江苏省镇江市2026年中考数学试卷

镇江市2026年中考数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-9的相反数是 A． B． C． D． 2．等于 A． B． C． D． 3．2026年第一季度，我市实现农林牧渔业总产值3750000000元．该数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列运算结果正确的是 A． B． C． D． 5．已知圆锥的底面圆半径为5，母线长为12，则该圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 6．如图，，是等腰直角三角形，，顶点G，E分别在，上，交于点H．已知，则的度数为 A． B． C． D． 7．如图，飞机的飞行高度为，此时从飞机上看地面控制点A的俯角为，飞机到控制点的距离为 A． B． C． D． 8．已知点，在一次函数的图像上．若，则 A． B． C． D． 9．下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“+”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“-”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在2026年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间5月10日23:00举行的，此刻的伦敦时间为 A．5月10日7:00 B．5月10日15:00 C．5月11日7:00 D．5月11日15:00 10．如图1，在矩形纸片中，，，点E，F，G，H分别在边，，，上，，，．沿，各剪去一个角，剩余部分为六边形纸片，用4张和它大小、形状完全相同的六边形纸片可不重叠、无缝隙地拼成一幅美丽图案，其示意图如图2所示．图1中的六边形的面积的最小值为 A．42.5 B．36 C．33 D．27.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：__________． 12．一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为__________． 13．如图，为半圆的直径，点O为圆心，点C，D在半圆上．已知，则的度数为__________． 14．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 15．将一组数据从左到右按序排列，第1个数是-7，第2个数是-5，从第2个数开始，每个数都是与它相邻的两个数的平均数．这组数据中前10个数的和为__________． 16．如图，正六边形的边长为1，连接并延长至点P，．M是正六边形边上的一个动点，N为该平面内一点，且满足．现有下列结论：①当点M，A重合时；②；③的最小值为1．其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解方程：． 19．（6分）如图，为的角平分线，点E在的延长线上，，连接． （1）求证：． （2）已知，，则的长为__________． 20．（6分）小明设计了一个“随机旋律生成器”，包含音名、音符两个转盘．如图，音名转盘被平均分成2个扇形区域，分别标有他喜欢的音名A，B；音符转盘被平均分成3个扇形区域，分别标有他喜欢的三个音符：（四分音符），（八分音符），（十六分音符）． （1）小明任意转动音名转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在标有音名A区域的概率为__________． （2）小明任意转动音名转盘、音符转盘各1次，当转盘停止转动时，用列表或画树状图的方法，求音名转盘指针落在标有音名B区域且音符转盘指针落在标有音符区域的概率． 21．（6分）某校为了解九年级500名学生对网络安全知识的掌握情况，组织了一次检测（满分120分，成绩均为整数，72分及以上为“合格”），采用简单随机抽样的方法从中抽取了部分学生的检测成绩进行分析，绘制成如图所示的频数分布直方图． （1）被抽样的学生有多少名？其中100分及以上的人数占被抽样人数的百分比是多少？ （2）估计这500名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内． （3）对这500名学生本次检测的总体情况做出评价．（写出一条即可） 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数与反比例函数的图像交于，B两点，x轴上的点C的坐标为． （1）求点A，B的坐标以及反比例函数的表达式． （2）点D在x轴上，当四边形为平行四边形时，点D的坐标为__________． 23．（6分）1942年，新四军在我市创办了敌后第一家银行——惠农银行．其发行的“惠农币”作为苏南根据地早期的货币，为以茅山地区为中心的苏南抗日根据地的巩固和发展作出了一定贡献．用1元、5元、10元三种面额的“惠农币”16张，共计58元购买一批物资，其中5元面额的纸币张数是10元面额纸币张数的3倍，求10元面额的纸币张数． 24．（10分）如图，在四边形中，，，，以为直径作，分别交，于点E，F，，相交于点M． （1）与相似吗？为什么？ （2）已知，，N为的中点，连接． ①求，的长； ②仅用一把无刻度的直尺在线段上作一点P，使得为等腰三角形．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 25．（10分）如图，我们将经过点且垂直于y轴的直线记作“直线”．如果它与二次函数（a，h，k为常数，且）的图像（顶点记为C）有两个公共点，记为A，B（点A在点B的左侧），，我们称直线为该二次函数图像的截线． 已知二次函数． （1）顶点C的坐标为__________． （2）直线（即x轴）是该二次函数图像的截线．若，求点B的坐标以及a的值． （3）直线是二次函数图像的截线． ①已知，求t的值； ②已知，用含a的代数式表示t；（直接写出结果） ③若直线恰好又是二次函数图像的截线，当时，请直接写出t的取值范围． 26．（12分）综合与实践：起跑线中的数学 有些长跑比赛是以图1中这样的曲线为起跑线的． 体育老师提供了模拟跑道的示意图（图2）和局部图（图3），供数学兴趣小组探究．在图3中，弯道跑道的内、外侧线都是以点O为圆心的半圆，与直线跑道垂直．最内道的跑步路线（图3中的虚线，称为“标准路线”）与跑道的最内侧线处处等宽．起跑点是与标准路线的交点，．从比赛公平角度看，不管从起跑线上的哪个点起跑，跑到终点的总路程都应该相等． 【认识原理】 C是起跑线上异于点的任意一点，过点C作虚线半圆的切线，T为切点． （1）M是上异于点T的一点．线段与的长度之和__________切线的长．（填“>”“<”或“=”） （2）从点出发的选手沿标准路线跑完全程，从点C出发的选手沿切线方向跑到点T后，再沿标准路线跑完全程．小组成员发现：切线的长与的长相等．他们的发现是否正确？为什么？ （3）过起跑线上一点（点在点C的外侧）作虚线半圆的切线，切点为．判断切线，的长度之差与的长是否相等？请说明理由． 【理解原理】 是起跑线上的一点，经测量，点与圆心O的距离为10．设从点出发的选手沿切线方向跑到点后，再沿标准路线跑完全程，求的度数．（结果保留） 【设计方案】 请在第5跑道外侧线上确定起跑点的位置．（无需具体求解与画图，只需要写出确定起跑点的步骤） 学科网（北京）股份有限公司 $