第十六章轴对称和中心对称巩固训练2025-2026学年冀教版数学八年级上册

第十六章轴对称和中心对称巩固训练2025-2026学年 冀教版八年级上册 一、选择题 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA=3，则PB=（    ） A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 3．将点A（2，3）向左平移3个单位长度后得到点A1，点A1关于x轴对称的点是A2，则点A2的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣1，3） 4．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5.如图，与关于点成中心对称，下列说法： ①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6.围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 7.如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（） A．3 B．1 C． D． 8.如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 9．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10.我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜，，两个平面镜所成的夹角为，位于点 D 处的甲同学在平面镜 中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线 经过平面镜反射后，又沿射向平面镜，在点 C 处再次反射，反射光线为，已知入射光线，反射光线 ，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11.已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于点（5，0）成中心对称，则a+b的值为　 　． 12.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ． 13．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积为　 　； 14.如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 15．如图，已知平分，，在上，结论：①；②；③平分；④所在的直线是的垂直平分线．其中正确的是 （填序号） 16.如图，四边形 中，点M，N分别在，上，，按如图方式沿着折叠，使，此时量得，则的度数是 ． 三、解答题 17.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出． (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°． 18.如图，是的角平分线，分别是和的高，连接、交于点O． (1)证明：； (2)证明：垂直平分． 19.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． (1)填空：E是线段CD的 　　，点A与点F关于点 　　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 　　三角形． (2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． 20.如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． (1)若的周长为，的周长为，求的长； (2)若，，求的度数． 21．如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】 第十六章轴对称和中心对称巩固训练2025-2026学年 冀教版八年级上册 一、选择题 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA=3，则PB=（    ） A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 【答案】B 3．将点A（2，3）向左平移3个单位长度后得到点A1，点A1关于x轴对称的点是A2，则点A2的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣1，3） 【答案】A 4．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】D 5.如图，与关于点成中心对称，下列说法： ①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 6.围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 【答案】A 7.如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（） A．3 B．1 C． D． 【答案】A 8.如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 9．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 10.我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜，，两个平面镜所成的夹角为，位于点 D 处的甲同学在平面镜 中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线 经过平面镜反射后，又沿射向平面镜，在点 C 处再次反射，反射光线为，已知入射光线，反射光线 ，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题 11.已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于点（5，0）成中心对称，则a+b的值为　 　． 【答案】6 12.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ． 【答案】/54度 13．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积为　 　； 【答案】5 14.如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 【答案】 15．如图，已知平分，，在上，结论：①；②；③平分；④所在的直线是的垂直平分线．其中正确的是 （填序号） 【答案】①②③④ 16.如图，四边形 中，点M，N分别在，上，，按如图方式沿着折叠，使，此时量得，则的度数是 ． 【答案】/度 三、解答题 17.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出． (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3) 【详解】（1）解：如图，即为所作∶ （2）如图，即为所作∶ （3）如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心P的坐标为，旋转角度为； 故答案为：；． 18.如图，是的角平分线，分别是和的高，连接、交于点O． (1)证明：； (2)证明：垂直平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：是的角平分线， ， ，分别是和的高， ， 在和中， ， ； （2）证明：， ，， 点、在线段的垂直平分线上， 垂直平分． 19.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． (1)填空：E是线段CD的 　　，点A与点F关于点 　　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 　　三角形． (2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． 【答案】（1） 解：∵点D与点C关于点E中心对称， ∴E是线段CD的中点，DE＝EC， ∵ADBC， ∴∠D＝∠DCF， 在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AE＝FE，AD＝CF， ∴点A与点F关于点E成中心对称， ∵AB＝AD+BC，BF＝CF＋BC＝AD＋BC， ∴AB＝BF， 则△ABF是等腰三角形． 故答案为：中点，E，等腰； （2） ∵△ADE≌△FCE， ∴△ADE与△FCE面积相等， ∴△ABF的面积等于四边形ABCD的面积， ∵四边形ABCD的面积为12， ∴△ABF的面积为12． 20.如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． (1)若的周长为，的周长为，求的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：是线段的垂直平分线， ，， 的周长为，的周长为， ，， ， ； （2），， ， 在和中， ， ， ， ． 21．如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明： 平分 ， ， 于 ， ． 在 与 中， ， ≌ ， ． （2）解：设 ，则 ， 平分 ， ， ． 在 与 中， ， ≌ ， ， 即 ， 解得 ， 即 ． 学科网（北京）股份有限公司 $