第四单元第5课时 等式中的规律（分层作业）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦“等式中的规律”，通过基础巩固、进阶提升、拓展应用三层设计，构建从概念理解到综合应用的知识路径，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|等式加减乘除规律直接应用|填空、选择匹配基础考点，如根据等式填运算符号，培养符号意识| |进阶提升|规律辨析与稍复杂应用|判断“除以0”等易错点，结合天平情境解决实际问题，发展推理意识| |拓展应用|规律综合与逻辑表达|分析等式变形合理性、推导菠萝与橙子质量关系，强化模型意识与数学表达|

第四单元 第5课时 等式中的规律 分层作业 1.等式规律(一):等式两边都（ ）(或减)同一个数，等式仍然成立。 2.等式规律(二):等式两边都（ ）同一个数(或除以同一个不为（ ）的数)，等式仍然成立。 1．填一填。 （1）已知12+5=17，那么12+5+4=17〇◻。 （2）已知28−9=19，那么28−9−7=19〇◻。 （3）已知6×4=24，那么6×4×5=24〇◻。 （4）已知54÷6=9，那么54÷6÷3=9〇◻。 2．选择题。 （1）已知两组完全相等的量，下面等式变形一定成立的是（ ） A.左边加2，右边减2 B.左边乘3，右边乘3 C.左边除以0，右边除以0 （2）天平左右方块数量相同、天平平衡，如果左边拿走1个方块，想要天平继续平衡，右边应该（ ）。 A.拿走1个方块 B.增加1个方块 C.保持不动 （3）依据等式规律，对于30+15=45，下面变形正确的是（ ） A.30+15−6=45+6 B.30+15×2=45×2 C.30+15+8=45+8 3．一架天平左侧放1个魔方+20克砝码，右侧放70克砝码，天平平衡。这个魔方重多少克？ 4．4个完全相同的梨放在天平左侧，右侧放两个20克砝码，天平平衡。1个梨重多少克？ 5．选择题。 （1）左右两组量完全相等，下列变形错误的是（ ） A.两边同时加13 B.两边同时减9 C.两边同时乘0 D.两边同时除以0 （2）天平两边物品质量相等、保持平衡，如果左边物品质量乘4，想要天平继续平衡，右边物品质量需要（ ）。 A.除以4 B.乘4 C.加4 D.减4 （3）已知◆−26=44，◆代表的数字是（ ） A.18 B.70 C.60 D.22 （4）下面算式能说明“等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立”的是（ ） A.10=10，10−4=10−4 B.10=10，10−4=10+4 C.10=10，10×4=10×4 D.10=10，10÷2=10÷2 6．判断题。 （1）等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。（ ） （2）等式两边同时除以一个数，等式仍然成立。（ ） （3）两组相等的量，两边同时乘7，依旧相等。（ ） （4）15+8=23，那么15+8−5=23−5。（ ） （5）两组相等的量，两边同时除以0，依旧相等。（ ） 7．2个相同黑球加40克砝码的总质量，与220克砝码质量相等，求1个黑球的质量。 8．依据等式的两条规律，给等式26+14=40写出2个不同的变形等式。 9．已知■+35=62，利用等式规律求出■代表的数。 10．两个相同五角星相加等于36，根据等式规律求出一个五角星代表的数。 11．已知等式m+n=p。 ①判断m+n+21=p+21是否符合等式规律，说明理由； ②判断m+n×3=p×3这种变形是否正确，说明理由。 12．天平初始平衡：左边1个菠萝+1个橙子，右边3个橙子。如果两边同时各拿走1个橙子，天平还会平衡吗？推算1个菠萝等于几个橙子的质量，完整写出思考过程。 【夯实基础】 1．填一填 （1）+，4 解析：等式两边同时加上同一个数，等式不变，左边加4，右边也要加4。 （2）−，7 解析：等式两边同时减去同一个数，等式不变，左边减7，右边也要减7。 （3）×，5 解析：等式两边同时乘同一个数，等式不变，左边乘5，右边也要乘5。 （4）÷，3 解析：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式不变，左边除以3，右边也要除以3。 2．选择题 （1）B 解析：等式两边必须做完全相同的运算，不能一加一减，0不能做除数。 （2）A 解析：天平两边同时拿走相同物品，才能继续保持平衡。 （3）C 解析：等式左右同时加8，运算完全一致，等式依旧成立。 3．70−20=50（克） 答：魔方重50克。 解析：天平两边同时去掉20克砝码，剩余物品质量相等。 4．20+20=40（克），40÷4=10（克） 答：1个梨重10克。 解析：两边同时平均分成4份，每份质量相等。 【进阶提升】 5．选择题 （1）D 解析：数学规定0不能作为除数，两边除以0无意义。 （2）B 解析：等式两边同时乘相同的数，天平保持平衡。 （3）B 解析：等式两边同时加26，44+26=70。 （4）A 解析：两组等式同时减去4，符合减法规律。 6．判断题 （1）√ 解析：等式加减规律，两边同加一数等式不变。 （2）× 解析：没有说明除数不为0，除以0不成立。 （3）√ 解析：两边同时乘同一个数，等式仍然成立。 （4）√ 解析：两边同时减去5，变形符合等式规律。 （5）× 解析：0不能做除数，该变形不存在。 7．220−40=180（克），180÷2=90（克） 答：1个黑球重90克。 解析：两边同时去掉40克砝码，再平均分成两份。 8．示例：26+14+5=40+5、26+14×2=40×2（答案不唯一） 解析：分别运用加减、乘的等式规律变形即可。 9．62−35=27 答：■代表27。 解析：等式两边同时减去35。 10．36÷2=18 答：五角星代表18。 解析：等式两边同时除以2。 【拓展应用】 11．①符合；等式两边同时加21，运算完全相同，遵循等式加减规律。 ②不对；只给数字n乘3，左边整体没有同步乘3，两边运算不一致。 12．天平仍然平衡； 两边同时拿走1个橙子后：左边只剩菠萝，右边剩2个橙子。 由此得出：1个菠萝的质量=2个橙子的质量。 解析：天平两边同时拿走相同物品，依旧平衡，再对比剩余物品得出等量关系。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $