精品解析：海南省琼海市嘉积中学2026-2027学年九年级上学期随堂练习数学试题

琼海市嘉积中学2026—2027学年度第一学期九年级随堂练习（一） 数学科试题 时间：100分钟 满分：120分 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若3，4，a为勾股数，则a的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 6 D. 2 4. 2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度值为个单位，数值用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 7. 如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点，当时，根据图象可知，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一组数据：3，3，4，3，5，5，6，则这组数据的中位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 5 10. 已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（ ） A. 班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低 B. 班的最低分比班的最低分低 C. 班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D. 班的成绩比班的成绩更集中 11. 一次函数与（，是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，，平分交于点，连接，取的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：__________． 14. 若与最简二次根式能合并成一项，则________． 15. 如果一个正多边形的内角和为，那么该正多边形的一个外角的度数为________． 16. 如图，有两张矩形纸片和，，，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角为时，重叠部分的面积等于_______________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 计算与解方程： （1）计算： （2）解分式方程： 18. 列二元一次方程组解应用题： 电影《哪吒之魔童闹海》受到广大青少年、小朋友的喜爱。据最新统计更新，《哪吒之魔童闹海》新增部分海外票房后，全球累计票房已达22.674亿美元！超过《泰坦尼克号》的22.648亿美元总票房，升至全球影史票房榜第4名！某电影院有两个不同规格的观影厅，星光厅每张票售价40元，银河厅每张票售价50元．某学校一个实践小组进行观影活动，需购买20张票，由于星光厅余票不足20张，所以购买了部分银河厅的票，一共用了950元．请问实践小组买了星光厅票和银河厅票各多少张？ 19. 2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，主题为“统筹发展和安全，护航‘十五五’新征程”．为了增强学生的国家安全意识，某校组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现从七、八两个年级的参赛学生中各随机抽取10名学生，对他们的竞赛成绩（单位：分，满分为100分，成绩均为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：67，86，75，91，79，69，78，85，75，95． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：84，82，80，80． 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 80 78.5 b 75.2 八年级 80 a 80 65.2 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的国家安全法知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可）． （3）按照比赛规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，请估计这两个年级参加竞赛的学生中成绩达到优秀的学生共有多少名． 20. 综合与实践： 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了记录表格，请根据表格信息，解答下列问题． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为12米． ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为20米． ③牵线放风筝的手到地面的距离为米． 说明 点A，B，E，D在同一平面内． （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升19米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 21. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图像经过点和． （1）求一次函数的解析式； （2）将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线经过线段的中点，求的值； （3）若直线经过点，且与线段有交点，求的取值范围． 22. 按要求解答问题： （1）【感知】如图①所示，在正方形中，点在边上，平分．若分别延长与，交于点．求证：． （2）【探究】如图②所示，在矩形中，点是边的中点，点在边上，平分求证：． （3）【应用】在【探究】的条件下，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 琼海市嘉积中学2026—2027学年度第一学期九年级随堂练习（一） 数学科试题 时间：100分钟 满分：120分 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D． 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查最简二次根式的判断．根据最简二次根式的定义即可求解． 【详解】解：A、是最简二次根式； B、，故不是最简二次根式； C、，故不是最简二次根式； D、，故不是最简二次根式； 故选：A． 3. 若3，4，a为勾股数，则a的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 6 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】未明确最大边时，分为斜边、4为斜边两种情况，结合勾股数为正整数的条件求解． 【详解】解：分两种情况讨论： 当为斜边长时，，解得， ∵为正整数， ∴； 当为斜边长时，，解得， 此时不是正整数，不符合勾股数要求，舍去． 综上所述，a的值为5． 4. 2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度值为个单位，数值用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的正数的科学记数法表示，其一般形式为，需满足，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此求解即可． 