A11 江苏省淮安市2025年中考数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

A11 准安市2025年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 一3的相反数是 A.-3 B. 3 D.3 2.下列交通标志中，属于轴对称图形的是 ( 河品外 A B C D 3.2025年“五一”假期，准安各大景区景点人气爆棚.经了解，准安全市共接待游客约526.1万人次， 实现旅游总收入约24.2亿元.数据“24.2亿”用科学记数法表示为 ( 囚 A.24.2×108 B.2.42×108 C.2.42×10 D.0.242X1010 4.下列计算正确的是 A.a3÷a=a2 B.a2·a3=a C.a7-a3=a4 D.(a4)3=a 5.如图，将直角三角形绕其中一直角边所在直线1旋转一周，得到的立体图形是 % B D 6.《九章算术》中有一道问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价 各几何？”大意为：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱.问合 伙人数和金价各是多少？设合伙人数为x,金价为y钱，则可列方程组为 () 0 y=400x+3400 |y=400x-3400 A. B y=300x-100 y=300x-100 y=400x-3400 /y=400x+3400 C. D. y=300x+100 y=300x+100 7.如图，直线a∥b,正六边形ABCDEF的顶点A,C分别在直线a,b上.若 ∠1=40°，则∠2的度数是 A.15° B.20° C.30° D.40° A11-1 8.在平面直角坐标系中，将直角三角板AOB按图示位置摆放，直角顶点与原点O 重合，点A在反比例函数y=(>0)的图像上，∠B=30,若点B的坐标为 (1,一3)，则的值是 A.-2 C.1 D.2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9,若分式。二有意义，则。的取值范围是 10.计第w12×月 11.若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数是 12.点P(一1,1)沿y轴向上平移4个单位长度后的点的坐标是 13.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,E,F分别 为BC,CD的中点，连接AE,OF.若AE=4,则OF= 14.如图，直线l1:y=一x十6经过点A(1,a),将l1绕点A顺时针旋转，旋转角为a(45°<a<90), 得到直线l2,点B(m,n)在l2上.若m>1,则n的值可以是 .(填写一个值即可) y A(1,a） 观察点P 图1 图2 图3 (第14题) (第16题) 15.若x2-3x十1+y=0,则2x十y的最大值是 16.观察点和被观察图形在同一平面内时，我们把以观察点为顶点，包含被观察图形的最小角称为 从观察点观察该图形的张角.如图1，α为从观察点P观察正方形的张角.如图2，在正方形所在 平面内观察这个正方形，若张角为90°，则观察点的位置都在图中的圆弧上.如图3，等边三角形 ABC的边长为6，在三角形所在平面内观察这个三角形，若张角为30°，则所有符合条件的观察 点组成的图形的周长为 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分) 3(x+1)≤2x+4, ()计算：2sin60°+15-1+（号）°， (2)解不等式组： + A11-2 18s分)先化简，再米位，牛20。(。》，其巾=恒+1 a'ta 19.(8分)如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠B=∠ADE,AC=AE,∠BAD=∠EAC. 求证：△ABC≌△ADE. D 20.(8分)一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都 相同，现将四张卡片充分搅匀. (1)从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“准”的概率是 (2)一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、 1张为“好”的概率. 21.(8分)为了解某品牌A,B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人 1一8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析 数据整理： 数据分析： 1一8月份A,B型号扫地机器人销售情况条形统计图 平均数 中位数 众数 20 18 17 A型号 a 14 12 6 B型号 12 2 6 c 12 11 10 ■A型号销售量 P 口B型号销售量 6 2 0 一月二月三月四月五月六月七月八月 请认真阅读上述信息，回答下列问题 (1)填空：a= ,b= ,c= (2)请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由. A11-3 22.