2026年江苏省淮安市中考数学试题

淮安市2026年中考数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数中，最大的数是 A． B． C． D． 2．下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列调查，适宜采用全面调查的是 A．洪泽湖的水质情况 B．神舟二十三号飞船零部件的合格情况 C．一批节能灯管的使用寿命 D．某市公民保护环境的意识 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．中国青铜器在世界享有极高的声誉和艺术价值．下列关于如图所示青铜器的三视图描述，正确的是 A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图、俯视图各不相同 6．如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为 A． B． C． D． 7．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 8．在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，下表记录了温度（单位：）与某种金属导体的电阻（单位：）的部分对应数据，则与之间的函数关系可能是 温度 5 10 20 35 电阻 101 102 104 107 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：__________． 10．地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 11．不等式组的解集为__________． 12．若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为__________． 13．为优选水稻品种，农科所分析了甲、乙两种水稻的单穗质量（单位：），计算出样本方差分别为，，由此可推断__________种水稻的质量更稳定．（填“甲”或“乙”） 14．如图，与互为补角．若，则__________． 15．菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素．某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略不计），则其透光面积为__________． 16．已知二次函数（，，为常数，）的图像过点，则下列说法正确的是__________．（填写所有正确说法的序号） ①；②若，则当时，随的增大而增大；③若，则；④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算： （2）解方程：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，在中，点，分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 20．（8分）小明计划假期来淮安品尝美食，他打算从5个特色菜（A．软兜长鱼；B．盱眙龙虾；C．钦工肉圆；D．开洋蒲菜；E．平桥豆腐）中随机选择． （1）若小明从这5个特色菜中随机选择1个，则选中“软兜长鱼”的概率为__________． （2）小明先从A，B，C中随机选择1个菜，再从D，E中随机选择1个菜．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中B，D两个菜品的概率． 21．（8分）某旅游团队（包含成人和儿童，儿童身高均超过）一行7人来淮安西游乐园游玩．当日的票务信息如图所示： 经过测算，若按照A方案购票，则共需支付1190元． （1）求该团队成人与儿童的人数． （2）请你直接给出一个最优惠的购票方案及所需费用． 22．（8分）国家体育总局、教育部等部门相关文件明确要求中小学生每天体育锻炼时间不少于．为响应号召，某校大幅增加学生在校体育锻炼时长，并动员学生节假日也要积极进行体育锻炼． 【数据收集】该校在动员前、后分别随机抽取了100名学生进行问卷调查，了解学生节假日锻炼情况． 节假日锻炼情况调查问卷 亲爱的孩子： 你好！为了解大家的节假日锻炼情况，诚邀你参与本次匿名调查． 1．你喜欢的锻炼方式有（ ） A．跳绳 B．骑行 C．跑步 D．球类运动 E．游泳 F．其他 2．一般情况下，你节假日的每天锻炼时长为__________．（单位：） …… 【数据整理】对所收集问卷中的节假日每天锻炼时长数据进行整理，用（单位：）表示时长，分成五组：A组，B组，C组，D组，E组． 【数据描述】 【数据分析】 平均数 众数 中位数 动员前 1.3 1.5 动员后 1.7 2 2 【问题解决】 （1）填空：__________，动员前中位数落在__________组． （2）该校共有1000名学生，分别估计动员前与动员后该校学生中节假日每天锻炼时长不低于的人数． （3）结合两次调查数据，对该校学生节假日每天锻炼时长的变化情况作出评价． 23．（8分）如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，连接． （1）求和的值． （2）求的面积． （3）当时，的取值范围是__________． 24．（8分）我国科技发展日新月异，机器人走进日常生活成为现实．某科研团队研发的人形机器人“小智”，右臂为两节机械臂结构（上臂、前臂），其中上臂长度，前臂长度．如图，“小智”在工作前，，与地面平行；工作时，，与地面平行． （1）点与点在水平方向上的距离为__________． （2）求点与点在竖直方向上的距离．（结果精确到，参考数据：，） 25．（10分）“运河三千里，醉美是淮安．”“常盈桥”是里运河上一座古朴典雅的人行景观桥，桥身呈对称分布．如图，桥拱可以看成抛物线形，跨径为，拱高为． （1）建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式． （2）当桥拱下的水面宽为时，求此时拱顶到水面的距离． 26．（12分）如图，在正方形中，是边上一动点（不与端点重合），连接，作关于的对称图形． （1）如图1，延长交于点，与相等吗？证明你的结论． （2）如图2，当时，连接交于点，求的值． （3）如图3，连接交于点，连接并延长交于点，用等式表示与的数量关系，并说明理由． 27．（14分）综合与实践 【主题】探索天坛的回音奥秘 【情境】天坛是中华优秀传统文化的重要载体，其皇穹宇外围的圆形围墙——回音壁，是世界建筑史上声学与几何学结合的典范．回音壁的墙面由磨砖对缝砌成，光滑坚硬，结构类似凹面镜，声波可经墙面多次规则反射，实现远距离清晰传声．为了方便探索天坛的回音奥秘，将回音壁的俯视图近似看作圆（如图1），该圆的直径为． 声音在空气中传播的速度约为，声波反射类似光的传播，遵循反射定律：如图2，在内，为入射声波，为反射声波，为法线，． 【任务一】确定“三音石”位置 若站在回音壁内的某块石头上拍掌，其声波等距地传到回音壁，又被回音壁等距反射回到该石头位置，如此往复，可以听到三次回声，因此这块石头称作“三音石”． （1）请在图3中作出“三音石”的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若在“三音石”位置拍掌，则在该位置听到相邻两次回声间隔为__________． 【任务二】体验远距离对话 若两人分别站在东、西配殿后的回音壁旁，一人斜对着回音壁轻声说话，另一人可以借助回音壁对声音的反射清楚地听到对方的声音． （3）如图4，点，在回音壁上，它们之间的距离为，紧贴点的声源发出的一束声波经墙面顺时针反射，在第8次反射时恰好到达点，求这束声波到达点的时间．（参考数据：，） 【任务三】探究反射路径区域 据测定，入射声波与回音壁的切线所成的角小于时，其反射声波不会被回音壁内的建筑遮挡． （4）如图5，有一个动态声源按固定方向（与回音壁在点处的切线所成的角为，）发出一束声波，若声源沿回音壁顺时针连续运动一周，则其反射声波“扫过”区域的面积为__________．（结果用含的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $