13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 同步培优练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖三角形中线、角平分线、高的概念辨析、性质应用及实际问题解决，梯度衔接合理，助力学生从几何直观到推理应用的思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|概念辨析（如高的位置、中线定义）|选择题判断正误、填空题基础性质填空，强化抽象能力| |能力提升|性质应用（面积计算、图形辨识）|结合图形的中线分面积、高的作图题，发展推理能力| |综合应用|多知识点综合（作图+计算+实际问题）|分田地方案设计、高与中线周长差计算，培养应用意识与创新意识|

13.2.2三角形的中线、角平分线、高同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，正确的是() ①三角形的中线，角平分线、高都是线段； ②三角形的三条高相交于同一点； ③三角形的三条角平分线相交于同一点； ④三角形的三条高都在三角形内· A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 2.如图，AD,BE,CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列结论错误的是() F B A.AE=CE B.∠ADC=90° C.∠ACB=2∠ACF D.∠CAD=∠CBE 3.如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的面积为6，则△ABC的面积为() B D A.2 B.3 C.6 D.12 第1页，共1页 4.如图，AD为△ABC的中线，点E为AD的中点，连接BE,若△ABE的面积为2，则△ABC的面积是 () E A.4 B.6 C.8 D.10 5.如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D.连接BO并延长交AC于点E,则下列说法一 定正确的是() AAD是△ABC的商 BBO是△ABD的中线 CAO是△ABE的角平分线 D.SAA0E=S△BOD 6.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的是() 第2页，共1页 ABD是△ABC的角平分线 BCE是△BCD的角平分线 C.∠ACB=2∠3 D.CE是△ABC的角平分线 7.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 8.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是() D 9.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是() 10.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是() A.BA=2BF B2ACE=∠ACB C.AE=BE D.CD⊥AB 二、填空题： 11.下列说法正确的是.（填序号） ①三角形的角平分线是射线： 第3页，共1页 ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部： ③直角三角形只有一条高： ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分. 2如图，AD是△ABC的中线，则D是线段一的中点，BD=CD=克一 SAABD=— —·若S△ABD=5,则S△ABC=一· D 13.如图，在Rt△ABC中，BC边上有E,D,F三点，BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足 为F.以AD为中线的三角形是以AE为角平分线的三角形是以AF为高的三角形有一个. B F 14.在△ABC中，AD是BC边上的高，己知AD=5,BD=4,CD=2,则△ABC的面积为一· 15.一个三角形两边上的高交于一点，且这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是一 第4页，共1页 16.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，且SAABC=4cm,则阴影部分的面积 为cm2. E B D 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.如图，已知△ABC. G H B D E (1)若AE平分∠DAC,则AH是△ 的角平分线，AE是△的角平分线. (2)若AF=FC,则△ABC的中线是 (3)若AD⊥BC,垂足为D,则AD是哪些三角形的高？ 第5页，共1页 18.如图，在△ABC中，AE,CD是△ABC的两条高，且AB=10,CD=6. C B (1)请画出△ABC的高AE和CD; （(2)求△ABC的面积； (3)若BC=7,求AE的长. 19.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. (1)在△BED中作BD边上的高： (2)若△ABC的面积为40，BD=5,则点E到BC边的距离为多少？ 20.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=3,AC=4,AB=5,求边AB上的高CD的长. 第6页，共1页 B D A 21.如图，BD是△ABC的角平分线，DE/1BC,∠AED=50°，求∠EDB的度数 A E D B C 22.张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均 分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案. 第7页，共1页 23.如图，已知AD,AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°，AB=6cm,AC=8cm, BC=10cm.求： B D (1)AD的长； (2)△ACE的面积， (3)△ACE和△ABE的周长的差. 第8页，共1页 参考答案 1.B 2.D 3.D4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C 11.④ 12.BC BC S△ACD S△ABC 10 13.△ABC △ABD 10 14.5或15 15.直角三角形 16.1 17.【小题1】 AGF ADC 【小题2】 BF 【小题3】 AD是△ABD,AABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC的高. 18.【小题1】 第9页，共1页 解：如图，AE,CD即为所求作的高. .日 E 【小题2】 .AB=10,CD=6,CD是△ABC的高， Sr=号AB-CD=×10×6=30, 【小题3】 “,:AE是△ABC的高，且SAABC=30, 5-0CAE=30.“号×70=30.解狗业=9 19.【小题1】 解：如图，EF为BD边上的高. C 【小题2】 为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，SAm)3 S.e分5.mS.E5.m△ABC的面积为40，BD=5, S,DE=号BDEF=x5EF 2 =号×40.解得EF=4..点E到BC边的距离为4. 第10页，共1页 20.解：CD=12 21.解：.DE/1BC,∠AED=50°，.∴.∠ABC=∠AED=50°. :BD是△ABC的角Y分线，∠DBC3∠ABC=25. .DE/IBC'∴.∠EDB=∠DBC=25 22.解：答案不唯一，第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形，如图1；第二种方案：由一条中线以 及中线上的中线分割成的四个三角形，如图2. 图1 图2 23.【小题1】 解：1∠BAC=90,AD是边BC上的商，号ABAC-号DCAD, AD-AB-AC-6x8-4.8(cm). CB 10 【小题2】 .'△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm,AC=8cm, ABAC=号x6x8=24cm2,又AE是边BC的中线，∴BE=EC 号CAD-C-AD,即5m=5am.5E号S度=12cm 1 【小题3】 ,AE为BC边上的中线，∴.BE=CE..△ACE和△ABE的周长的差是 AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm). 第11页，共1页