第二十五章 一元二次方程 单元测评卷-【金榜设计】2026-2027学年九年级上册数学单元与月考综合测评卷（人教版·新教材）

2026年金榜设计一单元与月考综合测评卷（人教统编版） 九年级上册数学《第二十五章 一元二次方程》单元测评卷 (满分120分 时间120分钟) 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 铷 1.若关于x的方程(m-2)xm-2+4x一7=0是一元二次方程，则m的值为 A.m≠2 B.m=士2 C.m=-2 D.m=2 2.把方程2x(x一1)=3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数 烘 项分别是 r A.2,1,0 B.2,-5,0 C.2,-3,-1 D.2,5,0 3.方程(x一2)(x一4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 A.6 B.8 C.10 D.8或10 4.关于x的一元二次方程ax2一2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 ( A.a>1 B.a<1 C.a≤1且a≠0 D.a<1且a≠0 5.已知方程x2-5.x十2=0的两个解分别为x1,x2,则x1十x2一x1·x2的值为 A.3 B.-3 C.7 D.-7 斯 6.若2x2+1与4x2-2x一5的值互为相反数，则x的值是 ( A-1或号 B.1或- 2-3 C.1或- 2 D.1成号 布 7.如果关于x的方程(x一9)=m十4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是 毁 A.m>3 B.m3 C.m>-4 D.m≥-4 阳 8.一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一张，已知全组共送贺年卡56张，则这个小 组有 ( A.16人 B.10人 C.9人 D.8人 9.生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每 个支干又会长出同样数目的小分支.现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干 和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出小分支的个数是 () A.9 B.10 C.-10 D.9或10 10.已知实数a,b分别满足a2一6a+4=0,b2一6b+4=0,且a≠b,则a十b的值是( A.4 B.-4 C.6 D.-6 11.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,动点P,Q 分别从点A,B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到C点后停止，点P也随之 停止运动，当四边形APQC的面积为9cm时，则点P运动的时间是 A.3s B.3s或5s C.4s D.5s 12.对于一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0； ②若方程ax2十c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx十c=0必有两个不相等的 实根； ③若c是方程a.x2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若xo是一元二次方程a.x2+bx十c=0的根，则b2-4ac=(2ax十b)2. 其中正确的 A.只有①② B.只有①②④ C.①②③④ D.只有①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13.已知关于x的一元二次方程x2-3mx十4=0的一个根是1，则m=一 14.关于x的一元二次方程9x2一6x+c=0有两个相等的实数根，则c= 15.已知x2+4x-2=0,那么3x2+12x+2016的值为 16.若关于x的一元二次方程x2-10x十m=0可以通过配方写成(x-n)2=0的形式，那么 Tm+n的值是 17.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2一8x十12=0的根，则该三角形 的周长为 2 18.在欧几里得的《几何原本》中提到，形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的 方程的图解法是：如图，以号和b为直角边作Rt△ABC,再在斜边上 截取CD=号，则AD的长为所求方程的正根.若关于x的一元二次 方程x2+.x=64,当图中CD:AD=3:2,那么m的值为 三、解答题（共8小题，共66分.） 19.(6分)解下列方程： (1)5x2-8x=-5; (2)y(y-1)=2-2y. 3 20.(6分)嘉嘉与淇淇两位同学解方程3(x一3)=(x一3)2的过程如下. 嘉嘉：两边同时除以(x一3)，得3=x一3， 解得x=6. 淇淇：移项，得3(x-3)-(x-3)2=0, 提取公因式，得(x一3)(3一x一3)=0. 则x一3=0或3一x一3=0， 解得x1=3,x2=0. (1)嘉嘉的解法 ,淇淇的解法 ,(填“正确”或“不正确”) (2)请你给出正确的解法， 21.(8分)如果关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根 比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两 个根是x1=0,x2=一1，则方程x2十x=0是“邻根方程” (1)通过计算，判断方程x2-5x十6=0是否是“邻根方程”； (2)已知关于x的二次方程x2-(m-1)x十3m一12=0.(m是常数)是“邻根方程”，求m 的值. 4 22.(8分)某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第 一个月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆570人次，若进馆人 次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率； (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长 率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由， 23.(8分)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米）围成中间 隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x米. (1)若围成的花圃面积为36平方米，求此时宽AB; (2)能围成面积为52平方米的花圃吗？若能，请说明围法；若 不能，请说明理由. -5 24.(10分)已知关于x的一元二次方程(a十c)x2-2bx十(a-c)=0,其中a、b、c分别为 △ABC三边的长. (1)如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根， 6 25.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(1一2m)x+m2一1=0有两个不相等的实 数根 (1)求实数m的取值范围； (2)设x1,x2是方程的两个根且x十x2十x1x2一6=0，求m的值. 7- 26.(10分)已知关于x的方程kx2一(3k一1)x+2(k一1)=0. (1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根； (2)若此方程有两个实数根x1、x2,且x1一x2|=2,求k的值. —82026年金榜设计一单元与月考综合测评卷（人教统编版） 详解答案 九年级上册数学《第二十五章一元二次方程》单元测评卷 一、选择题 1.答案：C 分析：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程， 解答：解：∵关于x的方程(m一2)xm-2+4x一7=0是一元二次方程， :/m-2≠0 m2-2=2 解得：m=-2. 故选：C 点评：此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓 住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于 0”;“整式方程”. 2.答案：B 分析：先去括号，移项，合并同类项，再找出各项系数即可」 解答：解：2x(x一1)=3x, 2x2-2x-3x=0, 2x2-5.x=0, 所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，一5,0， 故选：B. 点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：①一元二次方程的一般形式是ax2十 bx十c=0(a、b、c为常数，a≠0)，②找各项系数带着前面的符号. 3.答案：C 分析：先利用因式分解法解方程得到x1=2,x2=4,再根据三角形三边的关系判断等腰三 角形的底为2，腰为4，然后计算这个等腰三角形的周长， 解答：解：.(x-2)(x-4)=0, .x-2=0或x-4=0, .x1=2,x2=4, ,当2为腰，4为底时，2十2=4，不符合三角形三边的关系， .等腰三角形的底为2，腰为4， ∴.这个等腰三角形的周长=2十4+4=10， 故选：C 点评：本题考查了解一元二次方程一因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过 —9 因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得 到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解 一元一次方程的问题了（数学转化思想）.也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的 关系 4.答案：C 分析：根据关于x的一元二次方程ax2一2x+1=0有实数根知△=（一2）2一4×a×1≥0 且a≠0，解之即可 解答：解：.'关于x的一元二次方程ax2一2x+1=0有实数根， .△=(-2)2-4×a×1≥0且a≠0， 解得a≤1且a≠0， 故选：C 点评：本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程a,x2+十bx十c=0(a≠0) 的根与△=b2-4ac有如下关系： ①当△>0时，方程有两个不相等的实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的实数根； ③当△<0时，方程无实数根 5.答案：A 分析：由根与系数的关系得出x1十x2=5,x1·x2=2,将其代入x1十x2一x1·x2中即可 得出结论 解答：解：方程x2-5x十2=0的两个解分别为x1,x2, ∴.x1十x2=5,x1·x2=2, .x1+x2-x1·x2=5-2=3. 故选：A. 点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1十x2=5, x1·x2=2.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两 根之和与两根之积是关键， 6.答案：B 分析：直接利用2x2+1与4x2一2x一5的值互为相反数得出2x2+1+4x2一2x-5=0,进 而整理利用十字相乘法分解因式得出即可. 解答：解：.2x2+1与4x2一2x一5的值互为相反数， .2x2+1+4x2-2x-5=0, 则3x2一x一2=0， (x-1)(3x+2)=0, 解得：x=1,x=-2 3 故选：B. 点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键. 7.答案：D 10 分析：根据解一元二次方程一直接开平方法，进行计算即可解答. 解答：解：由题意得： m+4≥0， .∴.m≥-4， 故选：D. 点评：本题考查了解一元二次方程一直接开平方法，熟练掌握负数没有平方根是解题的 关键. 8.答案：D 分析：本题的相等关系是：每人送(x-一1)张，共送x(x-1)张即56张.则可得方程x(x 1)=56.解方程即可求解 解答：解：设这个小组有x人， 根据题意得x(x-1)=56, 解之得x1=8,x2=一7（舍去）. 故选：D 点评：以每年互送贺年卡片为例，让学生用数学知识解决与“自身相关”的数学问题，切实 体会到数学问题的贴近度与亲切性，感受到数学既来源于现实，又服务于社会的应用意 识，真正体现了数学的工具性和应用性，使学生能主动地寻求其解决问题的策略并探索 其应用价值，极大地调动了学生学数学、用数学的兴趣， 9.答案：A 分析：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x,根据主干、支干和小分支的总数是 91,列出一元二次方程，解之取其正值即可得出答案 解答：解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x, 根据题意得：1十x+x2=91, 整理得：x2十x一90=0， 解得：x1=9,x2=一10（不合题意，舍去）， 即这种植物每个支干长出的小分支个数是9， 故选：A. 点评：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键， 10.答案：C 分析：利用已知等式可把a、b可看作方程x2-6x十4=0的两根，然后根据根与系数的 关系求解， 解答：解：.实数a,b分别满足a2一6a十4=0，b2一6b十4=0， .a、b可看作方程x2一6x十4=0的两根， ∴.a+b=6. 故选：C 点评：本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的 11 两根时，x十x,=一 =t 11.答案：A 分析：设出动点P,Q运动t秒，能使四边形APQC的面积为9cm,用t分别表示出BP 和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答 解答：解：设动点P,Q运动t秒后，能使四边形APQC的面积为9cm, 则BP为(8一t)cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得， 3×(8-)×24=(24-9. 解得t1=3,t2=5(当t=5时，BQ=10,不合题意，舍去). '.动点P,Q运动3秒时，能使四边形APQC的面积为9cm2. 故选：A, 点评：此题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点 问题 动点问题中，关键在于找出变化量之间的关系，并建立适当的方程来求解.本题中通过 设定时间为t,将相关线段长度表示为t的函数，再结合几何图形的面积公式列出方程， 最终求解得到符合条件的时间值.这种思路可以广泛应用于动态几何问题的解决中. 12.答案：B 分析：按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元 二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案， 解答：解：①若a十b+c=0,则x=1是方程ax2+bx+c=0的解， 由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△=b一4ac≥0，故①正确； ②.方程ax2+c=0有两个不相等的实根， ∴.△=0-4ac>0, .∴.-4ac>0, 则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac>0, .方程a.x2十bx十c=0必有两个不相等的实根，故②正确； ③.'c是方程ax2+bx十c=0的一个根， 则ac2+bc+c=0, ∴.c(ac+b+1)=0, 若c=0,等式仍然成立， 但ac十b+1=0不一定成立，故③不正确； ④若x0是一元二次方程a.x2+bx十c=0的根， 则由求根公式可得： x,=一b十B-4ac或 2a xo-b-1b:-Aac 2a 12 ∴.2a.x。十b=√62-4ac或2a.x。+b=-√b2-4ac, ∴.b2-4ac=(2ax+b)2. 故④正确. 故选：B. 点评：本题主要考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系，牢固掌握二者的关系并 灵活运用，是解题的关键。 二、填空题 18答案：号 分析：把x=1代入已知方程得到关于m的一元一次方程，通过解该方程来求m的值 即可. 解答：解：把x=1代入x2-3mx+4=0,得 12-3m十4=0， 解得m= 故答案为： 点评：本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出 一个关于m的方程. 14.答案：1 分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若△=b2一4ac>0,则方程有两个不相 等的实数根，若△=b2一4ac=0,则方程有两个相等的实数根，若△=b2一4ac<0,则方程 没有实数根，据此列式求解即可 解答：解：由条件可知△=（一6）2一4×9c=0, .c=1, 故答案为：1. 点评：本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是关键. 15.答案：2022 分析：先计算出x2十4x=2,再将3.x2+12x+2016换算成3(x2+4x)+2016,最后将x +4x=2代入计算即可得到答案 解答：解：，x2十4x-2=0, .x2+4x=2, .3x2+12x+2016=3(x2+4x)+2016, .3x2+12x+2016=6+2016=2022, 故答案为：2022. 点评：本题考查了求代数式的值，把所给式子代入代数式时，要补上必要的括号和运算 符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的 关键。 13 16.答案：30 分析：把方程x2-10x十m=0移项后配方，即可得出(x-5)2=25-m,得出25-m=0, m=5,求出m=25. 解答：解：x2一10x十m=0, 移项，得x2-10x=一m, 配方，得x2一10x+25=m十25， (x-5)2=25-m, ,关于x的一元二次方程x2-10x十m=0可以通过配方写成(x一n)2=0的形式， .25-m=0,n=5, ∴.m=25, .∴.m十n=25+5=30 故答案为：30 点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键. 17.答案：13 分析：先利用因式分解法解方程得到x1=2,x2=6,再根据三角形三边的关系得到三角 形第三边长为6，然后计算三角形的周长， 解答：解：x2-8x十12=0， (x-2)(x-6)=0, x-2=0或x-6=0, 所以x1=2,x2=6, 而2十2=4<5， 所以三角形第三边长为6， 此时三角形的周长为2+5+6=13. 故答案为13. 点评：本题考查了解一元二次方程一因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方 程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了三角形 三边的关系 18.答案：12 分析：根据题意可得BC=CD=m,AB=61=8,设CD=CB=3y,AC=5,由勾股定 理可得方程(3y)2+64=(5y)2,解方程即可得到答案， 解答：解：由题意得，BC=CD=2m,AB=√61=8， .CD:AD=3:2, .可设CD=CB=3y,AD=2y, ..AC=5y, 在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2+BA2=AC,即(3y)2+64=(5y)2, 整理得，16y2=64, -14 解得y=2或y=一2（不符合题意，舍去）， .CD=3y=3X2=6, CD-2=6 解得m=12, 即m的值为12， 故答案为：12. 点评：本题主要考查了解一元二次方程的应用，勾股定理，关键是根据题意找到等量关 系式. 三、解答题 19.分析：(1)利用解一元二次方程一公式法进行计算，即可解答； (2)方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可. 解答：解：(1)5x2一8x=一5， 5.x2-8.x+5=0, :△=(-8)2-4×5×5=64-100=-36<0， .原方程没有实数根； (2))y(y-1)=2-2y, y(y-1)=2(1-y), y(y-1)-2(1-y)=0, y(y-1)+2(y-1)=0, (y-1)(y+2)=0, y-1=0或y+2=0, y1=1,y2=-2. 点评：本题考查了解一元二次方程一因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的 方法是解题的关键， 20.分析：(1)根据等式的性质即可得出答案； (2)利用因式分解法解答即可. 解答：解：(1)嘉嘉的解法不正确，淇淇的解法不正确， 故答案为：不正确，不正确； (2)正确的解法是：3(x一3)=(x一3)， 移项，得3(x一3)一（x一3)2=0， 提取公因式，得(x一3)(3一x十3)=0， 则x一3=0或3一x十3=0， 解得x1=3,x2=6. 点评：本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的 关键 21.分析：(1)根据解一元二次方程的方法求出已知方程的两个根，再计算两根的差是否为 1,从而确定方程是否为“邻根方程”； -15 (2)先解方程求得其根，再根据新定义列出关于m的方程，注意有两种情况； 解答：解：(1)解方程x2-5x+6=0得：x=3或x=2, .3-2=1, ∴.x2一5x十6=0是“邻根方程”； (2)由方程x2-(m-1)x+3m-12=0解得：x=m-4或x=3, 由于关于x的二次方程x2一(m一1)x十3m一12=0.(m是常数)是“邻根方程”， 则m-4-3=1或3-(m-4)=1, 解得m=8或6. 点评：本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理 解“邻根方程”的定义，本题属于中等题型， 22.分析：(1)结合题意，设进馆人次的月平均增长率为x,根据一元二次方程的性质列式并 求解，即可得到答案； (2)结合(1)的结论，首先计算得第四个月的进馆人次，通过比较即可得到答案！ 解答：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得：120+120(1+x)+120(1+x)2 =570, 化简得：4x2+12x-7=0, .(2x-1)(2x+7)=0, ∴.x=0.5=50%或x=-3.5(舍)， ∴.进馆人次的月平均增长率为50%； (2)校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.理由如下： ,进馆人次的月平均增长率为50%， “第四个月的进馆人次为：120(1+50%)3=120× 8 =405(人次)， .405<500, ∴.校图书馆能接纳第四个月的进馆人次 点评：本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质， 从而完成求解， 23.分析：(1)由篱笆的总长度可得出花圃的长AD为(24一3x)米，根据花圃面积为36平方 米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙的最大可用长度α 为10米，即可得出结论； (2)不能围成面积为52平方米的花圃，根据花圃面积为52平方米，即可得出关于x的 一元二次方程，由根的判别式△=一48<0，可得出该方程无实数根，即不能围成面积为 52平方米的花圃. 解答：解：(1)花圃的宽AB为x米， .花圃的长AD为(24一3x)米. 依题意得：x(24-3x)=36 整理得：x2-8x十12=0， 解得：x1=2,x2=6. 16 当x=2时，24一3x=24-3×2=18>10,不合题意，舍去； 当x=6时，24一3x=24-3×6=6<10,符合题意. 答：此时宽AB为6米. (2)不能围成面积为52平方米的花圃，理由如下： 依题意得：x(24-3x)=52 整理得：3x2一24x+52=0, .△=(-24)2-4×3×52=-48<0， ∴.该方程无实数根， 即不能围成面积为52平方米的花圃， 点评：本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)找准等量关 系，正确列出一元二次方程；(2)牢记“当△<0时，方程无实数根”. 24.分析：(1)把x=1代入方程得a十c一2b十a一c=0,整理得a=b,从而可判断三角形的 形状； (2)根据判别式的意义得△=（一2b)2一4(a+c)(a一c)=0,即b2+c2=a2,然后根据勾股 定理可判断三角形的形状； (3)利用等边三角形的性质得a=b=c,方程化为x2一x=0,然后利用因式分解法解 方程. 解答：解：(1)△ABC为等腰三角形，理由如下： 把x=1代入方程得a十c-2b十a-c=0,则a=b,所以△ABC为等腰三角形； (2)△ABC为直角三角形，理由如下： 根据题意得△=(-2b)2-4(a+c)(a-c)=0,即b2+c2=a2,所以△ABC为直角三 角形； (3)△ABC为等边三角形， ∴.a=b=c, .方程化为x2一x=0,解得x1=0,x2=1. 点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程a.x2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2一4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实 数根；当△<0时，方程无实数根 25.分析：(1)根据题意可得△>0，再代入相应数值解不等式即可； (2)根据根与系数的关系可得x1十x2=一(1-2m),x1x2=m2一1，代入所求的式子可得 关于m的方程，整理后可即可解出m的值. 解答：解：(1)x2+（1一2m)x+m2-1=0, ·已知该方程有两个不相等的实数根， ∴.△=b2-4ac>0, ∴.△=(1-2m)2-4×1×(m2-1)=1-4m+4m2-4m2+4=5-4m>0, im5 (2)x2+(1-2m)x+m2-1=0,中， -17 x1+x2=-(1-2m), x1·x2=m2-1, x号+x2+x1x2-6=(x1十x2)2-x1x2-6=4m2-4m+1-m2+1-6=3m2-4m-4=0, 解方程3m2-4m-4=0, a=3,b=-4,c=-4, ∴m=-6士B-4ac_4±64 2a 6 m1=-2 3m2=2. m m=一 3 点评：本题主要考查了根的判别式，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根 的情况与判别式△的关系. 26.分析：(1)分k=0与k≠0两种情况进行分类讨论； (2)先用k表示出x的值，再根据|x1一x2|=2即可得出k的值. 解答：(1)证明：k=0时，方程为x一2=0，方程有实数根. ≠0时，方程为一元二次方程， △=(3k-1)2-8k(k-1) =k2+2k+1=(k+1)2 .(k+1)2≥0， .一元二次方程有实根， .无论k为任何实数，方程总有实根」 (2)解方程kx2-(3k一1)x+2(k-1)=0 得：x=36-1k+D,即=2，x,-1 2k |x1-x2=2, 2-分=2或会-2=2 .k=1或k=- 的值为1或一号 点评：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：(1)牢记“当△>0 时，方程有两个不相等的实数根”；(2)根据根与系数的关系结合|x1一x2=2,找出关于 k的一元二次方程 -18