【详解】解：∵ 科学记数法要求， ∴选项B的，选项C的，选项D的，均不满足要求，可直接排除； 又∵ 原数，左边第一个不为零的数字为，前面共有个零， ∴ ， 只有选项A符合要求． 5. 如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行线的性质，首先得到，是的中位线，得到，，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵点，，分别是各边上的中点， ∴，是的中位线 ∴， ∴ ∵ ∴． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，不符合题意； B．矩形的对角线不一定互相垂直，不符合题意； C．正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，符合题意； D．平行四边形不一定是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键． 7. 如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选：A． 8. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点，当时，根据图象可知，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察函数图象，找出一次函数图象位于正比例函数图象下方时对应的自变量  的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知，两函数图象交点的横坐标为  当  时，一次函数  的图象在正比例函数  的图象下方 不等式 的解集为． 9. 已知一组数据：3，3，4，3，5，5，6，则这组数据的中位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】求一组数据的中位数，需先将数据按从小到大排序，再根据数据个数确定中位数，本题数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， ∵这组数据共有个数，为奇数个，中位数是排序后第个数， ∴这组数据的中位数为． 10. 已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（ ） A. 班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低 B. 班的最低分比班的最低分低 C. 班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D. 班的成绩比班的成绩更集中 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图所展示出的数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，对选项描述逐一进行判断即可． 【详解】解：根据箱线图的上四分位数为箱子上边界对应的值，下四分位数为箱子下边界对应的值，中位数为箱子内部的横线对应的值，最大值、最小值为上下侧虚线的端点对应的值，分析各选项． 选项，根据箱线图，班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低，说法正确，不符合题意； 选项，根据箱线图，班的最低分比班的最低分低，说法正确，不符合题意； 选项，根据箱线图，班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同，说法正确，不符合题意； 选项，班的成绩比班的成绩更集中，说法错误，根据箱线图，应是班的成绩比班的成绩更集中，故符合题意． 11. 一次函数与（，是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由其中一条直线的图象确定、的符号，再判断另一条直线的图象位置，验证符号是否自洽，即可得到正确结果． 【详解】解：、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象下降，且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意； 、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象上升，且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 故选：． 12. 如图，在矩形中，，，平分交于点，连接，取的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形性质和角平分线定义推出，结合等角对等边求得，进而求得，然后根据勾股定理求得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，，  平分， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：，  为的中点，， 是斜边上的中线， ． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 若与最简二次根式能合并成一项，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同． 先化简，再根据能合并即为同类二次根式进行求解即可． 【详解】∵，与最简二次根式能合并成一项， ∴， 故答案为：2． 15. 如果一个正多边形的内角和为，那么该正多边形的一个外角的度数为________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，根据正多边形的内角和定义列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为、且每个外角相等求解可得． 【详解】解：多边形内角和， ∴， 则正多边形的一个外角， 故答案为：． 16. 如图，有两张矩形纸片和，，，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角为时，重叠部分的面积等于_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形对边平行的性质判定重叠部分为平行四边形，由交叉角为及矩形直角性质判定为等腰直角三角形，利用勾股定理求出平行四边形的底边长，结合矩形宽求出面积． 【详解】解：如下图，设与交于点N， ∵四边形和四边形是矩形， ∴， ∴重叠部分为平行四边形，且该平行四边形在边上的高为， ∵两张纸片交叉所成的角， ∴， 在中，， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴重叠部分的面积． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 计算与解方程： （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算整数指数幂，绝对值，二次根式，零指数幂，再计算加减法； （2）去分母解整式方程，再检验即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 18. 列二元一次方程组解应用题： 电影《哪吒之魔童闹海》受到广大青少年、小朋友的喜爱。