精品解析：广西玉林市北流山围初级中学2026-2027学年上学期八年级阶段质量检测数学试题

2026年秋季期八年级阶段检测 （满分120，时间120分钟） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理确定第三边的取值范围，再对应数轴表示即可． 【详解】解：∵三角形两边长分别为，， ∴第三边长x应满足， 即， 在数轴上表示为： 2. 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理计算边a与边c的夹角，根据全等三角形对应角相等求解即可． 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为， ∵两个三角形全等，且是边a与边c的夹角， ∴． 3. 中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分该三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵，点D是边上的中点， ∴， ∵点E是边上的中点， ∴，， ∴， ∵点F是边上的中点， ∴． 4. 如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条高线的交点 D. 分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 【答案】A 【解析】 【详解】解：由三角形薄板保持水平可知悬挂点应是三角形的重心，三条中线的交点就是三角形的重心． 5. 一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角板的特点得出、，根据平行线的性质求出，结合平角定义和三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ， ． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是线段 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 锐角三角形的三条高不一定交于一点 D. 三角形的高和中线一定在三角形的内部 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．三角形的角平分线是三角形一个角的顶点和它对边交点之间的线段，说法正确，本选项符合题意； B．应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法缺少条件，错误，故本选项不符合题意； C．锐角三角形的三条高交于三角形内部一点，原说法错误，故本选项不符合题意； D．三角形的中线一定在三角形内部，但三角形的高不一定在三角形内部，例如钝角三角形的两条高在三角形外部，原说法错误，故本选项不符合题意． 7. 随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角的性质得到，再利用两直线平行，内错角相等得到，结合三角形内角和求出，进而利用对顶角相等求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 8. 如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，根据O为和的中点，且即可判定，即可求得的长度． 【详解】解：连接，， ∵，的中点连在一起， ∴，， ∵， ∴， 即， 故． 10. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】已知，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加不能判定，故此选项符合题意； D、添加平分，则， 可利用定理判定，故此选项不合题意． 11. 如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可以求出，根据折叠的性质可以求出，利用三角形的内角和定理即可求出． 【详解】解：， ， 由折叠可知，， ， 在中， ． 12. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交边，于点，．若为边的中点，为线段上的一个动点，则周长的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，先证明，，根据三角形面积公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到点C关于直线的对称点为点A，根据，即可求出的周长最小值为10． 【详解】解：连接，． ∵，点D是边的中点，， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵，当点A、M、D共线时取等号， ∴的长为的最小值， ∴的周长最小值为． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 当满足____________时，长度为4，9，的三条线段可以围成一个三角形． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得到x的取值范围． 【详解】解：根据三角形三边关系，可得 ，即． 14. 如图，若，，，则_________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质先求解的度数， 再利用三角形内角和定理求解 即可. 【详解】解： ，，， ， 15. 如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则x的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】由作图痕迹得点在第二象限的角平分线上，则点的横坐标与纵坐标互为相反数，得到，解方程即可得解． 【详解】解：由作图痕迹得射线平分， ∴点在第二象限的角平分线上， ∴点的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， 解得， 经检验，当时，，， 点在第二象限，符合题意． 16. 如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和平行线的性质，根据题意要求用“”判定，则需添加两个角相等的条件，或者添加即可． 【详解】，，根据题意要用“”判定， 若添加一个条件是则， 在和中， ， ， 若添加一个条件是， ， 故答案为或． 三、解答题（写出必要的解答过，共七大题，共72分） 17. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）若，，且为整数，求的周长． 【答案】（1）等边三角形 （2）13或14或15． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得出，整理得，进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系得出c的取值范围，再由c为正数得出c的值，进而可得出结论． 【小问1详解】 解： ，，， ，． ． ． ． 是等边三角形； 【小问2详解】 解：，，， ， 为整数， 可以取5，6，7． 当时，的周长为 ； 当时，的周长为 ； 当时，的周长为 ； 的周长为13或14或15． 18. 如图，已知，，．求证：． 【答案】证明：， ∴，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】通过证明三角形全等来推导对应边相等来证明． 【详解】略． 19. 如图，已知，． （1）尺规作图：作的平分线，交于D．（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在第（1）题的前提下，若，，求的长． 【答案】（1）的平分线如图所示： （2）3 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法和步骤解答即可； （2）作于点E，如图，根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式求出即可. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：作于点E，如图， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴. 20. 如图，和都是等边三角形，且点在一条直线上，连接和，交、于点．和相交于点，连接． （1）求证：． （2）连接，请判断的形状，并说明理由． （3）求证：平分 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． （2）为等边三角形， 理由如下： 由（1）得：， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴为等边三角形． （3） 证明：过点分别作于点，于点， 由（1）知，根据全等三角形的性质，全等三角形对应边上的高相等， ∴， ∵，，， ∴点在的平分线上， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质和角平分线的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则； （2）由（1）得：，即，证明，则，进而可证是等边三角形． （3）过点分别作于点，于点，由全等三角形对应边上的高相等得，根据角平分线的性质证明平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，，． （1）求周长的取值范围； （2）已知是的中线，若的周长为，求的周长． 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系解答即可； （2）根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：∵，． ∴， ∴， ∴ 即． 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， 的周长为10， ∴， ∵， ∴ 的周长 22. 阅读以下材料，完成以下两个问题． 【阅读材料】已知：如图，（）中，D、E在上，且，过D作交于点F，．求证：平分． 结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示 （1）请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明． （2）根据上述材料，完成下列问题： 已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形，，，，证明：； （3）与面积之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）方法①∶证明：如图，延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分； 方法②：证明：如图，延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分； （2）如图，延长至点，使，连接， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， 设与交于点H， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． （3）与面积相等，理由如下； 由（2）可知， ∴， ∵，， ∴， 由（2）可知， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）方法①：延长至点，使，连接，证明，得到，，再根据等边对等角的性质和平行线的性质，得出，即可证明；方法②：延长至点，使，连接，证明，得到，，再根据等边对等角的性质和平行线的性质，得出，即可证明； （2）延长至点，使，连接，证明，得到，，进而推出，，再证明，即可得出，设与交于点H，由，即可得出，等量代换可得出，由三角形内角和定理即可得出． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 解：略； 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决： 如图1，在等腰直角中，，过点作直线于点，于点，则与的数量关系是___________； （2）问题探究： 如图2，在等腰直角中，，过点作直线于点，于点，求的长； （3）拓展延伸：如图3在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，求点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过“一线三垂直”模型，证明，得． （2）同理证，得，再通过计算的长度． （3）作平行于坐标轴的辅助线构造“一线三垂直”模型，证，结合A、C的坐标差得到线段长度，即可计算B点坐标． 【小问1详解】 解：∵是等腰直角三角形，，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 在与中， ， ， ， 又， ； 【小问3详解】 解：如图3过点作轴，过点作轴， 过点作轴，分别与交于点， 轴，轴，轴， ， 又， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 点坐标为． 【点睛】考查 “一线三垂直”模型、全等三角形的判定（AAS）、等腰直角三角形的性质、平面直角坐标系中点的坐标计算．解题关键识别“一线三垂直”模型，准确找到全等三角形的对应边、对应角；坐标系中利用垂直辅助线将点的坐标差转化为线段长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季期八年级阶段检测 （满分120，时间120分钟） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条高线的交点 D. 分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 5. 一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是线段 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 锐角三角形的三条高不一定交于一点 D. 三角形的高和中线一定在三角形的内部 7. 随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 9. 如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 11. 如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交边，于点，．若为边的中点，为线段上的一个动点，则周长的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 当满足____________时，长度为4，9，的三条线段可以围成一个三角形． 14. 如图，若，，，则_________________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则x的值为______． 16. 如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是_____． 三、解答题（写出必要的解答过，共七大题，共72分） 17. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）若，，且为整数，求的周长． 18. 如图，已知，，．求证：． 19. 如图，已知，． （1）尺规作图：作的平分线，交于D．（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在第（1）题的前提下，若，，求的长． 20. 如图，和都是等边三角形，且点在一条直线上，连接和，交、于点．和相交于点，连接． （1）求证：． （2）连接，请判断的形状，并说明理由． （3）求证：平分 21. 如图，在中，，． （1）求周长的取值范围； （2）已知是的中线，若的周长为，求的周长． 22. 阅读以下材料，完成以下两个问题． 【阅读材料】已知：如图，（）中，D、E在上，且，过D作交于点F，．求证：平分． 结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示 （1）请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明． （2）根据上述材料，完成下列问题： 已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形，，，，证明：； （3）与面积之间的关系，并说明理由． 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决： 如图1，在等腰直角中，，过点作直线于点，于点，则与的数量关系是___________； （2）问题探究： 如图2，在等腰直角中，，过点作直线于点，于点，求的长； （3）拓展延伸：如图3在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $