海南省省直辖县级行政单位琼海市嘉积中学2026—2027学年度第一学期九年级随堂练习（一）数学科试题

琼海市嘉积中学2026—2027学年度第一学期九年级随堂练习（一） 数学科试题 时间：100分钟 满分：120分 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是 A．蝴蝶曲线 B．笛卡尔爱心曲线 C．科赫曲线 D．费马螺线曲线 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 3．若3，4，a为勾股数，则a的值为 A．7 B．5 C．6 D．2 4．2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度值为0.0000015个单位，数值0.0000015用科学记数法可表示为 A． B． C． D． 5．如图1，点D，E，F分别是各边上的中点，，则 A． B． C． D． 6．下列说法正确的是 A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 7．如图2，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是 A． B． C． D． 8．如图3，一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点，当时，根据图象可知，的取值范围是 A． B． C． D． 9．已知一组数据：3，3，4，3，5，5，6，则这组数据的中位数为 A．3 B．4 C．3.5 D．5 10．已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图4所示（满分120分），则下列说法错误的是 A．班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低 B．班的最低分比班的最低分低 C．班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D．班的成绩比班的成绩更集中 11．一次函数与（，是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 12．如图5，在矩形中，，，平分交于点，连接，取的中点，连接，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：__________． 14．若与最简二次根式能合并成一项，则__________． 15．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于__________． 16．如图6，有两张矩形纸片和，，，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角为时，重叠部分的面积等于_______________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17．（每小题6分，满分12分） （1）计算： （2）解分式方程： 18．列二元一次方程组解应用题（满分10分） 电影《哪吒之魔童闹海》受到广大青少年、小朋友的喜爱．据BoxOfficeMojo最新统计更新，《哪吒之魔童闹海》新增部分海外票房后，全球累计票房已达22.674亿美元！超过《泰坦尼克号》的22.648亿美元总票房，升至全球影史票房榜第4名！某电影院有两个不同规格的观影厅，星光厅每张票售价40元，银河厅每张票售价50元．某学校一个实践小组进行观影活动，需购买20张票，由于星光厅余票不足20张，所以购买了部分银河厅的票，一共用了950元．请问实践小组买了星光厅票和银河厅票各多少张？ 19．（满分10分） 2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，主题为“统筹发展和安全，护航‘十五五’新征程”．为了增强学生的国家安全意识，某校组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现从七、八两个年级的参赛学生中各随机抽取10名学生，对他们的竞赛成绩（单位：分，满分为100分，成绩均为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：；B：；C：；D：，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：67，86，75，91，79，69，78，85，75，95． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：84，82，80，80． 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表和图7： 年级 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 80 78.5 75.2 八年级 80 a 80 65.2 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____________，_____________，_____________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的国家安全法知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可） （3）按照比赛规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，请估计这两个年级参加竞赛的学生中成绩达到优秀的学生共有_____________名． 20．综合与实践：（满分10分） 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了记录表格，请根据表格信息，解答下列问题． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为12米． ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为20米． ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 说明 点，，，在同一平面内． （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升19米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 21．（本小题15分） 如图8，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图象经过点和． （1）求一次函数的解析式； （2）将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线经过线段的中点，求的值； （3）若直线经过点，且与线段有交点，请直接写出的取值范围． 22．（本小题15分） 【感知】如图9中①所示，在正方形中，点在边上，平分．若分别延长与，交于点．求证：． 【探究】如图9中②所示，在矩形中，点是边的中点，点在边上，平分求证：． 【应用】在【探究】的条件下，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $