第五章 一元一次方程单元测试2026-2027学年七年级上册数学人教版

**基本信息** 初中数学一元一次方程单元测试，满分120分，含选择（10题40分）、填空（5题20分）、解答（6题60分），覆盖方程概念、解法及实际应用，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|一元一次方程定义（第1题）、解的应用（第2题）、变形规则（第5题）|结合几何直观（第8题长方形分割）、推理意识（第9题解的奇偶性分析）| |填空题|5/20|方程定义（第11题）、错解还原（第12题）、配套问题（第13题）|体现抽象能力（第15题数轴距离模型）、符号意识（第14题换元思想）| |解答题|6/60|古代算经应用（第16题）、租车方案（第20题）、阶梯电价（第21题）|突出模型意识（第21题分段计费模型）、应用意识（第20题最优方案设计）|

第五章 一元一次方程 单元测试 满分 120分 时间 120分钟 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2.已知是关于x的方程的解，则a的值是( ) A. B. C. D. 3.在解方程时，去分母后正确的是( ) A. B. C. D. 4.若x与2的差的是1的相反数，则x的值为( ) A. B.1 C. D.2 5.下列变形正确的是( ) A.由,可以得到 B.由,可以得到 C.由,可以得到 D.由,可以得到 6.方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7.某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为( ) A.280元 B.300元 C.320元 D.200元 8.如图,在长为,宽为的长方形空地中,沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃(阴影部分),则小长方形花圃的长和宽分别是( ) A., B., C., D., 9.已知关于x的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数a的和为( ) A. B. C. D. 10.如图给出的是某月的月历，任意选取“H”形框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是( ) A.63 B.70 C.96 D.105 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 11.如果关于x的方程是一元一次方程，那么 _____ . 12.小张在解关于x的一元一次方程时,误将看作,得方程的解为,则原方程的解为______. 13.某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排______名工人生产螺钉,其余的工人生产螺母,才能使每天生产的产品刚好配套. 14.已知方程的解为，那么方程的解为___________. 15.已知数轴上A,B两点对应数分别为,4,P为数轴上一动点,对应数为x,若P点到A,B距离和为12,则x的值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，拿20斗谷子共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？ 17.（8分）已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求a的值. 18.（10分）阅读理解题： 下面是小明将等式进行变形的过程： ，① ，② .③ （1）①的依据是___________. （2）小明出错的步骤是___________，错误的原因是___________. （3）给出正确的解法. 19.（10分）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4). 20.（12分）英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座（不包括司机的座位）两种型号的大巴车可供选择.已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元. （1）学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ （2）因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案.现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆. 请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱. 21.（12分）为倡导广大市民以实际行动节约用电，某市供电公司采用居民生活用电阶梯式计费方式收取电费.下面两个表分别是该市生活用电阶梯式计费价格表和该市小明家7月、8月用电情况. 该市生活用电阶梯式计费价格表 每户每月用电量 电价（元/千瓦时） 不超过180千瓦时的部分 a 超过180千瓦时但不超过280千瓦时的部分 b 超过280千瓦时的部分 0.82 该市小明家7月、8月用电情况 用电量（千瓦时） 电费（元） 7月 180 93.6 8月 260 143.2 （1）求a，b的值. （2）如果小明家9月份应交电费是172元，则小明家这个月用电量是多少千瓦时？ （3）小明家10月份忘记了去交电费，当他11月份去交电费时发现两个月一共用电400千瓦时，其中10月份用电超过180千瓦时，一共交电费213元，那么小明家11月份用电多少千瓦时？ 答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A B A B A A C 1.答案：B 解析：A.是不等式，不是方程，排除； B.，化简得，是整式方程且仅含未知数x，次数为1，符合条件； C.含两个未知数，不是一元方程，排除； D.右边不是整式，不是一元一次方程，排除； 故选：B. 2.答案：C 解析：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：， ∴a的值是， 故选：C. 3.答案：D 解析：方程两边同乘4，得. 4.答案：A 解析：根据“x与2的差的是1的相反数”，列出方程为，解得. 5.答案：B 解析：A、由,两边分别减2和加2,等式不再成立,变形错误,例如,若,则,,显然不等,故不符合题意； B、由,两边同乘得,变形正确,故符合题意； C、由,两边同除以3得,而非,变形错误,故不符合题意； D、由,两边同乘6得,而选项D为,显然不等,变形错误,例如,取,,原式成立,但代入D选项得,矛盾,故不符合题意； 故选：B. 6.答案：A 解析：把代入得，， 解得. 故选：A 7.答案：B 解析：设这种商品的定价为x元.由题意，得，解得.故选B. 8.答案：A 解析：由题意得：2个宽+一个长,两个长+一个宽, ∵小长方形花圃的长是, ∴小长方形花圃的宽是或, ∴, 解得：, ∴, ∴小长方形花圃的长和宽分别是,； 故选：A. 9.答案：A 解析：由得，解得. 因为x的值是偶数，且a为整数，所以的值可能为1，3，，， 所以a的值可能为，0，，， 所以符合条件的所有整数a的和是.故选A. 10.答案：C 解析：设“H”形框中正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，， 这7个数之和为. A项， ，解得，能求得这7个数，不符合题意； B项， B项，，解得，能求得这7个数，不符合题意； C项， C项，，解得，不能求得这7个数，符合题意； D项， D项，，解得，能求得这7个数，不符合题意. 11.答案： 解析：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， ∴且， ∴. 故答案为：. 12.答案： 解析：由于误将方程中的看作,得方程的解为, 即是方程的解,所以, 解得：； 把代入方程中得：, 解方程得：；故答案为：. 13.答案：10 解析：设安排x人生产螺母,则人生产螺钉,由题意得： ,解得：, , 则应安排10人生产螺钉,故答案为：10. 14.答案： 解析：解方程，得，所以，所以. 将代入，得，， 所以.故答案为. 15.答案：或7 解析：由数轴上A,B两点对应数分别为,4,可知：A,B两点的距离为6,而点P点到A,B距离和为12,所以点P的位置有两种情况,即在点A的左侧和在点B的右侧, 当点P在点A的左侧时,即,则有,解得：； 当点P在点B的右侧时,即,则有,解得：； 综上所述：x的值为或7； 故答案为或7. 16.答案：清酒2斗，醐酒有2斗. 解析：设清酒有x斗，则醐酒有斗. 根据题意，得，∴， . 答：清酒2斗，醐酒有2斗. 17.答案： 解析：解方程，得. 因为关于x的方程的解与方程的解互为相反数， 所以方程的解为. 把代入，得，解得. 18.答案：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 （2）③；等式两边都除以可能为0的字母 （3）答案见解析 解析：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 （2）③；等式两边都除以可能为0的字母 （3），等式两边同时加4， 得，即. 等式两边同时减3x，得，即. 等式两边同时除以，得. 19.答案：(1) (2) (3) (4) 解析：(1) 移项,得：, 合并同类项,得：, (2) 去括号,得：, 移项,得：, 合并同类项,得：, 系数化成1,得：； (3) 去分母,得：, 去括号,得：, 移项,得：, 合并同类项,得：, 系数化成1,得：； (4) 整理,得：, 去分母,得：, 去括号,得：, 移项,得：, 合并同类项,得：, 系数化成1,得：. 20.答案：（1）学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元 （2）选择方案一所需要的租金为3600元，选择方案二所需要的租金为3000元，选择方案二更省钱 解析：（1）设学校租用25座大巴车每辆每天的租金是x元， 则学校租用45座大巴车每辆每天的租金是元. 根据题意得，解得， 所以. 答：学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元. （2）设全部租用45座的大巴车需要租用y辆，则全部租用25座的大巴车需要租用辆. 根据题意得，解得， 所以选择方案一所需要的租金为（元）； 选择方案二所需要的租金为（元）. 因为，所以选择方案二更省钱. 答：选择方案一所需要的租金为3600元，选择方案二所需要的租金为3000元，选择方案二更省钱. 21.答案：（1）a的值为0.52，b的值为0.62 （2）300千瓦时 （3）170千瓦时 解析：（1）根据题意得，， 解得， 答：a的值为0.52，b的值为0.62. （2）设小明家这个月用电量是x千瓦时. 因为（元），，所以. 根据题意得，解得. 答：小明家这个月用电量是300千瓦时. （3）设小明家11月份用电y千瓦时，则10月份用电千瓦时. 当时，，解得（不符合题意，舍去）； 当时，，解得； 当时，，不符合题意，舍去. 答：小明家11月份用电170千瓦时. 学科网（北京）股份有限公司 $