4.5 等式中的规律（同步练习）-2026-2027学年北师大版数学五年级上册

**基本信息** 小学数学第四单元第5课时“等式中的规律”同步练，以“基础巩固-应用实践-拓展迁移”分层设计，通过多样化题型构建从概念理解到综合探究的知识巩固路径，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等式性质1、2的概念理解与直接应用|填一填、判断题等基础题型，如“a=b则a+6=b+()”，强化符号意识与运算能力| |应用层|等式性质的实际问题解决|解决问题中天平称重情境，如菠萝重量计算，培养模型意识与几何直观| |拓展层|性质综合应用与迁移|实践探究（石头分割）、智慧挑战（双天平等量代换），发展推理能力与创新意识|

第四单元 第5课时 等式中的规律 分层练习 1. 等式就像一架平衡的天平：两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这是等式的性质 1。 2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。这是等式的性质 2。 3. 利用等式的性质，可以把复杂的等式逐步变简单，求出未知数的值。 4. 注意：等式两边不能同时除以 0，因为 0 做除数没有意义。 一、填一填。 （1）如果 a＝b，那么 a＋6＝b＋（　 　），a－4＝b－（　 　）。 （2）如果 a＝b，那么 a×5＝b×（ 　　），a÷9＝b÷（　 　）。 （3）如果 x＋9＝24，那么 x＋9－9＝24－（　 　），x＝（　　 ）。 （4）如果 4y＝36，那么 4y÷4＝36÷（　 　），y＝（　 　）。 二、判断题。 （1）等式两边同时乘 0，等式仍然成立。（　 　） （2）等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。（　 　） （3）如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c。（　 　） （4）等式两边同时减去不同的数，等式仍然成立。（　 　） 三、选择题。 （1）根据等式的性质，由 a＋12＝30 可得（　　）。　 A. a＝30＋12　 　B. a＝30－12　 　C. a＝30×12 （2）要使等式 8x＝64 成立，下面正确的是（　　）。 　A. x＝64×8　 　B. x＝64÷8　　 C. x＝64＋8 （3）天平左边放 2 个橙子和一个 15 g 砝码，右边放 45 g、15 g、15 g 砝码各一个，天平平衡。每个橙子重（　　）g。　 A. 30　 　B. 35　 　C. 40 四、不计算，根据等式的性质在□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。 （1）如果 52－a＝30，那么 52－a＋a＝30 ○□ （2）如果 7b＝56，那么 7b÷7＝56○□。 （3）如果 m÷5＝11，那么 m÷5×5＝11○□。 （4）如果 n－15＝40，那么 n－15＋15＝40○□。 五、解决问题。 1. 天平这个菠萝重多少克？（先写等式，再利用等式性质求解） 2. 6 颗冬枣的质量与 30 g、30 g 两个砝码的质量相等。每颗冬枣重多少克？用含有未知数的等式表示并求解。 六、实践探究。 科学课上用天平称一块小石头：左边放石头，右边放 35 g 砝码，天平平衡。如果把这块石头切成大小相同的两块，左边放其中一块，右边应该放多少克砝码才能平衡？请用等式的性质解释。 七、智慧挑战。 如图，有两架天平，请你用等式的性质或等量代换，求出 1 个乒乓球和 1 个羽毛球各重多少克。 一、填一填。 （1）6；4。思路点拨：等式两边同时加或减同一个数。　（2）5；9。思路点拨：等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数。 （3）9；15。思路点拨：x＋9－9＝24－9，所以 x＝15。　（4）4；9。思路点拨：4y÷4＝36÷4，所以 y＝9。 二、判断题。 （1）√。思路点拨：0 是特殊的数，两边同时乘 0 仍相等（都等于 0）。　（2）×。必须是同一个不为 0 的数。　（3）√。　（4）×。必须同时加或减同一个数。 三、选择题。 （1）B　（2）B　（3）A。思路点拨：右边共 45＋15＋15＝75 g，左边 2 橙＋15＝75，2 橙＝60，每橙 30 g。 四、不计算，填符号和数。 （1）＋a。思路点拨：左边加了 a，右边也要加 a。　（2）÷7。　（3）×5。　（4）＋15。 五、解决问题。 1. 设菠萝重 x 克。x＋25＝60＋25＋15。x＋25＝100。两边同时减 25：x＝75。答：菠萝重 75 克。思路点拨：先按平衡写等式，再用等式性质 1 解出 x。 2. 设每颗冬枣重 z 克。6z＝30＋30。6z＝60。两边同时除以 6：z＝10。答：每颗冬枣重 10 克。思路点拨：右边 30＋30＝60 g，6 颗相等，每颗 10 g。 六、实践探究。 应放 17.5 g 砝码。思路点拨：设石头重 m 克，第一次 m＝35。切成相同的两块，每块重 m÷2 克。根据等式性质 2，m＝35 两边同时除以 2，得 m÷2＝17.5。 七、智慧挑战。 设乒乓球重 x 克、羽毛球重 y 克。由天平①：3x＝2y，即 y＝1.5x；由天平②：x＋y＝35。代入得 x＋1.5x＝35，2.5x＝35，x＝14；y＝1.5×14＝21。答：乒乓球 14 g，羽毛球 21 g。思路点拨：用等量代换把一个未知量变成另一个，再求解。 学科网（北京）股份有限公司 $