广西玉林市北流山围初级中学2026-2027学年上学期八年级阶段质量检测数学试题

**基本信息** 本试卷为八年级阶段检测，聚焦三角形与全等几何核心知识，通过折叠方桌、卡钳测量等生活情境题及“一线三垂直”模型题，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配月考阶段学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|三角形三边关系、全等判定、中线性质|第4题以悬挂三角形考查重心，体现几何直观| |填空题|4/12|三角形三边范围、全等条件、尺规作图|第16题开放添加全等条件，培养推理能力| |解答题|7/72|全等证明、折叠问题、模型应用|23题“一线三垂直”模型探究，发展创新意识；7题折叠方桌情境题，强化应用意识|

2026年秋季期八年级阶段检测 (满分120，时间120分钟) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每小题3分，共36分) 1．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、确定第三边的取值范围 【分析】根据三角形三边关系定理确定第三边的取值范围，再对应数轴表示即可． 【详解】解：∵三角形两边长分别为，， ∴第三边长x应满足， 即， 在数轴上表示为： 2．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】利用三角形内角和定理计算边a与边c的夹角，根据全等三角形对应角相等求解即可． 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为， ∵两个三角形全等，且是边a与边c的夹角， ∴． 3．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据三角形的中线平分该三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵，点D是边上的中点， ∴， ∵点E是边上的中点， ∴，， ∴， ∵点F是边上的中点， ∴． 4．（25-26七年级下·山东滨州·期末）如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（     ） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条高线的交点 D．分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】重心的概念 【详解】解：由三角形薄板保持水平可知悬挂点应是三角形的重心，三条中线的交点就是三角形的重心． 5．（25-26七年级下·江西吉安·期末）一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.7 【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用 【分析】根据直角三角板的特点得出、，根据平行线的性质求出，结合平角定义和三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ， ． 6．（25-26七年级下·广东深圳·期中）下列说法中正确的是（    ） A．三角形的角平分线是线段 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．锐角三角形的三条高不一定交于一点 D．三角形的高和中线一定在三角形的内部 【答案】A 【难度】0.9 【知识点】平行公理的应用、画三角形的高、根据三角形中线求长度、三角形角平分线的定义 【详解】解：A．三角形的角平分线是三角形一个角的顶点和它对边交点之间的线段，说法正确，本选项符合题意； B．应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法缺少条件，错误，故本选项不符合题意； C．锐角三角形的三条高交于三角形内部一点，原说法错误，故本选项不符合题意； D．三角形的中线一定在三角形内部，但三角形的高不一定在三角形内部，例如钝角三角形的两条高在三角形外部，原说法错误，故本选项不符合题意． 7．（2026·山东东营·中考真题）随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用 【分析】根据邻补角的性质得到，再利用两直线平行，内错角相等得到，结合三角形内角和求出，进而利用对顶角相等求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 8．（25-26八年级上·四川南充·阶段检测）如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】全等三角形的性质 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 9．（2022·江苏扬州·模拟预测）如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】连接，，根据O为和的中点，且即可判定，即可求得的长度． 【详解】解：连接，， ∵，的中点连在一起， ∴，， ∵， ∴， 即， 故． 10．（25-26七年级下·广东揭阳·阶段检测）如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】已知，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加不能判定，故此选项符合题意； D、添加平分，则， 可利用定理判定，故此选项不合题意． 11．（21-22七年级下·河南南阳·阶段检测）如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用 【分析】根据可以求出，根据折叠的性质可以求出，利用三角形的内角和定理即可求出． 【详解】解：， ， 由折叠可知，， ， 在中， ． 12．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，，的垂直平分线分别交边，于点，．若为边的中点，为线段上的一个动点，则周长的最小值为（     ） A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、线段垂直平分线的性质、三线合一 【分析】连接，，先证明，，根据三角形面积公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到点C关于直线的对称点为点A，根据，即可求出的周长最小值为10． 【详解】解：连接，． ∵，点D是边的中点，， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵，当点A、M、D共线时取等号， ∴的长为的最小值， ∴的周长最小值为． 二、填空题填空题(每小题3分，共12分) 13．（21-22八年级下·宁夏银川·期中）当满足____________时，长度为4，9，的三条线段可以围成一个三角形． 【答案】 【难度】0.7 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得到x的取值范围． 【详解】解：根据三角形三边关系，可得 ，即． 14．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，若，，，则_________________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】利用三角形的外角性质先求解的度数， 再利用三角形内角和定理求解 即可. 【详解】解： ，，， ， 15．（25-26八年级下·河北唐山·期中）如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则x的值为______． 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知点所在的象限求参数、作角平分线(尺规作图) 【分析】由作图痕迹得点在第二象限的角平分线上，则点的横坐标与纵坐标互为相反数，得到，解方程即可得解． 【详解】解：由作图痕迹得射线平分， ∴点在第二象限的角平分线上， ∴点的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， 解得， 经检验，当时，，， 点在第二象限，符合题意． 16．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是_____． 【答案】或 【难度】0.75 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和平行线的性质，根据题意要求用“”判定，则需添加两个角相等的条件，或者添加即可． 【详解】，，根据题意要用“”判定， 若添加一个条件是则， 在和中， ， ， 若添加一个条件是， ， 故答案为或． 三、解答题 17．(本大题满分8分)（25-26七年级下·河南周口·期中）已知的三边长分别为，，． (1)若，，满足，试判断的形状； (2)若，，且为整数，求的周长． 【答案】(1)等边三角形 (2)13或14或15． 【难度】0.65 【知识点】绝对值非负性、三角形的分类、确定第三边的取值范围 【分析】（1）根据非负数的性质得出，整理得，进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系得出c的取值范围，再由c为正数得出c的值，进而可得出结论． 【详解】（1）解： ，，， ，． ． ． ． 是等边三角形； （2）解：，，， ， 为整数， 可以取5，6，7． 当时，的周长为 ； 当时，的周长为 ； 当时，的周长为 ； 的周长为13或14或15． 18．(本大题满分10分)（25-26八年级上·陕西安康·期中）如图，已知，，．求证：． 【答案】证明：， ∴，即， 在和中， ， ， ． 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】通过证明三角形全等来推导对应边相等来证明． 【详解】略． 19．(本大题满分10分)（25-26七年级下·广东佛山·期中）如图，已知，． (1)尺规作图：作的平分线，交于D．（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在第（1）题的前提下，若，，求的长． 【答案】(1)的平分线如图所示： (2)3 【难度】0.65 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法和步骤解答即可； （2）作于点E，如图，根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式求出即可. 【详解】（1）略； （2）解：作于点E，如图， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴. 20．(本大题满分10分)（24-25八年级上·甘肃临夏·期中）如图，和都是等边三角形，且点在一条直线上，连接和，交、于点．和相交于点，连接． (1)求证：． (2)连接，请判断的形状，并说明理由． (3)求证：平分 【答案】(1) 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． (2)为等边三角形， 理由如下： 由（1）得：， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴为等边三角形． (3) 证明：过点分别作于点，于点， 由（1）知，根据全等三角形的性质，全等三角形对应边上的高相等， ∴， ∵，，， ∴点在的平分线上， ∴平分． 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线性质的实际应用、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质和角平分线的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则； （2）由（1）得：，即，证明，则，进而可证是等边三角形． （3）过点分别作于点，于点，由全等三角形对应边上的高相等得，根据角平分线的性质证明平分． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 21．(本大题满分10分)（25-26七年级下·广东广州·期中）如图，在中，，． (1)求周长的取值范围； (2)已知是的中线，若的周长为，求的周长． 【答案】(1) (2)17 【难度】0.62 【知识点】三角形三边关系的应用、根据三角形中线求长度 【分析】（1）根据三角形的三边关系解答即可； （2）根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：∵，． ∴， ∴， ∴ 即． （2）解：∵是的中线， ∴， 的周长为10， ∴， ∵， ∴ 的周长 22．(本大题满分12分)（25-26七年级下·江西吉安·期末）阅读以下材料，完成以下两个问题． 【阅读材料】已知：如图，（）中，D、E在上，且，过D作交于点F，．求证：平分． 结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示 (1)请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明． (2)根据上述材料，完成下列问题： 已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形，，，，证明：； (3)与面积之间的关系，并说明理由． 【答案】(1)方法①∶证明：如图，延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分； 方法②：证明：如图，延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分； (2)如图，延长至点，使，连接， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， 设与交于点H， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． (3)与面积相等，理由如下； 由（2）可知， ∴， ∵，， ∴， 由（2）可知， ∴， ∴． 【难度】0.42 【知识点】根据三角形中线求长度、全等三角形的性质、全等的性质和SAS综合（SAS）、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】（1）方法①：延长至点，使，连接，证明，得到，，再根据等边对等角的性质和平行线的性质，得出，即可证明；方法②：延长至点，使，连接，证明，得到，，再根据等边对等角的性质和平行线的性质，得出，即可证明； （2）延长至点，使，连接，证明，得到，，进而推出，，再证明，即可得出，设与交于点H，由，即可得出，等量代换可得出，由三角形内角和定理即可得出． 【详解】（1）证明：略； （2）证明：略； （3）解：略； 23．(本大题满分12分)（25-26八年级上·云南昭通·阶段检测）阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． (1)问题解决： 如图1，在等腰直角中，，过点作直线于点，于点，则与的数量关系是___________； (2)问题探究： 如图2，在等腰直角中，，过点作直线于点，于点，求的长； (3)拓展延伸：如图3在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，求点坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、垂线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】（1）通过“一线三垂直”模型，证明，得． （2）同理证，得，再通过计算的长度． （3）作平行于坐标轴的辅助线构造“一线三垂直”模型，证，结合A、C的坐标差得到线段长度，即可计算B点坐标． 【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形，，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：， ， ， ， 在与中， ， ， ， 又， ； （3）解：如图3过点作轴，过点作轴， 过点作轴，分别与交于点， 轴，轴，轴， ， 又， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 点坐标为． 【点睛】考查 “一线三垂直”模型、全等三角形的判定（AAS）、等腰直角三角形的性质、平面直角坐标系中点的坐标计算．解题关键识别“一线三垂直”模型，准确找到全等三角形的对应边、对应角；坐标系中利用垂直辅助线将点的坐标差转化为线段长度． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季期八年级阶段检测（原卷） (满分120，时间120分钟) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每小题3分，共36分) 1．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A．B． C． D． 2．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·山东滨州·期末）如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（     ） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条高线的交点 D．分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 5．（25-26七年级下·江西吉安·期末）一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·广东深圳·期中）下列说法中正确的是（    ） A．三角形的角平分线是线段 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．锐角三角形的三条高不一定交于一点 D．三角形的高和中线一定在三角形的内部 7．（2026·山东东营·中考真题）随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·四川南充·阶段检测）如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 9．（2022·江苏扬州·模拟预测）如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·广东揭阳·阶段检测）如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 11．（21-22七年级下·河南南阳·阶段检测）如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，，的垂直平分线分别交边，于点，．若为边的中点，为线段上的一个动点，则周长的最小值为（     ） A．7 B．8 C．10 D．12 二、填空题(每小题3分，共12分) 13．（21-22八年级下·宁夏银川·期中）当满足____________时，长度为4，9，的三条线段可以围成一个三角形． 14．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，若，，，则_________________． 15．（25-26八年级下·河北唐山·期中）如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则x的值为______． 16．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是_____． 三、解答题(写出必要的解答过，共七大题，共72分) 17．(本大题满分8分)（25-26七年级下·河南周口·期中）已知的三边长分别为，，． (1)若，，满足，试判断的形状； (2)若，，且为整数，求的周长． 18．(本大题满分10分)（25-26八年级上·陕西安康·期中）如图，已知，，．求证：． 19．(本大题满分10分)（25-26七年级下·广东佛山·期中）如图，已知，． (1)尺规作图：作的平分线，交于D．（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在第（1）题的前提下，若，，求的长． 20．(本大题满分10分)（24-25八年级上·甘肃临夏·期中）如图，和都是等边三角形，且点在一条直线上，连接和，交、于点．和相交于点，连接． (1)求证：． (2)连接，请判断的形状，并说明理由． (3)求证：平分 21．(本大题满分10分)（25-26七年级下·广东广州·期中）如图，在中，，． (1)求周长的取值范围； (2)已知是的中线，若的周长为，求的周长． 22．(本大题满分12分)（25-26七年级下·江西吉安·期末）阅读以下材料，完成以下两个问题． 【阅读材料】已知：如图，（）中，D、E在上，且，过D作交于点F，．求证：平分． 结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示 (1)请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明． (2)根据上述材料，完成下列问题： 已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形，，，，证明：； (3)与面积之间的关系，并说明理由． 23．(本大题满分12分)（25-26八年级上·云南昭通·阶段检测）阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． (1)问题解决： 如图1，在等腰直角中，，过点作直线于点，于点，则与的数量关系是___________； (2)问题探究： 如图2，在等腰直角中，，过点作直线于点，于点，求的长； (3)拓展延伸：如图3在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，求点坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $