第十六章 轴对称和中心对称 单元测试 2026--2027学年冀教版八年级数学上册

**基本信息** 冀教版八年级上第十六章“轴对称和中心对称”单元卷，全面覆盖对称轴、垂直平分线、角平分线等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|对称轴数量（1题）、垂直平分线性质（2题）、三角形特殊线（4题）|结合折叠情境（4题）考查空间观念，基础概念与性质应用并重| |填空题|5|对称角度计算（14题）、周长关系（15题）、垂直平分线与边长范围（16题）|设置四边形面积（13题）等实际问题，体现应用意识| |解答题|5|对称点性质（18题）、垂直平分线与垂直关系（19题）、外角平分线与全等（20题）|综合考查对称性质与推理（20题），融入几何证明与计算，发展推理能力|

冀教版（2024）八年级上 第十六章 轴对称和中心对称 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下面4个平面图形，只有两条对称轴的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC中，DE垂直平分AB，DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD，△ABC的周长为26，BE=5，则△BCD的周长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 3．如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（　　） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条垂直平分线的交点处 4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点B′是对应点，则AD依次是△ABC的（　　） A．中线、角平分线、高 B．高、角平分线、中线 C．高、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高 5．如图，若△ABC与△A′B′C关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（　　） A．AB=A′B′ B．AB∥B′C C．BB′⊥MN D．BO=B′O 6．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB=6，DE=10，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC=18，DE=3，AC=5，则AB的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17，AC=5，则△ABD的周长为（　　） A．12 B．17 C．22 D．27 9．如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E．若AD=4，△AEC的周长为17，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．21 C．25 D．30 10．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若∠BAC=140°，则∠EAF的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 11．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB=5，AC=8，则△ABD的周长是（　　） A．13 B．5 C．8 D．26 12．如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF+∠EDC-∠ADB=90°．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题（共5小题） 13．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是 ______． 14．如图，∠BAC=100°，若A，B关于MP所在直线对称，A，C关于NQ所在直线对称，则∠PAQ的度数是 ______． 15．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于E，已知AE=1cm,△ACD的周长为10cm,则△ABC的周长是______cm. 16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，若△BCD的周长为5，BC=2，则边AB长的取值范围为 ______． 17．如图，在△ABC中，∠BAC=180°-4∠B，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于点M，取BC的中点N，过点N作ND⊥BC交AB于点D，且AC：BD=7：3，则下列结论：①∠ACB=3∠B；②AM=MN；③；④若BC的长为，则AB的长为．其中正确结论的序号为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，连接CD交OA于点M，交OB于点N． （1）若∠AOB=α，求∠COD的度数； （2）若CD=4，△PMN的周长为______． 19．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，点E、D、M分别在AB、BC、AC上，连接ED、DM、EM，点F、N分别在BD、CD上，连接EF、MN． （1）若EF、MN分别是△BED和△DMC的中线，DF=2，NC=8，求BC的长度； （2）若EF、MN分别垂直平分BD、DC，判断ED与MD是否垂直，并说明理由． 20．如图，△ABC的外角∠CBD，∠BCH的平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AD于点E，PF⊥AC于点F． （1）求证：PE=PF； （2）连接AP，若∠ABC=40°，求∠APC的度数． 21．如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AE为边BC上的中线，BF平分∠ABC，交AD于点F． （1）若AD=4，△ABC的面积为20，求BE的长； （2）若∠C=25°，∠BFD=60°，求∠BAC的度数． 22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AF是∠BAD的角平分线，点F在BC上，过F作FE⊥AB，垂足为E，交AD的延长线于点G． （1）求证：BF=GF； （2）若D是BC的中点，且AC=5，求线段AG的长度，并说明理由． 冀教版（2024）八年级上 第十六章 轴对称和中心对称 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、D 3、D 4、B 5、B 6、B 7、B 8、A 9、C 10、B 11、A 12、D  二．填空题（共5小题） 13、30； 14、20°； 15、12； 16、1＜AB＜5； 17、①③④；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵点C和点P关于OA对称， ∴∠AOC=∠AOP， ∵点P关于OB对称点是D， ∴∠BOD=∠BOP， ∵∠AOB=α， =∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD =2（∠AOP+∠BOP） =2∠AOB =2α； （2）∵点C和点P关于OA对称， ∴CM=PM， ∵点P关于OB对称点是D， ∴DN=PN， ∵CD=4， ∴CM+MN+DN=4， ∴PM+MN+PN=4， 即△PMN的周长为4． 故答案为：4． 19、解：（1）∵EF、MN分别是△BED和△DMC的中线， ∴BF=DF，DN=NC， ∴BC=BF+DF+DN+NC=2+2+8+8=20． （2）ED⊥MD，理由如下： 由线段垂直平分线的性质可知，EB=ED，MD=MC， ∴∠B=∠EDB，∠MDC=∠C， ∴∠A=90°， ∴∠EDB+∠MDC=90°， ∴∠EDM=90°， ∴ED⊥MD． 20、（1）证明：过P作PK⊥BC于K， ∵PB平分∠CBD，PE⊥BD， ∴PE=PK， 同理：PF=PK， ∴PE=PF； （2）解：∵PE⊥AD，PF⊥AC，PE=PF， ∴AP平分∠BAC， ∴∠CAP=∠BAC， ∵CP平分∠BCH， ∴∠PCH=∠BCH， ∵∠PCH=∠CAP+∠APC， ∴∠BCH=∠BAC+∠APC， ∵∠BCH=∠BAC+∠ABC， ∴（∠BAC+∠ABC）=∠BAC+∠APC， ∴∠APC=∠ABC=×40°=20°． 21、解：（1）∵AD为边BC上的高， ∴S△ABC==20， ∵AD=4， ∴BC=10， ∵AE为边BC上的中线， ∴BE===5； （2）∵AD为边BC上的高，∠BFD=60°， ∴∠FBD=90°-60°=30°， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠FBD=60°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-60°-25°=95°． 22、（1）证明：∵AF是∠BAD的角平分线， ∴∠BAF=∠GAF ∵AD⊥BC，FE⊥AB， ∴∠GDF=∠BEF=90° ∵∠BFE=∠GFD， ∴∠B=90°-∠BFE，∠G=90°-∠GFD， ∴∠B=∠G， 在△ABF和△AGF中， ， ∴△ABF≌△AGF（AAS）， ∴BF=GF． （2）AG=5， 理由：∵AD⊥BC，D是BC中点， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB=AC=5， 由（1）得，△ABF≌△AGF（AAS）， ∴AB=AG， ∴AG=AC=5． 学科网（北京）股份有限公司 $