(8分)如图，AB是半圆O的直径，C是弦AD延长线上一点，连接CB,BD,∠CBD=∠CAB. (1)求证：BC是⊙O的切线. (2)连接OD,若∠CAB=30°，AB=4,求扇形OBD的面积. 23.(8分)某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y(单位：件)与每件的售价x(单位：元) 满足一次函数关系，部分数据如下表 每件的售价x/元 25 28 31 日销售量y/件 15 12 9 (I)求y与x之间的函数表达式.（不要求写出自变量x的取值范围） (2)当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价. 24.(8分)如图，四边形ABCD是矩形 (I)尺规作图：在边CD上找一点E,使矩形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在边AD上.（不写 作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作图形中，若AB=3,BC=5,求CE的长. 25,(10分)已知二次两数y-mz中m-1m为常数). (1)若点(2，一1)在该函数图像上，则m= (2)证明：该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点. (3)若该函数图像上有A(m+1,y1),B(m十p,y2)两点，当y1<y2时，直接写出p的取值范围. A11-4 26.(12分)综合与实践 【主题】雨天撑伞的学问 【情境】图1、图2是小丽在雨天撑伞的示意图，她的身体侧面可以近似看作矩形MNPQ,MN= 0.2m,MQ=1.6m,雨伞撑开的宽度AC=1m,伞柄的OG部分长为0.45m,O为AC的中点， OG⊥AC,点C离地面的高度CH=1.8m,手臂水平向前最长可伸出0.5m,雨线AB与地面的 夹角为O,雨线AB与CD平行，AC与地面BD平行， 【问题感知】 (1)①在图1、图2中，点C到地面的距离为 m; ②如图1所示，0=72°，若小丽将伞拿在胸前(OG与NP在同一条直线上)，此时小丽身体被 雨水淋湿的部分PK= m.(参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈ 3.08) 【问题探究】 (2)如图2所示，0=60°，设小丽将手臂水平前伸了xm(即线段EG的长度)，身体被雨水淋湿部 分PK的长度为y,求y与x之间的函数表达式，并写出小丽的头部不被淋湿的情况下x 的取值范围。 M N G E G 雨线 雨线 雨线 雨线 人72° 人60° B QD32 7i66学7 图1 图2 (3)在(2)的条件下，小丽发现水平撑伞时身体始终有部分会被淋湿，于是将雨伞绕点G顺时针 旋转一定角度（点G到地面的距离保持不变），使得AC与雨线AB垂直，如图3所示.试问： 小丽在旋转伞柄后，是否可以通过调节手臂水平前伸的长度，使得全身都不会被雨淋湿？若 可以，请求出EG的最小值；若不可以，请说明理由. A G G 雨线 雨线 雨线 雨线 60° 609 7官6 图3 备用图 A11-5 27.(14分)探究与应用 【问题初探】 (1)在等腰三角形ABC的底边BC上任取一点P(不与端点重合)，连接AP,线段AB,AP,BP, CP有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空. 如图1，过点A作AD⊥BC于点D, ■ 图1 在Rt△ABD中，，∠ADB=90°，.AB2=AD2+BD①. 在Rt△APD中，，∠ADP=90°，∴.AP2= ②. ①-②，得AB2-AP2=BD2-PD2=(BD+PD)·(BD-PD). .AB=AC,AD⊥BC, ∴.BD ∴.BD-PD=CD-PD=CP e… 根据小刚的方法，可以得到线段AB,AP,BP,CP的数量关系是 【简单应用】 (2)如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，AD=AC=2.以CD为 边构造正方形CDEF,利用(1)中的结论求正方形CDEF的面积. 【灵活应用】 (3)如图3，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交AC于点D,连接OB,OD.若OB=9, 0D-5设2求BD的长。 【深度思考】 (4)如图4，在△ABC中，∠C=120°，点D,E分别在边AC,BC上，且满足AD=DE=BE,AE, BD交于点P,若tan∠CAE={, ,则 B-PD A-PE的值为 .(用含n的式子表示) D D 图2 图3 图4 A11-670 E 图2 图3 A11准安市2025年中考数学试卷 1.D解析：本题考查了相反数的概念.只有符号 不同的两个数互为相反数，故一3的相反数是3. 2.C解析：本题考查了轴对称图形的概念，找到 图形的对称轴是解题的关键.在A、B、D选项的图形中 都不能找到这样一条直线，使图形沿这条直线折叠，直 线两旁的部分能够互相重合，故它们都不是轴对称图 形；在C选项的图形中能找到这样一条直线，使图形沿 这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故它是 轴对称图形. 3.C解析：本题考查了用科学记数法表示较大的 数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a×10, 其中1≤|a<10,n等于原数的整数位数减1.，∴.24.2 亿=2420000000=2.42×10°. 4.A解析：本题考查了同底数幂的乘法与除法、 合并同类项、幂的乘方.a3÷a=a3-1=a2,故A选项符 合题意；a2·a3=a2+3=a5,故B选项不符合题意；a'与 a3不是同类项，无法合并，故C选项不符合题意； (a)3=a4x3=a12,故D选项不符合题意， 5.A解析：本题考查了面动成体.将直角三角形 绕其中一直角边所在直线旋转一周，得到的图形是圆 锥，故A选项符合题意. 6.B解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一 次方程组，理解题意并列出相应的二元一次方程组是 解题的关键，根据题意列方程组为=400x一3400， y=300x-100. 7.B解析：本题考查了平行线的性质、正多边形 的性质.如图，过点E作ME∥a,交AB于点M,过点 D作ND∥a,交BC于点N.,'六边形ABCDEF是正 六边形，÷∠FED=∠EDC=（6-2)X180-120 6 :a∥b,∴.a∥ME∥ND∥b,∴.∠MEF=∠1=40°， ∴.∠MED=∠FED-∠MEF=120°-40°=80°， .∠NDE=180°-∠MED=180°-80°=100°， ∴.∠NDC=∠EDC-∠NDE=120°-100°=20°， ∴.∠2=∠NDC=20°. H 8.C解析：本题考查了相似三角形的判定与性 质、反比例函数图像上点的坐标特征、锐角三角函数的 定义，熟练掌握“一线三直角”模型是解题的关键.如 图，过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴 于点D,则∠ACO=∠ODB=90°，.∠CAO+ ∠AOC=90°.∠AOB=90°，.∠DOB+∠AOC= 90°，∴.∠CAO=∠DOB,∴.△ACO∽△ODB,. AC OD BDOB在R△A0B中，∠OBA=30,tan∠OBA OC AO tan30=A0-3,:AC_0C_5 OB=3ODBD=S“点B的坐标为 (1,=3),.BD1,OD=3,AC==3,AC= 3 月，0C=A(,）点A在反比例函数y (x>0)的图像上，k=3× x 3 D-B 9.a≠1解析：本题考查了分式有意义的条件. 根据题意，得a一1≠0，解得a≠1. 10.2解析：本题考查了二次根式的乘法.原 式=√12x写-4=2. 11,80°解析：本题考查了三角形内角和定理、等 腰三角形的性质.，等腰三角形的两底角相等，，此等 腰三角形的顶角的度数是180°一2×50°=80°. 12.（一1,5)解析：本题考查了坐标与图形变 换一平移，掌握平移中点的坐标的变化规律是解题 的关键.，点P(一1,1)沿y轴向上平移4个单位长度 后，其横坐标不变，纵坐标加4，.点P平移后的点的 坐标是（一1,5）. 13.4解析：本题考查了平行四边形的性质、三 角形中位线定理、直角三角形斜边上中线的性质.在 △ABC中，AC⊥AB,E为BC的中点，.BC=2AE= 8.,四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD.又：F 为CD的中点，.OF是△BCD的中位线，.OF= 2BC=4. 14.6(答案不唯一)解析：本题考查了一次函数 的性质、旋转的性质.，直线l1:y=一x十6经过点 A(1,a),.a=-1十6=5，直线l1与x轴的夹角为 45°.当直线l1绕点A旋转a(45°<a<90)后得到直线 l2,则直线l2经过点A,且呈上升趋势，.当m>1时， 点B在点A的右上方，.n>5,n的值可以是6（答 案不唯一) 1 15.4 解析：本题考查了代数式的变形、二次函 数的最值，用含x的式子表示y是解题的关键.x2 3x+1十y=0,.y=-x2+3x-1,.2x十y=-x2+ 5x-1=-(女-5x+）+4=-(-2）广+烈 :-1<0当x-时，2x+y取得最大值头 16.24π解析：本题考查了圆周角定理、弧长公 式.