13.2.2三角形的中线、角平分线、高 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层递进覆盖三角形中线、角平分线、高的概念理解与综合应用，梯度设计适配新授课从基础认知到逻辑推理的巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（高的位置/中线定义/面积计算）|直接应用概念，如第1题判断钝角三角形高的位置，培养抽象能力与几何直观| |中档|概念综合（中线与周长/高的作图）|情境化应用，如第17题结合三边关系与中线性质，发展推理意识| |综合|跨知識点推理（角平分线与高的综合证明）|逻辑探究，如第21题证明角度关系，提升理性精神与创新意识|

13.2.2三角形的中线、角平分线、高 一、单选题 1．如果一个三角形的三条高所在直线相交于这个三角形外部的一点，那么这个三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 2．如图，中，为的高，，那么是（   ） A． B． C． D． 3．一个三角形的高是6分米，面积是30平方分米，底是（　）分米． A．5 B．6 C．10 D．12 4．如图，在中，于点于点，则的边上的高是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，在中，点D，E是边上两点，，，则是下列哪个三角形的高（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（    ） A．5 B．3 C．4 D．2 7．在中，作边上的高，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．在中，为边的中线，若与的周长差为5，，则的长为（   ） A．2 B．13 C．3或13 D．2或12 9．如图，将两个完全相同且面积为的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在上，，，若，则长为（　　） A． B． C． D．cm 10．如图，在中，，，，，点是线段上一点，则线段的长度不可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，是边上的中线，，与交于点F，若的面积等于16． （1）的面积为_________； （2）设的面积为m，的面积为n，则_________． 12．如图，在中，D，E分别是，的中点，且的面积为5，则的面积是_______． 13．如图，在中，是边上的中线，的面积是，则的面积为_______． 14．如图，在中，是的中线，则的长为______． 15．已知中，，是边上的高，，那么的度数是____． 16．在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________． 三、解答题 17．在中，，． (1)若是整数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为17，求的周长． 18．请你只用无刻度的直尺按要求作图：如图所示，在中，小张同学已画出两条边，上的高，，请你画出边上的高．    19．如图，在中，，点在边上（不与点，点重合）． (1)若点在边上，且，求证：； (2)请用尺子在图中画出的边上的高，若，，，求的长度． 20．如图，在中，是的高，是的角平分线，已知，． (1)的大小． (2)若是的中线，且，面积为40，求的长度． 21．如图，在中，平分，是边上的高． (1)在图中将图形补充完整； (2)当时，求的度数； (3)若，试说明：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《13.2.2三角形的中线、角平分线、高同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C A A D C C A 11．4 12．20 13．12 14． 15．或 16．3 17．（1）解：由题意得：， ∵，， ∴， ∵是整数， ； （2）解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为17， ∴的周长：． 18．解：连接并延长交于， ∵在中，边，上的高，交于点， ∴线段为边上的高； 19．(1)证明：∵AB⊥BC， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图， ∵， ∴， ∴ ∴的长为． 20．（1）解：，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ， ． （2）解：∵是的中线，且， ∴， ∵， ∴． 21．(1)如图所示． （2）解：∵在中，， ． 平分， ． 是边上的高， ， ， ． (3)证明：分别是的高和角平分线， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $