第一章 有理数章末提升试题2026-2027学年上学期数学人教版七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册有理数单元卷，以气象观测、试管抽检等生活情境为载体，覆盖绝对值、相反数、数轴等核心知识点，通过基础判断到规律探究的梯度设计，培养抽象能力与几何直观，适配单元复习巩固与素养检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|绝对值、相反数判断、数轴比较|结合数轴图像考查数的大小关系，培养几何直观| |填空题|6|数轴距离计算、有理数分类|设计墨迹盖住整数问题，强化数形结合思维| |解答题|8|数轴应用、实际问题、规律探究|试管抽检题考查相反数与绝对值的实际意义，钟表运算问题渗透创新意识|

第一章 有理数 章末提升试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 2．气象观测中常用正负数表示气温升降，若某地中午气温上升记为，则夜间气温下降 应记作（     ） A． B． C． D． 3．如下表显示了某地冬天连续4天早晨七点的气温，其中气温最高的是（　　） 周一 周二 周三 周四 A． B． C． D． 4．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（   ） A．0 B．1 C． D．25 5．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 6．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在，，，50，、，，，0中，正有理数个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（   ） A．0 B． C．9 D． 10．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．小王做了一个水温变化实验，以为基准，水温下降到记作，那么水温上升到应记作______． 12．在下列数中：，0.23，，0，，，，，该正整数的个数为，非负数的个数为，则的值为________． 13．已知：a是5的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算___________． 14．如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 15．已知数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b，且，并且A、B两点间距离是30，点C到点A的距离是3，则点C表示的数是___________． 16．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了重要的规律：如果数轴上点A、B分别表示有理数a、b，那么A、B两点间的距离表示为．例如数轴上表示4和的两点之间的距离可表示为． （1）如图，在数轴上点M表示数1，点N表示数，则M、N两点间的距离为_______； （2）若，则x的值为_______． 三、解答题 17．完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 18．将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                 } 整数集合：{                 } 负有理数集合：{                 } 正分数集合：{                 } 19．画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 20．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 21．七年级5班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数且它的绝对值是3，点表示负整数，且它与点和是1”． (1)请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； (2)请表示出这4个点在数轴上所表示的位置并比较大小． 22． 已知点A，B在数轴上分别表示a，b． 任务要求 （1）对照数轴填写下表： a 8 3 b 4 0 4 A，B两点间的距离 4 8 12 4 问题探究 （2）若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系． 问题拓展 （3）当x等于多少时，的值最小，最小值是多少? （4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少? 23．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 24．阅读材料，并回答问题：钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘中看到的是点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问点钟之前小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“⊖”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）． (1)______； (2)⊖______； (3)在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则的相反数是______． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C C B B C D D 1．A 解：． 2．B 解：∵气温上升记为，即上升记为正， ∴与上升意义相反的下降记为负， ∴气温下降应记作． 3．B 本题考查了负数的大小比较。根据负数大小的比较法则：两个负数，绝对值大的反而小，据此求解即可． 解：∵，，，，， ∴， ∴ 气温最高的是， 故选：B． 4．C 由数轴可得，点表示的数约为，再结合相反数的定义即可得出结果． 解：由数轴可得，点表示的数约为， ∵点A，B表示的数互为相反数， ∴点B表示的数可能是． 5．C 本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 6．B 本题主要考查了数轴，求一个数的绝对值，求一个数的相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 利用绝对值和相反数求出各值，然后在数轴上表示出各点，利用数轴比较大小即可． 解：由数轴可得， 在数轴上表示出如下： ∴， 故选：B． 7．B 本题需根据正有理数的定义（正整数、正分数的统称，包含正有限小数、正无限循环小数、正百分数等），逐一判断所给数是否为正有理数，再统计个数即可． 解：∵正有理数是大于0的有理数，涵盖正整数、正分数（含正有限小数、正无限循环小数、正百分数）， ∴对各数逐一判断： 是负整数，不是正有理数； 是正分数，属于正有理数； 是正百分数，可转化为正分数，属于正有理数； 是正整数，属于正有理数； 是负无限循环小数，不是正有理数； 是负整数，不是正有理数； 是负百分数，不是正有理数； 是正有限小数，属于正有理数； 既不是正数也不是负数，不是正有理数； 综上，正有理数共有4个． 故选：B． 8．C 本题考查数轴上数的大小比较及相反数的性质，关键是根据数轴判断数的正负与绝对值大小：数轴上右侧的数总比左侧的数大，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，绝对值越大的负数数值越小，绝对值越大的正数数值越大． 解：由数轴可知，，且． ∵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， ∴，． 又∵， ∴，． ∴四个数从小到大的顺序为：． 故选：C． 9．D 本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 解：∵和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐， ∴数轴上1个单位长度表示， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：D． 10．D 设，得，从而可得a、b、c、d 的值，然后比较大小即可解答． 解：根据题意，可设， 则， ∴，，，, ∵, ∴， ∴，即． 11． 解：由题意可得，以为基准，水温下降记为负数，则水温上升记为正数， 计算差值：， 因此水温上升到应记作． 12． 根据正整数的概念知所给数中，，为正整数，得到；根据非负数的概念知所给数中0.23，，0，，为非负数，得到，代入求值即可． 解：，0.23，，0，，，，， 正整数有：，，，即， 非负数有：中0.23，，0，，，即， ， 故答案为：． 13． 本题考查了相反数的定义，有理数的相关概念，有理数的混合运算． 先根据条件求出a，b，c的值，再代入代数式计算即可． 解：a是5的相反数，所以； b比最小的正整数大4，最小的正整数是1，所以； c是最大的负整数，所以； ∴． 故答案为：． 14．10 本题主要考查了数轴上表示有理数， 先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案． 解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 15．或 本题考查了数轴两点间的距离、相反数的定义、有理数的运算，由题意得，，得出点A表示的数是，再分点C在点A左侧或右侧讨论，分别求出点C表示的数即可． 解：由题意得，，， ∴点A表示的数是， 当点C在点A左侧时，则点C表示的数是； 当点C在点A右侧时，则点C表示的数是； ∴综上所述，点C表示的数是或． 故答案为：或． 16． 5 或3 此题考查了绝对值的几何意义，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据题干公式即可解答； （2）表示到的距离，表示到的距离，分类讨论，即或，分别求得的值即可． （1）解：M、N两点间的距离为； 故答案为：； （2）解：表示到的距离，表示到的距离， 当在左边，即时， ； 当在右边，即时， ； 故答案为：或． 17．(1)略 (2) 略 （1）根据数轴三要素画图即可； （2）将5个数在数轴上表示出来，然后根据数轴左边的数小于右边的数用“”号把这些数连接起来． （1）解：如图所示，数轴即为所求； （2）解：如图所示， ∴． 18． 正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 正分数集合： 根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可． 略 19．(1) ， 数轴如图： (2) 点的位置如图： 将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数是． （1）略 （2）略 20．(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2) 解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． （1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）略 21．(1)点表示的数是0，点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是； (2) 将各数表示在数轴上， ． （1）解：根据甲的说法可知，点表示的数是0， 根据乙的说法可知，点表示的数是， 根据丙的说法可知，表示的数是3，点表示的数是； （2）略 22．（1）9，0；（2）；（3）当时，的值最小，最小值是6；（4）当点C表示的数在1和5之间(包括1和5)时，的值最小，最小值为4 解：（1）； ， 所以，从左到右依次填9，0 ． 故答案为：9；0； （2）若A，B两点间的距离记为d，则d和a，b之间的数量关系为：； （3）∵， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为6； （4）当点C表示的数在1和5之间（包括1和5）时，|的值最小，最小值为4． 23．(1)正数； (2)B、D； (3)正数，A． （1）解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环， 所以在A处的数是正数； （2）解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上； （3）解：， 根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 24．(1) (2) (3) （1）根据 表示9点钟以后6小时，计算即可； （2） 表示2点钟之前5小时，计算即可； （3）根据钟面上用0点钟代替12点钟，可得7的相反数． （1）解：表示9点钟以后6小时，，， ； （2）表示2点钟之前5小时，， ， ； （3），点钟代替点， 的相反数是5． 学科网（北京）股份有限公司 $