如图，分别以点A和点C为圆心、6为半径作圆弧， 两弧交于点D,同理可得点E,F,再分别以点A,D, C,E,B,F为圆心、6为半径作圆弧，分别交于点P, Q,M,N,G,H.在PQ,QM,MN,NG,GH,HP上任 取一点，由圆周角定理可得张角即为30°，则张角为30° 的等边三角形ABC的观察点组成的图形由这六段圆 弧组成，其中PQ,MN,GH的圆心角为180°，半径为 6:QM,NG,HP的圆心角为60°，半径为6.则所有符 合条件的观察点组成的图形周长为180X6X X3+ 60π×6 180 ×3=24π. H D G B C M 17.解析：本题考查了实数的混合运算、一元一次 不等式组的解法.(1)先分别对特殊角的三角函数值、 绝对值、零指数幂进行化简，再计算即可；(2)先分别求 出两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共 部分即可！ 解：1)原式=2×+3-1十1=2,3， (2)解不等式3(x+1)≤2x+4,得x≤1. 解不等式x+5>生，得z>-7。 .不等式组的解集为一7<x≤1. 18.解析：本题考查了分式的化简求值.先将括号 里的式子通分并计算，同时将除法转化为乘法，再约 分，最后代入求值即可. a+1÷a-1=a+1. 解：原式=a(a+ a a 1 (a+10(a-1)a-1 =V2 当a=2+1时，原式二2十11= 19.解析：本题考查了全等三角形的判定.先将 “∠BAD=∠EAC”转化为“∠BAC=∠DAE”,然后 根据“AAS”即可证明△ABC≌△ADE. 证明：，∠BAD=∠EAC,∴.∠BAD+∠DAC= ∠EAC+∠DAC,即∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE, 在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE, AC=AE, .△ABC≌△ADE(AAS). 20.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率、概率公式.(1)直接根据概率公式求解即 可；(2)先列表表示出所有等可能的结果，并找出符合 要求的结果，再根据概率公式求解即可. 解：(1)从盒子中随机抽取1张卡片，共有4种等 可能的结果，恰好抽到“淮”的结果只有1种，故恰好抽 到“准”的概率是 1 故答案为 1 (2)列表如下，共有12种等可能的结果，其中抽取 的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的结果有2种， ∴.抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为 21 126 美 好 淮 安 美 (好，美) (淮，美) (安，美) 好 (美，好) (淮，好) (安，好) 淮 (美，淮) (好，淮) (安，淮) 安 (美，安) (好，安) (淮，安) 21.解析：本题考查了条形统计图、平均数、中位 数、众数及数据分析，从统计图中获取相关信息是解题 的关键.(1)根据平均数、中位数、众数的定义分别求值 即可：(2)结合各统计量的意义分析即可. 解：(1)1一8月份A型号扫地机器人销售量的平 均数a=日×(7+17+12+16+19+18+12+11) 14;将1一8月份B型号扫地机器人销售量按从小到大 的顺序排列为5,8,11,12,14,14,15,17，故中位数b= 12十14-13，其中14出现了2次，出现的次数最多，故 2 众数c=14. 故答案为14；13；14. (2)由(1)可知，1一8月份A,B两种型号扫地机器 人销售量的平均数之比为14：12，故八月份以后，商 场可以几个月一起进货，A,B两种型号扫地机器人按 照14：12的比例进货，平均每月A型号扫地机器人不 少于14台，平均每月B型号扫地机器人不少于12台. (答案不唯一) 22.解析：本题考查了圆周角定理、切线的判定、 扇形面积公式.(1)由圆周角定理可得∠BDA=90°，从 而得到∠DBA十∠CAB=90°，再利用等角变换即可 证得∠CBA=90°，从而证得结论；(2)根据圆周角定理 可得∠BOD=60°，再根据扇形面积公式即可求解. (1)证明：，AB是半圆O的直径，∠BDA= 90°，.∠DBA+∠CAB=90°.∠CBD=∠CAB, ∴∠DBA+∠CBD=90°，即∠CBA=90°，.BC是 ⊙O的切线. (2)解：如图，连接OD.,∠CAB=30°，∴.∠BOD= 60°.AB是半圆O的直径，AB=4,.OB=OA= OD=2,∴.扇形OBD的面积为 0πX222 360 3π. C 23.解析：本题考查了一次函数与二次函数的应 用.(1)用待定系数法求出y与x之间的函数表达式即 可；(2)根据“销售额=售价×销售量”可得出日销售额 W关于售价x的函数表达式，再将W=300代人求解 即可. 解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b. 将x=25,y=15及x=28,y=12分别代入y=kx+ 15=25k+b解得 b,得12=28k+b, 得6=40，y与工之间的函数 表达式为y=一x十40. (2)记该玩具日销售额为W元，则W=x(一x十 40)=-x2+40x.令W=300,得-x2+40x=300,解 得x1=10,x2=30.答：当玩具日销售额为300元时， 每件玩具的售价为10元或30元. 24.解析：本题考查了尺规作图、勾股定理、折叠 的性质、矩形的性质.(1)以点B为圆心、BC的长为半 径作弧，交AD于点F,连接BF,作∠FBC的平分线 交CD于点E,则点E即为所求；(2)连接EF,设EF= CE=x,根据勾股定理列方程求解即可】 解：(1)如图，点E即为所求. (2)如图，连接EF.·四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠D=90°，AD=BC=5,CD=AB=3.由作 图可知，BF=BC=5.在Rt△ABF中，AF √JBF2-AB2=/52-32=4,.∴.DF=AD一AF=5 4=1.由折叠可知，EF=CE.设EF=CE=x,则 DE=3-x.在Rt△DEF中，DE2十DF2=EF2,即 (3-x)+12=x2,解得x=5 5 ,即CE的长为 1 FD M E …p B N C 25.解析：本题考查了二次函数的图像与性质、二 次函数图像与x轴的交点问题.(1)将点的坐标代入函 数表达式求解即可；(2)根据一元二次方程根的判别式 即可证明结论；(3)根据二次函数图像的开口方向、对 称轴及增减性即可求解. 1 (1)解：将点(2，-1)的坐标代人y=2x2-mx十 m-1,得2×2-2m十m-1=-1,解得m=2. 故答案为2. 1 (2)证明：令7xmx十m-1=0,其中a=)7 b=-m,c=m-1,.b2-4ac=m2-2m+2=(m 1)2+1.(m-1)2≥0，.(m-1)2+1>0,.b2- 4ac>0,.该二次函数的图像与x轴有两个不同的公 共点. (③)解：”2>0，.三次函数y 2-ma m一1的图像开口向上，且对称轴为直线x=m,∴.点 到对称轴的距离越远，函数值越大.根据题意，得m十 1-m<m+p-m|,.p|>1,.p>1或p<-1. 26.解析：本题考查了解直角三角形，构造出适当 的直角三角形是解题的关键.(1)①直接读取题中数据 即可；②被雨水淋湿的部分为PK,先在Rt△OCK中 利用三角函数求出OK的长，即可求出PK的长. (2)延长PN交AC于点F,在Rt△CFK中利用三角 函数可表示出FK的长，进而根据PK=PF一FK即 可得出y与x之间的函数表达式；当AB经过点M 时，小丽的头部刚好会被淋湿，延长QM,交OA的延 长线于点L,在Rt△AML中利用三角函数可表示出 LM的长，根据LM=0.2m即可求出x的值，从而得 出在小丽的头部不被淋湿的情况下x的取值范围. (3)当点P与点D重合时，EG最小，重新画图，构造出 直角三角形即可解决问题 解：(1)①由题意可知，点C到地面的距离CH= 1.8m. 故答案为1.8. ②由题意可知，OP=CH=1.8m. :AC=1m,0为AC的中点，0C=2AC= 0.5m. .AB∥CD,AC∥BD,.四边形ABDC是平行四 边形，∴.∠OCK=∠ABD=0=72 在Rt△0CK中，tam∠OCK=2,OK与 0C·tan72°≈0.5X3.08=1.54(m), ..PK=OP-OK=1.8-1.54=0.26(m). 故答案为0.26. (2)如图1，延长PN交AC于点F,则PF= 1.8 m,OF=EG=x m. 在Rt△CFK中，CF=OF+OC=(x+0.5)m, ∠FCK=60°， ∴.FK=√3(x+0.5)m, .PK=PF-FK=1.8-√3(x+0.5)= (885-m.即y1888-z 10 当AB经过点M时，如图2，延长QM,交OA的 延长线于点L,则四边形OLEG为矩形， 在Rt△AML中，∠LAM=60°，AL=x+0.2- 0.5=(x-0.3)(m), ∴.LM=√5(x-0.3)m. 根据题意，得3(x-0.3)=1.8-1.6=0.2,解得 得品 ∴在小丽的头部不被淋湿的情况下，x的取值范 国为6心<得+品 雨线 雨线 人60° 7含6p7 B 图1 LA0.50 M EX+0.2 G 9 图2 (3)当点P,D重合时，如图3，延长EG交CD于 点J,延长GE交AB于点R,交MQ于点S,延长QM 交AB于点T,过点J作JI⊥OG于点I. 由题意可知，IJ=0.5m,∠IGJ=60°，∠EJD= 60°，ED=1.8-0.45=1.35(m). 在R:△D中，am∠ED-,:E ED =1.35_95 tan∠EJD√3 20(m). IJ 在Rt△WG中，sin∠IGI=GJ=sin∠1G= 0.5-3 m), 33 P EG=EI-GJ=93_575 203=60(m). 易证GR=GJ= 3m, ·RS=GR-EG-SE=E_73 360 -0.2= 13√3-12 (m) 60 在RtARST中，tan∠TRS=TS, RS, TS=Rs·tan∠TRS=13,5-12X5= 60 39-123 (m) 60 .MS=0.45-(1.8-1.6)=0.25(m), ∴.TS>MS,∴.小丽的头部也不会被淋湿. 综上所述，可以通过调节手臂水平前伸的长度，使 73 得小丽的全身都不会被雨淋湿，G的最小值为60m. R 雨线 雨线 60° b的m 图3 27.解析：本题是一道几何综合题，考查了等腰三 角形的性质、勾股定理、圆的性质、锐角三角函数、相似 三角形的判定与性质.(1)根据勾股定理和等腰三角形 的性质可得，AB2-AP2=BP·CP;(2)利用(1)中的 结论解决问题即可；(3)先利用圆的半径相等来构造等 腰三角形，再利用(1)中的结论来解决问题；(4)题目中 提供了2个等腰三角形：△ADE与△BDE,设法在这 两个等腰三角形中利用(1)的结论，同时利用∠C= 120,am∠CAE=号，发现PB,PD,PA,PE之间的 数量关系，进而解决问题. 解：(1)AD2+PD2CDAB2-AP2=BP·CP (2),△ABC是等腰直角三角形，∴.BC=AC= 2,.AB=√AC2+BC=√22+22=2√2. 由(1)中结论可知，AC2-CD2=AD·BD, .22-CD2=2×(2√2-2)， ∴.CD2=8-42, .S正方形cDEF=CD2=8-4√2. (3)如图1，延长BD交⊙O于点F,连接OF,CF. BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠DBC, ..AF=FC 由(1)中结论可知，OB2-OD2=BD·DF, .92-52=BD·DF=56. :∠FBC=∠FBA,∠FCA=∠FBA, ∴.∠FCA=∠FBC. :∠DFC=∠CFB,.△DFC∽△CFB. 况名况 设DF=m(m>0),则CF=2m,BF=4m, .BD=BF-DF=3m. BD·DF=56,.3m·m=56,解得m= 2√/42 3,BD=3m=242. (4)如图2，过点D作DH⊥AE于点H,过点E 作EF⊥BD于点F. ,AD=DE=BE,∴∠DAE=∠DEA,∠EDB= ∠EBD. 设∠DAE=∠DEA=a,∠EDB=∠EBD=B, 则∠CDE=∠DAE+∠DEA=2a,∠CED= ∠EDB+∠EBD=2R, ∠C=120°，.2a+2B=60°，.a+B=30°， .∠DPH=30°. 在△ADH中，m∠CAE=分÷R器=行 .可设DH=n(n>0),则AH=5n. DA=DE,DH⊥AE,∴.EH=AH=5n. :∠DPH=30°，∴.PD=2n,∴.PH= √PD-DH=√3n,∴.PA=AH+PH=(5+√3)n, PE=EH-PH=(5-3)n. :AD=√JAH+DH=√/26n,.DE=BE= √26n. 在Rt△PEF中，∠EPF=∠DPH=30°，.EF= 2PE=53-3 2 n,PF= PE5 2n, DF=PD+PF-53+1 2n. ED=EB,EF LBD,BF=DF=53+1 2n, ∴.PB=BF+PF=(5√3-1)n, 小费器石。 故答案为 5-3 2 0 图1 图2 A12无锡市2025年中考数学试卷 1.C解析：本题考查了有理数的加法，掌握有理 数加法运算法则是解题的关键.一2+3=1. 2.A解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× 10",其中1≤|a|<10,n等于原数的整数位数减1. .819000=8.19×105. 3.B解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 乘法与除法、幂的乘方.a2与a不是同类项，无法合 并，故A选项不符合题意；a2·a4=a+4=a°，故B选 项符合题意；(a2)4=ax4=a°，故C选项不符合题意； a4÷a=a-l=a3,故D选项不符合题意。 4.A解析：本题考查了平均数与众数.这组数据 的平均数为号×(13+14+14+16+18)=15.这组数 据中，14出现了2次，出现的次数最多，故众数为14. 5.D解析：本题考查了三角形的中位线定理. 在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，.DE 是△ABC的中位线，DE= BC.:DE=4, 1 .BC=2DE=2X4=8. 6.B解析：本题考查了圆的弧长的计算，熟练掌 握弧长公式是解题的关健，根据弧长公式1=可 知，这条弧的长为90X6=3元 180 7.C解析：本题考查了用提公因式法和公式法 分解因式.a3一4a=a(a2一4)=a(a+2)(a一2). 8.A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式 方程，理解题意并列出相应的分式方程是解题的关键. 由题意可知，小亮的骑行速度为1.2xkm/h,小红的骑 行时间为2，小亮的踏行时间为2，由小亮的骑 行时侧比小红的少4m可列方裂为2：十。兰