A6 江苏省镇江市2025年中考数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

镇江市2025年中考数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.计算一2+3的结果是 A.5 B.-5 C.1 D.-1 2.使二次根式√2x一4有意义的x的取值范围是 A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 3.下列运算中，结果正确的是 A.a2·a3=a B.a3+a3=2a6 品 C.(a2)3=a D.a4÷a2=2a2 录 4.2024年某市共接待国内游客约55510800人次，其中数据55510800可表示为 A.55510.8万 B.5551.08万 胸 C.555.108万 D.55.5108万 囚 5. 如图所示的几何体的主视图是 从正面看 A B C 6.一组数据：82,80,82,87,90,84,85，它们的中位数是 A.82 B.84 C.85 D.87 7.如图，小丽从点A出发，沿坡度为10°的坡道向上走了120m到达点B,则她沿垂直方向升高了 ( 站 120 120 A. tanl0°m B. sinl0°m 10° C.120tan10°m D.120sin10°m 8.已知点A(-1,y),B(a,y,)在反比例函数y=1的图像上.若y2>y1,则实数a的取值范围是 製 A.a<-1或a>0 B.-1<a<0 C.a>0 D.a<-1 9.如图，直线l1∥几2，直线m分别交l1,l2于点A,B,以点A为圆心、AB的长为 半径画弧，分别交l2,l1于直线m同侧的点C,D,∠ADB=35°，AB=9,则 CD的长为 A.5π B.4π 7 7 C.2π D.4π A6-1 10.如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC.第一次操作：取AC的中点 O1,将O1B绕点O1分别逆时针旋转120°和180°，得到线段O1C1和 B O1A1;第二次操作：取A1C1的中点O2,将O2O1绕点O2分别逆时 针旋转120°和180°，得到线段O2C2和O2A2；…按照这样的操作 规律，第30次操作后，得到线段O30C30和O30A30.若用点C在点A 的正南方向表示初始位置，则点C30在点A30的 A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如果汽车加油30升记作+30升，那么用去油10升，记作 红 12.如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色.任意转动转盘1次，当转 黄 盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为 红 13.分解因式：x2十5x= 14.关于x的一元二次方程x2十mx十1=0有两个相等的实数根，则m= 15.用如图1所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图2） 可知，x十2y的值为 摸拟+分类 图1 图2 (第15题) (第16题) 16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=8,D是AB的中点，M是边AC上的动 点，作DNLDM,交BC于点N,延长MD到点P,使得DP=2MD.当△PNB的面积最大时， AM的长为 三、解答题（本大题共10小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分)计算：2c0s60°-(1-5)°+(). A6-2 186分)据方程至-2 19.(6分)如图，已知△ABC≌△DEF,边BC与EF,DF分别交于点O,M,AC与EF交于点N, OB=OE.求证：△MOF≌△NOC. 20.（6分)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2,3,5,7，这些球除数字外都相同.从袋 子中随机摸出2个球，用列表或画树状图的方法，求摸出标有数字2和3的两个球的概率. 21.(6分)小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根 竹子原来高1丈(1丈=10尺)，折断后顶端触到墙上距地面9尺的点P处，墙脚O离竹根A处 3尺远.请你解答：折断处B离地面多高？ P ※ 地面 A6-3 22.(6分)新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是建成科技强国的重要保障.学校兴趣小 组成员收集了我国2018一2024年发明专利申请授权数，整理数据如下表（单位：万个，精确到 0.1). x(年份) 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 y/万个 43.2 45.3 53.0 69.6 79.8 92.1 104.5 (1)计算2020一2021年我国发明专利申请授权数的增长率.（精确到1%） (2)小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），从图中可以看出， 这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点A(2019,45.3),B(2024,104.5)作一条 直线来近似地表示y的值随年份x不断增长的变化趋势.设直线AB上点的坐标满足函数 表达式y=x十b.试求出的值，并写出k的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授 权数. y/万个 100 60 40 0 2018201920202021202220232024x(年份) 23.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在反比例函数y=-2和y=(>0)的图像 上，点A的横坐标为-1，点B的横坐标为n(n>3),点C的坐标为(3,0)，AC⊥BC,AC=2BC. (1)求点A,B的坐标和反比例函数y=飞(k>0)的表达式. (2)点D,E分别在反比例函数y=(k>0)和y=一2的图像上，与点A,B构成以AB为边的 平行四边形，则点D,E的坐标分别为 A6-4 24.(10分)如图1，过⊙O外一点M引⊙O的两条切线MA,MB,切点分别为A,B,∠AMB为锐 角，连接MO并延长与⊙O交于点N,点P在MN的延长线上，过点P作MA的垂线，与BO的 延长线交于点E,垂足为F. (1)求证：△EOP是等腰三角形， (2)在图2中作△EOP,满足OP=OF.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (3)已知sm∠AMB-5,在（②）中所作的△EOP中，若PF=2,求OE的长 B 图1 图2 25.(10分)为什么变速自行车会“变速”？ 变速自行车是常用的交通工具，图1所示的是某型号变速自行车的基本结构，图中A,B处分别 有几个大小不同的齿轮，链条连接的两个齿轮称为主动链轮、从动链轮， 32齿 主动轮 14齿 从动轮 齿距 从动轮 主动轮 从动链轮 主动链轮 齿距 惰轮 图1 图2 图3 【探究】为了便于研究主动链轮与从动链轮的关系，我们先探究一组相互啮合的齿轮（如图2），通 过操作发现：两个齿轮如果可以实现传动，那么两个齿轮的齿距（相邻两齿在圆上的孤长）相等， 相同时间内啮合的齿数相等」 (1)已知主动轮、从动轮的齿数分别为1，n2,主动轮每分钟转w1圈，则每分钟啮合的齿数有 个；从动轮每分钟转ω2圈，则每分钟啮合的齿数有 个.由于相同时间内啮 合的齿数相等，从而可推出w1与w2的关系是”1= 02 A6-5 (2)如图3，在主动轮与从动轮之间加入一个“惰轮”形成新的齿轮组合，已知主动轮、从动轮的齿 数分别为32齿和14齿.若主动轮的转速为每分钟70圈，求从动轮的转速，并说一说在实现 传动时，图3的齿轮组合中“惰轮”的作用是什么？ 【发现】不难发现，变速自行车中的链条作用如同“惰轮”.若骑行者每分钟蹬的圈数不变，实现自 行车“变速”的方法可以是 (写出一种即可). 1 26.(12分)在平面直角坐标系中，过点T(0,t)作y轴的垂线，与二次函数y= =2(x-h)2十k(h,k 为常数)的图像交于点E,F(点E在点F的左侧)，点P在直线EF上，当点P满足PE十PF= 6时，我们称点P是该二次函数图像的T~6生长点. (1)二次函数y=的图像如图所示。 ①在：的不同取值2，？，5中，使该函数图像有T~-6生长点的：的值是 ②已知P(m,n)是该函数图像的T~6生长点，猜想n的取值范围，并说明理由. (2)二次函数y=(x-A)+k(,为常数)的图像经过点(6,1).若P(3,5是该函数图像的 T~6生长点，求该函数的表达式 A6-6BH=2,∴.EN=1,.点N为格点. 同理可得，点M也为格点. ,四边形ABCD是正方形，EF∥AD,GH∥AB, ∴.∠AEN=∠MPN=∠AGM=90°， .AN2=AE2+NE2=32+12=10,MN2= MP2+NP2=22+12=5,AM2=AG2+MG2=22+ 12=5, ∴.MN2+AM2=AN2,AM=MN,.∠AMN= 90°， ∴.△AMN为等腰直角三角形， ∴.∠MAN=45°，即∠FAH=45°. 故答案为45. (2)如图2，将AF与GH,AH与EF的交点分别 记为M,N,连接MN. ,四边形ABCD是正方形，EF∥AD,GH∥AB, ∴.四边形PGAE和四边形PEBH是矩形， .'.AE=PG=4,AG=PE=6. 又.EF∥AD,GH∥AB, .MP_PF NP_PH …AEEF'AGGH' ..MP-6 NP 8 412'6=12…MP=2,NP=4, ,∴，MG=PG-MP=4一2=2，NE=PE-NP= 6-4=2, .AN2=AE2+NE2=42+22=20,MN2= MP2+NP2=22+4=20,AM2=AG2+MG2=62+ 22=40, ∴.MN2+AN2=AM2,AN=MN,∴.∠ANM= 90°， ∴.△AMN是等腰直角三角形， .∠MAN=45°，即∠FAH=45° (3)随点P的运动，∠FAH的度数不变，且为 45°.理由如下： 设正方形的边长为x,PE=a,PG=b. 如图3，延长CB到点M,使得BM=DF,连接 AM,FH. ,四边形ABCD是正方形，EF∥AD,GH∥AB, ∴.四边形PGAE,四边形PEBH,四边形PHCF, 四边形PFDG均为矩形， ..BH=PE=a,DF=PG=6,PF=CH=x-a, PH=CF=x-6,MH=BH+BM=a+b. ,AD=AB,∠D=∠ABM=90°， .△ADF≌△ABM(SAS),∴.∠DAF=∠BAM, AF=AM. ,∠DAF+∠BAF=∠BAD=90°， .∠BAM+∠BAF=90°，即∠MAF=90°. 矩形PHCF的面积是矩形PGAE面积的2倍， .PF·CF=2PE·PG,即(x-a)(x-b)= 2ab,整理，得x2-(a十b)x=ab. 在Rt△HCF中，FH=CH+CF2=(x-a)2+ (x-b)2=2[x2-(a+b)x]十a2+b2=2ab+a2+ b2=(a十b)2, .∴.FH=a+b,∴.MH=FH. AH=AH,∴.△AFH≌△AMH(SSS), 六.∠FAH=∠MAH=2∠MAF=2X90°= 45°. G D M E N D B H 图1 图2 M B H C 图3 A6镇江市2025年中考数学试卷 1.C解析：本题考查了有理数的加法运算，熟练 掌握相关运算法则是解题的关键.一2+3=1. 2.A解析：本题考查了二次根式有意义的条件. 根据题意，得2x一4>≥0，解得x≥2. 3.A解析：本题考查了同底数幂的乘法与除法、 合并同类项、幂的乘方.a2·a3=a2+3=a5,故A选项 符合题意；a3十a3=2a3,故B选项不符合题意； (a2)3=a2x3=a°，故C选项不符合题意；a÷a2= a-2=a2,故D选项不符合题意. 4.B解析：本题考查了数据的换算.1万= 10000,.要将55510800换算成以万为单位的数，只 需将小数点向左移动4位，∴.55510800=5551.08万. 5.D解析：本题考查了三视图.主视图是从物体 正面看所得到的图形，故D选项符合题意. 6.B解析：本题考查了中位数.将这组数据按照 从小到大的顺序排列为80,82,82,84,85,87,90，处于 最中间的数是84，故这组数据的中位数是84. 7.D解析：本题考查了解直角三角形的应用. BC 如图，BC⊥AC,在Rt△ABC中，sinA=AB,BC= AB·sinA=120sin10°(m),即她沿垂直方向升高了 120sin10°m. B A10° dc 8.A解析：本题考查了反比例函数的图像与性 质，“反比例函数y=立的图像在第一、三象限，在每 个象限内，y随x的增大而减小，∴.当A,B两点在同 一象限时，则a<一1；当A,B两点在不同象限时，则 a>0.综上所述，a的取值范围是a<一1或a>0. 9.C解析：本题考查了平行线的性质、等腰三角 形的性质、弧长公式.连接AC.根据题意，得AB= AC=AD=9.,∠ADB=35°，∴.∠ABD=∠ADB= 35°.l1∥L2,.∠DBC=∠ADB=35°，∴.∠ABC= ∠ABD+∠DBC=35°+35°=70°，.∠ACB= ∠ABC=70°，.∠DAC=∠ACB=70°，.CD的长为 70×π×97 180 2元. 10.D解析：本题考查了多边形的性质.根据题 意，得∠BO1O2=∠01O203=∠020304=…= ∠01001O12=∠01O12013=…=150°，∴.∠A1O102= ∠A2O2O3=∠A3O3O4=…=∠A11O11O12= A12012013=…=180°-150°=30°.360÷30=12， .若使B01=0102=0203=…=01O11=01012, 则BO1O2O3…01构成了外角是30°的正十二边形 由此可得BO1为水平方向，O6O,与BO1平行，A6C6 与OO,垂直，∴A6C6为竖直方向，且点C6在点A6 的正北方向.B,O1,O2,…,O11,O2,…的循环周期 为12，A30C30与A6C6平行，∴AC0为竖直方向， 且点C30在点A0的正北方向. 11.一10升解析：本题考查了正负数的意义，理 解“正”和“负”的相对性是解题的关键.，加油30升记 作+30升，.用去油10升，应记作一10升. 3 12. 解析：本题考查了几何概率的求法.，转 盘中5个扇形的面积都相等，∴.转动转盘，指针指向每 个扇形是等可能的，∴当转盘停止转动时，指针指向红 色区域的概率为 13.x(x+5)解析：本题考查了用提公因式法分 解因式.x2+5x=x(x十5). 14.士2解析：本题考查了一元二次方程根的判 别式.，x2十mx+1=0有两个相等的实数根，∴.m2一 4=0,解得m=土2. 15.330解析：本题考查了密铺、直角三角形的 性质、多边形的内角和.如图1和图2，在图中标记角 度.由图2可知，∠4=2∠3，x°+2y°+∠3=360°.又 :∠3+∠4=90°，.∠3=30°，.x+2y=330. 20 14 图1 图2 2 16.2解析：本题考查了二次函数的应用、面积 转换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性 质.如图，取DN的中点Q,连接CD,CQ,MQ,过点M 作MH⊥AB于点H.,△ABC是等腰直角三角形，D 是AB的中点，.CD⊥AB,AD=CD=BD=8= √2 42,∠CAD=∠ACD=∠BCD=∠CBA=45°， .∠CDA=90.DN⊥DM,.∠MDN=90°， .∠CDA=∠MDN,∴.∠CDA-∠MDC= ∠MDN-∠MDC,即∠ADM=∠CDN.在△ADM和 ∠MAD=∠NCD, △CDN中，AD=CD, ∴.△ADM≌△CDN, ∠ADM=∠CDN, .MD ND,AM CN,SAADM SACDN :AC- AM=BC-CN,即CM-BN,S图边形MDNc=S△Mc十 Sam=S6xtSax=Saw-25a-2XgX 8X8=16.:DP=2MD,∴DP=DQ.:∠ADM= ∠BDP,.∠CDQ=∠BDP.在△CDQ和△BDP中， CD=BD, ∠CDQ=∠BDP,∴.△CDQ≌△BDP,∴.CQ=BP, DQ=DP, ∠DCQ=∠DBP,∴.∠DCQ+∠ACD=∠DBP+ ∠CBD,即∠MCQ=∠NBP.在△QMC和△PNB (CM=BN, 中，∠MCQ=∠NBP,∴.△QMC≌△PNB, CQ=BP, ∴.S△aMc=S△PwB.设MH=x,则AH=x,HD= AD-AH4AD.MH- 4√2Xx=2√2x,.SACND=2V2x,.SACNQ= 2San-E.Saa-号MD·DQ-MD2 x2+(4厄-x)'门.S。e=Sae=Sae Sow-Saae=16-号[z2+42-x)月- 2x=- 君2+厄x+8=-女-2)+9当 x=√2，即AM=2时，△PNB的面积最大，最大面积 为9. M 17.解析：本题考查了实数的混合运算.先分别对 特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂进行 化简，再计算即可. 1 解：原式=2×2-1+4=1-1+4=4. 18.解析：本题考查了分式方程的解法.先将方程 两边都乘2(x十4)，将分式方程转化为整式方程，再解 整式方程求出x的值，最后检验即可 解：方程两边同时乘2(x十4)，得2(3-x)=4+ 心，解得x= 3 检验：当=号时，24+)-器≠0， 女-号是原分式方程的解： 19.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质. 由△ABC≌△DEF,得BC=EF,∠C=∠F,再由 OB=OE得OC=OF,最后根据“ASA”证明全等即可. 证明：△ABC≌△DEF, .BC=EF,∠C=∠F .OB=OE,.'.BC-OB=EF-OE,OC=OF. ∠F=∠C, 在△MOF和△NOC中，OF=OC, ∠MOF=∠NOC, .'.△MOF≌△NOC. 20.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率.先用列表法得到所有等可能的结果数以 及摸出标有数字2和3的两个球的结果数，再根据概 率公式求解即可. 解：列表如下，共有12种等可能的结果，其中摸出 标有数字2和3的两个球的结果有2种，∴.摸出标有 数字2和3的两个球的概率为品一行 第二个球 2 3 5 7 (2,3) (2,5) (2,7) 第一 3 (3,2) (3,5) (3,7) 个球 (5,2) (5,3) (5,7) (7,2) (7,3) (7,5) 21.解析：本题考查了勾股定理的应用与矩形的 性质.过点B作BH⊥OP,构造直角三角形与矩形 设AB=x尺，则OH=x尺，BP=(10-x)尺，PH= (9一x)尺，根据勾股定理即可求得结果. 解：如图，过点B作BH⊥OP,垂足为H,则 ∠BHO=90°. 由题意可知，∠BAO=∠AOH=∠BHO=90°， .四边形AOHB是矩形，.AO=BH=3尺， AB=OH. 设AB=OH=x尺，则BP=(10-x)尺，PH= (9一x)尺 在Rt△BHP中，，BP2=BH2+PH, .(10-x)2=32+(9-x)2,解得x=5. 答：折断处B离地面的高度为5尺， Be-------H 22.解析：本题考查了一次函数的应用.(1)增长 率二装长量100%，将表中相应数据代入即可求解；☐ (2)用待定系数法求出的值，根据的实际意义即可 求解. 69.6-53.0 解：(1)9 53.0 ×100%≈31%. 答：2020一2021年我国发明专利申请授权数的增 长率约为31%. (2)将A(2019,45.3),B(2024,104.5)的坐标代 2019k+b=45.3, 入y=x十b,得《 2024k+b=104.5, 解得k=11.84. k表示我国2018一2024年发明专利申请授权数 的年平均增长数（单位：万个）的近似值. ∴.预测我国2025年发明专利申请授权数约为 104.5+11.84=116.34(万个). 23.解析：本题考查了用待定系数法求反比例函 数的表达式、一线三直角模型、相似三角形的判定与性 质、反比例函数与平行四边形的对称性.(1)分别过点 A,B作x轴的垂线，构造“一线三直角”模型，证得 △AMC∽△CNB,从而得到点B的坐标，即可求出反 比例函数的表达式；(2)根据反比例函数关于原点中心 对称，平行四边形是中心对称图形，可以得出点D与 点B关于原点对称，点E与点A关于原点对称，进而 直接得出点D,E的坐标. 解：(1)如图，分别过点A,B作x轴的垂线，垂足 为M,N. 点A的横坐标为一1，点A在反比例函数 y、 2的图像上， 号1=2，A(-1,2),AM=2,0M 点C的坐标为(3,0)，∴.MC=OM+OC=1+ 3=4. ,AC⊥BC,AM⊥x轴，BN⊥x轴， ∴.∠AMC=∠CNB=90°，∠CAM+∠ACM= 90°，∠BCN+∠ACM=90°， ∴.∠CAM=∠BCN,∴.△AMCp△CNB. .AC=2BC,AM=2,MC=4,..CN=1,BN=2, .ON=OC+CN=3+1=4,∴.B(4,2) :点B4,2在反比例函数)一兰（使>0)的图像 上，∴.k=4X2=8, 反比例函数y-冬(>0)的表达式为y=8 MO (2)(-4,-2)(1,-2) 24.解析：本题考查了切线的性质定理、余角的性 质、等腰三角形的判定、尺规作图及三角函数的计算 (1)连接AO,由切线的性质定理得∠MAO=∠MBO= 90°，再利用“HL”证明Rt△MAO≌Rt△MBO,从而可 得∠AOM=∠BOM,最后由平行线的性质和对顶角 相等即可证得∠EOP=∠P,从而得证；(2)根据直角 三角形斜边上中线的性质作图即可；(3)先根据等角的 余角相等得∠AMB=∠OEH,再根据三角函数的定 义设未知数，最后列方程求解即可. (1)证明：如图1，连接OA. ,MA,MB是⊙O的两条切线，A,B是切点， ∴.∠MAO=∠MBO=90°. 在R△MA0和R△MB0中，OM=OM, OA=OB, ∴.Rt△MAO≌Rt△MBO,∴.∠AOM=∠BOM. ,PF⊥MF,∠PFM=90°， ∴.∠MAO=∠PFM,.AO∥FP, .∠AOM=∠P,∴.∠EOP=∠BOM=∠P, ,∴.EO=EP,即△EOP是等腰三角形. 图1 (2)解：如图2，△EOP即为所求作.【作法提示：以 点O为圆心、线段OM的长为半径画弧，交MO的延 长线于点P,交MA的延长线于点F,连接PF并延 —2 长，交BO的延长线于点E,连接OF,则△EOP即为 所求作.】 P O B 图2 (3)解：如图3，连接OA,设OE与MF交于点Q, 过点O作OH⊥PF,垂足为H. 由(1)(2)知，∠QBM=∠QFE=90°， ∴.∠QMB+∠MQB=90°，∠QEF+∠EQF=90°. .∠MQB=∠EQF, ∴.∠QMB=∠QEF,即∠AMB=∠OEH. 1 由(2)知，OF=OP,FH=PH=2PF=1. 在Rt△OEH中，sin∠OEH= E=m∠AMB= 5 设OH=√5a(a>0),则OE=3a, ∴.EH=√OE2-OH=√(3a)2-(W5a)2=2a, .EP=EH+PH=2a+1. OE=EP,.3a=2a+1,∴.a=1,∴.OE=3. Q H 图3 25.解析：本题考查了学生的数学核心素养 用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实 世界，用数学的语言表达现实世界.(1)每分钟啮合的 齿数=每分钟转的圈数×轮子的齿数，由相同时间内 啮合的齿数相等得w1n1=ω2n2即可求解；(2)将数据 代入w1n1=w2n2即可求解；(3)根据(1)(2)的结论即 可得到实现自行车“变速”的方法. 解：①)@11ω2n2】 (2)设惰轮的齿数为n,每分钟转ω圈，从动轮的 转速为每分钟w2圈. 主动轮和惰轮相互啮合，∴w×n=70×32. ,惰轮和从动轮相互啮合，.w×n=w2×14. .70X32=w2×14,.w2=160, ,∴，从动轮每分钟转160圈. “惰轮”的作用是改变传动方向，保持主动轮和从 动轮转速比不变 (3)选择不同齿数的齿轮作为主动链轮或从动链 轮（或改变主、从动链轮的齿数比） 26.解析：本题考查了平面直角坐标系中两点之 间的距离、二次函数图像上点的坐标特征、用待定系数 法求二次函数的表达式.(1)①将2，号，5分别代入 y=22,求出点E,F的坐标，进面在直线EF上找出 满足PE十PF=6的点P,从而得出答案；②结合①猜 想n的取值范围，并根据二次函数图像的性质证明即 可.(2)若P(3,5)为该函数图像的T~6生长点，则点 P在直线EF上的位置可分为三种情况：在点E的左 侧；在线段EF上；在点F的右侧.根据二次函数图像 的对称性用含h的代数式表示出PE十PF的值，再根 据PE+PF=6,求出h的值，最后将点(6,1)的坐标代 入，即可求得二次函数的表达式。 解：1)①将y=2代人y=2,得F(2,2), E(一2,2)，则点P(3,2)或P(一3,2)是该二次函数图 像的T~6生长点；将y-?代人y-?x,得F(3, ),E(-3,?),则线段EF上的任意一点即为该二 次函数图像的T~6生长点：将)=5代人y=2,得 F(√10,5)，E(-√10,5)，则EF>6,此时该二次函 数图像不存在T~6生长点. 故答案为2,2 ②猜想n的取值范用为0<n≤ 理由如下：过点T(0,t)作y轴的垂线，与该函数 图像交于点E,F」 :P(m,m)是二次函数y?x2的图像的T一6 生长点， ,∴.直线EF上存在点P满足PE十PF=6, 1 ”二次函数y=2x的图像开口向上，顶点坐标 为(0,0)，对称轴为y轴， .点T(0,t)在y轴的正半轴上，.无论点P在 直线EF上何位置，总有n>0. 1 “对于二次函数y=2x,当x>0时y随x的 增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小， ∴.随着t的增大，即点F的纵坐标增大，点F的 横坐标增大，即点F到对称轴的距离增大， .线段EF的长度随着t的增大而增大 若EF=6, :EF∥轴，二次函数y=2的图像关于)轴 对称， 点F的横坐标为3，代人y=了，得y=号× 99 9 ,即t=2, 此时点P在线段EF上，PE+PF=EF=6,点P 9 的纵坐标n=2 当：>时，EF>6,无论点P在直线EF上何位 置，总有PE十PF>6,不符合题意， ∴当>时，该隔数图像不存在T-6生长点： 省0<<号时，EF<6,由PE+PF=6可知， P在点E的左侧或点F的右侧. 由二次函数图像的对称性可知，PE十PF= 2m=6,m=±3,0<n<2 综上所述，n的取值范围为0<n≤2· 9 (2),P(3,5)是该函数图像的T~6生长点， ∴·点P在直线EF上的位置可分为三种情况：在 点E的左侧；在线段EF上；在点F的右侧. 1 ”EF/x轴，由二次函数y=2(x-h)2+k的图 像的对称性可知， 当点P在点E的左侧时，PE+PF=2(h一3)= 6,.h=6, 该函数图像经过点(6,1)， 1 …1=2X(6-6)2+k,b=1, 1 “该二次函数的表达式为y=2(x一6)十1； 当点P在线段EF上时，PE+PF=EF=6,∴点 F的横坐标为3+h,纵坐标为5， :2（3十一)+友=5，解得及=2， ,该函数图像经过点(6,1)， 1-名(6-)+2，解得=5或h=7, 当h=7时，点P到对称轴的距离为7一3=4>3， 此时点P不在线段EF上，舍去， “该二次函数的表达式为y-红-5)+： 当点P在点F的右侧时，PE+PF=2(3-h)= 6,.h=0, 该函数图像经过点(6,1)， ·1=2×6+,解得=-17， 1 该二次函数的表达式为y--17, 此时5-（一17）=2>号，与1@的结论矛盾， .这种情况不存在，舍去 综上所述，该函数的表达式为y=2(x一6)+1 或y-2x-5r+分 1 A7盐城市2025年中考数学试卷 1.A解析：本题考查了实数的绝对值.|一2=2. 2.A解析：本题考查了图形的变换.小明的背包 随安检传送带移动，是沿固定的方向平行移动，属于平 移运动. 3.B解析：本题考查了轴对称图形的概念，找到 图形的对称轴是解题的关键.在A,C,D选项的图形中 都不能找到这样一条直线，使图形沿这条直线折叠，直 线两旁的部分能够互相重合，故它们都不是轴对称图 形；在B选项的图形中能找到这样一条直线，使图形沿 这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故它是 轴对称图形. 4.D解析：本题考查了统计量的识别，了解众数 的意义是解题的关键.三种卡通饰品哪种最畅销，代表 哪种卡通饰品的销售量最多，故涉及的统计量是众数. 5.B解析：本题考查了平行线的性质、等腰直角 三角形的性质.，DE∥AB,.∠EDC=∠ACD, .45°+∠2=45°+∠1，.∠2=∠1=20° 6.D解析：本题考查了等边三角形的判定、弧长 公式.：OA=OB=AB=18cm,∴.△OAB是等边三 角形，∠A0B=60°，AB的长是60πX18 180 6π(cm). 7.C解析：本题考查了反比例函数的应用.根据 “速度×时间=路程”可知，t=8,即1=8 8.B解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为α× 10,其中1≤|a<10,n等于原数的整数位数减1. ,.6806000=6.806×10. 9.x≥2解析：本题考查了二次根式有意义的条 件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 根据题意，得x-2≥0，解得x≥2. 10.(x十3)(x一3)解析：本题考查了用平方差 公式分解因式.x2-9=(x十3)(x-3). 11.12解析：本题考查了相似三角形的判定与 DE AD 性质.：DE∥BC,.△ADEO△ABC,BC=AB 3.DE=4,∴BC=12 12.140解析：本题考查了圆周角定理和圆内接 四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题 的关键.四边形ABCD内接于⊙O,∠A=110°， .∠C=180°-∠A=180°-110°=70°，.∠B0D= 2∠C=2×70°=140° 13.3解析：本题考查了圆锥的侧面积计算公 式.设圆锥的底面半径为r.根据题意，得15π=π×r× 5,解得r=3. 14.6解析：本题考查了二元一次方程组的应 用.设每尺绫的价格是x分，每尺绢的价格是y分.根 据题意，得/3x+4y=48 解得红二8即每尺绢的价格 (7x+2y=68, y=6, 是6分. 15.一4≤y≤5解析：本题考查了二次函数图像 的性质.y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.二次函数 的图像开口向上，对称轴为直线x=1.根据图像可知， 若0≤x≤4，则当x=1时，y的值最小，此时y=一4； 当x=4时，y的值最大，此时y=5,.当0≤x≤4时， y的取值范围是-4≤y≤5. .63解析：本题考查了矩形的判定与性质、 16.5 等边三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，根据 题意构造合适的直角三角形是解题的关键.如图，过点 G作GM⊥FH于点M,则∠GMF=90°.，FH⊥DF, DG⊥DF,.∠MFD=∠GDF=90°，∴.四边形DFMG 是矩形，.GM=DF.根据题意，得∠FHB=∠DGB= 60°.AB⊥BC,∴.∠ABC=90°，∴.∠BDG=180°- ∠DGB-∠ABC=180°-60°-90°=30°，∴.∠ADE= 180°-∠BDG-∠GDF=180°-30°-90°=60°. ,DF=3DE=3AE,∴AE=DE,∴.△ADE是等边三 角形，.AE=DE=AD=0.6m,.DF=3AE=1.8m, .GM=DF=1.8m.在Rt△GMH中，sin∠MHG= GM GH,.GH= GM1.8_6 in60°= 3 5(m). 2 F M 607 B G HC 17.解析：本题考查了实数的混合运算.先分别对 零指数幂、特殊角的三角函数值、乘方进行化简，再计