13.3三角形的内角与外角 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学三角形内角与外角同步练，新授课适用，分层设计梯度清晰，从基础概念到综合应用再到实际情境，巩固知识同时发展几何直观、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|内角和、互余等单一知识点|单选2直接应用直角三角形锐角互余，填空12内角和公式计算| |中档|角平分线、外角性质综合应用|单选3结合角平分线与外角，填空14多角关系推理| |提升|实际情境与推理证明|解答18航海问题体现应用意识，解答19证明直角三角形发展推理能力|

13.3三角形的内角与外角 一、单选题 1．如图，中，，是高，则与（    ） A．互余 B．互补 C．相等 D．没有关系 2．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（    ） A． B． C． D．或 3．如图，在中，，，平分，平分的外角，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 5．如图，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点D为边延长线上的一点，于点F，交于点E，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，则的值为（    ） A．135 B．140 C．145 D．150 8．在中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子反射后，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．已知中．，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“差余三角形”．已知是“差余三角形”，，则的度数为______． 12．在中，，，则______． 13．如图，点D是延长线上一点，若，，则________． 14．如图所示，在中，，，，则的度数是________． 15．如图，中，于点D，于点E，若，则______°． 三、解答题 16．如图，在中，是高，，分别是，的角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 17．说出如图所示图形中和的度数： 18．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以10海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得． (1)求海岛B到灯塔C的距离； (2)若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？ 19．如图，平分．求证：是直角三角形． 20．如图，在中，是的平分线，是边上的高，且，，求和的度数． 21．若三角形三个内角的比为，则这个三角形是什么三角形？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《13.3三角形的内角与外角同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D B C C C B D 11．或 12． 13．103 14． 15．32 16．解：，， ， ， ， ； 是的角平分线， ， ， 则，． 17．解：， ． 18．（1）解：由题意得：（海里）， ∵，， ∴， ∴， ∴（海里）． 答：海岛到灯塔的距离为20海里； （2）解：如图，过点作于点， 根据垂线段最短，线段的长为小船与灯塔的最短距离，， 又∵， ∴， 在中，， ∴（海里）， （小时）． 答：还要经过1小时，小船与灯塔的距离最短． 19．证明：， ． 平分， ． ， ， ， 是直角三角形． 20．解：∵， ∴． ∵是角平分线， ∴， ∴； ∵是高， ∴， ∴． 21．解：设三角形的三个内角分别为，，由三角形内角和为， 可得 解得 ∴三角形的三个内角分别为，， ∴此三角形为直角三角形． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $