第五章 一元一次方程 小结与复习 （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学单元复习同步练，以三阶分层设计实现从概念巩固到综合应用的进阶，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|一元一次方程概念、等式性质、基本运算|以填空辨析（如方程判断）、简单应用（销售/工程问题）夯实基础，题量占比60%| |能力提升|多步骤解方程、稍复杂应用|通过综合运算（含分数系数方程）和相遇问题提升运算能力，自主选做降低压力| |拓展探究|方案决策、动态问题|结合电话计费方案设计、火车过隧道模型，培养应用意识与逻辑推理，学优挑战梯度合理|

第五章 一元一次方程 小结与复习 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程； ②等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； ③解一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1； ④列方程解应用题的一般步骤：审题→设未知数→找等量关系→列方程→解方程→检验→作答； ⑤常见应用题类型：和差倍分问题、行程问题、工程问题、销售问题、方案决策问题等。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①判断一元一次方程时，忽略"未知数的次数都是1"和"等号两边都是整式"这两个条件； ②解方程时，去分母漏乘不含分母的项，去括号符号错误，移项忘记变号； ③列方程时，等量关系找错； ④解方程后不检验，导致不符合实际意义的答案未被发现。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 只含有________个未知数，未知数的次数都是________的方程叫做一元一次方程 2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等 3. 解一元一次方程的一般步骤是：________→________→________→________→________ 4. 列方程解应用题的一般步骤是：________→________→________→________→________→________→________ 5. 路程=________×________，工作量=________×________，利润=________-________ 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列方程中：①2x+1=0 ②x²=1 ③x+y=3 ④=2 ⑤3(x-1)=2x+1，是一元一次方程的有______（填序号）。 2. 方程3(x-2)=2(x+1)去括号得______，移项得______，解得x=______。 3. 一件商品进价a元，按进价提高20%标价，再打9折出售，售价为______元。 4. 下列变形正确的是（ ） A. 由a=b，得a+c=b-c B. 由a=b，得ac=bc C. 由a=b，得= D. 由2x=3，得x= 5. 方程-=1的解是（ ） A. x=-11 B. x=11 C. x=-5 D. x=5 6. 甲、乙两人同时从A地到B地，甲速6千米/时，乙速4千米/时，甲比乙早到1小时，设A、B距离为x千米，列方程正确的是（ ） A. -=1 B. -=1 C. +=1 D. =+1 7. 判断正误：方程=2是一元一次方程。（ ） 解： 8. 判断正误：解方程-2x=4时，系数化为1得x=-2。（ ） 解： 9. 解方程：2(x-3)-3(x+1)=6 解： 10. 解方程：-=1 解： 11. 一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需4天完成，甲先做2天后乙加入合作，还需几天完成？ 解： 12. 某商场两种优惠方案：方案一：所有商品打8折；方案二：购物满200元减50元。购买标价多少元的商品时，两种方案费用相同？ 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 解下列方程：（1）3x+5=2x+8 （2）2(x-1)-3(x+2)=1 （3）x++x-=1 （4）2x-=1 2. 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲的速度是5千米/时，乙的速度是4千米/时，经过2小时相遇，求A、B两地的距离。 3. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲先做2天后，乙加入合作，还需要多少天完成？ ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 某商店有两种计费方式：方式一：每月收月租20元，通话每分钟0.2元；方式二：不收月租，通话每分钟0.3元。（1）设每月通话x分钟，分别用代数式表示两种方式的费用；（2）当每月通话多少分钟时，两种方式费用相同？（3）请给用户一个选择方案的建议。 2. 一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的长度。 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 小明买了3支铅笔和2本练习本，共花了10元。已知每支铅笔1元，设每本练习本x元。（1）列方程；（2）解方程；（3）检验。 2. 某班有学生50人，男生比女生多10人。（1）设女生有x人，列方程；（2）解方程；（3）求男生和女生各有多少人。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 第五章 一元一次方程 小结与复习参考答案 二、基础随堂自检 1. 一, 1 2. 不为0 3. 去分母, 去括号, 移项, 合并同类项, 系数化为1 4. 审题, 设未知数, 找等量关系, 列方程, 解方程, 检验, 作答 5. 速度, 时间, 工作效率, 工作时间, 售价, 进价 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. ①⑤ 2. 3x-6=2x+2；3x-2x=2+6；8 3. 1.08a 4. B 5. A 6. B 7. ×（分母含未知数，不是整式方程） 8. √ 9. x=-15 10. x=1 11. 2天 12. 250元 ★★ 能力提升 1. (1)x=3 (2)x=-9 (3)x=1 (4)x=2 2. (5+4)×2=18千米 3. 设还需要x天，+(+)x=1，x=4.8天 ★★★ 拓展探究 1. (1)方式一：20+0.2x，方式二：0.3x (2)x=200 (3)当x<200时选方式二，当x=200时一样，当x>200时选方式一 2. 设火车长为x米，=，x=300米 五、学以致用 1. (1)3+2x=10 (2)x=3.5 (3)3+2×3.5=10，正确 2. (1)x+(x+10)=50 (2)x=20 (3)男生30人，女生20人 学科网（北京）股份有限公司 $