广东深圳市南山区第二外国语学校(集团)海德学校初中部2026-2027学年第一学期九年级开学检测数学试题

海德学校2026—2027学年第一学期九年级开学检测 数学试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 如图，用放大镜将孙悟空的手绘图片放大，则放大前后两个图形之间属于（ ） A. 轴对称变换 B. 平移变换 C. 相似变换 D. 旋转变换 2. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 3. 小英在复习几种特殊平行四边形关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 4. 观察下面的表格，一元二次方程的一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若x为任意实数，则代数式的最小值是（ ） A. 6 B. 3 C. D. 7. 中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片．在2025年“中国声谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩（单循环赛制），共进行了105场比拼．设共有个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边，分别交于点M，N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 已知，那么________． 10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为________． 11. 若一元二次方程的两个根为，则的值为______． 12. 如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在外选一点C，连接和，延长到D，延长到E，，连接，使．若小吴测得的长为300米，则___________米． 13. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为_______ 三、解答题（共9小题，满分61分） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，则的长为 ． 16. 小明研究了网格作图后发现：可以在网格中构造等腰三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等几何图形，并利用它们的性质，找到所求作点或线的位置．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）如图1，点，都是格点，请仅用无刻度的直尺作出的中点，要求：保留作图痕迹，不写作法． （2）图2中的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出的角平分线，要求：保留作图痕迹，不写作法．（要求：的角平分线用实线表示，其他线用虚线表示．） 17. “户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到196亩． （1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率； （2）市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？ 18. 【阅读材料】方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为①． 解方程①可得，． 当时，，即，∴； 当时，，即，∴． ∴原方程的解为，，，． 【解决问题】 （1）方程的解为______； （2）已知，求的值； （3）请仿照材料中的方法，解方程：． 19. 【问题背景】如果一个正方形里面嵌套了一个正八边形，且正八边形至少有四个顶点分别在正方形的四条边上，那么我们称这个正八边形内嵌于这个正方形．在一次数学活动课上，老师给出正方形（如图1），让同学们分组讨论用尺规作内嵌于正方形的正八边形． 【问题解决】甲、乙两个小组给出了各自的尺规作图方案： 甲组方案 乙组方案 ①确定正方形的中心； ②分别以点，，，为圆心，的长为半径画弧，与各边相交于点，，，，，，，； ③顺次连接点，，，，，，，，得八边形（如图2） ①连接、交于点； ②作的平分线交于点，延长交于点； ③作的平分线交于点，延长交于点； ④以点为圆心，的长为半径画弧，分别交，，，于点，，，； ⑤顺次连接点，，，，，，，，得八边形 （1）请根据乙组的方案在图1中按步骤完成尺规作图． （2）【课后思考】如果一个菱形的四个顶点分别在一个矩形的四条边上（不与矩形的顶点重合），那么称这个菱形是该矩形的内接菱形．如图3，在矩形中，是边上的一点．用直尺和圆规作矩形的内接菱形，使点，，分别在，，上．（保留作图痕迹，不写画法） 20. 如图1，若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，则称原四边形为“中母菱形”．定义：若四边形的对角线相等，那么这个四边形是中母菱形． （1）请写一个你学过的特殊四边形中是中母菱形的图形的名称． （2）如图2有等边三角形中，、分别是、的中点，连接，猜想图中哪个四边形是中母菱形，并加以证明． （3）如图3，在等边三角形中，若、不是、的中点，且，探究满足上述条件的图形中是否存在中母菱形，并证明你的结论． 海德学校2026—2027学年第一学期九年级开学检测 数学试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，满分61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， 即， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图1，点P为所求（答案不唯一，正确即可） （2） 解：如图2，线段为所求； 【17题答案】 【答案】（1）该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率为 （2）销售单价应降低3元 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3），，， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）矩形 （2） 四边形是中母菱形， 证明：连接， ∵ ， 分别是 ，的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是中母菱形； （3） 四边形是中母菱形， 证明：连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 四边形是中母菱形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $