第五章一元一次方程 过关检测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元卷，覆盖方程定义、解法及应用，注重基础巩固与实际问题解决，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、解法、等式性质|结合新运算（第10题）考查抽象能力| |填空题|6/18|方程解的应用、相反数关系|两位数问题（第15题）体现模型意识| |解答题|7/72|解方程、工程/行程/经济问题、数轴动点|数轴动点题（第23题）融合几何直观与推理意识|

2026—2027学年人教版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元过关检测卷 （满分 120 分，考试时间 90 分钟） 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 学号：_______ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（　　） A. 2x − 1 B. x + 2y = 3 C. 3x − 5 = 1 D. x² + 1 = 2 2. 方程 2x − 6 = 0 的解是（　　） A. x = 3 B. x = −3 C. x = 2 D. x = 6 3. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（　　） A. 若 a = b，则 a + 2 = b − 2 B. 若 a = b，则 −2a = −2b C. 若 2a = 3，则 a = 2/3 D. 若 a/2 = 2，则 a = 1 4. 解方程 时，去分母所得的方程正确的是（　　） A. x + 1 − 1 = x B. x + 1 − 2 = 2x C. 2(x + 1) − 2 = x D. x + 1 − 2 = x 5. 已知 x = 2 是关于 x 的方程 ax − 3 = 5 的解，则 a 的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 方程 3(x − 1) = x + 5 的解为（　　） A. x = 2 B. x = 3 C. x = 4 D. x = 5 7. 一件商品先按成本价提高 40% 标价，再以 8 折出售，结果仍获利 15 元。设该商品的成本价为 x 元，则可列方程为（　　） A. 0.4x − 0.8 = 15 B. 0.8 × (1 + 40%)x − x = 15 C. 0.8 × (1 − 40%)x = 15 D. (1 + 40%)x − x = 15 8. 甲、乙两站相距 420 km，一列快车从甲站开往乙站，速度为 80 km/h；同时一列慢车从乙站开往甲站，速度为 60 km/h。设两车出发后 x h 相遇，则可列方程为（　　） A. 80x − 60x = 420 B. (80 + 60)x = 420 C. 80x + 60 = 420 D. 80 + 60x = 420 9. 若关于 x 的方程 2x + a = 5 与方程 3x − 6 = 0 的解相同，则 a 的值是（　　） A. −1 B. 1 C. −2 D. 2 10. 规定一种新运算“*”：a * b = 2a − b。若 3 * x = 5，则 x 的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 11 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 若关于 x 的方程 (m − 2) · + 3 = 0 是一元一次方程，则 m 的值为 ______。 12. 已知 x = 1 是关于 x 的方程 2x + a = 7 的解，则 a 的值为 ______。 13. 方程 的解是 x = ______。 14. 若代数式 2x + 1 与 5 − x 的值互为相反数，则 x 的值为 ______。 15. 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 2 倍；若把十位与个位上的数字对调，所得的新两位数比原两位数小 27，则原两位数是 ______。 16. 已知关于 x 的方程 2x − m = 3 的解为 x = 4，则 m 的值为 ______。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 12 分）解下列方程： （1） 2(x − 3) − 5 = 3(x − 2) （2） 18.（本题满分 8 分）解方程 19.（本题满分 10 分）一项工程，甲工程队单独完成需要 20 天，乙工程队单独完成需要 30 天。现由甲、乙两队合作完成这项工程，一共需要多少天？（用方程解） 20.（本题满分 10 分）某商店的一种商品，进价为每件 40 元。商店按标价的 8 折出售，此时每件仍可获利 25%。求这种商品的标价是每件多少元？（用方程解） 21.（本题满分 10 分）A、B 两地相距 420 km。一辆快车与一辆慢车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，快车速度为 80 km/h，慢车速度为 60 km/h。出发后几小时两车相遇？（用方程解） 22.（本题满分 10 分）某市出租车收费标准如下：行程不超过 3 km 时收费 8 元；超过 3 km 的部分，每千米加收 1.8 元（不足 1 km 按 1 km 计）。小明乘坐出租车一次共付费 17 元，问他乘坐出租车行驶了多少千米？（用方程解） 23.（本题满分 12 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 −4，点 B 表示的数为 8。动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动。设运动时间为 t 秒。 （1）求 A、B 两点之间的距离，并直接写出线段 AB 的中点所表示的数； （2）当 t 为何值时，点 P 与点 Q 相遇？ （3）当 t 为何值时，点 P 与点 Q 到原点的距离相等？ 第五章 一元一次方程 过关检测卷 参考答案与解析 一、选择题答案速查表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B B C C B B B A 第1题　答案 C　解析：只有一个未知数且次数为 1 且为等式，故选 C（A 不是等式，B 含两个未知数，D 未知数最高次数为 2）。 第2题　答案 A　解析：移项得 2x = 6，故 x = 3。 第3题　答案 B　解析：A 两边应同加 2；C 应为 a = 3/2；D 两边同乘 2 得 a = 4；只有 B 两边同乘 −2 成立。 第4题　答案 B　解析：两边同乘 2，得 (x + 1) − 2 = 2x。 第5题　答案 C　解析：把 x = 2 代入得 2a − 3 = 5，解得 a = 4。 第6题　答案 C　解析：去括号 3x − 3 = x + 5，移项得 2x = 8，x = 4。 第7题　答案 B　解析：标价为 (1+40%)x，8 折售价 0.8(1+40%)x，利润＝售价−成本＝0.8(1+40%)x − x＝15。 第8题　答案 B　解析：相向而行，两车所行路程之和等于总路程，(80+60)x = 420。 第9题　答案 B　解析：由 3x − 6 = 0 得 x = 2，代入 2x + a = 5 得 a = 1。 第10题　答案 A　解析：由新运算定义 3*x = 2×3 − x = 6 − x = 5，得 x = 1。 二、填空题 11. 答案：m = −2　解析：一元一次方程需未知数次数为 1 且系数不为 0：|m| − 1 = 1 得 m = ±2，又 m − 2 ≠ 0 即 m ≠ 2，故 m = −2。 12. 答案：a = 5　解析：把 x = 1 代入 2x + a = 7，得 2 + a = 7，a = 5。 13. 答案：x = 1　解析：去分母（两边乘 6）：2(2x + 1) − 6 = 3(x − 1)，即 4x + 2 − 6 = 3x − 3，解得 x = 1。 14. 答案：x = −6　解析：由互为相反数：(2x + 1) + (5 − x) = 0，即 x + 6 = 0，x = −6。 15. 答案：63　解析：设个位数字为 x，则十位数字为 2x，原数 = 21x，对调后 = 12x。由 21x − 12x = 27 得 x = 3，原数 = 63。 16. 答案：m = 5　解析：把 x = 4 代入 2x − m = 3，得 8 − m = 3，m = 5。 三、解答题 17.（12 分） 【答案与解析】 （1）2(x − 3) − 5 = 3(x − 2) 解：去括号，得 2x − 6 − 5 = 3x − 6，即 2x − 11 = 3x − 6。 移项、合并同类项，得 −x = 5，所以 x = −5。 （2） 解：去分母（两边乘 12），得 4(2x − 1) − 3(x + 2) = 12。 去括号，得 8x − 4 − 3x − 6 = 12，合并得 5x − 10 = 12，5x = 22。 所以 x = （即 x = 4.4）。 18.（8 分） 【答案与解析】 解：去分母（两边乘 6），得 3(x + 1) − 2(2x − 1) = 6。 去括号，得 3x + 3 − 4x + 2 = 6，合并得 −x + 5 = 6。 移项得 −x = 1，所以 19.（10 分） 【答案与解析】 解：设两队合作一共需要 x 天完成。把工作总量看作 1，甲每天完成 ，乙每天完成 ，依题意得 去分母（乘 60），得 3x + 2x = 60，5x = 60，x = 12。 答：两队合作一共需要 12 天 完成。 20.（10 分） 【答案与解析】 解：设这种商品的标价为每件 x 元。按标价 8 折出售，实际售价为 元；每件获利 25%，即售价比进价多 25%，依题意得 即 0.8x − 40 = 10，0.8x = 50，x = 62.5。 答：这种商品的标价是每件 62.5 元。 21.（10 分） 【答案与解析】 解：设出发后 x 小时两车相遇。相向而行，两车所行路程之和等于 A、B 两地距离，依题意得 合并得 140x = 420，x = 3。 答：出发后 3 小时 两车相遇。 22.（10 分） 【答案与解析】 解：因为 17 > 8，所以行驶里程超过 3 km。设行驶了 x 千米（x > 3），依题意得 即 1.8(x − 3) = 9，x − 3 = 5，x = 8。 答：他乘坐出租车行驶了 8 千米。 23.（12 分） 【答案与解析】 解：（1）A、B 两点间距离 = 8 − (−4) = 12；中点所表示的数 = (−4 + 8) ÷ 2 = 2。 （2）t 秒后点 P 表示的数为 −4 + 2t，点 Q 表示的数为 8 − t。相遇即两点表示同一数：−4 + 2t = 8 − t，3t = 12，t = 4。即 t = 4 秒时 P 与 Q 相遇。 （3）点 P 到原点距离为 |−4 + 2t|，点 Q 到原点距离为 |8 − t|。两者相等： ① −4 + 2t = 8 − t，得 3t = 12，t = 4；② −4 + 2t = −(8 − t)，即 −4 + 2t = −8 + t，得 t = −4（不合题意，舍去）。 综上，当 t = 4 秒时，点 P 与点 Q 到原点的距离相等。 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $