13.3三角形的内角和外角 同步练习 2026--2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕三角形内角和与外角，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从单一计算到实际应用的知识进阶，培养推理能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|内角和计算、直角三角形判定、锐角互余|以选择填空为主，直接应用内角和定理，如补角计算、三角形类型判断| |综合应用|折叠/三角板情境、方向角、角平分线与高综合|结合图形变换与实际情境，需两步推理，如折叠后角度计算、方向角中视角求解| |拓展提升|新定义“特征三角形”、证明推理、实际问题|引入新情境与跨知识综合，如零件合格性判断、含参数角度关系推导，发展创新意识|

13.3三角形的内角和外角 班级：__________ 姓名：____________ 第1页 学科网（北京）股份有限公司 一．选择题（共7小题） 1．如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，那么需要补的角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 第1题图 第2题图 2．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数是（　　） A．80° B．92° C．102° D．112° 3．如图，在三角形纸片ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，将三角形纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若EF⊥AC，∠BDF＝70°，则∠A的度数为（　　） A．70° B．65° C．80° D．75° 第3题图 第4题图 4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，将△ABC沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为（　　） A．180° B．230° C．240° D．270° 5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A+∠B＝90° C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝∠C 6．将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（　　） A．145° B．155° C．165° D．150° 第6题图 第7题图 7．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为（　　） A．80° B．82° C．84° D．86° 二．填空题（共5小题） 8．若某个直角三角形的一个锐角是63°，则它的另一个锐角的度数为　 　 ． 9．在△ABC中，如果∠B＝30°，∠C＝45°，△ABC是　 　 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 10．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，则∠A为　 　 °． 第10题图 第11题图 11．如图a∥b且∠1＝52°，则∠2的度数是　 　 ． 12．当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角α称为“特征角”．如果一个钝角三角形是“特征三角形”，其中一个内角为42°，那么这个“特征角”α的度数为　 　 ． 三．解答题（共6小题） 13．如图，在△ABC中，∠BCD＝28°，∠ACB＝76°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，求∠AEC的度数． 14．如图，C在A处的北偏东30°方向，B在A处的北偏东70°方向，C在B处的北偏西50°方向．求C看A，B的视角∠ACB的度数． 15．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，交边AB于点E，在AE上取点F，连接DF，使∠ACD＝∠D． （1）求证：DF∥BC； （2）当∠A＝38°，∠DFE＝36°时，求∠AEC的度数． 16．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别等于30°和20°，李师傅量得∠BCD＝142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？ 17．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，点E是AB边上一点，连接ED交AC于点F，∠BED＝∠AFD． （1）若∠BED＝110°，求∠A的度数； （2）若∠A＝2∠D，判断△ABC的形状，并说明理由． 18．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c． （1）化简：|a+b﹣c|﹣|a+b+c|+2|a﹣b﹣c|； （2）若∠A、∠B、∠C满足∠A﹣∠B＝36°，∠B﹣∠C＝36°，试判断△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．解：由题意知， ∵180°﹣50°﹣70°＝60°， 故选：C． 2．解：∵∠B＝38°，∠C＝62°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣38°﹣62°＝80°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD∠BAC＝40°， ∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝62°+40°＝102°． 故选：C． 3．解：∵在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点， ∴∠ADE+∠FDE+∠BDF＝180°， ∵将△ABC沿DE折叠，点A落在BC边上的点F处，EF⊥AC， ∴∠FED＝∠AED，∠FDE＝∠ADE，∠AEF＝90° ∵∠FED+∠AED＝2∠AED＝∠AEF＝90°， ∴∠AED＝45°， ∵∠BDF＝70°， ∴2∠ADE+70°＝180°， ∴∠ADE＝55°， ∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣45°﹣55°＝80°， 故选：C． 4．解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，且∠A＝50°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝130°， ∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°， 故选：B． 5．解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）， A．∠A+∠B＝∠C，根据三角形内角和定理得2∠C＝180°，解得∠C＝90°，是直角三角形，所以本选项正确，不符合题意； B．∵∠A+∠B＝90°， ∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝90°，是直角三角形，所以本选项正确，不符合题意； C．∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∠C＝3×30°＝90°，是直角三角形，所以本选项正确，不符合题意； D．∠A＝∠B＝∠C，即3∠C＝180°，则∠A＝∠B＝∠C＝60°，故不是直角三角形． 故选：D． 6．解：如图： ∵在△ABF中，∠A＝90°，∠B＝30°， ∴∠CFD＝∠A+∠B＝120°， ∵∠C＝45°， ∴∠FDC＝180°﹣45°﹣120°＝15° ∴∠a＝180°﹣∠FDC＝180°﹣15°＝165°， 故选：C． 7．解：设∠1＝∠2＝x， ∵∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2x， ∴∠DAC＝180°﹣4x， ∵∠BAC＝108°， ∴x+180°﹣4x＝108°， ∴x＝24°， ∴∠DAC＝180°﹣4×24°＝84°． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 8．解：∵直角三角形的一个锐角为63°， ∴它的另一个锐角的度数为90°﹣63°＝27°， 即它的另一个锐角的度数为27°， 故答案为：27°． 9．解：∵在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°， ∴∠A＝180°﹣30°﹣45°＝105°， 则三角形是钝角三角形． 故答案为：钝角． 10．解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， ∴∠A+∠B＝90°，CD⊥AB， ∴∠B+∠BCD＝90°， ∴∠A＝∠BCD＝35°（同角的余角相等）， 则∠A的度数为35°， 故答案为：35． 11．解：如下图所示， ∵∠1＝52°， ∴∠4＝∠1＝52°（对顶角相等）， ∵∠3+∠4+90°＝180°， ∴∠3＝180°﹣90°﹣∠4＝180°﹣90°﹣52°＝38°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝38°（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：38°． 12．解：设三角形的三个内角分别是∠1、∠2、α 且α＝2∠1， 当α＝42°，则∠1＝21°， 当∠1＝42°，则α＝2∠1＝84°，180°﹣42﹣84＜90° 舍 当∠2＝42°，则∠1+α＝180°﹣∠2＝138°， ∴3∠1＝138°， ∴∠1＝46°， ∴α＝2∠1＝92°， 综上：“特征角”α可能为42°或92°， 故答案为：42°或92°． 三．解答题（共6小题） 13．解：∵∠ACB＝76°，∠BCD＝28°， ∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝48°， ∵CD是边AB上的高， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴∠B＝180°﹣∠BDC﹣∠BCD＝62°，∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝42°， ∵AE是∠CAB的平分线， ∴∠CAE＝∠EAB＝21°， ∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝21°+62°＝83°． 14．解：∵C岛在A岛的北偏东30°方向， ∴∠DAC＝30°， ∵C岛在B岛的北偏西50°方向， ∴∠CBE＝50°， ∵DA∥EB， ∴即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE＝180°， ∴∠CAB+∠CBA＝100°， ∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝80°． 15．（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠DCB＝∠ACD， 又∵∠ACD＝∠D， ∴∠DCB＝∠D， ∴DF∥BC； （2）解：∵DF∥BC，∠DFE＝36°， ∴∠B＝∠DFE＝36°， 在△ABC中，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠A＝38°，∠B＝36°， ∴∠ACB＝180°﹣38°﹣36°＝106°， 又∵CD平分∠ACB， ∴， ∴∠AEC＝180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣53°﹣38°＝89°． 16．解：如图，延长BC交AD相交于点E． 由三角形的外角性质，得∠1＝∠B+∠A＝30°+90°＝120°， ∠BCD＝∠1+∠D＝120°+20°＝140°． ∵李师傅量得∠BCD＝142°，不是140°， ∴这个零件不合格． 17．解：（1）由三角形外角可知，∠AFD＝∠A+∠AEF，∠BED＝∠A+∠AFE， ∵∠BED＝∠AFD， ∴∠A+∠AEF＝∠A+∠AFE， ∴∠AEF＝∠AFE， ∵∠BED＝110°， ∴∠AEF＝∠AFE＝180°﹣110°＝70°， ∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°； （2）△ABC是直角三角形，理由如下： 由（1）可知，∠AEF＝∠AFE， ∵∠AFE＝∠CFD，∠A＝2∠D， ∴∠FCD＝180°﹣∠CFD﹣∠D＝180°∠A＝90°， ∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°， 即△ABC是直角三角形． 18．解：（1）∵△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c， ∴a+b+c＞0，a+b＞c，a＜b+c， ∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴|a+b﹣c|﹣|a+b+c|+2|a﹣b﹣c| ＝a+b﹣c﹣（a+b+c）+2（﹣a+b+c） ＝﹣2a+2b； （2）△ABC是钝角三角形， ∵∠A﹣∠B＝36°， ∴∠A＝∠B+36°， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B+36°+∠B+∠C＝2∠B+∠C+36°＝180°， ∴2∠B+∠C＝144°， ∵∠B﹣∠C＝36°， ∴两式子相加得3∠B＝180°， 解得∠B＝60°， ∵∠A＝∠B+36°， ∴∠A＝60°+36°＝96°＞90°， 即△ABC是钝角三角形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/2 16:21:57；用户：18183704378；邮箱：18183704378；学号：43037871 $