4.4 用字母表示规律（同步练习）-2026-2027学年北师大版数学五年级上册

**基本信息** 围绕“用字母表示规律”设计，分层从基础应用到跨学科挑战，通过“观察-表示-检验”路径巩固符号意识与推理能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一规律的字母表示|填一填（灯笼、花盆等）直接应用“序号-数量”关系，判断题强化公式检验，培养抽象能力| |综合层|规律应用与逆推|找规律填表需推导第n个表达式并解决“已知数量求序号”问题，发展推理意识| |挑战层|复杂情境规律综合|跨学科（健美操动作）与智慧挑战（火柴棒三角形）结合实际情境，深化模型意识与应用能力|

第四单元 第4课时 用字母表示规律 分层练习 1. 找规律要先观察“变化”：图形数量、排列随序号怎样变化。 2. 用字母表示规律时，先写出第 1、2、3……个的数量，再用 n 表示第 n 个的数量。 3. 得到规律式后，可以用代入法检验，如 n＝1、n＝2 时是否符合实际。 4. 同一个规律可以有不同的观察角度，但只要正确，结果都相等。 一、填一填。 （1）如图挂灯笼：第 1 串 1 个，第 2 串 3 个，第 3 串 5 个……第 n 串有（　 　）个。 （2）如图摆花盆：第 1 排 2 盆，第 2 排 4 盆，第 3 排 6 盆……第 n 排有（　 　）盆。 （3）如图铺地砖拼大正方形：第 1 个图案 1 块，第 2 个 4 块，第 3 个 9 块……第 n 个图案有（　 　）块。 （4）如图搭台阶：第 1 级 1 块，第 2 级 3 块，第 3 级 6 块……第 n 级有（　 　）块（这种数叫“三角形数”）。 （5）找规律填数：3，6，9，12，（　　），（　　），第 n 个数是（　　）。 二、判断题。 （1）第 n 串灯笼有 (2n－1) 个，当 n＝10 时，有 19 个。（　　） （2）第 n 排花盆有 2n 盆， 第10 排有 20 盆。（　　） （3）“3，6，9，12……”第 n 个数是 3＋n。（　　） 三、选择题。 （1）下列规律中“第 n 个图案有 3n 块”的是（　　）。　 A. 3，6，9，12……　　 B. 1，4，9，16……　 　C. 2，5，8，11…… （2）如图是一些点阵图：按照规律，第 n 个有（　　）个点。　 A. n＋3　　 B. 2n　　 C. n² 四、找规律，填表并解答。 如图，用圆片摆“三角形数”： 图形序号 1 2 3 4 …… n 圆片个数 1 3 6 …… （1）完成上表。 （2）第 7 个图需要多少个圆片？ （3）如果有 55 个圆片，最多能摆到第几个图？ 五、跨学科创新。 健美操比赛中，第 1 个八拍做 2 个动作，第 2 个八拍做 4 个，第 3 个八拍做 6 个……如果第 n 个八拍做 2n 个动作，那么第 8 个八拍做多少个动作？前 6 个八拍一共做了多少个动作？ 六、智慧挑战。 用相同的火柴棒摆“正三角形链”（后面每个三角形都与前一个共用一条边）：第 1 个用 3 根，第 2 个用 5 根，第 3 个用 7 根…… （1） 第 n 个三角形一共用多少根火柴棒？请写出含有字母的式子。 （2） 照这样摆 20 个三角形，一共需要多少根火柴棒？ （3）如果有 85 根火柴棒，最多可以摆出几个这样的三角形？ 一、填一填。 （1）2n－1。思路点拨：每串灯笼数都是序号的 2 倍减 1。　 （2）2n。思路点拨：每排盆数＝排数×2。 （3） n²。思路点拨：1、4、9 分别是 1²、2²、3²。　 （4） （4）n(n＋1)÷2。思路点拨：第 n 级是 1＋2＋…＋n。 （5）15；18；3n。思路点拨：连续 3 的倍数，第 n 个是 3n。 二、判断题。 （1）√。思路点拨：2×10－1＝19。　（2）√。　（3）×。第 n 个数是 3n，不是 3＋n。 三、选择题。 （1）A　（2）C。思路点拨：1、4、9 是平方数。 四、找规律。 （1）圆片个数：第 4 个 10；第 n 个 n(n＋1)÷2。思路点拨：第 4 个＝1＋2＋3＋4＝10。 （2）第 7 个：7×8÷2＝28（个）。答：28 个。　（3）由 n(n＋1)÷2＝55 得 n(n＋1)＝110，n＝10（10×11＝110）。答：最多摆到第 10 个。 五、跨学科创新。 第 8 个八拍：2×8＝16（个）。前 6 个八拍：2＋4＋6＋8＋10＋12＝42（个），也可算 2×(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝42。答：第 8 个八拍 16 个，前 6 个共 42 个。 六、智慧挑战。 （1）第 n 个用 (2n＋1) 根。思路点拨：第 1 个 3＝2×1＋1，第 2 个 5＝2×2＋1，每多 1 个三角形多 2 根。 （2）2×20＋1＝41（根）。答：需要 41 根。　 （3）由 2n＋1＝85 得 n＝42，且 n＝43 需要 87 根＞85，所以最多摆 42 个。答：最多 42 个。 学科网（北京）股份有限公司 $