大小”，知道圆是有无数条对称轴的轴对称图形；认识弧、扇形和圆心角。 2．理解圆周率π的意义，掌握圆的周长公式C＝πd、C＝2πr，能由周长反求直径和半径，解决车轮、围栏、钟面等周长问题。 3．经历“化曲为直”推导圆的面积公式S＝πr²，会求圆、半圆、圆环以及外方内圆、外圆内方等组合图形的面积。 学习重难点 重点：求周长、面积前先确定半径：已知直径先除以2，已知周长先除以π再除以2；圆环面积＝π（R²－r²），半圆周长＝圆周长的一半＋直径。 难点：组合图形要看清由哪几部分拼成或挖去，外圆内方的正方形要拆成两个三角形来求面积。 　目　录 知识梳理 2 知识点 01　圆的各部分名称：圆心、半径、直径 2 知识点 02　圆的特征：一中同长，d＝2r 3 知识点 03　弧、扇形与圆心角 3 知识点 04　圆周率与圆的周长 4 知识点 05　圆的面积：化曲为直推导S＝πr² 4 知识点 06　圆环、外方内圆与外圆内方 5 典例精讲（6道例题：分析·解答·方法小结） 5 分类练习（6类43题） 8 类型1　圆的认识：圆心、半径、直径与对称轴 8 类型2　扇形与圆心角 9 类型3　圆的周长：正用与逆用 10 类型4　圆的面积 11 类型5　圆环、外方内圆与外圆内方 12 类型6　组合图形与解决问题 13 易错专练（错解示例·错因·正解·自查） 14 参考答案与解析 14 　单元知识结构导图 　知识梳理 知识点梳理　01　圆的各部分名称：圆心、半径、直径 用圆规画圆时，针尖所扎的那个点是圆的中心，叫作圆心，一般用字母O表示。从圆心连到圆上任意一点的线段是半径，一般用字母r表示；画圆时圆规两脚张开的距离，就是所画的圆的半径。穿过圆心、两个端点都落在圆上的线段是直径，一般用字母d表示。画圆的过程中，针尖要一直扎在原处，两脚张开的距离也不能变。 圆心：O　　半径：r　　直径：d 小提示：一条线段是不是直径，要同时看两件事：它经过圆心，它的两端都在圆上。 知识点梳理　02　圆的特征：一中同长，d＝2r 《墨经》里把圆概括为“一中同长”：一个圆只有一个中心，从中心到圆上各点的距离都一样长。所以同一个圆里的半径有无数条，而且长度都相等；直径也有无数条，长度也都相等，每条直径都是半径的2倍。圆心决定圆画在哪里，半径决定圆画多大。沿任意一条直径把圆对折，两边都能完全重合，所以圆是轴对称图形，直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 d＝2r　　r＝d÷2 圆心确定位置，半径决定大小 小提示：“直径是半径的2倍”只在同一个圆（或两个同样大的圆）里才成立。 知识点梳理　03　弧、扇形与圆心角 圆上任意两点A、B之间的那一段曲线叫作弧，读作“弧AB”。由一条弧和连着这条弧两个端点的两条半径围成的图形叫作扇形；两条半径夹成的角，顶点正好在圆心上，这样的角叫作圆心角。在同一个圆里，圆心角张得越大，扇形就越大；整个圆对应的圆心角是360°，半个圆对应180°，四分之一个圆对应90°。 整圆：360°　　半圆：180°　　四分之一圆：90° 小提示：比较两个扇形的大小，先确认它们在同一个圆里（或半径相等），再比圆心角。 知识点梳理　04　圆周率与圆的周长 围成圆的那一圈曲线的长，是圆的周长，可以用绕绳、滚动等办法量出来。量了很多大小不同的圆后会发现：周长总比直径的3倍多一些，周长除以直径得到的商是一个不变的数，这个数叫作圆周率，用字母π表示。π是无限不循环小数，计算时一般取3.14。知道直径，周长等于π乘直径；知道半径，周长等于2乘π再乘半径。 C＝πd　　C＝2πr 已知周长：d＝C÷π　　r＝C÷π÷2 小提示：π是一个确定的数，3.14只是它的近似值，所以用3.14算出的周长也是近似值。 知识点梳理　05　圆的面积：化曲为直推导S＝πr² 把圆平均分成16份、32份……再把这些小扇形一正一反拼起来，分得越细，拼出的图形就越接近长方形，这就是“化曲为直”。拼成的长方形，长大约是圆周长的一半，也就是πr；宽大约等于圆的半径r。长方形面积等于长乘宽，所以圆的面积就是πr乘r，写成S＝πr²。拼的过程中图形的形状变了，面积没有变。 S＝πr² 已知直径：先算r＝d÷2 已知周长：先算r＝C÷π÷2 小提示：求面积前先看题目给的是半径、直径还是周长，一律先求出半径再代入公式。 知识点梳理　06　圆环、外方内圆与外圆内方 两个圆心相同、大小不同的圆之间的部分叫作圆环。圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，也可以先把两个半径的平方相减，再乘π，后一种算法更简便。正方形里画一个最大的圆叫“外方内圆”，圆的直径等于正方形的边长；圆里画一个最大的正方形叫“外圆内方”，这个正方形可以沿中间剪成两个三角形，每个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径。 S环＝πR²－πr²＝π（R²－r²） 外方内圆：正方形边长＝圆的直径 外圆内方：正方形面积＝两个三角形面积之和 小提示：组合图形先看清由哪几块拼成或从哪一块里挖去，再决定用加法还是减法。 　典例精讲 六道例题覆盖本单元的六个核心考点：圆的各部分关系、扇形与圆心角、周长的正用与逆用、由周长求面积、圆环、外方内圆。每道都带【分析】【解答】【方法小结】，计算中π一律取3.14。 例1　如图，边长是36 cm的正方形里，紧挨着画了4个同样大的圆，每个圆都和正方形的两条边相接。每个圆的直径是（　　）cm，半径是（　　）cm；照样子画其中一个圆，针尖与笔芯要相距（　　）cm。 【分析】正方形的一条边上并排着两个圆，两个圆的直径合起来正好等于正方形的边长；画圆时圆规两脚张开的距离就是半径。 【解答】每个圆的直径：36÷2＝18（cm）。 每个圆的半径：18÷2＝9（cm）。 针尖与笔芯之间的距离就是圆规两脚张开的距离，等于半径，是9 cm。 【方法小结】圆和直线图形组合时，先找“一条边上排着几个直径”，边长除以个数得直径，直径再除以2得半径。 例2　如图，一块圆形比萨被平均切成6块，其中涂色的2块已经被吃掉。每一块比萨的形状是（　　）形，每块的圆心角是（　　）°；被吃掉的2块合起来的圆心角是（　　）°，占整块比萨的（　　）。 【分析】每一块都由一段弧和两条半径围成，是扇形；整个圆的圆心角是360°，平均分成几份，每份的圆心角就是360°除以几。 【解答】每块的圆心角：360÷6＝60（°）。 2块合起来：60×2＝120（°）。 6块里吃掉了2块，占整块的三分之一（也可以用120°是360°的三分之一来说明）。 【方法小结】把圆平均分，每个扇形的圆心角＝360°÷份数；几个这样的扇形合起来，圆心角就乘几。 例3　（1）如图，一只圆形挂钟钟面的半径是16 cm，给钟面边缘镶一圈金属边，金属边长多少厘米？（2）公园里一个圆形喷泉池的周长是75.36 m，这个喷泉池的直径是多少米？ 【分析】第（1）问已知半径求周长，用C＝2πr；第（2）问已知周长求直径，由C＝πd倒过来得d＝C÷π。 【解答】（1）2×3.14×16＝100.48（cm） 答：金属边长100.48 cm。 （2）75.36÷3.14＝24（m） 答：喷泉池的直径是24 m。 【方法小结】已知半径用C＝2πr，已知直径用C＝πd；已知周长求直径就用周长除以π，求半径再除以2。 例4　王伯伯沿着自家圆形鱼池的池边拉了一圈护网，护网正好长25.12 m。夏天要给整个水面盖一层遮阳网，遮阳网至少要多少平方米？ 【分析】护网的长就是鱼池的周长，遮阳网的大小就是水面（圆）的面积。求面积要用半径，题目只给了周长，先用周长除以π求出直径，再除以2得到半径，最后代入S＝πr²。 【解答】直径：25.12÷3.14＝8（m） 半径：8÷2＝4（m） 面积：3.14×4²＝3.14×16＝50.24（m²） 答：遮阳网至少要50.24 m²。 【方法小结】周长→直径→半径→面积，一步一步往回找半径，千万不能把直径直接当半径代进面积公式。 例5　如图，公园里半径30 m的圆形草坪外围，要铺一圈5 m宽的环形塑胶步道。铺这圈步道要用多少平方米的塑胶地垫？用两种不同的方法列式。 【分析】步道是一个圆环，小圆就是草坪，半径30 m；大圆半径是草坪半径加上步道宽。圆环面积可以“大圆减小圆”，也可以“先减平方再乘π”。 【解答】大圆半径：30＋5＝35（m） 方法一：3.14×35²－3.14×30²＝3846.5－2826＝1020.5（m²） 方法二：3.14×（35²－30²）＝3.14×325＝1020.5（m²） 答：要用1020.5 m²的塑胶地垫。 【方法小结】圆环的外圆半径＝内圆半径＋环宽；方法二只乘一次3.14，计算量更小，也不容易算错。 例6　如图，正方形里画了一个最大的圆，正方形的面积是40 cm²。圆和图中涂色的四个角，面积各是多少平方厘米？ 【分析】圆的直径等于正方形的边长，把正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形的边长都是圆的半径，所以每个小正方形的面积就是r²。求圆面积不必先求出r，只要知道r²是多少。 【解答】r²＝40÷4＝10（cm²） 圆的面积：3.14×10＝31.4（cm²） 涂色部分：40－31.4＝8.6（cm²） 答：圆的面积是31.4 cm²，涂色的四个角共8.6 cm²。 【方法小结】外方内圆里，正方形面积除以4就得到r²，再乘3.14就是圆面积；这个办法在半径不是整数时特别好用。 　分类练习 本单元的练习分六组：圆的认识、扇形、周长、面积、圆环与方圆组合、组合图形应用。凡涉及π的计算都用3.14；解决问题要写清算式、单位和答句，求面积前先圈出题目给的是半径、直径还是周长。 类型1　圆的认识：圆心、半径、直径与对称轴 方法提示：圆规两脚间的距离是半径；同一个圆里直径是半径的2倍；在长方形、正方形里排圆，先数一条边上排了几个直径。 1．小明打算在纸上画一个直径7 cm的圆，他应当先把圆规的针尖和笔芯分开（　　）cm；画好以后，针尖扎的那一点定下了这个圆的（　　），两脚张开的距离定下了这个圆的（　　）。 2．过圆心、两端都在圆上的线段，在一个圆里能画出（　　）条；这些线段彼此的长度（　　），每一条的长度都是圆心到圆上距离的（　　）倍。 3．下面四个图形中，对称轴条数最多的是（　　）。 A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．圆 4．如图，大圆里有两个同样大的小圆，两个小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，两个小圆紧挨着，又都和大圆相接。小圆的半径是2.5 cm，大圆的直径是（　　）cm，大圆的半径是（　　）cm。 5．两个圆中，一个圆的直径一定是另一个圆半径的2倍。（　　） 6．美术课上，小芳要从一张长28 cm、宽8 cm的长方形彩纸上剪半径是2 cm的圆形贴片。她最多能剪出多少个这样的圆形贴片？ 7．在下面的方框里画一个半径是1.5 cm的圆，用字母O、r、d分别标出它的圆心、一条半径和一条直径，再用虚线画出它的两条对称轴。这个圆的直径是多少厘米？ 类型2　扇形与圆心角 方法提示：整个圆的圆心角是360°；把圆平均分成几份，每份的圆心角就是360°除以几；比较扇形大小要在同一个圆里比圆心角。 8．如图，点O是这个圆的中心。线段OA和OB都叫作这个圆的（　　），A、B两点之间那一段曲线叫作（　　），涂色的图形叫作（　　），∠AOB叫作（　　）角。 9．在同一个圆中，决定扇形大小的是（　　）。 A．半径的长短 B．圆心的位置 C．圆心角的大小 D．弧所朝的方向 10．把一张圆形纸片对折，再对折，然后展开。折痕把这个圆分成了（　　）个同样大的扇形，每个扇形的圆心角是（　　）°。 11．钟面上，时针从数字12走到数字5，扫过的部分是一个扇形，这个扇形的圆心角是（　　）°。 12．在同一个圆中，圆心角是120°的扇形正好是这个圆的三分之一。（　　） 13．一个扇形的圆心角是72°，这个扇形是它所在圆的（　　）。 A．五分之一 B．四分之一 C．六分之一 D．八分之一 14．学校的圆形花坛被平均分成若干个扇形区域，每个扇形区域的圆心角都是40°。（1）花坛一共被分成了多少块？（2）其中4块种月季，这4块合起来的圆心角是多少度？ 类型3　圆的周长：正用与逆用 方法提示：已知d用C＝πd，已知r用C＝2πr；已知周长求直径用C÷π；半圆的周长别忘了加上那条直径。 15．大量测量结果表明：用任意一个圆的周长除以它的直径，商总是（　　）点几，这个固定不变的商叫作（　　），计算时通常取它的近似值（　　）。 16．看图中标出的条件，分别求出下面三个圆的周长。 ①半径是6.5 cm的圆 ②直径是11 dm的圆 ③半径是0.5 m的圆 17．游乐园里有一条圆形的观光小火车轨道，轨道围成的圆直径是88 m。小火车沿轨道开一整圈，行驶了多少米？ 18．手工课上，小丽把一根47.1 cm长的扭扭棒首尾相接，弯成一个圆（接头处不计）。弯成的圆，直径是多少厘米？半径呢？ 19．一辆儿童自行车的车轮直径是60 cm，车轮滚动250圈，这辆自行车前进了多少米？ 20．小刚的半圆形量角器底边长12 cm（底边就是直径）。沿量角器的弧形外沿和底边绕一整圈，长度是（　　）cm。 A．18.84 B．30.84 C．37.68 D．24.84 21．先用圆规两脚间距2 cm画一个圆，再把间距调到10 cm画第二个圆。第二个圆的直径是第一个圆的（　　）倍，周长是第一个圆的（　　）倍。 22．钟楼上大钟的分针长10 dm。从8:00到9:00，分针尖端沿钟面走过多少分米？从8:00到8:30呢？ 类型4　圆的面积 方法提示：S＝πr²里的r是半径——给直径先除以2，给周长先除以π再除以2；半径扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的几乘几倍。 23．把一个直径是40 cm的圆平均分成32份，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长约是（　　）cm，宽等于圆的（　　），面积约是（　　）cm²。 24．下面三个圆，第一个给出半径，第二个给出直径，第三个给出周长。先求出各自的半径，再算出面积。 ①半径是12 dm的圆 ②直径是16 cm的圆 ③周长是18.84 m的圆 25．一座广播信号塔的信号覆盖范围是以塔为中心、半径40 km的圆形区域。信号能覆盖到的地面一共有多少平方千米？ 26．小亮绕着一个圆形池塘的边走一圈，量得池塘的周长是87.92 m。算一算池塘水面有多大（用平方米作单位）。 27．小圆的直径是4 cm，大圆的直径是12 cm。大圆的面积是小圆面积的（　　）倍。 A．3 B．6 C．9 D．8 28．半径是2 cm的圆，它的周长和面积相等。（　　） 29．已知一枚圆形徽章的面积是78.5 cm²。由面积往回推，这枚徽章的半径是（　　）cm，直径是（　　）cm。 类型5　圆环、外方内圆与外圆内方 方法提示：圆环面积＝π（R²－r²）；外方内圆里正方形边长等于圆的直径；外圆内方里的正方形拆成两个底为直径、高为半径的三角形。 30．如图，一个圆环形垫片的外圆直径是22 cm，内圆直径是10 cm，求涂色部分（垫片）的面积。 31．一张圆形餐桌桌面的直径是20 dm，桌面中间放着一个直径是8 dm的圆形转盘。桌面上没有被转盘盖住的部分面积是多少平方分米？ 32．内圆半径3 cm、环宽2 cm的圆环，面积是（　　）cm²。 A．12.56 B．50.24 C．78.5 D．28.26 33．家具厂要用正方形木板锯一个周长是157 cm的圆形桌面，选用的木板边长正好等于桌面的直径。锯下桌面后，剩下的四个角合起来有多少平方厘米？ 34．木工师傅要把一根横截面半径是10 cm的圆木，加工成横截面是最大正方形的方木。横截面上要去掉的部分面积是多少平方厘米？ 35．正方形里画了一个最大的圆，圆的面积是113.04 cm²，这个正方形的面积是（　　）cm²。 36．“外方内圆”和“外圆内方”里的圆同样大时，不管圆有多大，“外方内圆”中正方形的面积都是“外圆内方”中正方形面积的2倍。（　　） 类型6　组合图形与解决问题 方法提示：先看清图形由哪几部分组成，周长只算围在外面的线，面积按“拼起来用加、挖掉用减”列式。 37．如图，一块草坪中间是长方形，两端是半圆形。长方形的长是30 m，宽是12 m。求这块草坪的周长和面积。 38．如图，以正方形的一个顶点O为圆心、正方形的边长4 cm为半径，在正方形里画出一个扇形（涂色部分）。求涂色部分和空白部分的面积。 39．社区在墙边修了一个半圆形花坛，花坛的直径是26 m，直径那一边靠着墙。（1）沿花坛的弧形边围一圈护栏，护栏长多少米？（2）如果直径这一边也要装护栏，一共需要多少米？ 40．在一张长10 cm、宽7 cm的长方形纸片上剪一个最大的圆，这个圆的面积是（　　）cm²。 A．38.465 B．78.5 C．153.86 D．21.98 41．一个圆形花坛的半径是5 m，扩建时把半径增加了2 m。扩建后花坛的面积增加了多少平方米？ 42．一个圆形蛋糕盒，盒底是一个直径30 cm的圆。用丝带沿盒子侧面绕一圈，打蝴蝶结另外要用20 cm。一共需要多少厘米丝带？ 43．如图，在直径是20 cm的大半圆里挖去两个同样大的小半圆，两个小半圆的直径合起来正好是大半圆的直径。求涂色部分的周长和面积。 　易错专练 下面六道题对应本单元失分最多的六个错误：直径当半径、半圆漏直径、圆环乱用平方、滚动圈数用直径去除、外圆内方把半径当边长、周长求面积只除一次。先独立做，再对照解析里的错解示例和错因。 易错1　餐厅新买了一张圆桌，桌面直径1.4 m。要给桌面配一块同样大的圆形玻璃，这块玻璃有多少平方米？ 易错2　用铁丝弯一个半径3 dm的半圆形框，弧线和直边都要弯出来，接头不计，需要多长的铁丝？ 易错3　工人在一块半径8 cm的圆形铁片正中间冲出一个半径3 cm的圆孔。冲孔后剩下的这块铁片还有多少平方厘米？ 易错4　爷爷推着一辆车轮直径0.5 m的手推车，从菜园走到仓库正好157 m。一路上车轮转了多少圈？ 易错5　在一个半径是4 cm的圆里画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 易错6　手工课上小婷剪了一个圆形杯垫，沿杯垫边缘贴一圈花边正好用了69.08 cm。这个杯垫用了多少平方厘米的卡纸？ 　分类练习参考答案与解析 　类型1　圆的认识：圆心、半径、直径与对称轴 1．【答案】3.5；位置；大小 【解析】圆规两脚张开的距离就是半径：7÷2＝3.5（cm）。 针尖扎的点是圆心，圆心确定圆的位置；两脚距离是半径，半径决定圆的大小。 2．【答案】无数；相等；2 【解析】经过圆心、两端在圆上的线段能画出无数条，它们都等于两条半径连起来的长度。 所以同一个圆里的直径长度都相等，都是半径的2倍。 3．【答案】D 【解析】正方形有4条对称轴，长方形有2条，等边三角形有3条。 圆沿任意一条直径对折都能重合，有无数条对称轴，所以条数最多的是圆。 4．【答案】10；5 【解析】每个小圆的直径：2.5×2＝5（cm）。 大圆的直径由两个小圆的直径连成：5×2＝10（cm）。 大圆的半径：10÷2＝5（cm），正好等于一个小圆的直径。 5．【答案】× 【解析】“直径是半径的2倍”要以“在同一个圆里（或两个同样大的圆里）”为前提。 两个圆大小不同时，比如拿大圆的直径和小圆的半径比，就不是2倍，所以这句话是错的。 6．【答案】2×2＝4（cm），28÷4＝7（个），8÷4＝2（行），7×2＝14（个）　答：最多能剪出14个。 【解析】每个圆占的宽度等于直径：2×2＝4（cm）。 长边上一行能排：28÷4＝7（个）；宽边上能排：8÷4＝2（行）。 一共最多：7×2＝14（个）。 7．【答案】图略（圆规两脚张开1.5 cm画圆）；直径是3 cm。 【解析】先把圆规两脚张开1.5 cm，针尖扎在O点，笔芯旋转一周画出圆。 从O连到圆上一点的线段标r，经过O、两端在圆上的线段标d。 任意两条直径所在的直线都可以作对称轴；直径：1.5×2＝3（cm）。 　类型2　扇形与圆心角 8．【答案】半径；弧；扇形；圆心 【解析】OA、OB都是从圆的中心连到圆上的线段，是半径。 圆上A、B两点之间的部分是弧；弧和两条半径围成的涂色图形是扇形。 ∠AOB的顶点在圆心上，是圆心角。 9．【答案】C 【解析】同一个圆里半径都一样长，圆心也只有一个，所以A、B都不会让扇形有大有小。 扇形朝哪个方向不改变它的大小，D不对。 圆心角张开得越大，扇形占圆的部分就越多，所以决定扇形大小的是圆心角。 10．【答案】4；90 【解析】对折一次分成2份，再对折一次分成4份，4个扇形同样大。 每个扇形的圆心角：360÷4＝90（°），正是四分之一个圆。 11．【答案】150 【解析】钟面一圈是360°，被12个数字平均分成12大格，每大格：360÷12＝30（°）。 从12走到5经过5大格：30×5＝150（°）。 12．【答案】√ 【解析】整个圆的圆心角是360°，360÷120＝3。 说明3个这样的扇形正好拼成整个圆，每个扇形是圆的三分之一，所以这句话是对的。 13．【答案】A 【解析】整个圆的圆心角是360°，360÷72＝5。 5个这样的扇形正好拼成一个圆，所以这个扇形是圆的五分之一。 四分之一对应90°，六分之一对应60°，八分之一对应45°，都不是72°。 14．【答案】（1）360÷40＝9（块）（2）40×4＝160（°）　答：一共分成9块；种月季的4块合起来的圆心角是160°。 【解析】（1）整个花坛的圆心角是360°，每块40°：360÷40＝9（块）。 （2）4块合起来：40×4＝160（°）。 　类型3　圆的周长：正用与逆用 15．【答案】3；圆周率；3.14 【解析】周长总比直径的3倍多一些，所以商是3点几。 这个不变的商叫作圆周率，用π表示，计算时一般取3.14。 16．【答案】①40.82 cm　②34.54 dm　③3.14 m 【解析】①已知半径：2×3.14×6.5＝40.82（cm）。 ②已知直径：3.14×11＝34.54（dm）。 ③已知半径：2×3.14×0.5＝3.14（m），半径0.5 m的圆直径正好是1 m，周长就等于π的近似值。 17．【答案】3.14×88＝276.32（m）　答：小火车行驶了276.32 m。 【解析】小火车开一整圈的路程就是轨道这个圆的周长，已知直径用C＝πd。 3.14×88＝276.32（m）。 18．【答案】47.1÷3.14＝15（cm），15÷2＝7.5（cm）　答：直径是15 cm，半径是7.5 cm。 【解析】扭扭棒的长就是圆的周长，直径＝周长÷π：47.1÷3.14＝15（cm）。 半径＝直径÷2：15÷2＝7.5（cm）。 19．【答案】3.14×60＝188.4（cm）＝1.884（m），1.884×250＝471（m）　答：前进了471 m。 【解析】车轮滚一圈前进的路程等于车轮的周长：3.14×60＝188.4（cm），188.4 cm＝1.884 m。 滚250圈：1.884×250＝471（m）。 20．【答案】B 【解析】半圆的周长由两部分组成：圆周长的一半和一条直径。 3.14×12÷2＝18.84（cm），18.84＋12＝30.84（cm），选B。 A只算了弧，漏了直径；C算成了整个圆的周长；D把直径错加成了半径6 cm。 21．【答案】5；5 【解析】半径扩大到原来的：10÷2＝5（倍）。 直径是半径的2倍，周长是半径的2π倍，半径扩大到原来的几倍，直径、周长也都扩大到原来的几倍，所以都是5倍。 22．【答案】2×3.14×10＝62.8（dm），62.8÷2＝31.4（dm）　答：8:00到9:00走过62.8 dm，8:00到8:30走过31.4 dm。 【解析】从8:00到9:00，分针正好转一圈，尖端画出一个以分针长为半径的圆：2×3.14×10＝62.8（dm）。 从8:00到8:30，分针转半圈，走过的是这个圆周长的一半：62.8÷2＝31.4（dm）。 　类型4　圆的面积 23．【答案】62.8；半径；1256 【解析】圆的半径：40÷2＝20（cm）。 长方形的长约等于圆周长的一半，也就是πr：3.14×20＝62.8（cm）。 宽等于圆的半径20 cm，面积约是：62.8×20＝1256（cm²），与用S＝πr²算得的结果相同。 24．【答案】①452.16 dm²　②200.96 cm²　③28.26 m² 【解析】①半径是12 dm，3.14×12²＝3.14×144＝452.16（dm²）。 ②半径：16÷2＝8（cm），3.14×8²＝3.14×64＝200.96（cm²）。 ③直径：18.84÷3.14＝6（m），半径：6÷2＝3（m），3.14×3²＝3.14×9＝28.26（m²）。 25．【答案】3.14×40²＝5024（km²）　答：信号能覆盖5024 km²的地面。 【解析】覆盖范围是一个半径40 km的圆，用S＝πr²。 3.14×40²＝3.14×1600＝5024（km²）。 26．【答案】87.92÷3.14＝28（m），28÷2＝14（m），3.14×14²＝615.44（m²）　答：水面面积是615.44 m²。 【解析】先求直径：87.92÷3.14＝28（m）。 再求半径：28÷2＝14（m）。 水面面积：3.14×14²＝3.14×196＝615.44（m²）。 27．【答案】C 【解析】大圆的直径是小圆的12÷4＝3（倍），半径也是3倍。 面积是π乘半径再乘半径，半径是3倍，面积就是3×3＝9（倍），选C。 A只看了直径的倍数；B把直径的倍数又乘了2；D用直径相减，都不对。 28．【答案】× 【解析】周长：2×3.14×2＝12.56（cm）；面积：3.14×2²＝12.56（cm²）。 数值碰巧相同，但周长是长度、面积是面的大小，单位不同，不能比较是否相等，所以是错的。 29．【答案】5；10 【解析】面积除以π得到半径乘半径：78.5÷3.14＝25。 5×5＝25，所以半径是5 cm，直径：5×2＝10（cm）。 　类型5　圆环、外方内圆与外圆内方 30．【答案】301.44 cm² 【解析】外圆半径：22÷2＝11（cm）；内圆半径：10÷2＝5（cm）。 11²－5²＝121－25＝96。 垫片面积：3.14×96＝301.44（cm²）。 31．【答案】3.14×（10²－4²）＝263.76（dm²）　答：没有被盖住的部分面积是263.76 dm²。 【解析】桌面半径：20÷2＝10（dm）；转盘半径：8÷2＝4（dm）。 没被盖住的部分是一个圆环：10²－4²＝100－16＝84。 3.14×84＝263.76（dm²）。 32．【答案】B 【解析】外圆半径：3＋2＝5（cm）。 5²－3²＝25－9＝16，3.14×16＝50.24（cm²），选B。 A把环宽当成半径算了一个圆；C只算了外圆；D只算了内圆。 33．【答案】157÷3.14＝50（cm），50×50－3.14×25²＝537.5（cm²）　答：剩下的四个角合起来有537.5 cm²。 【解析】桌面直径：157÷3.14＝50（cm），木板边长也是50 cm；桌面半径：50÷2＝25（cm）。 圆的面积：3.14×25²＝3.14×625＝1962.5（cm²）；正方形面积：50×50＝2500（cm²）。 四个角：2500－1962.5＝537.5（cm²）。 34．【答案】3.14×10²＝314（cm²），20×10÷2×2＝200（cm²），314－200＝114（cm²）　答：要去掉的部分面积是114 cm²。 【解析】圆里最大的正方形，可以沿一条直径剪成两个同样的三角形：底是直径10×2＝20（cm），高是半径10 cm。 正方形面积：20×10÷2×2＝200（cm²）；圆的面积：3.14×10²＝314（cm²）。 去掉的部分：314－200＝114（cm²）。 35．【答案】144 【解析】由圆面积求半径乘半径：113.04÷3.14＝36。 正方形可以平均分成4个边长等于半径的小正方形，每个面积是36 cm²，所以正方形面积：36×4＝144（cm²）。 36．【答案】√ 【解析】设圆的半径是r：“外方内圆”中正方形的边长等于圆的直径2r，面积是2r×2r，也就是4个r²。 “外圆内方”中的正方形可以剪成两个底是2r、高是r的三角形，面积是2个r²。 4个r²是2个r²的2倍，这个关系与圆的大小无关，所以是对的。 　类型6　组合图形与解决问题 37．【答案】周长97.68 m，面积473.04 m² 【解析】周长由长方形的两条长和两个半圆的弧组成，两个半圆的弧合起来正好是一个直径12 m的圆的周长。 周长：30×2＝60（m），3.14×12＝37.68（m），60＋37.68＝97.68（m）。 面积：长方形30×12＝360（m²）；两个半圆合成一个半径6 m的圆，3.14×6²＝113.04（m²）；360＋113.04＝473.04（m²）。 38．【答案】涂色部分12.56 cm²，空白部分3.44 cm² 【解析】涂色扇形的圆心角是正方形的一个直角90°，是半径4 cm的圆的四分之一。 涂色部分：3.14×4²÷4＝12.56（cm²）。 正方形：4×4＝16（cm²），空白部分：16－12.56＝3.44（cm²）。 39．【答案】（1）3.14×26÷2＝40.82（m）（2）40.82＋26＝66.82（m）　答：弧形边的护栏长40.82 m；四周都装一共需要66.82 m。 【解析】（1）弧形边是直径26 m的圆周长的一半：3.14×26÷2＝40.82（m）。 （2）半圆形的周长＝弧长＋直径：40.82＋26＝66.82（m）。 靠墙的一边算不算，要按题目的要求决定。 40．【答案】A 【解析】长方形里最大的圆，直径由较短的宽决定，d＝7 cm，r＝7÷2＝3.5（cm）。 3.14×3.5²＝3.14×12.25＝38.465（cm²），选A。 B把长的一半5 cm当半径；C把宽7 cm当半径；D算的是直径7 cm的圆周长。 41．【答案】3.14×（7²－5²）＝75.36（m²）　答：面积增加了75.36 m²。 【解析】扩建后半径：5＋2＝7（m）。 增加的部分是一个圆环：7²－5²＝49－25＝24。 3.14×24＝75.36（m²）。 42．【答案】3.14×30＋20＝114.2（cm）　答：一共需要114.2 cm丝带。 【解析】绕一圈的长度就是直径30 cm的圆的周长：3.14×30＝94.2（cm）。 再加上打结用的：94.2＋20＝114.2（cm）。 43．【答案】周长62.8 cm，面积78.5 cm² 【解析】涂色部分的周长由大半圆的弧和两个小半圆的弧组成。大半圆的弧：3.14×20÷2＝31.4（cm）；小半圆直径是10 cm，两条小弧：3.14×10÷2×2＝31.4（cm）；周长：31.4＋31.4＝62.8（cm）。 面积：大半圆半径10 cm，3.14×10²÷2＝157（cm²）；小半圆半径5 cm，两个小半圆：3.14×5²÷2×2＝78.5（cm²）；涂色部分：157－78.5＝78.5（cm²）。 　易错专练 易错1　【答案】3.14×0.7²＝1.5386（m²）　答：这块玻璃有1.5386 m²。 【解析】错解示例：3.14×1.4²＝3.14×1.96＝6.1544（m²）。这是错误示例，不能照抄。 错因：把直径1.4 m直接当成半径代入了面积公式，算出的面积是正确结果的4倍。 正解：半径1.4÷2＝0.7（m），3.14×0.7²＝3.14×0.49＝1.5386（m²）。 自查：代入S＝πr²之前，先圈出题目给的是半径还是直径。 易错2　【答案】3.14×3＋3×2＝15.42（dm）　答：需要15.42 dm长的铁丝。 【解析】错解示例：2×3.14×3÷2＝9.42（dm）。这是错误示例。 错因：只算了半圆的弧，把围成半圆的那条直径漏掉了。 正解：弧长3.14×3＝9.42（dm），直径3×2＝6（dm），周长9.42＋6＝15.42（dm）。 自查：半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径。 易错3　【答案】3.14×（8²－3²）＝172.7（cm²）　答：剩下的铁片还有172.7 cm²。 【解析】错解示例：3.14×（8－3）²＝3.14×25＝78.5（cm²）。这是错误示例。 错因：把两个半径的差当成一个半径去算，算的是一个半径5 cm的圆，不是圆环。 正解：8²－3²＝64－9＝55，3.14×55＝172.7（cm²）。 自查：圆环面积是“两个圆面积相减”，平方要各自先算再相减。 易错4　【答案】157÷（3.14×0.5）＝100（圈）　答：车轮转了100圈。 【解析】错解示例：157÷0.5＝314（圈）。这是错误示例。 错因：车轮滚一圈前进的是车轮的周长，不是直径，用直径去除就错了。 正解：车轮周长3.14×0.5＝1.57（m），157÷1.57＝100（圈）。 自查：求“转了多少圈”，要用总路程除以一圈的长度（周长）。 易错5　【答案】8×4÷2×2＝32（cm²）　答：这个正方形的面积是32 cm²。 【解析】错解示例：4×4＝16（cm²）。这是错误示例。 错因：把圆的半径当成了正方形的边长。圆里最大的正方形，四个顶点都在圆上，边长比半径长。 正解：沿一条直径把正方形分成两个三角形，底是直径4×2＝8（cm），高是半径4 cm：8×4÷2×2＝32（cm²）。 自查：外圆内方里，正方形面积等于半径乘半径的2倍。 易错6　【答案】69.08÷3.14÷2＝11（cm），3.14×11²＝379.94（cm²）　答：这个杯垫用了379.94 cm²的卡纸。 【解析】错解示例：69.08÷3.14＝22（cm），3.14×22²＝1519.76（cm²）。这是错误示例。 错因：周长除以π得到的是直径，却把它当成了半径。 正解：直径69.08÷3.14＝22（cm），半径22÷2＝11（cm），面积3.14×11²＝3.14×121＝379.94（cm²）。 自查：C÷π＝d，C÷π÷2＝r，由周长求面积要除两次。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $