13.3三角形的内角与外角 自测2026-2027学年人教版八年级数学上册
《三角形的内角与外角》自测
(时间:30分钟,满分:100 分)
一、选择题(每题6分，共36 分)
1.(2026 安徽期末)如图,∠A=40°,∠CBD是△ABC的外角,∠CBD=120°,则∠C的大小是( )
A.90° B.80° C.60° D.40°
2.如图,已知直线l₁,l₂,l₃两两相交,且l₁⊥l₃,若α=40°,则β的度数为( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
3.如图,已知AB∥CD,∠EBA=45°,∠E+∠D 的度数为( )
A.30° B.60° C.90° D.45°
4.(2026湖北模拟改编)如图,△ABC 的三个顶点在一组平行线上,∠ACB =90°,∠BAC=60°,若∠1=α,则∠2=( )
C.90°-α D.60°-α
5.如图,∠A,∠1,∠2的大小关系是( )
A.∠A>∠1>∠2 B.∠2 >∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1
6.如图,在△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的平分线BE,CD 相交于点 F,∠ABC =42°,∠A =60°,则∠BFC 等于( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
二、填空题(每题6分，共24分)
7.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠BAC=50°,且AD是△ABC的角平分线,则∠ADC= °.
8.在△ABC中,如果∠C=55°,∠B-∠C=10°,那么∠A= ,∠B= .
9.如图,∠ACD=120°,x的值为 .
10.(2026郑州期中)如图,∠1=100°,∠2=145°,则∠3= .
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第十三章 三角形 数 学17
三、解答题(每题10分，共40分)
11.(人教8上P13)如图,在△ABC中,∠A=40°,求∠B+∠C+∠ADE+∠AED 的度数.
12.如图,直线a∥b,∠1=130°,∠2=70°,求∠3 的度数.
13.(人教8上P22)如图,∠B=42°,∠A 比∠1小10°,∠ACD=64°.求证:AB∥CD.
14.(思维能力)如图,∠ACD 是△ABC 的外角,∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点 A₁, 
的平分线与∠A₁CD 的平分线交于点A₂,…,∠Aₙ₋₁BC的平分线与∠Aₙ₋₁CD 的平分线交于点 An.设∠A=θ.
(1)求∠A₁的度数;
(2)求∠An的度数.
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微专题 川 三角形中的角度计算变形记(运算能力)
变形一 利用平行线的性质求角度 1.【例1】如图,AB∥CD,EF⊥DB,垂足为点E,∠1=50°,则∠2 的度数是 .
| 7.(2026 沈阳期末)如图,AB ∥EF,∠ABC =75°,∠CDF =135°,则∠BCD= .
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变形二 利用三角形内外角的性质求角度 2.【例2】如图,点 D 在 BC的延长线上,DE⊥AB 于点E,交AC 于点 F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为 .
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8.如图，有一张直角三角 形纸片，记作△ABC，其 中∠B =90°.按如图方 式剪去它的一个角(虚 线部分),在剩下的四边形 ADEC 中,若∠1 =165°,则∠2 的度数为 . |
变形三 利用角平分线、高的性质求角度 3.【例3】(2026 山东期末)如图, 在△ABC 中,∠BCD =30°, ∠ACB = 80°,CD 是边 AB 上的高,AE 是∠CAB 的平 分线,则∠AEB 的度数是 .
| 9.如图,在△ABC中,∠B=60°,AD 是△ABC 的外角的平分线,DE⊥AC,则∠γ=( )
A.120°-∠β |
变形四 利用直尺、三角板的特征求角度 4.【例4】(2026 济南模拟)一块含 30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1 =146°33',则∠2 的度数为( )
A.64°27′B.63°27′C.64°33′D.63°33′ | 10.(2026 德阳模拟)一副 直角三角板按如图所 示的方式摆放，点E 在 AB的延长线上，当 DF ∥AB时,∠EDB 的度数为( )
A.10° B.15° C.30° D.45° |
变形五利用方程思想巧求角度 5.【例5】在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C等于( ) A.32° B.36° C.40° D.128° | 11.(2026 上海模拟)若三角形的一个内角α是另一个内角β的3 倍，我们称此三角形为“特异三角形”，其中β称为“特异角”.若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异角”的度数为 . |
变形六利用折叠的性质求角度 6.【例 6】如图,∠A =75°,∠B=65°,将纸片的一角折叠,使点 C 落在△ABC外,若∠2 = 35°,则∠1= .
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12.如图,将△ABC沿DE,HG,EF 翻折,三个顶 点均落在点 O 处， 且EA 与 EB 重合于 线段 EO,若∠DOH =78°,则∠FOG的 度数为 . |
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