广东深圳市罗湖区翠园东晓中学2026-2027学年第一学期九年级开学考数学试卷

翠园东晓中学2026-2027学年度上学期开学质量检测(2026.9) 九年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的) 1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，除文字以外，其中是中心对称图形的是() 2.不等式2x<10的解集在数轴上表示正确的是（ A. 05 B 0 5 c.05 D. 05 3.方程x(x-5)=4x-10化为一元二次方程的一般形式是( A.x2-9+10=0 B.x2-x+10=0 C.x2+9x-10=0 D.x2-x-10=0 4.如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图.若∠1=125°， ∠2=70°，则∠3的度数为（) A.45° B.50° C.55 D.70° E D 紫 绿 G 红 黄 H 蓝 橙 3 F 图1 图2 第4题图 第5题图 5.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、贽、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如 果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法中错误的是() A.红花、绿花种植面积一定相等 B.橙花、紫花种植面积一定相等 C.红花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等 第1页（共6页） 6.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也 加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问 甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为 () A.23002300 一十 1.3x =33 B. 2300,2300 一十 =33 x+1.3x C.2300+4600 =33 D.46002300 x+1.3x x+1.3=33 7.把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6,CD =8,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE(如图②)，此时AB与CD1交于点O,则 线段AD1的长度为() A.27 B.5 C.34 D.V38 D A ⑧ D E D D F G m H H E B B E ① ② 第7题图 第8题图 8.《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如：x(x-5)=14的方程的一个正数解，方法为：如图 1,将四个长为x,宽为（x-5)的长方形纸片（面积均为14）拼成一个大正方形ABCD,得到大正方 形的面积为：14×4+25=81，边长AB=9,可依据AB=x+(x-5)=9求得x=7是方程x（x-5)= 14的一个正数解.小明按此方法解关于x的方程x(x-m)=n(n>0)时，构造出类似的图形，如图 2,已知正方形EGH的面积为24，小正方形的面积为8，则方程的正数解为() A.x=V2+2V5B.x=V2+V10 C.x=4+10 D.x=5v2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.分解因式：m2-16m= 10.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A,C对应的刻度（单位：cm)分别为1和7，则BD的 长为 cm. 11,翠园东晓中学旧改工程顺利完成.举行竣工典礼时，在高5m,长13m的一段台阶面上铺上地毯，台 第2页（共6页） 阶的剂面如图所示，则地毯的长度至少需要 m. 12.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为 13m 2 6 8 5m B 第10题图 第11题图 第12题图 13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC-5,E是边BC 上一动点，F是对角线BD上一动点，且BE=DF, 则DE+CF的最小值为 E 第13题图 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1-2x<3(x+2) 14.(6分)解不等式组 5+28z×一5 1 把解集在数轴上表示出来并写出满足条件的x的所有整数解 5 543-20十234古 LLLLL 15.（7分)习题课上，老师给了一道方程：x2-5x=x-5. 嘉嘉的解法是：原方程可化为x2-5x+x=-5,…第一步 所以x2-4x+4=-5+4,即(x+2)2=-1,…第二步 所以方程没有实数根。…第三步 琪琪的解法是：原方程可化为x(x-5)=x-5,…第一步 两边都除以（x-5),得x=1.…第二步 (1)他们的解法都是错误的，分别指出从哪一步开始错误： (2)写出方程正确的解题过程， 16.(9分)如图，在△OAB中，点B的坐标是(0,4)，点A的坐标是(3,1). (1)画出将△OAB向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的△O141B1: 第3页（共6页） (2)画出将△OAB绕点0逆时针旋转90°后的△OA2B2: (3)在平面内有一点D,当以O,A,B,D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标； 2 B 17. (8分)如图，在钝角△ABC中，∠ABC为钝角，D为AC上一点，且BD⊥BC. (I)请用尺规作图在BC边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长.（保留作图痕迹，不 写作法)： （2)若∠C=45°，AD=2,PC=2V2,求△ABD的面积. B 18.(9分)随着科技的飞速发展，人工智能（AI)已成为当今社会的热点话题，从自动驾驶汽车到智能 家居，从医疗诊断到金融分析，AI正在改变着我们的生活方式和工作模式.深圳市某快递公司为了提 高工作效率，计划购买A,B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每 天少搬运10吨，且每台A型机器人搬运900吨货物所用的时间与每台B型机器人搬运1000吨货物所 用的时间相同， (1)每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ (2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共25合，且每天搬运的货物不低于2345吨，那么最多 购买A型机器人多少台？ 19.(11分)综合与实践 如图1，是东汉数学家赵爽为证明勾股定理所创制的赵爽弦图（亦称“勾股圆方图”)，该图以直角三 角形斜边为边作正方形，由四个全等直角三角形和一个小正方形拼接而成.某学校数学研究小组受赵爽 弦图构图思想的启发，发现了一个不等式a2+b≥2ab,并将其命名为“弦图不等式” 第4页（共6页） (1)以下是他们的发现过程，请结合图补全他们的思考： 设直角三角形的两条直角边分别为a、b, ①大正方形ABCD的面积可表示为 ,四个直角三角形的面积和可表示为 (用 含有a和b的字母表示)： ②如图1，当a<b时，则大正方形ABCD的面积 四个直角三角形面积和（填“>”、“<” 或“=”)： ③如图2，当a=b时，则大正方形ABCD的面积 四个直角三角形面积和（填“>”、“<” 或“=”)； ④综上所述，可得到“弦图不等式”. (2)若0=x,b=时，请利用“弦图不等式”，求代数式2+路(c>0)的最小值，并求出此时x的 值： (3)为保障2026年深圳APEC会议期间市容整洁有序，推动绿色出行，城市规划部门计划在会场周边 人行道设置长方形共享单车停放区.如图3，停放区面积为6.48m2(即长方形ABCD的面积)，其中靠 马路一边无须喷绘油漆，其余三边均喷绘油漆，则AB、BC、CD三条边的和的最小值是多少？若一辆 APEC纪念款单车长度为1.7m,如图所示，车头朝向路面整齐摆放，试分析此时能否将车辆放进停车区 内 D A D b 0 I H F H G B 图 图2 D 图3 20.(11分)定义：有一组对角互补的凸四边形称为对补四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对补线. (1)下列三种图形中：①平行四边形，②矩形，③正方形.一定是对补四边形的有 （填 第5页（共6页） 写序号)： (2)如图，在凸四边形ABCD中，AB=AC,AB⊥AC,当V2AD+CD=BD时，判断四边形ABCD是 否为对补四边形，证明你的结论： 刀 B (3)在Rt△EFG中，EF=3,GE=5,∠GEF=90°，以GF为斜边作等腰Rt△GHF,连接EH,请直接 写出EH的长， 第6页（共6页）