第25章一元二次方程单元测试2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为九年级数学一元二次方程单元复习卷，覆盖概念、解法、根的判别式、韦达定理及实际应用，注重运算能力与模型意识培养，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|定义、解法、根的判别式、韦达定理|基础概念辨析，如第1题考一元二次方程定义| |填空题|4/12|直接开平方法、韦达定理逆用、几何应用|新定义运算（16题）发展创新意识| |解答题|6/72|多种解法、证明、应用题、含参综合题|22题结合根的判别式与二次函数最值，20题垃圾分类增长率问题培养模型意识|

九年级数学一元二次方程测试卷(含答） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列关于 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程 的常数项是（ ） A. 2 B. -5 C. 3 D. -3 3. 方程 的解为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法将 化成 的形式，结果为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 6. 已知 是方程 的一个根，则 的值为（ ） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 7. 若一元二次方程 的两根为 ，则 （ ） A. -6 B. 6 C. -8 D. 8 8. 某品牌口罩原价每盒50元，经过两次降价后售价为32元，设每次降价的百分率为 ，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 10. 已知代数式 ，则该代数式的最小值为（ ） A. -1 B. 3 C. 4 D. 7 11. 若 ，则 的值为（ ） A. 4 B. -2 C. 4或-2 D. 2 12. 已知实数 满足 ，则 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 方程 的解是__________。 14. 已知一元二次方程的两根为 和 ，则该方程为__________（写出一个即可）。 15. 一个正方形的边长增加 ，面积增加 ，则原正方形的边长为__________。 16. 定义运算 ，若 ，则 的值为__________。 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17.（12分）选用合适的方法解下列一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 18.（9分）已知关于 的一元二次方程 ，求证：无论 取何实数，方程总有两个不相等的实数根。 19.（12分）已知一元二次方程 的两根为 ，求下列代数式的值： （1） （2） 20.（12分）某乡镇2024年垃圾分类覆盖率为60%，2026年覆盖率提升至86.4%，若这两年的覆盖率年平均增长率相同，求年平均增长率。 21.（12分）某文具店购进一批笔记本，进价为每本8元，售价为每本12元时，每天可售出200本。经调查发现，售价每降低1元，日均销量增加50本。若该文具店想要每天获得1200元的利润，且尽可能让利顾客，每本笔记本应降价多少元？ 22、（15分）已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 。 （1）求\(k\)的取值范围； （2）若，求 的值； （3）求 的最小值。 九年级数学一元二次方程测试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 选择题答案 1.C 2.D 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 11.A 12.C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. 14.（答案不唯一） 15. 6 16. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分） 17.（12 分）选用合适的方法解下列一元二次方程 （1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 18.证明： ， 无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根。 19. 由韦达定理得： （1） （2） 20.解：设年平均增长率为x。 答：年平均增长率为。 21.解：设每本笔记本降价x元。 单件利润：元，日销量：本 化简得：，即， 22.（1）求k的取值范围； 解：方程有两个实数根，则 解得： （2）若，求 k 的值； 解：由韦达定理： \(k_1=-3，k_2=1\)，结合，舍去 （3）求 的最小值。 该二次函数开口向上，对称轴为， 在取值范围 内，y随k增大而减小。 故当时，取得最小值： 的最小值为。 1 学科网（北京）股份有限公司 $