专题1.5 全称量词与存在量词重难点题型专训讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦全称量词与存在量词核心知识点，系统梳理全称/存在量词概念、命题否定及真假判断原理，构建从概念理解到命题改写、真假判断再到参数求解的递进式学习支架。 资料以11大基础题型与2大提高题型分层设计，结合即时训练与自我检测，通过量词符号表达培养数学语言能力，借助真假判断逻辑推理发展数学思维，课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺。

专题1.5 全称量词与存在量词重难点题型专训 （3个知识点+11大基础题型+2大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、判断命题是否为全称命题 题型二、用全称量词改写命题 题型三、判断全称命题的真假 题型四、根据全称命题的真假求参数 题型五、判断命题是否为特称(存在性)命题 题型六、用存在量词改写命题 题型七、判断特称(存在性)命题的真假 题型八、根据特称(存在性)命题的真假求参数 题型九、全称命题的否定及其真假判断 题型十、特称命题的否定及其真假判断 题型十一、含有一个量词的命题的否定的应用 第二部分·练提高题型 题型一、全称命题的相关求解 题型二、特称(存在性)命题的相关求解 第三部分・自我检测 知识点01 全称量词与存在量词 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 3.全称量词命题与存在量词命题的真假判断 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例. (2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义. 常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义. 【即时训练】 1．（25-26高一上·全国·课后作业）将“对任意实数恒成立”改写成符号形式为（    ）． A．， B．， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】根据全称量词用符号“”表示得选项. 【详解】因为全称量词用符号“”表示，所以A选项正确， 故选A． 2．（24-25高一·江苏·课前预习）命题“有些负数满足不等式1＋x>0”用“∃”写成存在量词命题为________． 【答案】∃x<0，使得1＋x>0. 【分析】根据存在量词命题的概念直接写出结果即可. 【详解】存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”， 则∃x<0，使得1＋x>0. 故答案为：∃x<0，使得1＋x>0. 知识点02 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题. (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题. 2.对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词.即：全称量词(∀)存在量词(∃). ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等. 3.对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.即：存在量词(∃)全称量词(∀). ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等. 【注】含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”. 【即时训练】 1．（25-26高二下·江西九江·期末）已知命题：，，则为（   ） A．， B．，使得 C．，使得 D．， 【答案】B 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，且否定结论. 【详解】原命题中量词为“任意”，结论为“”， 因此为“，使得”. 2．（25-26高一上·河北衡水·期中）命题“”的否定是___________． 【答案】 【分析】根据特称量词命题的否定的概念求解. 【详解】命题“”的否定是“” 故答案为： 知识点03 命题的否定与原命题的真假 1.命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假. 2.命题否定的真假判断 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 【注】命题p与p的否定的真假性相反. 【即时训练】 1．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期末）命题“”的否定是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题“”的否定为存在量词命题“”. 【详解】因为全称命题“”的否定为特称命题“”， 所以命题 “”的否定为“”. 故选：C 2．（24-25高一上·广西·阶段检测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可由恒成立求解最值求解. 【详解】命题“，”是假命题，则命题的否定“，”是真命题， 所以，实数a的取值范围是 故答案为：. 【基础题型一 判断命题是否为全称命题】 【例1】（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【分析】由全称量词的定义逐项判断即可． 【详解】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 1．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的定义，结合真假判断逐项分析即可. 【详解】对于A，因为，该命题是全称量词命题，不是真命题，不符合题意； 对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，不符合题意； 对于C，易知该命题是全称量词命题，且是真命题，符合题意； 对于D，该命题不是全称量词命题，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26高一上·内蒙古包头·期中）（多选）下列是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【分析】根据全称量词命题的特征可判断. 【详解】对于A，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，A正确； 对于B，含有存在量词，不是全称量词命题，B错误； 对于C，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，C正确； 对于D，含有全称量词，是全称量词命题，但不是真命题，例如当时，，这是假命题，D错误. 故选：AC 3．（25-26高一上·贵州黔东南·阶段检测）下列命题中： ①任意一个自然数都是正整数； ②有的菱形是正方形； ③三角形的内角和是180°. 其中是全称量词命题的是：________. 【答案】①③ 【分析】由全称量词命题的定义判断. 【详解】①任意一个自然数都是正整数， “任意一个”是全称量词，命题是全称量词命题； ②有的菱形是正方形，“有的”是存在量词，命题为存在量词命题； ③三角形的内角和是180°，指的是所有三角形，命题是全称量词命题. 故答案为：①③. 4．（25-26高一·全国·随堂练习）判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词： (1)每一个多边形的外角和都是； (2)所有的素数都是奇数； (3)对任意的无理数x，也是无理数； (4)，x都有平方根； (5)，有． 【答案】(1)是，“每一个” (2)是，“所有” (3)是，“任意” (4)是，“” (5)是，“” 【分析】根据全称量词命题的判断即可. 【详解】（1）命题中含有全称量词“每一个”，故是全称量词命题． （2）命题中含有存在量词“所有”，是全称量词命题． （3）命题中含有全称量词“任意”，是全称量词命题． （4）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题． （5）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题． 【基础题型二 用全称量词改写命题】 【例2】（25-26高一·全国·课后作业）命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ） A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根 B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根 C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 【答案】B 【分析】用全称量词对命题进行否定即可写出. 【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”. 故选：B. 1．（2026·全国·模拟预测）命题的否定为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出即可. 【详解】根据特称命题的否定是全称命题， 所以命题的否定为. 故选:D. 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题． 2．（24-25高二上·宁夏固原·期末）“三个数a，b，c不都为0”的否定为（    ） A．三个数a，b，c都不是0 B．三个数a，b，c至多有一个为0 C．三个数a，b，c至少一个为0 D．三个数a，b，c都为0 【答案】D 【解析】根据“不都为”的否定是“都为”可得答案. 【详解】因为“不都为”的否定是“都为”， 所以“三个数a，b，c不都为0”的否定为“三个数a，b，c都为0”. 故选：D 3．（25-26高三·全国·一轮复习）1＝12 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52 …… 根据以上事实写出含有量词的全称量词命题为_______________________ 【答案】 【分析】将前五个等式进行变形，归纳出一般结论，即可得出结论. 【详解】∵ 由此可归纳得出： 故答案为： 4．（24-25高一下·全国·单元测试）用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解； 【答案】(1)． (2)方程恰有一解． 【分析】根据全称量词命题书写形式进行书写 【详解】（1）． （2）方程恰有一解． 【基础题型三 判断全称命题的真假】 【例3】（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知命题，则命题的真假以及否定分别为（   ） A．真， B．真， C．假， D．假， 【答案】B 【分析】根据命题的真假判断即可. 【详解】，故命题为真． 又，． 1．（25-26高三上·上海嘉定·期中）给出命题：“如果n是素数，那么不是素数”.甲同学判断该命题是假命题，他给出这个判断的反例可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】需要找出一个反例，即存在一个素数 ，使得 也是素数，然后一一验证即可. 【详解】由题意得：需要找出一个反例，即存在一个素数 ，使得 也是素数. 选项A：当 时，计算：， 不是素数（合数），符合命题结论， 不能作为反例，故选项A不正确； 选项B：当 时，计算：， 11是素数，满足反例条件，故选项B正确； 选项C： 不是素数，不满足命题前提， 不能作为反例，故选项C不正确； 选项D：当 时，计算：， 不是素数（合数，可被 3 整除），符合命题结论， 不能作为反例，故选项D不正确. 故选：B 2．（25-26高一上·甘肃武威·期中）（多选）已知集合，，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】利用集合间关系依次判定选项即可. 【详解】由于集合，，则，所以，，故A正确； 对于B,由于中所有元素都属于，故B不正确； 对于C，取，则，，所以C不正确； 对于D，由，即中所有元素都属于，所以D正确. 故选：AD 3．（24-25高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是______. ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 【答案】①④ 【分析】逐项判断命题真假即可. 【详解】①正确：恒成立； ②错误：由，解得； ③错误：； ④正确：满足题意. 故答案为：①④. 4．（24-25高一上·全国·课前预习）判断下列命题的真假． (1)是偶数； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)真命题 (2)真命题 (3)假命题 (4)假命题 【分析】根据全称命题及特称命题的定义分别判断各个小题即可. 【详解】（1），均为偶数，是真命题． （2）0中，方程有两个不相等的实根，是真命题． （3）中，无解，是假命题． （4）时，是假命题． 【基础题型四 根据全称命题的真假求参数】 【例4】（2026高一·全国·专题练习）若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用函数性质求出，根据全称命题为真直接求参即可. 【详解】由，得，要使，有，只需， 所以实数m的取值范围是 1．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“任意，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B 2．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）（多选）已知命题，为真命题，则可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】分和两种情况，结合题设条件，得，即可求解. 【详解】因为对，恒成立， 当时，，满足题意； 当时，有，解得， 综上，，所以A，B和C正确，D错误， 故选：ABC. 3．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若命题：，为假命题，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【分析】由全称量词命题为真求出的范围，再取其补集得答案. 【详解】，而，则， 由命题为假命题，得，所以实数a的取值范围是. 故答案为： 4．（24-25高一上·四川凉山·期中）（1）已知集合，集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）已知命题“，”为假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）分析可知，，且，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组， 由此可解得实数的取值范围； （2）由题意可知，关于的方程有实根，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，根据题意可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】解：（1）因为是成立的充分不必要条件，所以，， 因为，则，所以，， 所以，，解得， 当时，，满足， 所以，存在实数满足题意，且实数的取值范围是； （2）因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题． 则关于x的方程有实根． 当时，则有，解得，合乎题意； 当时，则有，解得且. 综上所述，的取值范围为． 【基础题型五 判断命题是否为特称(存在性)命题】 【例5】（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 1．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的概念逐一判断即可. 【详解】对于A：任意是全称量词，所以该命题是全称命题，故A错误； 对于B：对于B：命题“不存在实数”是“存在实数”的否定， 其等价命题为“对任意实数，都有”，这是一个全称量词命题，故B错误； 对于C：矩形是指所有矩形，所以该命题是全称命题，故C错误； 对于D：有一个是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故D正确. 故选：D 2．（25-26高一·全国·寒假作业）（多选）下列命题是“，”的表述方法的有（    ） A．存在，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 【答案】ABD 【分析】根据特称命题的定义即可得正确答案. 【详解】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故ABD正确； 选项C中任选一个，表示对所有的，是全称命题，故C不正确. 故选：ABD. 3．（25-26高一上·山东·阶段检测）现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数．其中，存在量词命题的个数为__________． 【答案】2 【分析】根据全称量词和存在量词即可求解. 【详解】（1）和（4）是全称量词命题，（2）和（3）是存在量词命题. 故答案为：2. 4．（24-25高一上·全国·课后作业）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题. (1)凸多边形的外角和等于； (2)矩形的对角线不相等； (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)有些实数a，b能使； (5)方程有整数解. 【答案】(1)全称量词命题 (2)全称量词命题 (3)全称量词命题 (4)存在量词命题 (5)存在量词命题 【分析】由已知结合全称量词命题及存在量词命题的定义分别检验各命题． 【详解】（1）命题可以改写为：所有的凸多边形的外角和等于，故为全称量词命题． （2）命题可以改写为：所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题． （3）若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题 （4）含存在量词“有些”，故为存在量词命题． （5）命题可以改写为：存在一对整数x，y，使成立．故为存在量词命题． 【基础题型六 用存在量词改写命题】 【例6】（25-26高一上·湖南株洲·阶段检测）下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的为至少有一个实数x，使得. 故选：D. 1．（25-26高一上·全国·课后作业）命题“，”不可以表述为（    ） A．有一个，使得 B．对有些，使得 C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得 【答案】C 【分析】,意为存在实数使得成立,故逐个选项判断即可. 【详解】“”是存在量词符号，与“有一个”、“有些”、“至少有一个”表示的含义相同， 但是“任选一个”是全称量词，所以C的表述不正确， 故选：C. 2．（24-25高一下·浙江衢州·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】直接用特称（存在）量词写出命题的否定即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：A 3．（24-25高一上·福建福州·期中）选择适当的符号“”､“”表示下列命题：有一个实数x，使：___________. 【答案】有． 【分析】根据特称命题定义即可求解． 【详解】有． 故答案为：有． 4．（2026高三·全国·专题练习）用符号“”与“”表示下面含有量词的命题： (1)实数的平方大于等于0； (2)存在一对实数对，使成立； (3)勾股定理． 【答案】(1)，； (2)，，，使得； (3)，则． 【详解】（1），； （2），，，使得； （3），则． 【基础题型七 判断特称(存在性)命题的真假】 【例7】（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题进行区分，再判断命题的真假即可． 【详解】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 1．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知命题：，；命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】根据所给全称命题、存在命题，取特殊值判断的真假，即可得解. 【详解】当时，不成立，故是假命题，是真命题； 当时，成立，故是真命题，是假命题. 故选：B 2．（25-26高一上·西藏昌都·期中）（多选）下列命题中，是真命题的有（    ） A．点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在ʘO外的充要条件 B．是的充分不必要条件 C． D．每个二次函数的图象都是轴对称图形 【答案】AD 【分析】利用充要条件的定义判断AB；确定存在量词命题真假判断C；利用二次函数性质判断D. 【详解】对于A，点P到圆心的O的距离大于圆的半径是点P在ʘO外的充要条件，A是真命题； 对于B，由，得；由，得，则是的充要条件，B是假命题； 对于C，方程中，，此方程无实根，C是假命题； 对于D，每个二次函数的图象都是轴对称图形，D是真命题. 故选：AD 3．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段检测）下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是______. 【答案】①④ 【分析】对于①，由平方的非负性判断，对于②，举例判断，对于③，举例判断，对于④，通过计算判断. 【详解】对于①，因为，，所以，所以①正确； 对于②，当时，，所以②错误； 对于③，，使成立，所以③正确； 对于④，由，得，所以④错误. 故答案为：①④ 4．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）用符号语言表示下列含有量词的命题，并判断真假： (1)任意实数的平方大于0； (2)有的实数的平方等于它本身； (3)两个有理数的乘积仍为有理数. 【答案】(1)，假命题 (2)，真命题 (3)，真命题 【分析】（1）将文字语言改为符号语言，利用反例知原命题为假； （2）将文字语言改为符号语言，利用特殊值知原命题为真； （3）将文字语言改为符号语言，利用有理数的性质知原命题为真. 【详解】（1）“任意实数的平方大于0”用符号语言表示为：； 当时，，不合题意，所以为假命题； （2）“有的实数的平方等于它本身”用符号语言表示为：； 当时，，所以为真命题； （3）“两个有理数的乘积仍为有理数”用符号语言表示为：； 当时，根据有理数的性质知，所以为真命题. 【基础题型八 根据特称(存在性)命题的真假求参数】 【例8】（25-26高三上·江西·期中）已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求解即可. 【详解】由题意可得： 解得：， 故选：B. 1．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）命题“”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将特称命题转化为函数最值问题，通过分析函数在区间上的最大值来确定实数的取值范围即可. 【详解】由题意“”是真命题，即时，有解，则有解， 又函数在上单调递减，所以. 故选：D. 2．（25-26高一上·黑龙江辽宁·阶段检测）（多选）已知命题p: 若命题p 是假命题，则实数a的取值可能是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】CD 【分析】由题意可知命题的否定为真命题进而转化为二次函数无解的问题. 【详解】因为命题是假命题，所以可知为真命题， 判别式，解得. 故选：CD. 3．（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【详解】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. 4．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）已知，：关于的方程的两根均大于，，. (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若，有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出命题为真时参数的取值范围，即可得解； （2）首先求出命题为真时实数的取值范围，再分真假、假真两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】（1）若命题：关于的方程的两根均大于为真命题， 则，解得， 所以当命题为假命题时或， 即实数的取值范围为； （2）若，，即，， 设，故只需，所以， 即命题为真时实数的取值范围为； 因为，有且只有一个是真命题， (i)若真假，结合(1)中结论可知，则，解得； (ii)若假真，结合(1)中结论可知， ，解得或， 综上所述，实数的取值范围为. 【基础题型九 全称命题的否定及其真假判断】 【例9】（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）命题“，”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“，”的否定是“”. 1．（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全称命题的否定是将任意改为存在并否定原结论，即可得. 【详解】命题“”的否定为“”. 2．（24-25高二下·江苏淮安·阶段检测）（多选）下列叙述正确的是（     ） A．， B．命题“，”的否定是“，或” C．命题“，”的否定是真命题 D．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 【答案】BC 【分析】通过配方可判断A，根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断B，写出命题的否定，即可判断 C，根据充分条件、必要条件的定义判断D. 【详解】对于A：因为，故A不正确； 对于B：命题“，”的否定是“，或”，故B正确； 对C：命题“，”的否定为：“，”，显然， 则命题“，”为真命题，故C正确； 对于D：由“且”，得“且”，可以推得出“”， 故“且”是“”的充分条件，故D错误； 故选：BC. 3．（25-26高一上·青海海东·阶段检测）命题“，”的否定是______． 【答案】， 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题的原则即可求出. 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“，”的否定是“，”． 故答案为：，. 4．（24-25高一上·广东梅州·期中） 已知命题: 命题: (1)写出命题. (2)若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由全称量词命题的否定的定义即可写出. （2）将问题等价转换为和均有实数根，从而均有，由此即可求解. 【详解】（1）因为命题: 所以：. （2）命题为假命题，    ：为真命题， 即有实数根， ，               又命题q为真命题， 有实数根， ，                             m的取值范围是. 【基础题型十 特称命题的否定及其真假判断】 【例10】（2026高三·全国·专题练习）若命题，则是（    ） A．且 B．或 C．且 D． 【答案】B 【详解】命题， 则是或. 1．（25-26高二下·黑龙江黑河·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题与存在命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”. 2．（2025高一上·全国·专题练习）（多选）下列说法正确的是（    ） A．命题“”的否定是“，” B．“，使得”是真命题 C．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 D．已知集合，则满足条件的集合的个数为15 【答案】AC 【分析】根据命题的否定判定选项A正确；利用判别式判定选项B错误；利用命题的否定及判别式判定选项C正确；利用集合的包含关系，进而判定选项D错误. 【详解】对于A：命题“”的否定是“”，即选项A正确； 对于B：因为，即方程无实数解，也无有理数解， “，使得”是假命题，选项B错误； 对于C：若命题“”为假命题，则命题“”为真命题，即无实数解，则，解得，即选项C正确； 对于D：因为，所以，又因为，所以满足条件的集合有无数个，即选项D错误. 故选：AC． 3．（25-26高一上·山西朔州·阶段检测）命题：“，”的否定是__________． 【答案】，或 【分析】由全称命题的否定为，否定原结论，即可写出命题的否定. 【详解】由特称命题的否定：命题的否定为“，或”. 故答案为：，或 4．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）已知命题， 都有恒成立；命题，. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题的否定为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由全称命题的真假计算即可得； （2）写出命题的否定后结合全称命题的真假计算即可得. 【详解】（1）因为命题为真命题，所以，对恒成立， 则，即，故实数的取值范围是； （2）因为命题的否定为真命题， 所以“，”为真命题， 所以，解之得.， 故实数的取值范围是. 【基础题型十一 含有一个量词的命题的否定的应用】 【例11】（25-26高一上·浙江宁波·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由命题的否定的定义直接得解. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：C 1．（25-26高一上·天津·阶段检测）命题“，”的否定是（    ） A．“” B．“” C．“” D．“” 【答案】B 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 【详解】命题“”的否定为“”， 故选： 2．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）（多选）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】先根据命题是假命题得到对应的真命题，然后利用判别式完成计算，从而确定出的可能范围. 【详解】因为命题是假命题， 所以可知“,”为真命题， 所以，所以， 又因为“”可以推出“”， “”可以推出“”， 故选：BCD. 3．（25-26高一上·安徽合肥·期中）命题“”则为__________. 【答案】 【分析】根据含有一个量词的命题否定规则直接写出即可. 【详解】由题意知命题为存在量词命题，命题的否定为全称量词命题， 所以. 故答案为：. 4．（25-26高二上·江西赣州·阶段检测）（1）设p：；q：，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）首先解出中对应的不等式，然后可得答案； （2）由条件可得命题“，”为真命题，然后可得答案. 【详解】（1）由可得，由可得 若p是q的充分条件，则，解得 （2）若命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题 所以，解得 【提高题型一 全称命题的相关求解】 【例1】（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 1．（25-26高一下·贵州遵义·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”为全称命题， 则其否定为“，”. 2．（24-25高一上·山东临沂·开学考试）（多选）已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】ABD 【分析】由自变量的取值范围以及不等式可得，可得结论. 【详解】根据题意可知不等式恒成立， 可得，即. 因此实数的值可以是. 故选：ABD 3．（25-26高三·全国·一轮复习）已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】将问题转化为最值问题求解. 【详解】若为真命题，等价于， ，当且仅当时，等号成立， ，即， 可得，故实数的取值范围是． 4．（24-25高一上·河南·期中）已知命题. (1)若命题均为真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据全称命题为真命题求出参数的取值范围即可； （2）由题意可得有真假和假真两种情况，分别计算参数的取值范围，并取并集可得结果. 【详解】（1）当为真命题时，，解得， 当为真命题时，， 故的取值范围为. （2）当为真命题，为假命题时，得， 当为假命题，为真命题时，得， 故的取值范围为或. 【提高题型二 特称(存在性)命题的相关求解】 【例2】（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的定义，逐一判断即可. 【详解】A选项是存在量词命题，但是，故A选项为假命题； B选项是存在量词命题，但为假命题； C选项是存在量词命题，当时，成立，故C选项为真命题； D选项不是存在量词命题，为真命题； 故选：C. 1．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出命题的否定，即可得到，根据二次函数的性质求出，即可得解. 【详解】命题“”的否定为， 因为为真命题，又，当且仅当时取等号， 即，所以，即实数的取值范围是. 故选：B 2．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）（多选）下列选项中能证明命题“”为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】代入检验可得结果. 【详解】A：当时，，为真命题； B：当时，，为真命题； C：当时，，为假命题； D：当时，，为真命题； 故选：ABD. 3．（25-26高一上·河北衡水·期末）命题“”的否定为___________． 【答案】 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是：. 故答案为： 4．（24-25高一上·江苏常州·阶段检测）已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)已知集合，若“”是“”的必要且不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意命题为真命题，分、两种情况讨论，分别求出参数的取值范围； （2）依题意可得真包含于，分、两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】（1）因为命题为假命题， 所以命题为真命题， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上可得实数的取值集合； （2）因为“”是“”的必要且不充分条件， 所以真包含于； 又， 当，即时，符合题意； 当，则，解得； 综上可得实数的取值范围. 1．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 2．（25-26高二下·北京延庆·期末）已知命题：，；命题：，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】当时，，因此命题：，是真命题； 取，得，因此命题：，是假命题，是真命题， 所以和都是真命题. 3．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 4．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再由它们必有一真一假，即可根据真命题，结合判别式大于或等于零求解参数范围. 【详解】由是假命题， 则是真命题， 即， 所以实数的取值范围是， 故选：C 5．（25-26高二下·河南新乡·期末）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】通过判断，的真假，得到，的真假，即可解题. 【详解】对于命题一定成立，故是真命题，是假命题； 对于命题，，所以， 故是假命题，是真命题． 综上，和都是真命题． 6．（25-26高一上·江西南昌·期末）（多选）下列命题为真命题的有（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 【分析】对于A，根据指数函数的值域进行判断；对于B，通过举例子说明；对于C，利用恒成立进行判断；对于D，根据对数的性质进行判断. 【详解】对于A，因为恒成立，所以A错误； 对于B，当时，，所以B正确； 对于C，恒成立，所以C正确； 对于D，因为，所以，所以，所以，故D正确. 故选：BCD 7．（24-25高一上·江西九江·阶段检测）（多选）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据恒成立，求出的范围，得到其充分不必要条件即可. 【详解】命题“，”是真命题， 所以，恒成立， 所以， 所以命题 “，”是真命题的一个充分不必要条件可以为或， 故选：BC. 8．（25-26高一上·江苏无锡·期中）（多选）下列命题为真命题的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】运用全称和特称量词的命题的知识逐项分析并判断即可得. 【详解】对A：由，所以为非负整数，即自然数.故对，故A正确； 对B：例如取，则，故，故B正确； 对C：当时，，当时，， 故，故C正确； 对D：由， 故不存在，使得，故D错误. 故选：ABC 9．（24-25高一上·安徽宿州·阶段检测）（多选）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用存在量词命题的否定形式及真假计算即可. 【详解】因为，或为假命题，所以，为真命题， 可得， 又，为真命题，可得，所以， 故集合可以是BD选项中的集合. 故选：BD． 10．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）（多选）下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 C．“”是真命题 D．“”的否定是真命题 【答案】AD 【分析】根据特称命题的否定判断A，根据全称命题及特称命题定义判断B，根据全称命题及特称命题的真假判断C，D. 【详解】命题“”的否定是“”，A选项正确； “至少有一个，使成立”是特称量词命题，B选项错误； 当时，，，C选项错误； 当时，，所以“”是假命题，命题的否定是真命题，D选项正确； 故选：AD. 11．（25-26高三上·河北衡水·阶段检测）有下列命题： ①所有的素数都是奇数；②是无理数，是无理数； ③是无理数，是无理数；④至少有一个整数，是4的倍数. 其中，真命题有________.（填序号） 【答案】③ 【分析】由命题真假性的定义逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于①,因为偶数2是素数，故①错误； 对于②，因为无理数的立方是有理数2，故②错误； 对于③，因为无理数的平方是无理数，故③正确； 对于④,设，则除以4的余数是2， 设，则除以4的余数是1，故④错误. 故答案为：③. 12．（24-25高一上·全国·随堂练习）命题“存在正实数x，使得大于”，用符号语言可表示为________，该命题为________命题．（填“真”或“假”）． 【答案】 ， 假 【分析】将命题用数学符号语言表示出来可得答案. 【详解】命题“存在正实数，使得大于”， 用符号语言可表示为“，”. 因为时，，所以该命题为假命题. 故答案为：①，；②假. 13．（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据存在性问题为真，可推得，利用函数单调性即可求出的取值范围. 【详解】，使得，等价于在上有解,即， 又因为在上单调递增，则可得. 14．（25-26高二下·天津滨海新区·期末）已知命题“，”，则为____________________________________． 【答案】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题的规则，更换量词并否定原命题结论即可求解. 【详解】 根据全称量词命题的否定规则：全称量词命题的否定是存在量词命题，需将全称量词替换为存在量词， 同时否定原命题的结论， 结论的否定为， 因此为。 15．（2025高三·全国·专题练习）若“”是假命题，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据“”是假命题，得出它的否定命题是真命题，利用二次函数与一元二次不等式的关系即可求出实数a的取值范围. 【详解】由题意得：“”为真命题， 所以，解得或. ∴实数a的取值范围为 故答案为： 16．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 17．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据全称量词命题为真命题，结合二次函数的性质，即可求解； （2）首先转化为是真命题，结合二次方程的判别式，列式求解； （3）根据前两问的结果，首先求、都是真命题时的的取值范围，再求其补集，即可求解. 【详解】（1）若是真命题，则，得； （2）若是假命题，则，是真命题， ，得； （3）由（1）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则 所以若、至多一个为真命题，则. 18．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可. 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 19．（25-26高一上·山西临汾·阶段检测）已知命题关于的方程有两个不相等的正实数根，命题，. (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若，均为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题真假，以及一元二次方程判别式，列出不等式组，求出参数范围； （2）根据命题真假，分别求出两个命题为假的参数范围，进而求出同时为假的参数范围即可. 【详解】（1）若是真命题，则，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由题意可知命题为真命题等价于在上的最小值小于等于0， 所以，解得， 所以若命题为假命题，则， 由（1）知，若是假命题，则或， 若，均为假命题，则， 即实数的取值范围是. 20．（25-26高一上·四川遂宁·阶段检测）设命题，使得不等式恒成立；命题使得不等式成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)①写出命题q的否定； ②若命题p，q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2)①，不等式恒成立；②或. 【分析】（1）根据给定条件，分离参数，再利用二次函数求出最小值即可. （2）①写出命题的否定；②求出命题，再求出一真一假的范围. 【详解】（1）不等式， 依题意，，不等式恒成立， 当时，，当且仅当时取等号，则， 所以实数m的取值范围是. （2）①命题使得不等式成立是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题q的否定是：，不等式恒成立. ②不等式，依题意，，不等式成立， 则 m 需大于 2x 在该区间的最小值，当时，，当且仅当时取等号，则， 命题，由（1）知，命题，由命题p，q中有且仅有一个为真命题， 得真假，有且，即；或假真，有且，即， 因此或， 所以实数m的取值范围是或. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.5 全称量词与存在量词重难点题型专训 （3个知识点+11大基础题型+2大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、判断命题是否为全称命题 题型二、用全称量词改写命题 题型三、判断全称命题的真假 题型四、根据全称命题的真假求参数 题型五、判断命题是否为特称(存在性)命题 题型六、用存在量词改写命题 题型七、判断特称(存在性)命题的真假 题型八、根据特称(存在性)命题的真假求参数 题型九、全称命题的否定及其真假判断 题型十、特称命题的否定及其真假判断 题型十一、含有一个量词的命题的否定的应用 第二部分·练提高题型 题型一、全称命题的相关求解 题型二、特称(存在性)命题的相关求解 第三部分・自我检测 知识点01 全称量词与存在量词 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 3.全称量词命题与存在量词命题的真假判断 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例. (2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义. 常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义. 【即时训练】 1．（25-26高一上·全国·课后作业）将“对任意实数恒成立”改写成符号形式为（    ）． A．， B．， C．，， D．，， 2．（24-25高一·江苏·课前预习）命题“有些负数满足不等式1＋x>0”用“∃”写成存在量词命题为________． 知识点02 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题. (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题. 2.对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词.即：全称量词(∀)存在量词(∃). ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等. 3.对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.即：存在量词(∃)全称量词(∀). ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等. 【注】含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”. 【即时训练】 1．（25-26高二下·江西九江·期末）已知命题：，，则为（   ） A．， B．，使得 C．，使得 D．， 2．（25-26高一上·河北衡水·期中）命题“”的否定是___________． 知识点03 命题的否定与原命题的真假 1.命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假. 2.命题否定的真假判断 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 【注】命题p与p的否定的真假性相反. 【即时训练】 1．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期末）命题“”的否定是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广西·阶段检测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是________. 【基础题型一 判断命题是否为全称命题】 【例1】（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 1．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 2．（25-26高一上·内蒙古包头·期中）（多选）下列是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26高一上·贵州黔东南·阶段检测）下列命题中： ①任意一个自然数都是正整数； ②有的菱形是正方形； ③三角形的内角和是180°. 其中是全称量词命题的是：________. 4．（25-26高一·全国·随堂练习）判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词： (1)每一个多边形的外角和都是； (2)所有的素数都是奇数； (3)对任意的无理数x，也是无理数； (4)，x都有平方根； (5)，有． 【基础题型二 用全称量词改写命题】 【例2】（25-26高一·全国·课后作业）命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ） A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根 B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根 C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 1．（2026·全国·模拟预测）命题的否定为（  ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·宁夏固原·期末）“三个数a，b，c不都为0”的否定为（    ） A．三个数a，b，c都不是0 B．三个数a，b，c至多有一个为0 C．三个数a，b，c至少一个为0 D．三个数a，b，c都为0 3．（25-26高三·全国·一轮复习）1＝12 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52 …… 根据以上事实写出含有量词的全称量词命题为_______________________ 4．（24-25高一下·全国·单元测试）用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解； 【基础题型三 判断全称命题的真假】 【例3】（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知命题，则命题的真假以及否定分别为（   ） A．真， B．真， C．假， D．假， 1．（25-26高三上·上海嘉定·期中）给出命题：“如果n是素数，那么不是素数”.甲同学判断该命题是假命题，他给出这个判断的反例可以是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·甘肃武威·期中）（多选）已知集合，，则（     ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是______. ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 4．（24-25高一上·全国·课前预习）判断下列命题的真假． (1)是偶数； (2)； (3)； (4)． 【基础题型四 根据全称命题的真假求参数】 【例4】（2026高一·全国·专题练习）若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）（多选）已知命题，为真命题，则可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 3．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若命题：，为假命题，则实数a的取值范围是______. 4．（24-25高一上·四川凉山·期中）（1）已知集合，集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）已知命题“，”为假命题，求实数的取值范围． 【基础题型五 判断命题是否为特称(存在性)命题】 【例5】（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 1．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 2．（25-26高一·全国·寒假作业）（多选）下列命题是“，”的表述方法的有（    ） A．存在，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 3．（25-26高一上·山东·阶段检测）现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数．其中，存在量词命题的个数为__________． 4．（24-25高一上·全国·课后作业）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题. (1)凸多边形的外角和等于； (2)矩形的对角线不相等； (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)有些实数a，b能使； (5)方程有整数解. 【基础题型六 用存在量词改写命题】 【例6】（25-26高一上·湖南株洲·阶段检测）下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 1．（25-26高一上·全国·课后作业）命题“，”不可以表述为（    ） A．有一个，使得 B．对有些，使得 C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得 2．（24-25高一下·浙江衢州·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一上·福建福州·期中）选择适当的符号“”､“”表示下列命题：有一个实数x，使：___________. 4．（2026高三·全国·专题练习）用符号“”与“”表示下面含有量词的命题： (1)实数的平方大于等于0； (2)存在一对实数对，使成立； (3)勾股定理． 【基础题型七 判断特称(存在性)命题的真假】 【例7】（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知命题：，；命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．（25-26高一上·西藏昌都·期中）（多选）下列命题中，是真命题的有（    ） A．点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在ʘO外的充要条件 B．是的充分不必要条件 C． D．每个二次函数的图象都是轴对称图形 3．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段检测）下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是______. 4．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）用符号语言表示下列含有量词的命题，并判断真假： (1)任意实数的平方大于0； (2)有的实数的平方等于它本身； (3)两个有理数的乘积仍为有理数. 【基础题型八 根据特称(存在性)命题的真假求参数】 【例8】（25-26高三上·江西·期中）已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）命题“”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·黑龙江辽宁·阶段检测）（多选）已知命题p: 若命题p 是假命题，则实数a的取值可能是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 4．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）已知，：关于的方程的两根均大于，，. (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若，有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 【基础题型九 全称命题的否定及其真假判断】 【例9】（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）命题“，”的否定是（   ） A． B． C． D． 1．（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·江苏淮安·阶段检测）（多选）下列叙述正确的是（     ） A．， B．命题“，”的否定是“，或” C．命题“，”的否定是真命题 D．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 3．（25-26高一上·青海海东·阶段检测）命题“，”的否定是______． 4．（24-25高一上·广东梅州·期中） 已知命题: 命题: (1)写出命题. (2)若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围. 【基础题型十 特称命题的否定及其真假判断】 【例10】（2026高三·全国·专题练习）若命题，则是（    ） A．且 B．或 C．且 D． 1．（25-26高二下·黑龙江黑河·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025高一上·全国·专题练习）（多选）下列说法正确的是（    ） A．命题“”的否定是“，” B．“，使得”是真命题 C．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 D．已知集合，则满足条件的集合的个数为15 3．（25-26高一上·山西朔州·阶段检测）命题：“，”的否定是__________． 4．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）已知命题， 都有恒成立；命题，. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题的否定为真命题，求实数的取值范围. 【基础题型十一 含有一个量词的命题的否定的应用】 【例11】（25-26高一上·浙江宁波·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·天津·阶段检测）命题“，”的否定是（    ） A．“” B．“” C．“” D．“” 2．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）（多选）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·安徽合肥·期中）命题“”则为__________. 4．（25-26高二上·江西赣州·阶段检测）（1）设p：；q：，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，求实数a的取值范围. 【提高题型一 全称命题的相关求解】 【例1】（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 1．（25-26高一下·贵州遵义·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一上·山东临沂·开学考试）（多选）已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 3．（25-26高三·全国·一轮复习）已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是________． 4．（24-25高一上·河南·期中）已知命题. (1)若命题均为真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个真命题，求的取值范围. 【提高题型二 特称(存在性)命题的相关求解】 【例2】（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 1．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）（多选）下列选项中能证明命题“”为真命题的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·河北衡水·期末）命题“”的否定为___________． 4．（24-25高一上·江苏常州·阶段检测）已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)已知集合，若“”是“”的必要且不充分条件，求实数的取值范围. 1．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 2．（25-26高二下·北京延庆·期末）已知命题：，；命题：，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·河南新乡·期末）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 6．（25-26高一上·江西南昌·期末）（多选）下列命题为真命题的有（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（24-25高一上·江西九江·阶段检测）（多选）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·江苏无锡·期中）（多选）下列命题为真命题的有（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·安徽宿州·阶段检测）（多选）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ） A． B． C． D． 10．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）（多选）下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 C．“”是真命题 D．“”的否定是真命题 11．（25-26高三上·河北衡水·阶段检测）有下列命题： ①所有的素数都是奇数；②是无理数，是无理数； ③是无理数，是无理数；④至少有一个整数，是4的倍数. 其中，真命题有________.（填序号） 12．（24-25高一上·全国·随堂练习）命题“存在正实数x，使得大于”，用符号语言可表示为________，该命题为________命题．（填“真”或“假”）． 13．（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 14．（25-26高二下·天津滨海新区·期末）已知命题“，”，则为____________________________________． 15．（2025高三·全国·专题练习）若“”是假命题，则实数a的取值范围是________. 16．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 17．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 19．（25-26高一上·山西临汾·阶段检测）已知命题关于的方程有两个不相等的正实数根，命题，. (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若，均为假命题，求实数的取值范围. 20．（25-26高一上·四川遂宁·阶段检测）设命题，使得不等式恒成立；命题使得不等式成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)①写出命题q的否定； ②若命题p，q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $