江苏省镇江市2026年中考数学试卷

镇江市2026年中考数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.一9的相反数是 A.9 1 B.-9 C. 9 A B.、 4 3.2026年第一季度，我市实现农林牧渔业总产值3750000000元.该数据用科学记数法表 示为 A.37.5×108 B.3.75×109 C.0.375×1010 D.3.75×1010 4.下列运算结果正确的是 A.a(a+1)=a2+1 B.(a+b)2=a2+b2 C.a2+a2=2a4 D.a3·a2=a5 5.已知圆锥的底面圆半径为5，母线长为12，则该圆锥的侧面积为 A.30 B.30元 C.60 D.60π 6.如图，AD∥BC,△FGE是等腰直角三角形，∠FGE=90°，顶点G,E分别在AD,BC上， EF交AD于点H.已知∠GEB=65°，则∠1的度数为 A.60° B.65 C.70° D.75° G D 189 1500m 65X B (第6题) (第7题) 7.如图，飞机的飞行高度BC为1500m,此时从飞机上看地面控制点A的俯角为18°，飞机 到控制点的距离AB为 1500 A.1500sin18°m B. sin 18 m C.1500cos18°m D.1500 cos18°m 8.已知点A(2,y1),B(a,y2)在一次函数y=2x十1的图像上.若a>2,则 A.0<y1<y2 B.y1<0Ky:1C.y<0<y1 D.0<y2<y1 9.下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“十”的数表示同一时刻比北京时间早的小 时数，带“一”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数. 纽约 -13h 伦敦 -8h 东京 +1h 中国乒乓球运动员在2026年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏.男团决赛是在北京 时间5月10日23：00举行的，此刻的伦敦时间为 A.5月10日7：00 B.5月10日15：00 C.5月11日7：00 D.5月11日15：00 10.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD, AD上，AE=CG,BF=DH,BF=3AE.沿EF,GH各剪去一个角，剩余部分为六边形 纸片AEFCGH,用4张和它大小、形状完全相同的六边形纸片可不重叠、无缝隙地拼成一 幅美丽图案，其示意图如图2所示.图1中的六边形AEFCGH的面积的最小值为 图1 图2 A.42.5 B.36 C.33 D.27.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：x2一1= 12.一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中 任意摸出1个球，摸到红球的概率为 D 13.如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，点C,D在半圆上.已知∠BCD= 40°，则∠BOD的度数为 14.已知关于x的一元二次方程x2十2x十m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是 15.将一组数据从左到右按序排列，第1个数是一7，第2个数是一5，从第2个数开始，每个数 都是与它相邻的两个数的平均数.这组数据中前10个数的和为 16.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接EB并延长至点P, BP=1.M是正六边形ABCDEF边上的一个动点，N为该平面内 一点，且满足PM+PN=5.现有下列结论：①当点M,A重合时， PN=?:②2≤PN≤4；③BN的最小值为1.其中所有正确结论的 序号是 2 三、解答题（本大题共10小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分)计算：-5引-（π-1）°+（分） 18.(5分)解方程：-2=3 6一x=1 19.(6分)如图，AD为△ABC的角平分线，点E在AB的延长线上，AE=AC,连接DE. (1)求证：△ACD≌△AED, (2)已知AC=3,AB=2,则BE的长为 C 20.(6分)小明设计了一个“随机旋律生成器”，包含音名、音符两个转盘.如图，音名转盘被平 均分成2个扇形区域，分别标有他喜欢的音名A,B;音符转盘被平均分成3个扇形区域， 分别标有他喜欢的三个音符：（四分音特），日八分音特)，。（十六分音特）. (1)小明任意转动音名转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在标有音名A区域的概率 为 (2)小明任意转动音名转盘、音符转盘各1次，当转盘停止转动时，用列表或画树状图的 方法，求音名转盘指针落在标有音名B区域且音符转盘指针落在标有音符。区域的 概率. 16 B 音名转盘 音符转盘 3 21.(6分)某校为了解九年级500名学生对网络安全知识的掌握情况，组织了一次检测（满分 120分，成绩均为整数，72分及以上为“合格”)，采用简单随机抽样的方法从中抽取了部 分学生的检测成绩进行分析，绘制成如图所示的频数分布直方图， (1)被抽样的学生有多少名？其中100分及以上的人数占被抽样人数的百分比是多少？ (2)估计这500名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内. (3)对这500名学生本次检测的总体情况做出评价.（写出一条即可) 人数 14 A 10 10 ：7 654 2■ 64.571.578.585.592.599.5106.5113.5120.5成绩/分 22.(6分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，正比例函数y三x与反比例函数y 色（k≠0)的图像交于A(-2,m),B两点，x轴上的点C的坐标为（一5,0）. (1)求点A,B的坐标以及反比例函数y-产便≠0)的表达式 (2)点D在x轴上，当四边形ACBD为平行四边形时，点D的坐标为 23.(6分)1942年，新四军在我市创办了敌后第一家银行一惠农银行.其发行的“惠农币” 作为苏南根据地早期的货币，为以茅山地区为中心的苏南抗日根据地的巩固和发展作出 了一定贡献.用1元、5元、10元三种面额的“惠农币”16张，共计58元购买一批物资，其 中5元面额的纸币张数是10元面额纸币张数的3倍，求10元面额的纸币张数， 24.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD<BC,∠A=90°，以CD为直径作⊙O, 分别交BC,BD于点E,F,DE,CF相交于点M. (1)△DAB与△MEC相似吗？为什么？ (2)已知AB=BC=6,AD=2,N为BC的中点，连接MN. ①求ME,MN的长； ②仅用一把无刻度的直尺在线段DM上作一点P,使得△PMN为等腰三角形.（要 求：不写作法，保留作图痕迹) 25.（10分)如图，我们将经过点(0，t)且垂直于y轴的直线记作“直线y=t”.如果它与二次 函数y=a(x一h)2+(a,h,k为常数，且a卡0)的图像（顶点记为C)有两个公共点，记 为A,B(点A在点B的左侧)，∠ACB=20,我们称直线y=t为该二次函数图像的20 截线， 已知二次函数y=a(x一1)2一3(a≠0). (1)顶点C的坐标为 (2)直线y=0(即z轴)是该二次函数图像的20裁线若an0=号，求点B的坐标以及a 的值 (3)直线y=t是二次函数y=a(x一1)2一3(a≠0)图像的20截线. ①已知a=- 3,tan0=l,求t的值； ②已知tan0=2,用含a的代数式表示t;(直接写出结果) ③若直线y=t恰好又是二次函数y=一ax2+5图像的201截线，当01≤0时，请直接 写出t的取值范围. 直线y=t 20 5 26.（12分)综合与实践：起跑线中的数学 有些长跑比赛是以图1中这样的曲线为起跑线的 第5跑道外侧线 图1 C--标准路线 最内侧线 图2 图3 体育老师提供了模拟跑道的示意图（图2）和局部图（图3），供数学兴趣小组探究.在图3 中，弯道跑道的内、外侧线都是以点O为圆心的半圆，OA与直线跑道垂直.最内道的跑 步路线（图3中的虚线，称为“标准路线”）与跑道的最内侧线处处等宽.起跑点C1是OA 与标准路线的交点，OC,=6.从比赛公平角度看，不管从起跑线上的哪个点起跑，跑到终 点的总路程都应该相等 【认识原理】 C是起跑线上异于点C1的任意一点，过点C作虚线半圆的切线，T为切点， (I)M是C1T上异于点T的一点.线段CM与MT的长度之和 切线CT的长 (填“>”“<”或“=”) (2)从点C,出发的选手沿标准路线跑完全程，从点C出发的选手沿切线方向跑到点T 后，再沿标准路线跑完全程.小组成员发现：切线CT的长与C,T的长相等.他们的发 现是否正确？为什么？ (3)过起跑线上一点C2(点C2在点C的外侧)作虚线半圆的切线，切点为T2.判断切线 C2T2,CT的长度之差与TT2的长是否相等？请说明理由. 【理解原理】 C3是起跑线上的一点，经测量，点C3与圆心O的距离为10.设从点C3出发的选手沿切 线方向跑到点T3后，再沿标准路线跑完全程，求∠C1OT3的度数.（结果保留π） 【设计方案】 请在第5跑道外侧线上确定起跑点C,的位置.（无需具体求解与画图，只需要写出确定 起跑点C4的步骤) 6