第三章－第四章 代数式及整式的加减 阶段检测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册阶段检测卷（代数式+整式加减），立足单项式、同类项等基础概念与化简运算，通过商品售价、电信计费等真实情境题，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配月考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式定义、同类项判断、去括号法则|基础概念辨析，如第9题用整体代入思想考查代数式求值| |填空题|6/24|系数次数、合并同类项、同类项条件|强化运算细节，如第16题列代数式表示两位数| |解答题|6/66|化简求值、几何面积、规律探究、计费方案|分层设计，如第20题火柴棒规律培养推理能力，第22题计费模型体现应用意识|

2026—2027学年人教版七年级数学上册阶段检测卷 （第三章 代数式 ＋ 第四章 整式的加减） 考试时间：100分钟　　满分：120分 姓名：____________　　班级：____________　　学号：____________　　 得分：____________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列各式中，是单项式的是（　　） A．x＋1　　B．－3x²y　　C．y÷x　　D．x²＋2x＋1 2．单项式 －2³a²b 的系数与次数分别是（　　） A．－2，3　　B．－8，3　　C．－8，2　　D．8，3 3．多项式 2x³y－xy²＋5 是（　　） A．三次三项式　　B．四次三项式　　C．四次二项式　　D．三次二项式 4．下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．2a 与 2b　　B．3x²y 与 －5x²y　　C．x²y 与 xy²　　D．a²b 与 ab² 5．下列去括号正确的是（　　） A．－(a－b)＝－a－b　　B．－(a－b)＝－a＋b　　 C．－(a－b)＝a－b　　D．－(a－b)＝a＋b 6．计算 5x²y－3x²y 的结果是（　　） A．2　　B．2x²y　　C．8x²y　　D．2x⁴y² 7．当 x＝2 时，代数式 3x²－2x＋1 的值是（　　） A．5　　B．9　　C．13　　D．17 8．“a 与 b 的和除以 a 与 b 的差”用代数式表示为（　　） A．a＋b÷a－b　　B．(a＋b)÷(a－b)　　 C．(a－b)÷(a＋b)　　D．a＋(b÷a)－b 9．已知 a＋b＝3，则代数式 2a＋2b－5 的值是（　　） A．1　　B．－1　　C．6　　D．11 10．一个正方形的边长为 　，则它的周长是（　　） A．　　B．2　　　C．4　　　D．5　 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．单项式 －5x²y³ 的系数是________，次数是________． 12．合并同类项：3x²y－5xy²－2x²y＋xy²＝________________． 13．去括号，结果化为最简：－2(a－3b)＝________________． 14．当 a＝－1，b＝2 时，代数式 a²－3ab 的值是________． 15．若单项式 3xᵐy² 与 －2x³yⁿ 是同类项，则 m＋n＝________． 16．一个两位数，十位上的数字为 x，个位上的数字比十位上的数字大 3，则这个两位数可表示为________________． 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17．（本题满分12分，每小题3分）计算与化简： (1) 3a＋2b－5a－b； (2) 2(x²－3x)－3(x²－2x)； (3) (4x²y－2xy²)－2(x²y－3xy²)； (4) 先化简，再求值：(5a²b－2ab)－2(3a²b－2ab)，其中 a＝－2，b＝1． 18．（本题满分10分）某商店将一种商品按成本提高 40% 后标价，再以标价的八折（即标价的 0.8 倍）出售。设该商品的成本为 a 元。 (1) 用含 a 的代数式表示这种商品的售价； (2) 当 a＝100 时，求该商品的售价与每件的利润． 19．（本题满分10分）如图，一个长方形的长为 (3x＋2)，宽为 x，在它内部剪去一个边长为 x 的正方形，剩下部分为阴影区域。 (1) 用含 x 的代数式表示阴影部分的面积（结果化为最简）； (2) 当 x＝√3 时，求阴影部分的面积． 20．（本题满分11分）用火柴棒按下列方式搭正方形：搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒，搭 2 个需要 7 根，搭 3 个需要 10 根，依此类推。 (1) 搭第 10 个图形需要多少根火柴棒？ (2) 搭第 n 个图形需要多少根火柴棒（用含 n 的代数式表示）？ (3) 共用 100 根火柴棒能否恰好搭成这样一个图形？请说明理由． 21．（本题满分11分）已知 A＝2x²＋3xy－2x－1，B＝－x²＋xy－1。 (1) 求 A＋2B（结果化为最简）； (2) 在 (1) 的条件下，若 A＋2B 的值与字母 x 的取值无关，求 y 的值． 22．（本题满分12分）某电信公司有两种通话计费方式：方式一为月租费 50 元，另外每分钟通话费 0.4 元；方式二无月租费，每分钟通话费 0.6 元。设某月通话时间为 t 分钟。 (1) 分别用含 t 的代数式表示两种方式的月收费； (2) 当 t＝150 时，选择哪种计费方式更省钱？请通过计算说明； (3) 当 t 为何值时，两种计费方式的收费恰好相同？ 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B　2．B　3．B　4．B　5．B　6．B　7．B　8．B　9．A　10．C 部分解析： 2．－2³＝－8，故系数为 －8，次数为 2＋1＝3，选 B。 3．最高次项 2x³y 的次数为 3＋1＝4，共三项，故为四次三项式，选 B。 5．括号前是负号，去括号后各项变号，－(a－b)＝－a＋b，选 B。 7．代入 x＝2：3×4－2×2＋1＝12－4＋1＝9，选 B。 9．2a＋2b－5＝2(a＋b)－5＝2×3－5＝1，选 A。 10．周长＝4×边长＝4　，选 C。 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．系数 －5，次数 5。 12．x²y－4xy²。（x²y 项：3－2＝1；xy² 项：－5＋1＝－4） 13．－2a＋6b。 14．7。（a²－3ab＝1－3×(－1)×2＝1＋6＝7） 15．5。（同类项要求相同字母指数相同：m＝3，n＝2，m＋n＝5） 16．11x＋3。（十位 x 表示 10x，个位 x＋3，10x＋(x＋3)＝11x＋3） 三、解答题（共66分） 17．（12分） (1) 原式＝(3－5)a＋(2－1)b＝－2a＋b。 (2) 原式＝2x²－6x－3x²＋6x＝－x²。 (3) 原式＝4x²y－2xy²－2x²y＋6xy²＝2x²y＋4xy²。 (4) 原式＝5a²b－2ab－6a²b＋4ab＝－a²b＋2ab。当 a＝－2，b＝1 时，原式＝－(－2)²×1＋2×(－2)×1＝－4－4＝－8。 18．（10分） (1) 标价为 (1＋40%)a＝1.4a，售价为 0.8×1.4a＝1.12a（元）。 (2) 当 a＝100 时，售价＝1.12×100＝112（元）；利润＝112－100＝12（元）。 19．（10分） (1) 长方形面积为 x(3x＋2)＝3x²＋2x，正方形面积为 x²，阴影面积＝3x²＋2x－x²＝2x²＋2x。 (2) 当 x＝ 时，原式＝2×()²＋2＝2×3＋2√3＝6＋2。 20．（11分） (1) 每多搭 1 个正方形多用 3 根，第 10 个需 3×10＋1＝31 根。 (2) 第 n 个图形需 (3n＋1) 根。 (3) 令 3n＋1＝100，得 n＝33，为正整数，故能恰好搭成（搭 33 个图形）。 21．（11分） (1) A＋2B＝(2x²＋3xy－2x－1)＋2(－x²＋xy－1)＝2x²＋3xy－2x－1－2x²＋2xy－2＝5xy－2x－3。 (2) 5xy－2x－3＝(5y－2)x－3。若与 x 的取值无关，则 x 的系数为 0，即 5y－2＝0，解得 y＝0.4（即 2/5）。 22．（12分） (1) 方式一收费为 (0.4t＋50) 元；方式二收费为 0.6t 元。 (2) t＝150：方式一＝0.4×150＋50＝110（元），方式二＝0.6×150＝90（元）。90＜110，故选方式二更省钱。 (3) 令 0.4t＋50＝0.6t，得 0.2t＝50，t＝250。即通话 250 分钟时两种方式收费相同。 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $