广东深圳市福田区侨香外国语学校2026-2027学年上学期九年级暑期学情反馈数学试题(9月)

2026—2027学年初三年级暑期学情反馈 数学(9月) 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题， 共76分。全卷共计100分。考试时间为90分钟。 注意事项： 1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。 2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动请用2B橡皮 擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。非选择题，答题不能超出题目指定区域。 3、考试结束，监考人员将答题卡收回。 第I卷 一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是() 琴茶粥 A 2.若a>b,则下列式子正确的是( b A.-3+a<-3+b B.ac>bc C.a2>b2 D. a -> m2+1m2+1 3.当x=3时，下列分式中，值为0的是() A.x-3 B. 2x-6 C.、1 D.+3 x2-9 x+2 x-3 x+1 4.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前 景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为( A.135° B.120° C.105° D.60° 5.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是() 第4题图 A.(x+2)(x-2)=x2-4 B.x2+5x+4=(x+2)2+x C.x2-2x+1=x(x-2)+1 D.x2-y2=(x+y)(x-y) 6.一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风 飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风 速)，则可列分式方程是() 200120 A. B.200=120 C.200+36=120-36D.200-36=120+36 x-36x+36 x+36x-36 7.一次函数y=ac-1(k≠0)与y2=-x+5的图象如图所示，满足不等式x-1<-x+5的x的取值范围是() A.x<1B.x<3 C.x>3D.x>5 y/cm 一x+5 y,=kc-1(k≠0) 0 3 E oT ② 第7题图 第8题图 8.如图①，在口ABCD中，AB=20cm,连接AC、BD,AC与BD相交于点O,点P从点A出发，沿A-B-C以 lcm/s的速度匀速运动到点C,图②是点P运动时，线段OP的长y(cm)随时间t(s)变化的函数关系图象，其中E, F分别是两段曲线的最低点，则AD的长为() A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm 第Ⅱ卷 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9.分解因式：4m2-16=、· 10.用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每 个4元，则最多可购买羽毛球的数量为 0 x 11.若分式7有意义，则实数x的取值范围是 第12题图 x+6 12.如图，第一象限内有两点P(m-5,n),Q(m,n-4),将线段P2平移，使点P、Q B 分别落在x轴，y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是· 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC1,BC-=2,点E、F分别在AB、BC 上，连接EF,将△BEF沿EF翻折，使点B的对应点D落在，AC的延长线上，若 DE平分∠ADF,则EB长为 C 三.解答题（共7小题，满分61分） 第13题图 14.(6分)解不等式组并在数轴上表示出解集： +92 x+2>x+3 23 4-3-2-0234x 56分》先化商：二产2蔬个你名数的数字求间 16.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标 分别为A(-5,4),B(-3,0),C(0,2),将△ABC先向右平移6个单 位长度，再向下平移3个单位长度，得到△ABC· B 0 (1)画出△AB,C,并写出A,B,C三点的坐标： (2)连接BB,CC,则这两条线段的位置关系是，数量关 系是 (3)求S。ABc· 17.(8分)宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、 分茶和茶百戏。某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元， 花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍. (1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价： (2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000 元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 18.(9分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,且AE/IBD,BE/IAC, OE=AB (1)试判定四边形ABCD的形状； C B (2)若∠ADC=60°，BE=2,求四边形ABCD的面积. O D 19.(11分)【问题背景】 某城市规划团队研究新建购物中心吸引力问题时，发现可以用数学模型F_心来量化，其中F表示居民每季度的 d 平均购物次数（单位：次），S表示购物中心的占地面积（单位：万m);d表示购物中心到居民区的距离（单位： am);k为常数且k>0. 【模型应用】 (1)已知当S=3万m2,d=4m时，F=60次，则k=: (2)甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万m2和4.5万m2,它们到同一居民区的距离之比为2：3，每季度居民 一”，4… 到乙中心的平均购物次数比到甲中心多20次，求甲、乙两个购物中心到此居民区的距离： 【模型修正】 实际调研发现，当距离d>5am时，居民的购物意愿下降速度明显加快.因此，团队对模型进行优化，提出分段模 S (0<d≤5) 型（化与基础模型一致）：F= d S d (d>5) 【模型分析】 (3)现规划在某居民区附近新建一个占地面积约35万m2的购物中心，且到居民区距离d限定在4km驭7m,建 成后居民每季度平均购物次数的期望值不少于70次.求整数d的值， 20.(12分)【探索发现】 (1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形AB,CO的一个顶点，而且这两个正方形的边长 相等，边AO与边AB相交于点E,边CO与边CB相交于点F,连接EF.在实验与探究中，小新发现无论正方形 AB,CO绕点O怎样转动，AE,CF，EF之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明△AOE兰△BOF即可 推导出来 ①请你猜想AE,CF,EF之间的数量关系是 ②小新对图1的进一步研究中发现，延长EO与DC交于一点G,通过证明△AOE兰△COG也可推导出AE,CF, EF之间的数量关系，请你证明△AOE兰△COG. 【类比迁移】 (2)如图2，矩形ABCD的中心O是矩形AB,CO的一个顶点，AO与边AB相交于点E,CO与边CB相交于点F, 连接EF,矩形AB,CO可绕着点O旋转，判断AE，CF,EF之间的数量关系并进行证明； 【拓展应用】 (3)如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=5Cm,BC=12cm,点D是边AB的中点，∠EDF=90°，它的两 条边DE和DF分别与直线AC,BC相交于点E,F,∠EDF可绕着点D旋转，当AE=4cm时，请直接写出线段 CF的长度. D B B B 图1 图2 图3