据最新统计更新，《哪吒之魔童闹海》新增部分海外票房后，全球累计票房已达22.674亿美元！超过《泰坦尼克号》的22.648亿美元总票房，升至全球影史票房榜第4名！某电影院有两个不同规格的观影厅，星光厅每张票售价40元，银河厅每张票售价50元．某学校一个实践小组进行观影活动，需购买20张票，由于星光厅余票不足20张，所以购买了部分银河厅的票，一共用了950元．请问实践小组买了星光厅票和银河厅票各多少张？ 【答案】实践小组买了星光厅票5张，银河厅票15张． 【解析】 【分析】本题根据总票数和总花费两个等量关系，设两个未知数列出二元一次方程组，求解方程组即可得到结果． 【详解】解：设实践小组买了星光厅票张，银河厅票张， 根据题意可得， 解得， 即实践小组买了星光厅票5张，银河厅票15张． 19. 2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，主题为“统筹发展和安全，护航‘十五五’新征程”．为了增强学生的国家安全意识，某校组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现从七、八两个年级的参赛学生中各随机抽取10名学生，对他们的竞赛成绩（单位：分，满分为100分，成绩均为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：67，86，75，91，79，69，78，85，75，95． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：84，82，80，80． 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 80 78.5 b 75.2 八年级 80 a 80 65.2 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的国家安全法知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可）． （3）按照比赛规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，请估计这两个年级参加竞赛的学生中成绩达到优秀的学生共有多少名． 【答案】（1）80；75；20 （2）八年级． 理由如下：答案不唯一，例如，①七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数80分高于七年级学生竞赛成绩的中位数78.5，所以八年级学生的国家安全法知识竞赛成绩更好． ②七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的众数80分高于七年级学生竞赛成绩的众数75，所以八年级学生的国家安全法知识竞赛成绩更好． （3）80名 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得出结果； （2）根据中位数和众数分析即可得出结果； （3）用分别乘以两个年级参加竞赛的学生中成绩达到优秀的学生所占的比例，再相加即可得出结果． 【小问1详解】 解：八年级10名学生的竞赛成绩在A组的人数为（人）， 八年级10名学生的竞赛成绩在B组的人数为（人）， 八年级10名学生的竞赛成绩在C组的人数为人， ∵，， ∴八年级10名学生的竞赛成绩的中位数为第个、第个的平均数，即， 八年级10名学生的竞赛成绩在D组的人数为（人）， 故， ∴； 七年级10名学生的竞赛成绩75出现的次数最多，故众数； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：（名） 故这两个年级参加竞赛的学生中成绩达到优秀的学生大约共有80名． 20. 综合与实践： 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了记录表格，请根据表格信息，解答下列问题． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为12米． ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为20米． ③牵线放风筝的手到地面的距离为米． 说明 点A，B，E，D在同一平面内． （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升19米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 【答案】（1）米 （2）小明同学应该再放出17米线 【解析】 【分析】对于本题，重点掌握直角三角形的构造，进而利用勾股定理解决实际问题． （1）过点B作交于点H，对运用勾股定理求解即可； （2）设风筝沿方向再上升19米到达处，则米，再对运用勾股定理求解． 【小问1详解】 解：如图：过点B作交于点H， 由题意得，在中，，米，米， 由勾股定理得（米）， 则（米）； 【小问2详解】 解：设风筝沿方向再上升19米到达处，则（米）， 则此时风筝线的长为（米）， （米）， 答：小明同学应该再放出17米线． 21. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图像经过点和． （1）求一次函数的解析式； （2）将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线经过线段的中点，求的值； （3）若直线经过点，且与线段有交点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，牢记待定系数法求一次函数解析式的步骤、一次函数图像平移的规律（上加下减）是解题的关键． （1）利用待定系数法求解一次函数解析式即可； （2）根据平移的规律求得平移后的解析式，然后代入的中点坐标，即可求出a的值； （3）把代入得，则可得，再将，分别代入中，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：把和代入得 ，解得， ∴这个一次函数的解析式为． 【小问2详解】 设平移后的直线的解析式为． ∵，， ∴线段的中点坐标为． 把代入，得， 解得． 【小问3详解】 把代入得． ∴， 把代入得，．解得； 把代入得，．解得； ∴的取值范围是． 22. 按要求解答问题： （1）【感知】如图①所示，在正方形中，点在边上，平分．若分别延长与，交于点．求证：． （2）【探究】如图②所示，在矩形中，点是边的中点，点在边上，平分求证：． （3）【应用】在【探究】的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）延长交的延长线于点， ∵四边形为矩形， ∴， ∴，； ∵是中点， ∴， 在和中， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形得到，再根据两直线平行，内错角相等，可得，由角平分线的性质可得，进而得到，根据等边对等角即可得证； （2）延长交的延长线于点，根据矩形的性质和角平分线的性质可证，可得，再根据角平分线的性质可得，进而得到；即可证得； （3）设，由（2）的结论，代入得，，在中由勾股定理： 代入数值计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ∵是中点，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴ 设， 由（2）的结论，代入得； 在矩形中， ， 在中由勾股定理：   ∴ ， ∴， 解得 即． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $